徐凌遜，范韓璐，祁 宇，朱鑫要

(1. 國網(wǎng)江蘇省電力公司南京供電公司，江蘇 南京 211100；2. 上海電力學(xué)院，上海 200090；3. 國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103)

一種配電網(wǎng)量測系統(tǒng)設(shè)計及優(yōu)化方案

徐凌遜1，范韓璐1，祁 宇2，朱鑫要3

(1. 國網(wǎng)江蘇省電力公司南京供電公司，江蘇 南京 211100；2. 上海電力學(xué)院，上海 200090；3. 國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103)

量測配置問題主要包括量測類型、量測地點和量測數(shù)量的選取，從量測類型的選擇問題出發(fā)，針對配電網(wǎng)絡(luò)完全可觀的要求，構(gòu)建配電網(wǎng)量測系統(tǒng)布置的算法模型，來確定量測地點和量測數(shù)量，使得量測達到成本最小化的目標。在量測系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的IEEE14節(jié)點網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)具體的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計算例對該量測系統(tǒng)的評估指標進行檢驗和優(yōu)化，來驗證量測系統(tǒng)的有效性和正確性。

量測系統(tǒng)；狀態(tài)估計；網(wǎng)絡(luò)可觀度；評估優(yōu)化

0 引言

量測配置是進行配電網(wǎng)狀態(tài)估計的重要條件之一，要得到準確的系統(tǒng)實時狀態(tài)就需要優(yōu)化量測配置。由于配電網(wǎng)中負荷節(jié)點繁多，要在所有負荷節(jié)點處安裝量測裝置明顯是不現(xiàn)實的，這就需要在量測配置成本和狀態(tài)估計精度之間尋求平衡[1]。配網(wǎng)量測系統(tǒng)的評估與優(yōu)化的主要作用[2]是規(guī)劃新的量測系統(tǒng)或改造已有的量測系統(tǒng)，而量測系統(tǒng)的設(shè)計與優(yōu)化是實時網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)分析的基礎(chǔ)，工程中量測配置的研究方法有2種：

(1) 解析法。文獻[3]運用廣義逆矩陣來評價狀態(tài)估計的精度指標，并以該精度指標來進行量測配置。由測量誤差可以定量評估各個量測對狀態(tài)估計誤差的影響，根據(jù)誤差影響排序進行量測配置優(yōu)化的求解。文獻[4]首先給出配電網(wǎng)量測配置的一般準則，按照節(jié)點重要度進行排序，以此來指導(dǎo)量測安裝的順序,但沒有給定量測裝置的安裝位置。文獻[5]利用Sherman-Morrison公式推導(dǎo)出量測和狀態(tài)變量方差之間的數(shù)學(xué)表達式，將所有備選的量測量添加進量測集合，由狀態(tài)估計和量測評估算法給出候選量測的排序結(jié)果，然后按照候選量測的排序依次選擇，確定所安裝的量測類型及位置。文獻[6]采用刪除型的配置算法，根據(jù)量測對狀態(tài)估計誤差影響大小不同，刪除對系統(tǒng)誤差影響最小的測量，這樣保證了精度和經(jīng)濟性的協(xié)調(diào)。

(2) 人工智能算法。文獻[7]給出了一種啟發(fā)式的電壓量測配置方法，以減小母線的電壓偏差為目標。文獻[8]建立了以最小化投資費用為目標函數(shù)，保證一定估計精度的量測配置模型，釆用粒子群算法求解量測配置的優(yōu)化問題，并考慮了量測損壞的情況。文獻[9]采用基于動態(tài)規(guī)劃的啟發(fā)式方法，考慮到隨機故障和主動式電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，給出了配電網(wǎng)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的量測配置方案，但配置時對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方案分別配置，選擇最大集合作為最終配置方案。文獻[10]提出了量測配置的優(yōu)化算法，采用微分進化算法實現(xiàn)。

目前工程實際中應(yīng)用最廣泛的是解析法，其可以避免組合爆炸問題，并且可以快速地解決量測配置問題。而由于配電自動化系統(tǒng)在配變終端覆蓋率低，缺少完整實時的配變量測，經(jīng)濟因素限制了以可靠性為出發(fā)點的配置方案使之在實際中難以實現(xiàn)，所以配電網(wǎng)配置的研究方向主要在于合理布置測點。

文中在一定的量測系統(tǒng)精度要求的條件下，從如何選取量測類型和量測地點的角度出發(fā)，基于網(wǎng)絡(luò)的可觀度以及冗余度的要求，構(gòu)建配網(wǎng)量測系統(tǒng)布置的算法模型，使得量測布置點數(shù)量最少，從而達到成本最小化的目標。在此量測系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的IEEE14節(jié)點網(wǎng)絡(luò)來進行狀態(tài)估計模擬實驗，對提出的量測系統(tǒng)進行評估和優(yōu)化。

1 配電網(wǎng)量測系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 量測類型的選取

在線性方程組Ax=b中(A是非奇異矩陣)，矩陣A的條件數(shù)cond(A)反映了解x的誤差對于A或b的微小變動的靈敏度。cond(A)的值越大，靈敏度越高，對于很小的初始誤差δA， 解x都可能出現(xiàn)很大的誤差，從而破壞解的精確度。

電壓量測、電流量測和功率量測對于狀態(tài)估計的精度影響是不同的[11]。且從條件數(shù)的大小來分析電壓、電流和功率量測對于量測系統(tǒng)精度的影響。文中選用IEEE14節(jié)點配電系統(tǒng)為例，如圖1所示。設(shè)基準電壓為UB=23 kV，基準功率SB=100 MV·A。

圖1 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)圖Fig.1 IEEE14 node distribution system

當量測覆蓋度為1時，即所有的節(jié)點和支路均布置有量測裝置，分別在電壓量測、電流量測和功率量測下，計算系數(shù)矩陣A=[HTR-1H]HTR-1的條件數(shù)。

系數(shù)矩陣的條件數(shù)的計算公式為：

cond(A)=‖A-1‖·‖A‖

(1)

這里基于‖A‖矩陣的1范數(shù)、2范數(shù)與無窮范數(shù)分別計算條件數(shù)，將這3種條件數(shù)的均值取為平均條件數(shù)。

經(jīng)計算，系數(shù)矩陣的平均條件數(shù)如圖2所示。功率量測對應(yīng)的系數(shù)矩陣的平均條件數(shù)最小，而電壓量測對應(yīng)的系數(shù)矩陣的平均條件數(shù)最大。在量測冗余度不足的情況下，電壓量測多的系統(tǒng)其狀態(tài)估計的系數(shù)矩陣最容易出現(xiàn)病態(tài)，而功率量測多的系統(tǒng)其系數(shù)矩陣條件數(shù)最佳。所以，對于提高狀態(tài)估計結(jié)果精度，功率量測最好，電流量測次之，電壓量測最差。

圖2 系數(shù)矩陣的條件數(shù)Fig.2 The condition number of coefficient matrix

由于變電站出線端一般會要求為電壓量測點，所以變電站的出線端設(shè)為電壓量測點。在實際的配電網(wǎng)量測系統(tǒng)中，是存在部分的電流量測的，但是這些電流量測沒有方向，很難應(yīng)用，對電流信息應(yīng)盡少布置量測裝置。

由于功率量測綜合效果比較好，所以在給定的備選量測集合中，優(yōu)先對功率量測進行優(yōu)化布點，從而有利于提高整個網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計精度。

1.2 基于功率量測的配電網(wǎng)完全可觀原理

配電網(wǎng)中的一條饋線支路如圖3所示，其中節(jié)點1為變電站的出線端，設(shè)節(jié)點1的電壓幅值為1，相角為0 。

圖3 配電網(wǎng)饋線支路圖Fig.3 A branch of distribution feeder

如果在節(jié)點3處安裝一個量測裝置，則節(jié)點3處的電壓相量、節(jié)點3處的注入功率和支路l2，l3的功率相量均可以獲得，根據(jù)功率方程可以得到：

(2)

(3)

由式(2)和式(3)可知，對于一條n節(jié)點b條支路的輻射狀結(jié)構(gòu)配電網(wǎng)來說，如果該配電網(wǎng)的所有支路的功率相量可以通過量測裝置獲取，那么該網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點的電壓相量均可以通過功率方程得到，從而實現(xiàn)配電網(wǎng)的完全可觀測。因此，提出一種基于功率量測的配電網(wǎng)可觀測原理為：如果一個配電網(wǎng)中所有節(jié)點間相連的支路功率(有功和無功)完全可觀，則配電網(wǎng)完全可觀。這里所提及的支路功率完全可觀并不特指是支路的首端還是末端量測得到的功率值，只要可以通過支路的一端可以量測得到支路功率值，即該支路可觀測。

1.3 配電網(wǎng)的量測點布置模型

在保證狀態(tài)估計精度的前提下，量測系統(tǒng)應(yīng)構(gòu)建盡可能少的量測布置點，從而降低成本，實現(xiàn)量測系統(tǒng)的最優(yōu)布置。

在配電網(wǎng)正常運行時，要實現(xiàn)每條支路功率完全可觀，只需要保證每條量測支路有1個量測度即可[12]。但是在實際運行的過程中，往往會由于配網(wǎng)發(fā)生故障而導(dǎo)致有部分支路的量測數(shù)據(jù)發(fā)生缺失。因此，通過增大支路的量測度，使得每條支路的量測度di≥2，來保證當某些支路的量測缺失時，量測系統(tǒng)仍可提供可靠的量測數(shù)據(jù)。需要注意的是虛擬量測點，如果配電網(wǎng)中存在支路只與一個虛擬量測點相連接，那么該支路的量測度只需要滿足di≥1，即可達到故障時的可觀度要求；如果存在一條支路連接兩個虛擬量測點的情況，該支路的量測度只需要滿足di≥0即可。

此外，對于輻射狀配電網(wǎng)中的饋線末端節(jié)點，如果與末端節(jié)點相連接的支路功率發(fā)生缺失，饋線末端的節(jié)點將會出現(xiàn)“孤島”狀態(tài)，其對整個配電網(wǎng)的可觀性影響不大。因此，與末端節(jié)點相連的支路，其量測度只需滿足di≥1 即可。

綜合以上分析，構(gòu)建基于支路可觀的配電網(wǎng)量測點布置基本數(shù)學(xué)模型如下：

(4)

式(4)中:Ab×n為網(wǎng)絡(luò)拓撲矩陣；b為支路數(shù)；n為節(jié)點數(shù)。

式(4)中的拓撲矩陣中元素aij定義為：

(5)

量測點布置矩陣Xn×1表示量測點布置矩陣，其中元素xi定義為：

(6)

用支路完全可觀矩陣Db×1表示配電網(wǎng)所有支路功率完全可觀測，其中di定義為：

(7)

2 配電網(wǎng)量測系統(tǒng)的評估與優(yōu)化

2.1 量測系統(tǒng)的評估指標

(1) 不良數(shù)據(jù)可檢測性指標[13]。不良數(shù)據(jù)的大小ai(一般為該量測標準方差σi的倍數(shù)，取絕對值)、加權(quán)殘差靈敏度矩陣Wω,i,i與漏檢測概率βi、誤檢測概率α1及檢測成功概率Pi之間存在如下關(guān)系：

(8)

(9)

對于一個具體的量測系統(tǒng)，可以在給定的誤檢測概率αi和不良數(shù)據(jù)的大小ai的條件下，用式(9)來確定其檢測成功概率Pi。用這個參數(shù)用來評價已有量測系統(tǒng)的不良數(shù)據(jù)的可檢測與可辨識水平。在電網(wǎng)的實際運行過程中，通常誤檢測概率αi的門檻值不得超過0.005，檢測成功概率Pi的門檻值在0.995以上。

殘差靈敏度矩陣中對角項Wω,i,i越小的量測對狀態(tài)估計精度影響越大，這為量測優(yōu)化配置時刪除或補充量測提供了指標。

(2) 狀態(tài)估計性能指標。

①量測誤差統(tǒng)計值：

(10)

②估計誤差統(tǒng)計值：

(11)

對于符合要求的量測系統(tǒng)，量測誤差的統(tǒng)計值應(yīng)接近于1，量測量估計誤差的統(tǒng)計值應(yīng)小于1。即：

(12)

2.2 量測系統(tǒng)的優(yōu)化方案

圖4 配電網(wǎng)量測系統(tǒng)優(yōu)化方案Fig.4 Optimization scheme of distribution network measurement system

上述量測點的布置方案可以作為一種配電網(wǎng)初始量測配置方法，該方案從網(wǎng)絡(luò)的可觀測性出發(fā)，在保證量測冗余度的情況下，構(gòu)建量測點的布置模型來減少成本投入。根據(jù)對量測優(yōu)化配置系統(tǒng)的功能要求，該系統(tǒng)還應(yīng)具有“不良數(shù)據(jù)可檢測性指標分析”和“估計精度影響分析”的模塊。其主要優(yōu)化步驟如圖4所示。首先讀入網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和量測點布置等信息和數(shù)據(jù)，從而形成完備的量測集合(即全部的母線注入和支路量測)；然后根據(jù)式(8—11)計算不良數(shù)據(jù)檢測指標與精度指標，若滿足精度要求則輸出量測配置結(jié)果，否則根據(jù)殘差靈敏度矩陣Wω,i,i來添加支路電流量測信息。殘差靈敏度矩陣Wω,i,i對角線值越小，表明該節(jié)點對于量測系統(tǒng)精度的影響越大，所以優(yōu)先在對角線值最小的節(jié)點處添加電流量測裝置，然后將新的量測集合重新進行檢驗，直到滿足精度指標的要求。

上述量測配置方案在應(yīng)用于實際配網(wǎng)的量測系統(tǒng)中時，還需注意以下幾點：

(1) 由于通信通道的投資遠大于測點的投資，對于配置了遠程終端的母線節(jié)點應(yīng)盡量多布置測點；

(2) 聯(lián)絡(luò)變壓器各端均應(yīng)布置測點，否則無法實現(xiàn)變比估計；

(3) 目前配電自動化系統(tǒng)在配變終端覆蓋率低，每個到達調(diào)度中心的量測數(shù)據(jù)費用都很高，應(yīng)將有限的投資用在最薄弱的地方，即最大增強系統(tǒng)量測性能的地方。

3 仿真試驗分析

基于支路功率完全可觀的量測點布置模型是屬于0-1整數(shù)線性規(guī)劃問題，整數(shù)規(guī)劃問題的求解有很多方法，這里采用分枝定界法[14]來求解該整數(shù)規(guī)劃問題。在Matlab軟件環(huán)境中首先對基本的量測點布置模型進行求解，然后通過優(yōu)化配置方案對基本的量測點布置模型進行優(yōu)化配置，并在IEEE14節(jié)點的狀態(tài)估計仿真試驗中驗證了上述量測點布置算法和優(yōu)化方案的正確性和有效性。量測系統(tǒng)配置方案如表1所示。

表1 量測系統(tǒng)配置方案Table 1 Measurement system configuration

從表1可以看出，在配電網(wǎng)系統(tǒng)中可以通過布置一定量的量測點獲取整個配電網(wǎng)的所有支路功率，從而通過支路功率方程求解出所有的節(jié)點電壓狀態(tài)相量，實現(xiàn)整個配電網(wǎng)完全可觀。對于14節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)，基本模型只需要布置7個量測點即可實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)可觀。

對于此量測點布置系統(tǒng)，采用狀態(tài)估計的模擬實驗[15]對其進行評估和優(yōu)化。狀態(tài)估計的模擬實驗流程圖如圖5所示。

圖5 狀態(tài)估計的模擬試驗系統(tǒng)Fig.5 Simulation test system for state estimation

(1) 準備數(shù)據(jù)。潮流數(shù)據(jù)[16]按3種負荷水平給出，應(yīng)包括支路數(shù)據(jù)、發(fā)電數(shù)據(jù)和負荷數(shù)據(jù)；量測系統(tǒng)信息應(yīng)包括各量測點的類型和地點。

(3) 模擬t時刻的量測采樣。包括計算t時刻的潮流(真值)和計算隨機量測誤差，由此得到一次隨機量測值。

(4) 狀態(tài)估計程序。目前配電網(wǎng)狀態(tài)估計的算法很多, 最經(jīng)典的方法是基本加權(quán)最小二乘法[17]。采用基本加權(quán)最小二乘法，由量測值估計系統(tǒng)的狀態(tài)量。

(5) 狀態(tài)估計結(jié)果統(tǒng)計分析。主要包括這一估計目標函數(shù)值、量測誤差的標準差和估計值的標準差，并累加進統(tǒng)計值中。

根據(jù)上述的IEEE14節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、潮流參數(shù)和量測系統(tǒng)配置，取T=50次進行狀態(tài)估計運行，試驗結(jié)果列為表2所示。

表2 狀態(tài)估計的試驗結(jié)果(T=50)Table 2 The results of state estimation(T=50)

表2中，SM，max，SE，max和SR，max分別是第T次采樣中最大的量測誤差、最大的量測估計誤差和最大的殘差(均是絕對殘差)；SM和SE是第T次采樣中相對量測誤差的均方根值和相對估計誤差的均方根值；Pi是第T次采樣狀態(tài)估計中的不良數(shù)據(jù)檢測成功的概率值。從最后一行的統(tǒng)計值可以看出：

SM=0.98≈1SE=0.63<1
Pi=0.997 1>0.995

該仿真試驗的結(jié)果說明該量測系統(tǒng)模擬是正確的，其所采樣的量測數(shù)據(jù)對于狀態(tài)估計程序具有良好的濾波效果。

若仿真試驗結(jié)果無法滿足量測系統(tǒng)的性能指標要求，則可以按照上述第2.2節(jié)中的量測系統(tǒng)優(yōu)化的方案來進行對量測系統(tǒng)進行改進。

4 結(jié)論

文中首先利用平均條件數(shù)理論，分析了不同量測類型對狀態(tài)估計精度的影響，發(fā)現(xiàn)功率量測對精度的影響效果最好。然后從配電網(wǎng)完全可觀的角度出發(fā)，得到量測點的優(yōu)化布置方案，并考慮了實際配電網(wǎng)發(fā)生故障的情況。最后依據(jù)不良數(shù)據(jù)辨識指標和狀態(tài)估計性能指標，對該量測布置模型提出了評估和優(yōu)化方案。通過IEEE14節(jié)點模型狀態(tài)估計試驗對該量測系統(tǒng)的有效性進行驗證，算例結(jié)果表明該配電網(wǎng)量測系統(tǒng)的模型和評估優(yōu)化方案是有效的。

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(編輯錢 悅)

Design and Optimization of Distribution Network Measurement System

XU Lingxun1，F(xiàn)AN Hanlu2，QI Yu2， ZHU Xinyao3

(1.State Grid Jiangsu Electric Power Company Nanjing Power Supply Company，Nanjing 211100，China；2.Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China；3. State Grid Jiangsu Electric Power Company Research Institute，Nanjing 211103，China)

The problem of measurement configuration mainly includes the types of measurement, the location of measurement and the quantity of measurement. Based on the selection of measurement types, an algorithm model of distribution network measurement system layout is established to determine the measurement location and measurement quantity for the requirement of integral observability of distribution network, making the measurement to achieve the goal of minimizing costs. On the basis of this measurement system model, combined with the concrete IEEE14 node network, the evaluation index of this measurement system is tested and optimized according to the specific power system state estimation example to verify the effectiveness and correctness of the measurement system.

measurement system; state estimation; network observability; evaluation and optimization

徐凌遜

2017-04-21；

2017-06-03

國家自然科學(xué)青年基金項目(51607092)

TM561

：A

：2096-3203(2017)05-0143-06

徐凌遜(1992—)，男，江蘇南京人，助理工程師，從事電力用電監(jiān)察技術(shù)工作(E-mail:2464701020@qq.com);

范韓璐(1993—)，男，江蘇泰州人，碩士，從事配電網(wǎng)自動化及智能電網(wǎng)研究;

祁 宇(1992—)，男，江蘇泰州人，碩士，從事電力市場改革及電力市場容量的研究;

朱鑫要(1987—)，男，河南開封人，從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制及規(guī)劃研究。