鄧 森，徐春洋，張洪祥，王怒濤

(1.中國石油大慶油田有限責任公司第七采油廠，黑龍江 大慶 163517；2.西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500)

考慮動能壓降的氣藏水平井長度優(yōu)化

鄧 森1，徐春洋1，張洪祥1，王怒濤2

(1.中國石油大慶油田有限責任公司第七采油廠，黑龍江 大慶 163517；2.西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500)

動能壓降會影響水平氣井的產(chǎn)能，傳統(tǒng)的水平氣井產(chǎn)能公式不考慮動能壓降。為了得到水平氣井井筒的壓降方程，把水平氣井水平段看作水平管路，利用氣相管流基本方程，得到不同流入剖面條件下井筒中的壓力梯度，經(jīng)過積分得到水平氣井跟部和趾部之間的壓降方程，進而得到井筒中的流動阻力。根據(jù)Joshi公式得到水平氣井在水平面和垂直平面上的滲流阻力，再結合井筒中的流動阻力，利用等值滲流阻力法便可得到水平氣井的產(chǎn)能公式，再結合Dikken方法最后優(yōu)選出水平段的長度。

水平井 井筒壓降 等值滲流阻力法 摩阻損失

水平井在油氣田開發(fā)中起著重要的作用[1-2]，因此許多油氣工作者以滲流力學為基礎對水平井的產(chǎn)能公式進行了研究，常用的有Joshi公式[3]、陳元千公式[4]等，歸納起來主要有三種模型：無限導流模型、單相流解析模型和多相流解析模型。無限導流模型不考慮井筒壓降，實際上只有油藏壓降遠大于井筒壓降時，無限導流模型才能成立，此種情況下水平井產(chǎn)量和長度會存在線性關系，水平段越大，產(chǎn)量越高。在有井筒摩阻影響的情況下，隨著水平段增加，水平井產(chǎn)量的增幅會減小。這種情況下需要對水平井的長度進行優(yōu)化，最常用的優(yōu)化方法是Dikken產(chǎn)能誤差法[5]。但是這些公式只適用于油藏，許多學者經(jīng)過改進得到了適用于氣藏的水平井產(chǎn)能公式[6-7]，但是這些公式并沒有考慮由于氣體流速增大而引起的動能壓降。因此根據(jù)氣相管流基本方程引入動能壓降，以等值滲流阻力法為基礎，得到了新的水平氣井產(chǎn)能公式，并用新公式優(yōu)化了水平井長度。

1 地層滲流阻力

對比垂直油井和垂直氣井的產(chǎn)能公式，用氣體擬壓力函數(shù)代替油井產(chǎn)能公式中的壓力，經(jīng)過適當處理可得到Joshi水平氣井的產(chǎn)能公式

(1)

其中

則水平氣井在水平面內(nèi)的滲流阻力為

(2)

則水平氣井在垂直平面內(nèi)的滲流阻力為

(3)

式中:pe為氣藏外邊界壓力，MPa；pwf為井底壓力，MPa；Q為水平井產(chǎn)氣量，m3/d；Z為天然氣壓縮因子；T為氣藏溫度，K；Kh為水平滲透率，10-3μm2；μ為地下天然氣黏度，mPa·s；L為水平段長度，m；h為氣層有效厚度，m；reh、rev為水平井、直井等效半徑，m；rw為井筒半徑，m。

2 井筒摩阻損失

水平井水平段的氣體流量從趾部到跟部不斷增加，流速也不斷增大，一般情況下由于流體粘滯性在水平管路內(nèi)產(chǎn)生的摩擦力會引起沿程摩阻損失。流體流入井筒的剖面一般有五種：流體均勻流入剖面和流體線性遞減流入剖面和流體線性遞增流入剖面、流體拋物線型遞增流入剖面和流體拋物線型遞減流入剖面，鄭俊德給出了不同流入剖面條件下水平段中任意一點的液體流量[8]，但是作者只推導了水平段原油的摩阻方程并沒有給出氣體的摩阻方程，也沒有考慮井筒的動能壓降。水平段中氣體的流動滿足氣相管流基本方程[9]：

(4)

式中：ρ為天然氣密度，kg/m3；f為油管摩阻系數(shù)；D為油管直徑，m；v為氣體滲流速度，m/s;θ為管斜角，(°)。

水平段任意點x處的氣體流速為

(5)

如果流體流入井筒為均勻流，則任意點x處的流量為

(6)

則壓力梯度為

(7)

對式(7)進行積分可得

(8)

則水平段內(nèi)的流動阻力為

(9)

如果流體以線性遞減方式流入井筒，則任意點x處的流量為

(10)

由式(4)、(5)和(10)可得壓力梯度為

(11)

對式(11)進行積分可得

(12)

則水平段內(nèi)的流動阻力為

(13)

用同樣的方法可以得到其它3種流入剖面水平段內(nèi)的滲流阻力，線性遞增流入剖面水平段內(nèi)的流動阻力為

(14)

拋物線型遞增流入剖面條件下水平段內(nèi)的流動阻力為

(15)

拋物線型遞減流入剖面水平段內(nèi)的流動阻力為

(16)

通過比較發(fā)現(xiàn)，流體以拋物線遞減方式流入井筒時水平段內(nèi)的滲流阻力最大，其次為線性遞減流入剖面、流體均勻流入剖面、線性遞增流入剖面，最小的為拋物線型遞增流入剖面，五種流入剖面水平段中氣體流速增大引起的動能壓降是相同的。摩阻系數(shù)主要受雷諾Re和相對粗糙度e/D的影響，其值可以用尼古拉茲方程計算[9]。

3 考慮摩阻的產(chǎn)能方程

根據(jù)等值滲流阻力法，可以得到5種情況下水平氣井產(chǎn)能公式的通式為

(17)

如果為流體均勻流入剖面，則C=3；如果為線性遞減流入剖面，則C=4.81；如果為線性遞增流入剖面，則C=1.8；如果為拋物線遞增流入剖面，則C=5.8；如果為拋物線遞減流入剖面，則C=1.29。

式(17)適用于均質(zhì)性氣藏，對于各向異性氣藏，式(17)可以修正為

(18)

式(18)可以用來確定水平井的最優(yōu)長度，Dikken認為產(chǎn)能誤差Ep=20%時所對應的水平井長度即為最優(yōu)長度，產(chǎn)能誤差公式為

(19)

式中:Qnof為未考慮井筒摩阻的水平井產(chǎn)量，104m3/d；Qfric為考慮井筒摩阻的水平井產(chǎn)量，104m3/d。

4 實例分析

某氣藏儲層有效厚度為18 m，滲透率為5×10-3μm2，各向異性系數(shù)為1，儲層溫度為78 ℃，氣體黏度為0.023 mPa·s，氣體偏差因子0.95，氣體相對密度0.5，井筒內(nèi)徑0.063 m，原始地層壓力27 MPa，井底流壓23 MPa。

以流體均勻流入剖面為例，利用式(1)、(18)和(19)作出水平井產(chǎn)量、產(chǎn)能誤差與水平井長度的關系曲線，見圖1。在水平井長度較短時，可以忽略摩阻損失，產(chǎn)能誤差為20%時所對應的水平井長度為430 m，即水平井的最優(yōu)長度為430m，此時不考慮摩阻時水平井的產(chǎn)能為154.26×104m3/d，考慮摩阻時水平井的產(chǎn)能為123.58×104m3/d，因摩阻造成的產(chǎn)能損失為30.68×104m3/d。當產(chǎn)能曲線出現(xiàn)拐點以后，無摩阻時的產(chǎn)能曲線近似為一條單調(diào)遞增的直線，即水平井長度越長，水平井產(chǎn)量越大；有摩阻時的產(chǎn)能曲線隨著水平井長度的增加，水平井產(chǎn)量趨于一個穩(wěn)定值，此時產(chǎn)能曲線近似于一條水平的直線。

圖1 水平井產(chǎn)量和長度關系曲線

5 敏感性分析

在實例分析的基礎上，分別改變氣藏滲透率、氣藏有效厚度、氣藏各向異性系數(shù)、氣體黏度、氣體相對密度和井筒內(nèi)徑來進行敏感性分析。

5.1 氣藏水平滲透率

計算出水平滲透率在5×10-3μm2、10×10-3μm2和15×10-3μm2條件下水平井的最優(yōu)長度分別為430，230 m和160 m，摩阻造成的產(chǎn)能損失分別為30.68×104，38.86×104m3/d和48×104m3/d，可見滲透率越低，水平氣井最優(yōu)長度越長，產(chǎn)能誤差越小。假設水平井長度為430 m，作出水平井產(chǎn)量與滲透率的關系曲線(見圖2)，不考慮摩阻時，水平井產(chǎn)量與滲透率為線性關系；考慮摩阻時，水平井產(chǎn)量為一條趨于與橫坐標平行的直線。在實際應用中，如果由于某些因素已經(jīng)限定水平井的長度，則可以根據(jù)產(chǎn)能誤差法優(yōu)選出最合適的滲透率，再根據(jù)滲透率和剩余油分布選出最適合采用此水平井長度的氣層。

圖2 滲透率和水平井產(chǎn)量關系曲線

5.2 氣藏有效厚度

計算出有效厚度為10，15 m和20 m條件下水平井的最優(yōu)長度分別為700，500 m和400 m，摩阻造成的產(chǎn)能損失分別為28.42×104，30.46×104m3/d和31.77×104m3/d，氣層越薄水平井的最優(yōu)長度越長。假設水平井長度為500 m，作出水平井產(chǎn)量與有效厚度的關系曲線(圖3)。不考慮摩阻時，水平井產(chǎn)量與有效厚度關系為一條稍微彎曲的曲線；考慮摩阻時，隨著有效厚度的增加水平井產(chǎn)量為一條趨于與橫坐標平行的直線。在實際應用中，如果由于某些因素已經(jīng)限定水平井的長度，則可以根據(jù)產(chǎn)能誤差法優(yōu)選出最合適的有效厚度，再根據(jù)有效厚度和剩余油分布選出最適合采用此水平井長度的開采層段。

圖3 有效厚度下水平井產(chǎn)量關系曲線

5.3 氣藏各向異性系數(shù)

計算出氣藏各向異性系數(shù)為0.5，1和1.5條件下水平井的最優(yōu)長度分別為553，432 m和389 m，摩阻造成的產(chǎn)能損失分別為41.89×104，31.05×104m3/d和26.03×104m3/d，各向異性系數(shù)越小，水平井的最優(yōu)長度越長。假設水平井長度為389 m，作出水平井產(chǎn)量與各向異性系數(shù)的關系曲線(圖4)，各向異性系數(shù)越大，水平井產(chǎn)量越低，在實際應用中，如果由于某些因素已經(jīng)限定水平井的長度，則可以根據(jù)產(chǎn)能誤差法優(yōu)選出最合適的各向異性系數(shù)，再根據(jù)各向異性系數(shù)和剩余油分布選出最適合采用此水平井長度的氣層。

圖4 各向異性系數(shù)和水平井產(chǎn)量關系曲線

5.4 氣體相對密度

計算出氣體相對密度分別為0.5，0.7和0.9時水平井的最優(yōu)長度分別為430，371 m和332 m，摩阻造成的產(chǎn)能損失分別為30.68×104，27.40×104m3/d和25.23×104m3/d，氣體相對密度越小，水平井的最優(yōu)長度越長。

5.5 氣體黏度

計算出氣體黏度為0.010，0.025 mPa·s和0.050 mPa·s條件下水平井的最優(yōu)長度分別為205，460 m和900 m，摩阻造成的產(chǎn)能損失分別為42.45×104，29.48×104m3/d和28.31×104m3/d，可見黏度越高水平氣井的最優(yōu)長度越長。

5.6 井筒內(nèi)徑

計算出井筒內(nèi)徑為0.05，0.06 m和0.07 m條件下水平井的最優(yōu)長度分別為260，387 m和547 m，摩阻造成的產(chǎn)能損失分別為21.05×104，28.22×104m3/d和38.28×104m3/d，可見井筒內(nèi)徑越大，水平井最優(yōu)長度越長。

6 結論

(1)利用等值滲流阻力法得到了五種滲流剖面條件下考慮井筒摩阻損失的水平氣井產(chǎn)能公式，拋物線遞增流入剖面條件下水平氣井的摩阻損失最大，最小的為拋物線遞減流入剖面，5種情況下動能引起的井筒壓降是相同的。

(2)利用推導的水平井產(chǎn)能公式再結合Dikken的產(chǎn)能誤差法，可以確定水平井的最優(yōu)長度。對于已經(jīng)限定長度的水平井，可以根據(jù)產(chǎn)能誤差法，選出合適的平面滲透率、氣層有效厚度和各向異性系數(shù)，再與實際值相比，選出合適的開采層段。

(3)氣藏滲透率越低，水平井的最優(yōu)長度越長；氣藏越薄，水平井的最優(yōu)長度越長；各向異性系數(shù)越小，水平井的最優(yōu)長度越長；氣體相對密度越小，水平井的最優(yōu)長度越長；氣藏黏度越高，水平井的最優(yōu)長度越長；井筒內(nèi)徑越大，水平井最優(yōu)長度越長。

[1] 張建國，劉錦華，徐運動，等.低滲薄層碳酸鹽巖氣藏水平井長度優(yōu)化研究[J].天然氣地球科學，2015，26(1)：180-185．

[2] 鄧森，王怒濤，黃炳光.一種計算水平井產(chǎn)能的新方法[J].天然氣勘探與開發(fā).2015，38(3)：59-60．

[3] Joshi S D.Augmentation of well productivity using slant andhorizontal wells[R].SPE15375.

[4] 陳元千．水平井產(chǎn)量公式的推導與對比[J].新疆石油地質(zhì)，2008，29(1)：69-71．

[5] Dikken B J.Pressure drop in horizontal wells and its Effects on their production performance[A].SPE 19824,1990．

[6] 孟琦，黃炳光，王怒濤，等.考慮摩阻的水平井產(chǎn)能[J].油氣井測試，2014，23(5):47-49．

[7] 陳志海，馬新仿，郎兆新.氣藏水平井產(chǎn)能預測方法[J].天然氣工業(yè)，2006,26(2):98-99．

[8] 鄭俊德,魏兆勝,王常斌.水平井水平段的壓降計算[J].大慶石油學院學報，1996,20(3):25-29．

[9] 李士倫.天然氣工程[M].北京：石油工業(yè)出版社，2008：109-111．

(編輯 王建年)

Horizontal well length optimization in gas reservoirs considering pressure drop

Deng Sen1，Xu Chunyang1，Zhang Hongxiang1，Wang Nutao2

(1.No.7OilProductionPlantofDaqingOilfieldCo.,Ltd.,Daqing163517,China; 2.StateKeyLaboratoryofOilandGasReservoirGeologyandExploitation,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China)

The level of horizontal gas well productivity is affected by wellbore pressure drop.But the conventional productivity formula of horizontal gas well does not consider the wellbore pressure drop.In order to obtain the wellbore pressure drop equation,the horizontal section of the gas well was considered as horizontal pipeline,and assuming that a uniform formation fluid flows into the wellbore,the pipeline friction losses between any two sections were obtained by Bernoulli equation.And then the wellbore pressure gradient and the friction loss between the heel and the toe of horizontal wells were got under laminar or turbulent conditions.According to the formula of Joshi,the frictions on the horizontal and vertical planes were calculated.Combined with wellbore friction,a productivity formula of horizontal gas well under laminar and turbulent flow conditions was established by the equivalent flow resistance method.Finally,the length of the horizontal section was optimized combined with Dikken method.

horizontal wells;borehole pressure drop;equivalent flow resistance method;friction loss

10.16181/j.cnki.fzyqc.2017.01.012

2016-10-21；改回日期：2017-01-10。

鄧森(1988—)，助理工程師，碩士，現(xiàn)主要從事油藏工程和油藏數(shù)值模擬研究。電話：13836998624，E-mail：342025761@qq.com。

亞太及南美地區(qū)復雜油氣田滲流機理及開發(fā)規(guī)律研究(2011ZX05030-005-06)。

TE332

A