桂 彥，劉 楊+，李 峰

1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114 2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)智能處理湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410114

元素分布構(gòu)建的三維模型表面紋理合成方法*

桂 彥1,2，劉 楊1,2+，李 峰1,2

1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114 2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)智能處理湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410114

針對(duì)由紋理元素組成的樣本紋理在模型表面紋理合成中難以保持樣本紋理結(jié)構(gòu)規(guī)律性的問(wèn)題，提出了一種基于紋理元素分布構(gòu)建的模型表面紋理合成方法。首先通過(guò)用戶交互在三維模型表面上確定待合成紋理的初始位置，然后利用鄰域比較以局部擴(kuò)張-沖突檢測(cè)的形式，從三維模型表面初始位置上開(kāi)始逐步構(gòu)建紋理元素的分布，使之與二維樣本紋理的紋理元素分布具有一定的外觀相似性。最后，采用自適應(yīng)的局部參數(shù)化方法將紋理元素分別映射到模型表面對(duì)應(yīng)位置，以獲得最終的三維模型表面紋理合成結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠在模型表面合成高質(zhì)量的紋理，并在保持紋理元素完整性和保持樣本紋理潛在規(guī)律性的同時(shí)，能夠使得已合成紋理中扭曲程度較低且是連續(xù)、無(wú)接縫的。

模型表面紋理合成；紋理元素分布；鄰域比較；局部擴(kuò)張

1 引言

紋理合成是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。模型表面紋理合成是在三維模型表面上合成紋理，以豐富模型表面細(xì)節(jié)，從而增強(qiáng)場(chǎng)景中三維模型的真實(shí)感。在進(jìn)行模型表面紋理合成時(shí)，最常用的是基于樣本的紋理合成方法[1-9]，即以給定的小塊二維樣本紋理為參照，在模型表面上合成具有相似外觀的大塊紋理圖像。由于樣本紋理是二維圖片，而待合成的紋理位于模型表面上，因此現(xiàn)有的模型表面紋理合成方法一般通過(guò)對(duì)模型全局參數(shù)化，以建立合成紋理所在二維平面和三維模型表面之間的全局映射[2]；或者將樣本紋理中的像素點(diǎn)直接映射到模型頂點(diǎn)上[3-6]，以及直接在三維表面上拼接和縫合樣本紋理子塊[7-9]，從而獲得最終的模型表面紋理合成結(jié)果。

這些方法對(duì)于處理隨機(jī)紋理（如水波、草地、沙粒等紋理）時(shí)能夠產(chǎn)生理想的合成結(jié)果，然而對(duì)于由離散紋理元素組成的規(guī)則或近似規(guī)則的紋理（如豹紋、墻面、布料等紋理）時(shí)，合成的紋理中容易產(chǎn)生破裂的紋理元素，使得無(wú)法獲得連續(xù)的紋理結(jié)構(gòu)。其主要原因在于：全局參數(shù)化的模型表面紋理合成方法[2]由于受到模型表面曲率的影響，合成結(jié)果中會(huì)出現(xiàn)扭曲變形或者不連續(xù)的問(wèn)題。而直接在模型表面進(jìn)行紋理合成的方法[3-9]雖然能夠在三維模型上合成較為連續(xù)的紋理，但合成過(guò)程中需要進(jìn)行大量鄰域匹配搜索，且很少考慮利用樣本紋理中紋理元素之間的空間位置關(guān)系，使得該類(lèi)方法不僅合成效率較低，而且仍然難以保持樣本紋理潛在的結(jié)構(gòu)規(guī)律性。

針對(duì)現(xiàn)有方法中存在的這些問(wèn)題，本文提出了一種基于紋理元素分布構(gòu)建的三維模型表面紋理合成方法。該方法通過(guò)參照二維樣本紋理中紋理元素的分布，能夠在三維模型表面上合成新的紋理元素的分布，并且使其與二維參照分布具有一定的外觀相似性。另一方面，在獲得已合成的紋理元素分布之后（即提供了紋理元素在模型表面的位置信息），通過(guò)采用局部紋理映射方法，將從二維樣本紋理中提取的紋理元素映射到模型表面相應(yīng)位置上，以達(dá)成在三維模型表面上有效合成紋理的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠獲得與二維樣本紋理具有較相似外觀的三維模型表面紋理合成結(jié)果，且在合成結(jié)果中不僅能夠保持紋理元素的完整性，而且還能有效地減小紋理元素的拉伸及扭曲變形。

2 相關(guān)工作

近年來(lái)，對(duì)于如何高效地合成由離散紋理元素組成的紋理，國(guó)內(nèi)外許多研究學(xué)者在該領(lǐng)域中做了大量的創(chuàng)新性工作。2002年，Dichler等人[5]提出了一種基于“紋理粒子”的方法，該方法首先將樣本紋理分割成紋理粒子，然后根據(jù)粒子的共現(xiàn)關(guān)系在三維模型表面上合成紋理。2006年，Barla等人[10]提出了一種基于元素鄰域相似性的合成方法，該方法采用Delaunay三角剖分建立元素的空間相鄰關(guān)系，合成時(shí)先在二維平面上隨機(jī)生成種子，并依據(jù)鄰域比較逐一用元素替換種子點(diǎn)，從而得到二維平面上的合成結(jié)果。2008年，Takashi等人[11]在此基礎(chǔ)上引入種子的局部擴(kuò)張，能夠有效合成與參照具有相似外觀的新元素的分布。2009年，Hurtut等人[12]提出了一種統(tǒng)計(jì)模型分析元素分布規(guī)律，通過(guò)學(xué)習(xí)樣本中同一類(lèi)型元素的空間關(guān)系以及不同類(lèi)型元素之間的空間關(guān)系，從而在平面上生成外觀相似度較高的2D非真實(shí)感圖像。2010年，Passos等人[13]提出了一種元素碰撞的概念，能夠?qū)铣山Y(jié)果中元素的局部密度進(jìn)行控制。同年，Gui等人[14]提出了一個(gè)基于基元的周期紋理分析與合成方法，該方法能夠有效保持合成紋理中基元的結(jié)構(gòu)規(guī)律和基元完整性。上述方法[10-14]均以紋理元素為基本單位，通過(guò)構(gòu)建并利用紋理元素之間的相鄰關(guān)系，從而根據(jù)提供的樣本紋理在二維平面上能夠生成具有較相似外觀的紋理或圖像。然而，由于元素之間空間位置關(guān)系在三維模型表面上和二維平面上差異較大，直接將這些方法應(yīng)用到三維模型表面上時(shí)，紋理元素的分布難以保持其潛在的規(guī)律性，因而合成的紋理容易產(chǎn)生扭曲和不連續(xù)的現(xiàn)象。

同時(shí)，研究者們也提出了很多三維模型表面紋理合成方法，通過(guò)直接在三維表面上生成新的紋理，以避免扭曲和不連續(xù)的問(wèn)題，本文方法也屬于這一類(lèi)。2003年，Zhang等人[6]根據(jù)用戶提供的方向場(chǎng)和漸變函數(shù)對(duì)目標(biāo)紋理中的鄰域進(jìn)行變形，以在三維模型表面上生成逐漸變化的紋理。2005年，Lefebvre等人[8]提出了一種交互紋理合成方法，通過(guò)利用存儲(chǔ)的紋理元素及其位置信息，并以局部映射的方法在三維模型表面合成紋理，這不僅有效減少了內(nèi)存開(kāi)銷(xiāo)，還避免了對(duì)模型進(jìn)行全局參數(shù)化。2006年，Lefebvre等人[9]進(jìn)一步提出了一種創(chuàng)建新外觀空間的預(yù)處理方法來(lái)進(jìn)行模型表面紋理合成。該方法在進(jìn)行合成前先將樣本紋理變換到外觀空間，并使用間接映射表處理邊界處的鄰域采樣問(wèn)題，避免了合成結(jié)果中的不連續(xù)問(wèn)題。2008年，Chen等人[15]提出了一種基于多尺度鄰域紋理合成方法，該方法能夠在模型表面生成高質(zhì)量的紋理合成結(jié)果。2010年，Chen等人[16]提出了一種基于規(guī)則塊局部重采樣的紋理合成方法，該方法首先在模型表面生成向量場(chǎng)，并根據(jù)重采樣信息生成紋理。同年，Dischler等人[17]提出了一種基于過(guò)程紋理粒子的紋理合成方法，以可置換的視覺(jué)元素分布的方式定義紋理，從而為表面添加高分辨率的紋理。2011年，Ma等人[18]提出了一種離散紋理合成方法用于合成由幾何元素所組成的幾何紋理。在該方法中，用戶為樣本紋理中的每一個(gè)離散幾何元素指定一個(gè)或多個(gè)采樣點(diǎn)，根據(jù)這些采樣點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系，并反復(fù)調(diào)整合成域中種子的位置，以提高所合成紋理與樣本幾何紋理之間的視覺(jué)相似程度。2015年，Huang等人[19]提出了一種利用基元分布的模型表面合成方法，該方法首先在三維模型表面上隨機(jī)添加種子，再根據(jù)樣本紋理中基元的鄰域信息對(duì)種子進(jìn)行調(diào)整，從而在模型表面合成近似規(guī)則紋理。雖然上述方法能夠直接在三維模型表面上進(jìn)行紋理合成，一定程度上減少了紋理映射帶來(lái)的紋理失真。但受三維模型表面曲率變化的影響，合成結(jié)果中的紋理元素容易受到破壞，其位置也容易產(chǎn)生偏移，從而導(dǎo)致合成紋理中紋理結(jié)構(gòu)的連續(xù)性難以保持。因此，在三維模型表面合成紋理時(shí)，如何同時(shí)保持紋理元素的完全性和紋理的結(jié)構(gòu)規(guī)律，是三維模型表面紋理合成的一個(gè)重要研究方向。

3 三維模型表面紋理合成

3.1 模型表面分布構(gòu)建算法概述

為了在三維表面上進(jìn)行紋理合成，本文首先需要在三維模型表面上進(jìn)行紋理元素分布的構(gòu)建，即根據(jù)從樣本紋理中提取出的二維紋理元素分布，在模型表面上確定待合成紋理中所有紋理元素的具體位置（“種子”，后續(xù)文中均以種子代替紋理元素的位置）。給定一幅樣本紋理，用戶交互定位樣本紋理中所有完整的紋理元素，即排除位于樣本紋理邊界而產(chǎn)生區(qū)域部分缺失的紋理元素，將紋理元素的最小包圍盒的中心作為紋理元素的位置。將這些紋理元素的位置看作離散的點(diǎn)集，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行Delaunay三角剖分，并在每?jī)蓚€(gè)相鄰的紋理元素之間構(gòu)建一條連通邊，從而能夠建立紋理元素之間的連通關(guān)系（如圖1所示）。對(duì)于其中任一紋理元素eref，所有與其直接相連接的紋理元素構(gòu)成其鄰域ω(etar)，且鄰域ω(etar)包含了以紋理元素eref為中心的局部區(qū)域中紋理元素的相對(duì)位置和種類(lèi)信息。

Fig.1 Connectivity construction圖1 連通關(guān)系示意圖

當(dāng)獲得了二維紋理元素的分布之后，在三維表面上，從用戶指定的初始位置開(kāi)始逐步構(gòu)建紋理元素的分布。

步驟1首先在三維模型表面上確定初始位置（初始的種子），然后從參照連通關(guān)系中選擇信息最豐富的鄰域（即具有足夠多的相鄰紋理元素）放在所選初始位置上。

步驟2在三維表面上選擇離初始種子測(cè)地距離（geodesic distance）最短的種子作為下一次擴(kuò)張的中心種子。

步驟3采用改進(jìn)的鄰域比較方法，從參照連通關(guān)系中選取最佳匹配鄰域，將中心種子的鄰域中缺少的紋理元素作為待添加的種子（詳見(jiàn)3.1.1節(jié)）。

步驟4通過(guò)對(duì)三維模型進(jìn)行候選點(diǎn)采樣，并根據(jù)待添加種子相對(duì)中心種子空間位置信息，選擇最佳的候選點(diǎn)作為新種子在三維模型表面上的位置（詳見(jiàn)3.1.2節(jié)）。

步驟5對(duì)新添加種子進(jìn)行沖突檢測(cè)，移除發(fā)生位置沖突的種子（詳見(jiàn)3.1.2節(jié)）。

步驟6重復(fù)步驟2到步驟5，直到種子覆蓋了整個(gè)三維模型表面，從而最終獲得三維表面上的紋理元素的分布。

上述三維模型表面紋理元素分布構(gòu)建的過(guò)程以及步驟4和步驟5的詳細(xì)處理過(guò)程由如算法1描述。

算法1模型表面分布構(gòu)建算法

由算法1可知，假設(shè)樣本紋理中紋理元素?cái)?shù)量為m，合成的紋理元素?cái)?shù)量為n，那么步驟2～5的時(shí)間復(fù)雜度分別為O(n)、O(m)、O(m)和O(nlbn)。因此，上述紋理元素分布構(gòu)建算法的總時(shí)間復(fù)雜度為O(n2lbn)。

3.1.1 最佳匹配鄰域選取

最佳匹配鄰域的選取是保證合成分布外觀相似性最重要的部分，這直接關(guān)系到模型表面紋理元素分布構(gòu)建的效果。設(shè)ω(eref)為樣本紋理中與紋理元素eref直接相鄰的紋理元素組成的鄰域，同理ω(etar)為待合成紋理元素分布中紋理元素etar的鄰域。需要指出的是，此處的紋理元素均為種子。本文采用鄰域比較（neighborhood comparisons）方法[12]度量鄰域ω(eref)和鄰域ω(etar)之間的相似程度，即比較兩個(gè)鄰域中所有紋理元素在相對(duì)位置和類(lèi)別上的差異。然而，由于參照的紋理元素分布是二維的，而模型表面上待構(gòu)建的種子與種子之間的分布卻是三維的，現(xiàn)有的二維鄰域不能直接進(jìn)行比較。因此，在進(jìn)行鄰域比較之前，本文方法需要采用投影變換方法將模型表面上當(dāng)前所選中心種子及其鄰域映射到基平面S0，即以所選中心種子所在三角面片為基平面，從而產(chǎn)生與模型表面種子分布相對(duì)應(yīng)的二維平面上的種子分布（圖2（a））；再將映射后的鄰域與樣本紋理中紋理元素的鄰域進(jìn)行比較，以確定待添加的新種子，進(jìn)而使得能夠有效地在模型表面上進(jìn)行種子的擴(kuò)張。在三維模型表面上，由于鄰域中各種子與中心種子的距離很短，以及各種子所在三角形面片與基平面的法向差異也很小，因而鄰域中各種子分布的方向性將不受投影變換的影響。由此，可以根據(jù)投影后的分布獲得模型表面上待添加新種子的方向信息，以及確定待添加新種子與中心種子之間的空間距離。

設(shè)ω(etar)中有m個(gè)種子，ω(eref)中有n個(gè)種子，且滿足n≥m的條件。將ω(etar)中的每個(gè)種子依次與ω(eref)中的各種子進(jìn)行匹配，即為每一個(gè)種子指定一個(gè)不重復(fù)的種子。由此，可以獲得鄰域 ω(etar)和 ω(eref)之間的一個(gè)匹配，其中匹配 f中的種子是一一對(duì)應(yīng)的。一旦獲得鄰域ω(etar)和鄰域ω(eref)之間的匹配集F，其含了個(gè)匹配 f，度量投影后的鄰域ω′(etar)和鄰域ω(eref)之間差異的誤差函數(shù)定義如下：

通過(guò)逐個(gè)比較各匹配 f下鄰域ω(etar)和鄰域ω(eref)之間的誤差 Error(ω′(etar),ω(eref))，當(dāng)鄰誤差 Error(ω′(etar),ω(eref))為最小值時(shí)，可以在樣本紋理中找到與當(dāng)前所選種子鄰域ω(etar)最相似的鄰域ω(eref)，并獲得最佳匹配 fbest，如圖2（b）所示。對(duì)比最佳匹配 fbest中鄰域ω(eref)與鄰域ω(etar)之間一一對(duì)應(yīng)的種子信息，能夠獲得n-m個(gè)待添加種子和與之分別對(duì)應(yīng)的樣本紋理元素，并獲得待添加新種子的相對(duì)位置信息和。待添加種子用X標(biāo)記，如圖2（c）所示。

Fig.2 Illustration for neighborhood comparisons圖2 鄰域比較示意圖

3.1.2 模型表面種子的局部擴(kuò)展

將獲得的添加種子的相對(duì)位置信息作為在模型表面種子擴(kuò)張的依據(jù)，即以作為待添加新種子與模型表面上中心種子etar之間的空間距離；而方向角則用于確定待添加新種子相對(duì)于中心種子etar的偏移程度。由此，以中心種子etar的位置為球心P0，并以當(dāng)前所選待添加種子與中心種子etar之間的空間距離為半徑作一個(gè)球O。此時(shí)，可由方向角和球心P0得到與基平面S0垂直的平面Sθ。當(dāng)三維模型上某一面片St、平面Sθ與球O相交于點(diǎn)P時(shí)，交點(diǎn)P即為待添加種子在三維模型表面上的位置，如圖3所示。

Fig.3 Position of seeds to be added圖3 模型表面待添加種子的位置

其中，P0表示中心種子etar在三維模型表面上的位置；Pt是面片St內(nèi)一點(diǎn)；V(P0,P)表示從P0到P的方向向量；nt為面片St法向量；n0是平面S0的法線；nθ是平面 Sθ的法線。

事實(shí)上，雖然通過(guò)求解上述方程組能夠精確地計(jì)算待添加種子在模型表面上的位置，但復(fù)雜度高，容易導(dǎo)致時(shí)間效率低下，難以達(dá)到實(shí)時(shí)計(jì)算的要求。因此，本文首先在模型表面的某一三角形面片所在平面St上選取W個(gè)候選點(diǎn)，然后用所有候選點(diǎn)依次替代P。當(dāng)取得最小值時(shí)，為P最近似的位置估計(jì)。需要指出的是，候選點(diǎn)要盡量地分布均勻。當(dāng)候選點(diǎn)數(shù)量增多時(shí)，隨著計(jì)算量的增加，所估計(jì)的模型表面紋理元素的位置也就越準(zhǔn)確。也就是說(shuō)，通過(guò)在三角面片上選取一定數(shù)量的采樣點(diǎn)，使得能夠?qū)?fù)雜的方程組求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為種子近似估計(jì)問(wèn)題，從而極大地提高了待添加種子位置計(jì)算的效率。

Fig.4 Collisions detection圖4 沖突檢測(cè)示意圖

此外，由于鄰域比較和擴(kuò)張中產(chǎn)生的誤差累計(jì)，待添加種子和三維模型表面上已合成的種子會(huì)產(chǎn)生沖突，導(dǎo)致種子分布出現(xiàn)過(guò)于稀疏或者過(guò)于密集的情況。因此，每當(dāng)在三維模型表面增加新種子時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行沖突檢測(cè)，并修正已構(gòu)建的種子分布，以降低誤差累計(jì)帶來(lái)的影響。檢測(cè)的沖突類(lèi)型主要包括兩類(lèi)：區(qū)域沖突檢測(cè)和種子間沖突檢測(cè)（圖4（a）和圖4（b））。區(qū)域沖突是指在已合成種子的鄰域覆蓋區(qū)域內(nèi)添加新種子，從而產(chǎn)生過(guò)于密集的分布。當(dāng)新添加種子位于中心種子鄰域覆蓋區(qū)域（圖4中深灰色區(qū)域），則刪除種子及其所有連接邊；當(dāng)新添加種子位于其他種子鄰域覆蓋區(qū)域（圖4中淺灰色區(qū)域），則保留種子，但在之后的合成過(guò)程中不再以該種子作為中心種子進(jìn)行鄰域的比較和擴(kuò)展。種子間的沖突是指當(dāng)新添加種子和已合成的某一種子之間的距離過(guò)短(l＜lshort)時(shí)，將新添加種子及其所有連通邊合并到該種子內(nèi)，其中l(wèi)short是三維模型表面上已合成種子之間最短連接邊中的長(zhǎng)度。按照上述方法進(jìn)行鄰域比較及擴(kuò)張，當(dāng)模型表面種子數(shù)目達(dá)到一定數(shù)量，或模型表面種子過(guò)于密集時(shí)，則停止種子擴(kuò)張過(guò)程。此時(shí)，將最終獲得模型表面的紋理元素分布。

3.2 紋理元素的映射

一旦構(gòu)建了三維模型表面上的紋理元素分布，即確定了待合成紋理中各紋理元素的位置，接下來(lái)的主要工作就是從給定紋理樣本中提取出紋理元素，并用其替換已合成紋理元素分布中的各個(gè)種子，以獲得最終的模型表面紋理合成結(jié)果。本文采用現(xiàn)有交互的基于圖割（Graphcut）的目標(biāo)對(duì)象提取方法[20]提取紋理樣本中所有完整的紋理元素，僅需要對(duì)樣本紋理進(jìn)行簡(jiǎn)單的前景/背景標(biāo)記，就能快速地提取出所有單個(gè)的紋理元素（如圖5所示）。根據(jù)任一已提取出的紋理元素的面積Aref與三維模型上對(duì)應(yīng)位置P，本文首先通過(guò)最短測(cè)地距離優(yōu)先遍歷確定待映射紋理元素在模型表面的覆蓋范圍R，即以位置P所在三角面片為中心，按照最短測(cè)地距離優(yōu)先的方式在模型上搜索與其相鄰的三角形面片。如果面片到位置P的測(cè)地距離小于r=S×Aref，則此面片在該紋理元素覆蓋范圍內(nèi)，其中S是待映射紋理元素所對(duì)應(yīng)的樣本紋理元素的面積。

Fig.5 Texture elements extraction圖5 紋理元素提取

在獲得待映射紋理元素的局部覆蓋范圍R之后（如圖6（a）所示），本文需要對(duì)其進(jìn)行曲面局部參數(shù)化，以計(jì)算覆蓋范圍R內(nèi)所有頂點(diǎn)的紋理坐標(biāo)，從而將紋理元素映射至這一區(qū)域。由于除了可擴(kuò)展曲面外，其他曲面上不可能存在保形映射。曲面的局部參數(shù)化會(huì)受到曲率變化的影響，特別是模型表面曲率較大部位，一般的參數(shù)化方法容易產(chǎn)生較大的各向異性拉伸，這樣貼在三維模型表面上的紋理元素會(huì)出現(xiàn)參數(shù)縫隙。因此，本文根據(jù)模型各部位曲率不同自適應(yīng)地在三維模型表面映射紋理元素。

在三角形網(wǎng)格上，以覆蓋范圍內(nèi)三角形法線的方差近似表示覆蓋范圍R的曲率其中ni表示R內(nèi)所有三角形的法向量，而n是其平均值。當(dāng)曲率較大時(shí)（dnor＞λ1，λ1是曲率閾值），直接投影對(duì)紋理元素產(chǎn)生較大程度的拉伸。因此，本文采用曲面參數(shù)化方法[21]以消耗更多計(jì)算量為代價(jià)，通過(guò)迭代的方式對(duì)參數(shù)化結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，以消除參數(shù)縫隙，能夠有效地減少對(duì)映射后紋理元素的拉伸。當(dāng)曲率較小時(shí)（dnor＜λ1），為了加快合成速度，使用簡(jiǎn)單快速的直接投影對(duì)三維模型表面上所有紋理元素的覆蓋區(qū)域進(jìn)行參數(shù)化，即將面片投影到中心紋理元素的參考平面上；再旋轉(zhuǎn)至XOY平面，縮放到(x,y)∈[(0,0),(1,1)]范圍，從而映射到紋理空間。事實(shí)上，紋理元素的覆蓋區(qū)域相對(duì)整個(gè)模型很小，大多數(shù)紋理元素所覆蓋的區(qū)域都是較為平坦的。在這些區(qū)域內(nèi)使用直接投影方法所產(chǎn)生的紋理拉伸、變形程度較為輕微，使得能夠在保證質(zhì)量的同時(shí)，快速高效地將紋理元素貼于對(duì)應(yīng)的覆蓋區(qū)域中。

對(duì)覆蓋范圍R進(jìn)行參數(shù)化后，網(wǎng)格會(huì)產(chǎn)生一定程度的拉伸變形。網(wǎng)格拉伸程度可以由覆蓋范圍R內(nèi)所有三角面片平均拉伸程度表示。給定任一三角形面片t參數(shù)化前后3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為{u1,u2,u3},u∈(si,ti)和{x1,x2,x3},xi∈R3，J 是映射 A:u→x的雅克比矩陣，根據(jù)網(wǎng)格拉伸程度分析方法[22]，其覆蓋范圍R內(nèi)網(wǎng)格的拉伸程度L2可以表示為：

其中，γi和Γi是矩陣Ji的兩個(gè)奇異值，分別代表三角形面片ti的局部最小和最大拉伸程度；n是覆蓋范圍R內(nèi)三角形面片的個(gè)數(shù)。當(dāng)拉伸程度過(guò)大時(shí)（L2(R)＞λ2，λ2是拉伸程度閾值），使用文獻(xiàn)[22]的方法對(duì)其重新進(jìn)行參數(shù)化，即通過(guò)提高迭代次數(shù)以降低網(wǎng)格拉伸程度。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)λ1=0.5，λ2=1.28時(shí)，網(wǎng)格拉伸程度和計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)能保持在較低水平。單個(gè)紋理元素映射結(jié)果如圖6（b）所示。

Fig.6 Texture mapping圖6 紋理映射示意圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

為了驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性，使用多張樣本紋理在多個(gè)幾何模型上進(jìn)行紋理合成。所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是在CoreTMi5-4670 3.40 GHz CPU/16GB RAM的PC中進(jìn)行，并采用OpenGL編程實(shí)現(xiàn)。

Fig.7 Experimental results comparison for algorithms圖7 算法結(jié)果比較

圖7給出了本文與現(xiàn)有4種三維模型表面紋理合成方法在合成結(jié)果上的比較，分別包括漸變紋理合成方法[6]、基于外觀空間的紋理合成方法[9]、離散元素紋理合成方法[18]和基于基元分布的紋理合成方法[19]。方法[6]引入紋理元素遮片，能夠很好地保存紋理元素的完整性。方法[9]使用外觀向量來(lái)進(jìn)行最佳匹配，但不能很好地保存樣本紋理的潛在規(guī)律性。方法[18]以迭代的方法，利用能量公式對(duì)紋理元素的空間分布進(jìn)行優(yōu)化。但是這3種方法都需要對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行參數(shù)化來(lái)完成紋理映射。在映射過(guò)程中，受到模型表面曲率變化的影響，紋理的結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變形，紋理元素的完整性也難以保證。方法[6]使用了PRAUN提出的基于塊擴(kuò)張的合成方法，一定程度上避免了紋理扭曲。但是由于該方法本質(zhì)上還是基于像素來(lái)進(jìn)行紋理合成，對(duì)頂點(diǎn)數(shù)量要求很高，合成的速度也較慢。方法[6]和方法[13]只能根據(jù)二維圖形樣本生成二維結(jié)果，再通過(guò)地圖集參數(shù)化的方法映射到三維表面上，無(wú)論是紋理的結(jié)構(gòu)或是紋理元素的完整性在映射過(guò)程中都無(wú)法保證。方法[19]則是直接在三維模型表面上進(jìn)行合成，能在一定程度上保持樣本紋理的結(jié)構(gòu)規(guī)律。在將紋理元素映射到三維模型表面上對(duì)應(yīng)位置的過(guò)程中，該方法使用了一種較為簡(jiǎn)單的局部參數(shù)化方法，雖然快速地獲得合成結(jié)果，但是容易引起紋理元素的扭曲變形。本文方法首先直接在三維模型表面生成紋理元素的分布，以保證紋理結(jié)構(gòu)的潛在規(guī)律性，再通過(guò)自適應(yīng)的局部參數(shù)化方法將單個(gè)紋理元素分別貼到指定位置，從而保持紋理的完整性，以最終獲得高質(zhì)量的合成結(jié)果。

表2對(duì)本文方法和進(jìn)行比較的方法[6]、方法[9]、方法[18]和方法[19]在紋理合成耗時(shí)上進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。從表2中最后一列給出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，方法[6]合成時(shí)間與模型頂點(diǎn)數(shù)量相關(guān)，當(dāng)模型頂點(diǎn)數(shù)量較大時(shí)，合成速度很慢。方法[9]能實(shí)時(shí)地合成紋理，但是需要在合成紋理前先對(duì)模型進(jìn)行預(yù)處理，并使用硬件加速。直接使用方法[18]只能合成二維紋理，且相較于比較成熟的二維紋理合成方法速度較慢。而要合成三維表面紋理，還需將二維紋理映射到三維模型表面，耗時(shí)會(huì)更長(zhǎng)。本文方法在時(shí)間效率上與方法[19]相近，但分布構(gòu)建和紋理映射耗時(shí)都要更長(zhǎng)。主要原因在于本文方法在構(gòu)建分布時(shí)，為了保持樣本紋理的潛在規(guī)律，反復(fù)使用鄰域比較選取最佳匹配鄰域，而且在紋理映射過(guò)程中使用了計(jì)算量更大的局部參數(shù)化方法以提高紋理映射的質(zhì)量。需要特別說(shuō)明的是，表2中的“—”表示在這一位置所對(duì)應(yīng)的方法沒(méi)有使用到該步驟，因而不存在對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。

圖8給出了使用本文方法獲得的在不同三維模型上的合成結(jié)果。從中可以看出，無(wú)論紋理樣本中紋理元素的分布是規(guī)則還是較為不規(guī)則，合成結(jié)果都能很好地保持其規(guī)律性。主要原因在于：本文方法能夠合成與樣本紋理具有外觀相似的紋理元素分布。此外，通過(guò)進(jìn)行局部參數(shù)化分別映射每個(gè)紋理元素，有效地保證了紋理元素的完整性。在模型中心位置，也就是用戶指定的初始位置，合成紋理與樣本紋理的相似度很高。然而，由于分布構(gòu)建中的誤差累積，隨著每一次的擴(kuò)張，合成紋理與樣本紋理的視覺(jué)相似度逐漸降低。模型曲率變化過(guò)大也會(huì)加劇這一誤差，甚至在紋理覆蓋全部模型之前使合成提前終止。因此，本文方法需要在空白處手動(dòng)添加紋理元素，以保證獲得理想的結(jié)果。

Table 2 Running time statistics for surface textures synthesis表2 模型表面紋理合成時(shí)間統(tǒng)計(jì)

表3對(duì)模型表面紋理合成結(jié)果中合成的紋理元素的總數(shù)量以及總的合成時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。從表3中可以看出，主要耗時(shí)的步驟在于三維表面上紋理元素分布的構(gòu)建，其中用戶給定的樣本紋理會(huì)在一定程度上影響構(gòu)建分布的時(shí)間。例如，樣本1（圖8第1列第1行）比樣本2（圖8第1列第2行）中的紋理元素?cái)?shù)量多，而在模型表面上進(jìn)行的分布構(gòu)建所消耗的時(shí)間卻更少（如表3中最后1列第1、第2行所示）。其主要原因在于樣本1比樣本2中的紋理元素的數(shù)量更多，分布信息更為充分，在選擇最佳匹配鄰域時(shí)，由于在參照二維分布中存在較多鄰域可以進(jìn)行選擇，因而總能選取到具有最小誤差的鄰域，這也使得能夠在紋理元素分布構(gòu)建過(guò)程中有效地避免種子之間的沖突。另外，相較于分布構(gòu)建的時(shí)間，紋理映射所消耗時(shí)間很少（如表3中第7列所示），且基本和紋理元素?cái)?shù)量成正比（如表3中第5列所示）。這主要原因是，在紋理合成過(guò)程中，對(duì)大部分的紋理元素進(jìn)行紋理映射的方法都是利用投影方式進(jìn)行參數(shù)化的，該方法在處理不同紋理元素時(shí)所消耗的時(shí)間差別較小。

Fig.8 Experimental results for method in this paper圖8 本文方法合成結(jié)果

Table 3 Number of texture elements and running time statistics for texture synthesis表3 紋理元素?cái)?shù)量及合成時(shí)間統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一個(gè)基于分布構(gòu)建的紋理合成框架，利用二維樣本紋理中紋理元素的分布規(guī)律直接在三維表面生成紋理元素的分布，較好地保持了紋理結(jié)構(gòu)信息。另外，通過(guò)對(duì)模型表面上紋理元素的覆蓋范圍分別進(jìn)行局部參數(shù)化，合成的紋理元素較為完整且扭曲變形程度較低。本文方法也在一定程度上存在缺陷，當(dāng)樣本紋理中紋理元素分布過(guò)于密集時(shí)，三維模型表面分步構(gòu)建的累積誤差過(guò)大，影響了紋理結(jié)構(gòu)的規(guī)律性。另外，在每一次局部擴(kuò)張中反復(fù)使用鄰域比較方法耗時(shí)較多，時(shí)間效率上仍有待提高。因此，如何解決以上問(wèn)題也將成為本文以后探討的主要方向。

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桂彥（1985—），女，湖南永州人，2012年于上海交通大學(xué)獲得工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為長(zhǎng)沙理工大學(xué)講師、碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)，計(jì)算機(jī)視覺(jué)，可視媒體編輯與處理等。

LIU Yang was born in 1990.He is an M.S.candidate at Changsha University of Science&Technology.His research interest is computer graphics.

劉楊（1990—），男，湖南長(zhǎng)沙人，長(zhǎng)沙理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)。

LI Feng was born in 1964.He is a professor and M.S.supervisor at Changsha University of Science&Technology.His research interests include image processing,pattern recognition,computer vision and information security,etc.

李峰（1964—），男，湖南澧縣人，博士，長(zhǎng)沙理工大學(xué)教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)閳D像處理，模式識(shí)別，計(jì)算機(jī)視覺(jué)，信息安全等。

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報(bào)導(dǎo)范圍 行業(yè)最新研究成果與學(xué)術(shù)領(lǐng)域最新發(fā)展動(dòng)態(tài)；具有先進(jìn)性和推廣價(jià)值的工程方案；有獨(dú)立和創(chuàng)新見(jiàn)解的學(xué)術(shù)報(bào)告；先進(jìn)、廣泛、實(shí)用的開(kāi)發(fā)成果。

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3D Surfaces Texture Synthesis Based on Elements Distribution Construction*

GUI Yan1,2,LIU Yang1,2+,LI Feng1,2
1.School of Computer&Communication Engineering,Changsha University of Science&Technology,Changsha 410114,China 2.Hunan Provincial Key Laboratory of Intelligent Processing of Big Data on Transportation,Changsha University of Science&Technology,Changsha 410114,China

This paper proposes a novel method for surfaces texture synthesis based on elements distribution construction,in order to preserve the underlying regularity of texture samples in the synthesized texture over surfaces.This paper firstly specifies an initial position on the 3D surface by user interaction,and then expands it outward by using local growth based on neighborhood comparisons under collision detection,in order to construct the distribution of texture elements over 3D surfaces,which maintains a certain visual resemblance with the input 2D reference connectivity.According to the positions information provided by the constructed distribution of texture elements,this paper obtains the final synthesized result by pasting the extracted texture elements onto the 3D surfaces.The experimental results show that the proposed method can produce high quality textures over surfaces,which not only preserve the texture elements integrity and the underlying structural regularity well,but also guarantee low distortions and no cracks in the synthesized results.

the Ph.D.degree from Shanghai Jiaotong University in 2012.Now she is a lecturer and M.S.supervisor at Changsha University of Science&Technology.Her research interests include computer graphics,computer vision and visual media editing,etc.

2016-08, Accepted 2016-11.

A

TP391

+Corresponding author:E-mail:ly_hn@foxmail.com

GUI Yan,LIU Yang,LI Feng.3D surfaces texture synthesis based on elements distribution construction.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017,11(9)：1484-1495.

10.3778/j.issn.1673-9418.1608030

*The National Natural Science Foundation of China under Grant No.61402053(國(guó)家自然科學(xué)基金);the Scientific Research Fund of Hunan Provincial Education Department under Grant Nos.16C0046,16A008(湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目).

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版: 2016-11-11, http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20161111.1627.010.html

Key words:surface texture synthesis;texture element distribution;neighborhood comparisons;local growth