李珉

【摘要】萬(wàn)有引力與航天這章公式比較多，學(xué)生容易混淆，萬(wàn)有引力公式與圓周運(yùn)動(dòng)公式相結(jié)合，得出一系列的公式。如何能在繁雜的公式中找出重力加速度與向心加速度的關(guān)系，關(guān)鍵還是要搞清楚萬(wàn)有引力與航天的規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】萬(wàn)有引力定律 重力加速度 向心加速度

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）31-0179-01

學(xué)習(xí)了人教版高中物理必修二第六章《萬(wàn)有引力與航天》中的天體運(yùn)動(dòng)之后，很多同學(xué)認(rèn)為重力加速度與向心加速度是一回事，即向心加速度就等于重力加速度，重力就等于向心力，從而出錯(cuò)。其實(shí)不然，下我們從力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題。

萬(wàn)有引力定律：是宇宙中的一切物體間相互作用的一條定律，1687年發(fā)表在牛頓的傳世之作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間的距離r的二次方成反比。即F引=G，G稱(chēng)為引力常數(shù)，其值約為6.67×10-11 N·㎡/kg2。為英國(guó)物理學(xué)家亨利·卡文迪許在1798年通過(guò)對(duì)米切爾的扭秤實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改造后測(cè)得。

一、在地球上的物體

重力是萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力。重力實(shí)際上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力。

二、人造衛(wèi)星在離地面h的高空中運(yùn)行

（1）通常把高度h在500千米以下的航天器軌道稱(chēng)為低軌道。近地衛(wèi)星是指軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，計(jì)算時(shí)軌道半徑可近似取地球半徑（這一點(diǎn)很重要）即：近地衛(wèi)星：轉(zhuǎn)動(dòng)半徑（R+h）≈R（R為地球半徑）

（2）人造衛(wèi)星在離地面h的高空中運(yùn)行（h不能忽略），它處于一種完全失重狀態(tài)，其重力G=0，則重力加速度g=0。但衛(wèi)星受到了它與地球之間的萬(wàn)有引力F引，此F引完全來(lái)提供衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。由公式=m2a得到衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a=，方向指向地球的球心。現(xiàn)在我們?cè)O(shè)想一下，如果某一時(shí)刻，衛(wèi)星的速度為零，那么想一下，此時(shí)的衛(wèi)星具有的加速度是多少？

假如衛(wèi)星的環(huán)繞速度變?yōu)榱?，但它受到的萬(wàn)有引力不變，仍然與它繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的萬(wàn)有引力一樣，只不過(guò)。此時(shí)的萬(wàn)有引力扮演的角色發(fā)生了改變，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)引完全用來(lái)提供向心力，而當(dāng)v環(huán)繞=0時(shí)，F(xiàn)引全部用來(lái)提供衛(wèi)星的重力，所以衛(wèi)星的重力加速度g'=，方向與F萬(wàn)同向，即指向球心。也可以從另外途徑來(lái)證明此結(jié)果。

根據(jù)以上的分析，對(duì)于同一顆衛(wèi)星，在同一位置的兩種不同狀態(tài)下，其向心加速度和重力加速度是一樣的，不但大小一樣，而且方向也一樣。

由此可知，g=a在地球上隨地球自轉(zhuǎn)的物體：F引=F向endprint