李永明， 王洋洋， 鄒岸新， 徐祿文， 付志紅

(1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044；2.重慶電力科學(xué)試驗研究院，重慶 401123)

超高壓輸電線工頻電場計算的矩量法和表面電荷混合法

李永明1， 王洋洋1， 鄒岸新2， 徐祿文2， 付志紅1

(1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044；2.重慶電力科學(xué)試驗研究院，重慶 401123)

結(jié)合矩量法和表面電荷法各自的優(yōu)點，提出一種用矩量法—表面電荷法相結(jié)合的混合算法來計算復(fù)雜場景下超高壓輸電線工頻電場的分布，通過綜合考慮輸電線路的弧垂、分裂導(dǎo)線等因素，建立了復(fù)雜場景下超高壓輸電線的三維模型，并進(jìn)行了相應(yīng)的計算。結(jié)果表明：該混合法具有提高計算速度，減少占用內(nèi)存和避免模擬點電荷設(shè)置等優(yōu)點。對于所述的樹狀物模型，樹狀物對其下方離地1.5 m處工頻電場起屏蔽作用。樹狀物尺寸參數(shù)的變化對其下工頻電場分布影響明顯，樹冠半徑越大其屏蔽范圍越大，樹干高度越高其屏蔽強(qiáng)度越弱。相間距和輸電線高度的變化對電場值基本無影響。混合法可為高壓輸電線路在復(fù)雜場景下工頻電場分析提供重要的參考。

矩量法；表面電荷法；超高壓輸電線路；復(fù)雜環(huán)境；工頻電場

0 引 言

隨著我國電壓等級的升高，超高壓輸電線路引起的電磁環(huán)境問題[1-2]逐漸引起人們的關(guān)注[3-4]。電磁環(huán)境[5-6]頻電磁場、無線電干擾和可聽噪聲，通過大量的文獻(xiàn)研究表明產(chǎn)生超高壓輸電線路電磁環(huán)境問題的主要因素是輸電線的工頻電場。對于輸電線工頻電場的計算，一般是假設(shè)大地為平面，采用模擬電荷法結(jié)合鏡像法[7-9]計算。這對于平原和開闊平坦的地區(qū)適用，而實際上輸電線路的架設(shè)可能經(jīng)過山地或丘陵等復(fù)雜場景對此無法使用鏡像法，并且僅憑定性分析和經(jīng)驗很難人工確定模擬電荷的位置。文獻(xiàn)[10-13]雜場景即不平坦地形情況，應(yīng)用了優(yōu)化模擬電荷法和改進(jìn)格林函數(shù)法以及二維表面電荷法，但這三種方法都只是分析了復(fù)雜場景的二維情況。對于輸電線下存在的建筑物、車輛等復(fù)雜情況采用的是模擬電荷法[14-16]考慮復(fù)雜場景內(nèi)部的電場分布，而有限元法和時域差分法都用于計算有界區(qū)域且要計算物體內(nèi)部的電場，因此在此不考慮有限元和時域差分法。

矩量法(method of the moments,MOM)[17-19]的積分方程問題轉(zhuǎn)化為一個矩陣方程問題，借助計算機(jī)求得其數(shù)值解從而算出電場的分布。表面電荷法(surface charge method,SCM)[20-21]設(shè)的表面電荷等值替代空間連續(xù)分布的電荷，根據(jù)疊加定理求出場的分布。本文提出用矩量法和表面電荷法結(jié)合的混合算法計算復(fù)雜地勢下超高壓輸電線下的電場分布情況。該混合法同時具有表面電荷法的精確度高以及矩量法的計算速度快等優(yōu)點，另外，混合法又避免了復(fù)雜的模擬電荷配置問題，因此對于研究超高壓輸電線下復(fù)雜場景周圍電場強(qiáng)度分布，該方法具有很好的應(yīng)用前景。

1 矩量法和表面電荷混合方法

1.1 矩量法方程

對于超高壓輸電線下工頻電場分布問題，由于輸電線的長度l遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸電線的等效半徑Req,根據(jù)文獻(xiàn)[18]知：

[l]{τ}={g},

(1)

當(dāng)

(2)

因此，

(3)

圖1 計算ljj的物理模型Fig.1 Physical model of calculating ljj

由此可展開方程(1)得：

對于平坦地面的感應(yīng)電荷,根據(jù)文獻(xiàn)[17-18]可知

[P]{σ}={φ}。

(4)

系數(shù)矩陣P的元素為

當(dāng)j=i時，不能用上式否則會出現(xiàn)奇點，對此采用“等效面積”處理方法，即用一塊面積與子塊面積相等的半徑為R的圓盤取代該矩形子塊。這樣，該圓盤上分布有面密度為σi的電荷，它在圓盤中心產(chǎn)生的電位為

1.2 表面電荷法方程

表面電荷法是用一組虛設(shè)的表面電荷單元來等值替代，而每一單元的電荷密度為常數(shù)，應(yīng)用疊加定理將這些表面電荷單元在空間所產(chǎn)生的電場疊加，就得到原連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的空間電場分布。

(5)

圖2 表面剖分及坐標(biāo)表示Fig.2 Subdivision and coordinate of the surface

由于表面S上的面積分等于各個小單元上面積分的和，因此

(6)

可知系數(shù)矩陣pji為

在求pji時應(yīng)由全局坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到局部面坐標(biāo)來計算。全局坐標(biāo)下元素ds上任一點的矢量表達(dá)式和法向量可以由局部面坐標(biāo)表示為

(7)

展開式(6)得

1.3 矩量法表面電荷法的混合算法

如圖3所示，矩量法—表面電荷混合法將整個地面的感應(yīng)電荷分成2個部分，其一稱為矩量法區(qū)域(MOM區(qū)域)，它延伸至整個無界區(qū)域，其二為表面電荷區(qū)域(SCM區(qū)域)，指的是凸面部分。整個待求的電場是由兩部分的感應(yīng)電荷以及帶電導(dǎo)線共同決定。假如導(dǎo)線被離散成3n段，平面與凸面感應(yīng)電荷分別離散成k和t塊矩形區(qū)域。選定線單元與矩形面單元中心為匹配點m=(3n+k+t)。

圖3 矩量法和表面電荷混合法計算模型Fig.3 Illustration for using MOM and SCM hybrid method

由式(5)、式(8)、式(14)展開式依次連接可得含m個未知量的m個線性方程組。解該線性方程組可得τi(i=1,2,…,3n)、σi(i=1,2,…,k)、δi(i=1,2,…,t)，已知電荷密度可求空間任一點處的電位，再根據(jù)E=-φ可求空間任意一點p處的場強(qiáng)。

(8)

式中：

2 超高壓輸電線路模型及方法驗證

2.1 輸電線路物理模型

對輸電線路模型作如下簡化處理：1)視輸電線路工頻電場為準(zhǔn)靜態(tài)場；2)設(shè)大地為良導(dǎo)體，電位為零；3)超高壓輸電線用分裂導(dǎo)線的等效半徑替代；4)在計算三維場的時候由于需要考慮輸電線路的弧垂[22]因此可用拋物線方程來描述這類懸鏈線[14],懸鏈線方程為

其中：γ是導(dǎo)線比載即單位導(dǎo)線長度截面上的荷載，h0架空線對地最近距離，σ0導(dǎo)線最低點的應(yīng)力。

2.2 矩量法—表面電荷混合法的驗證

2.2.1 平坦地面矩量法與表面電荷法的有效性

設(shè)500 kV單回路三相輸電線下的地面為平面如圖4所示，輸電線路導(dǎo)線中心對地高度H1=20 m，相間距D為9 m，采用四分裂導(dǎo)線，分裂間距為0.323 m，子導(dǎo)線半徑為0.014 8 m，最低點距地18 m，導(dǎo)線比載為0.031 1 kg/mm2,導(dǎo)線最低點的應(yīng)力為61.08 kg/mm2,輸電線路檔距為100 m。取左右各40 m的范圍，分別用模擬電荷法與表面電荷法計算地面上y=1.5 m處的電場強(qiáng)度，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

從圖5的數(shù)值計算結(jié)果可知，三種方法的仿真結(jié)果極為相近，表明了矩量法和表面電荷法的有效性。故可用矩量法—表面電荷[11]法計算復(fù)雜地勢輸電線下電場的分布。

2.2.2 復(fù)雜地勢凸面矩量法和表面電荷混合法的驗證

上面的簡單環(huán)境的算例只是表明MOM和SCM在超高壓輸電線下工頻電場計算的有效性，下面的算例則是模擬輸電線下有半球狀山包的較為復(fù)雜場景(如圖3)。線路的參數(shù)如上例所示，凸面是以坐標(biāo)原點為圓心半徑為8 m的半球，凸面和輸電線路布置如圖1所示，取左右各40 m的范圍，坐標(biāo)原點兩側(cè)以2 m為間距，分別采用表面電荷法、矩量法和表面電荷混合法計算水平面上方以及凸形面上方1.5 m處的場強(qiáng)分布，其仿真結(jié)果如下：

圖4 500 kV輸電線路示意圖Fig.4 Model of the 500 kV power lines

圖5 三種方法在x=0 m處截面對比圖Fig.5 Comparison at x=0 m among three methods

方法程序運行時間程序占用內(nèi)存表面電荷法350分鐘1348M矩量法—表面電荷混合法12分鐘1018M

圖6 y=0 m，y=4 m處工頻電場分布截面對比圖Fig.6 Comparison ofelectric field among xat y=0 m y=4 m

圖7 x=0 m，x=8 m處工頻電場分布截面對比圖Fig.7 Comparison of electric field at x=0 m x=8 m

由圖6、圖7可知，矩量法—表面電荷混合法與表面電荷法在凸面周圍的仿真結(jié)果一致，因此可用混合法來計算復(fù)雜場景周圍的電場分布。在同一環(huán)境下運行兩種方法，由表1可知，混合法的計算速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于表面電荷法且占用內(nèi)存少,另外，當(dāng)計算的電場點越密，兩種方法的計算速度相差越大。由此可知，在計算復(fù)雜環(huán)境工頻電場時混合法能大大節(jié)約時間。

綜上所述，在計算復(fù)雜場景周圍的電場分布時，應(yīng)優(yōu)先考慮矩量法—表面電荷混合法。

3 計算算例與分析

3.1 樹狀物周圍工頻電場分布

輸電線路的參數(shù)如上，模型上面是(0,0,2)為圓心半徑為2 m的半球，下面是半徑為0.2 m高為2 m的圓柱。模型和輸電線路布置如圖8所示，其離地1.5 m處工頻電場仿真結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖8 樹狀物模型圖Fig.8 Model of parachute shape

圖9 整體與局部三維對比圖Fig.9 Comparison between whole and partial

由圖9～圖11可知，輸電線下的樹狀物對其下方1.5 m處的場強(qiáng)起到屏蔽作用，由圖10的截面圖可看出在離原點2 m的范圍內(nèi)，場強(qiáng)沿著y軸方向的逐漸減弱且在樹冠下的場強(qiáng)明顯低于平地處的場強(qiáng)。如圖11所示，場強(qiáng)沿著x軸也是逐漸減弱但在樹冠下減弱的趨勢較強(qiáng)，從圖11中的y=0.4 m處截面可知，由于接近樹桿表面處的場強(qiáng)的方向垂直于樹面，所以在靠近樹桿表面近的場強(qiáng)會變化。綜上可知，樹狀物對其下的場強(qiáng)有屏蔽作用。

3.2 樹狀物周圍工頻電場的影響因素

3.2.1 樹狀物參數(shù)變化的影響

輸電線的參數(shù)以及模型與輸電線路位置如上，在做樹冠對其工頻電場影響時，保持樹狀物下的樹干高度不變，改變樹冠的半徑R為1 m、2 m和4 m。同理，在做樹干對其工頻電場影響時，保持樹冠半徑不變，改變樹桿的高度h為2 m、3 m和4 m。則兩種情況樹狀物下的工頻電場分布如圖12所示。

圖10 x=0 m,x=1 m,x=2 m,x=4 m處工頻電場分布的截面圖Fig10 Comparison of the distribution of power frequency electric field at x=0 m,x=1 m,x=2 m,x=4 m

圖11 y=0.4 m,y=1 m,y=2 m,y=4 m處工頻電場截面圖Fig.11 Cross section of the distribution of power frequency electric field at y=0 4 m,y=1 m, y=2 m,y=4 m

由圖12可知，隨著樹冠的半徑增大，樹狀物下的工頻電場屏蔽范圍增大且其屏蔽范圍與樹狀物的半徑一致。隨著樹桿的增高，其下工頻電場屏蔽強(qiáng)度減弱。

圖12 樹狀物半徑、高度變化在x=0.6 m處工頻電場分布截面Fig.12 Comparison of the electric field at x=0.6 m with the height and radius of parachute shape

3.2.2 超高壓輸電線架設(shè)相間距與高度的影響

由于輸電線路相間距以及輸電線高度影響其下工頻電場的分布。在做相間距仿真時，分別考慮相間距為9 m、10 m、11 m的情況，做輸電線高度仿真時，分別考慮輸電線最低點距地高度H=18 m、19 m、20 m的情況。如圖4所示，復(fù)雜地勢下輸電線布置圖，隨著相間距和輸電線高度變化樹狀物周圍工頻電場分布如圖13、圖14所示。

圖13 隨著相間距變化在y=1 m處工頻電場分布截面Fig.13 Comparison of the electric field at y=1 m with the change of phase spacing

從仿真結(jié)果可看出：在電壓等級和線路其他參數(shù)均保持不變的情況下，隨著相間距增大及輸電線離地最低點的距離的減小，在離原點2 m之外的整個區(qū)域的場強(qiáng)值都明顯增大，但在靠近原點2 m的范圍內(nèi)場強(qiáng)值變化不大。說明增大相間距和輸電線離地高度對樹狀物的屏蔽作用基本無影響。

圖14 隨輸電線高度變化在y=1 m處電場分布截面圖Fig.14 Comparison of electric field at y=1 m with the change of the height of the transmission lines

4 結(jié) 論

1)本文提出了一種計算超高壓輸電線下的復(fù)雜三維場景工頻電場分布的矩量法表面電荷混合法，通過算例表明該方法的有效性且避免了模擬點電荷位置設(shè)定問題。同時，利用該方法計算超高壓輸電線下復(fù)雜場景工頻電場分布時，具有計算速度快、占用內(nèi)存少等優(yōu)點。

2)利用提出的矩量法表面電荷混合法計算分析輸電線下具有樹狀復(fù)雜場景時的工頻電場分布情況。結(jié)果表明，樹狀物對其下離地1.5 m處的工頻電場起到屏蔽作用。

3)隨著樹冠的半徑增大，樹狀物下的工頻電場屏蔽范圍增大且其屏蔽范圍與樹狀物的半徑一致。隨著樹桿的增高，其下工頻電場屏蔽強(qiáng)度減弱。

4)隨著相間距的減小和輸電線路離地最低點的距離增大，在離原點2 m之外處場強(qiáng)值明顯減小，但在2 m之內(nèi)由于樹狀物的屏蔽作用其場強(qiáng)值基本無變化。

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Power-frequencyelectricfieldcalculationofextrahighvoltagetransmissionlinesbymeansofthemixedmethodcombiningMOMandSCM

LI Yong-ming1， WANG Yang-yang1， ZOU An-xin2， XU Lu-wen2， FU Zhi-hong1

(1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology,Chongqing University, Chongqing 400044,China；2.Chongqing electric Power Test & Research Institute,Chongqing 401123,China)

In order to study the power frequency electric field generated by the extra high voltage(EHV) transmission lines under the condition of complex scenes,the mix method combining the method of moments and surface charge method is proposed.This method combines the advantages of both approaches,which can rapidly and accurately calculate the distribution of the power frequency electric field around the complex scenes.The sags and number of bundled conductors of the transmission line are considered.An accurate three dimensional calculation model was established.Then the power frequency electric field distributions was calculated in the paper.The simulation results show that the hybrid method,which can evidently increase speed and reduce memory,is used to calculate the power frequency electric field distribution under the condition of complex scenes.In addition,for the model of tree in the paper,because of the presence of tree,the values of the power frequency electric field off the ground 1.5m are shielded beneath the tree.The tree parameters changing has an obvious influence on the distribution of power frequency electric field.The larger the radius of crown is,the more extensive the shielding range becomes.The higher the height of trunk is,the weaker the shielding capacity becomes.The value of electric field beneath the tree isn′t changed when the phase spacing and the height of the EHV transmission lines are changed.The proposed method is available for reference to the power frequency electric field analysis of EHV transmission lines when it passes through the complex scenes.

method of the moments; surface charge method;EHV transmission lines; complex scenes; power frequency electric field

(編輯：賈志超)

2016-03-02

國家自然科學(xué)基金(51277189)

李永明(1964—)，男，博士，副教授，研究方向為電磁場理論和數(shù)值計算； 王洋洋(1990—)，女，碩士研究生，研究方向為電磁場數(shù)值計算； 鄒岸新(1985—)，男，碩士，研究方向為電網(wǎng)電磁環(huán)境與可聽噪聲優(yōu)化控制； 徐祿文(1967—)，男，高級工程師，研究方向為電網(wǎng)電磁環(huán)境與可聽噪聲優(yōu)化控制； 付志紅(1966—)，男，教授，研究方向為順變電磁理論與儀器、電磁探測在電氣工程中的應(yīng)用。

王洋洋

10.15938/j.emc.2017.08.001

TM 151

:A

:1007-449X(2017)08-0001-08