許麗娜，何魯曉

中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)地球物理與空間信息學(xué)院，湖北 武漢 430074

基于凸集投影的高分四號衛(wèi)星影像超分辨率重建

許麗娜，何魯曉

中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)地球物理與空間信息學(xué)院，湖北 武漢 430074

基于凸集投影(projection on convex sets, POCS)對GF-4數(shù)據(jù)進(jìn)行超分辨率重建處理。利用能量連續(xù)降減法構(gòu)造參考幀以減少迭代次數(shù)，提高算法效率；利用Vandewalle配準(zhǔn)法對圖像塊進(jìn)行運動估計從而獲取精確的運動參數(shù)有利于圖像的分塊處理。通過對GF-4真實數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗與分析，表明超分圖像結(jié)果的清晰度與序列影像幀數(shù)呈正相關(guān)；信噪比與幀數(shù)呈負(fù)相關(guān)。應(yīng)用5幀數(shù)據(jù)進(jìn)行超分重建，清晰度(平均梯度)從7.803提高到14.386；信噪比會略有下降，從3.411下降到3.336。試驗表明該方法可以有效提高圖像清晰度，增加圖像細(xì)節(jié)信息，提升圖像判別能力，擴展數(shù)據(jù)的應(yīng)用范圍。

高分四號；超分辨率；凸集投影；能量連續(xù)降減法；Vandewalle配準(zhǔn)法

地球靜止軌道衛(wèi)星具有對地觀測位置相對固定、時間分辨率高、觀測范圍廣等特點，是航天對地觀測成像技術(shù)的重要組成部分，是對低軌觀測的有益補充。GF-4是我國第1顆民用面陣靜止軌道光學(xué)成像衛(wèi)星，具有凝視成像、機動巡查、區(qū)域成像等多個模式，能夠滿足減災(zāi)、氣象、地震、林業(yè)等多個領(lǐng)域的不同需求[1]。

GF-4采用面陣凝視成像模式，搭載有一臺10 240×10 240的面陣CMOS探測器和一臺1024×1024的面陣碲鎘汞探測器。在可見光近紅外通道，GF-4可以提供全色影像與多光譜影像，空間分辨率為50 m，重復(fù)成像周期為15 s，單幀影像區(qū)域大小為500 km×500 km；在中波紅外通道，提供光譜范圍為3.5 μm～4.1 μm的中波紅外影像，空間分辨率為400 m，重復(fù)成像周期為1 s，單幀區(qū)域大小為400 km×400 km。GF-4可以對地面進(jìn)行連續(xù)觀測，提供高時間分辨率的多幀序列影像。相較于低軌推掃式衛(wèi)星，GF-4的空間分辨率依然較低，有必要利用其高時間分辨率的數(shù)據(jù)特點對其進(jìn)行超分辨率重建，提高其空間分辨率，增強影像的可判讀能力，擴大數(shù)據(jù)的使用范圍。

超分辨率重建(super resolution，SR)的概念是由文獻(xiàn)[2—3]于20世紀(jì)60年代提出的，指用若干張低分辨率圖像重建生成一幅高分辨率圖像，可以分為頻率域與空間域兩種。頻率域方法主要是基于傅里葉變換的位移特性，通過在頻率域消除頻譜混疊現(xiàn)象來改善圖像的空間分辨率的[4]。頻率域方法原理簡單，計算方便，但是難以建立復(fù)雜的運動模型與降質(zhì)模型，造成其復(fù)原效果不佳[5]?？臻g域方法可以建立較為復(fù)雜的運動模型，使用范圍廣，具有較強的先驗知識包含能力，使其逐漸取代了頻率域方法?？臻g域方法主要包括非均勻樣本內(nèi)插法(non-uniform interpolation)[6]、迭代反向投影(iterative back projection, IBP)[7]、最大后驗概率估計(maximum a posteriori, MAP)[8]、凸集投影[9-10]、混合MAP/POCS[11]多尺度細(xì)節(jié)增強[12]等。近年來，基于學(xué)習(xí)的超分辨率重建方法[13-14]在試驗與實際應(yīng)用中取得了較好的效果。

本文基于凸集投影對GF-4序列影像進(jìn)行超分辨率重建。利用能量連續(xù)降減法構(gòu)造參考幀，以減少迭代次數(shù)，提高計算效率；利用Vandewalle配準(zhǔn)法進(jìn)行運動估計以確定低分圖像在高分網(wǎng)格中的精確位置；利用高斯模型生成的點擴散函數(shù)(point spread function,PSF)對參考幀進(jìn)行修正。試驗表明，該方法可以有效提高圖像清晰度，增加細(xì)節(jié)信息，提升圖像的判別能力，擴展數(shù)據(jù)的應(yīng)用范圍。

1 原理與方法

1.1 凸集投影

(1)

式中，gl(m1,m2)是第l幀低分圖像；f(n1,n2)是高分圖像；hl(m1,m2;n1,n2)是相應(yīng)的降質(zhì)函數(shù)，一般描述為點擴散函數(shù)；η1(m1,m2)是加性噪聲。

凸集投影的基本原理就是求解閉合凸集的交集。假設(shè)有m個先驗知識或約束條件，則對應(yīng)有m個閉合凸集Ci,i=1,2,…,m。對于每個閉合凸集Ci，記對應(yīng)的投影算子為Pi，假設(shè)交集C0是非零解空間，那么理想高分圖像f∈C0。因為影像超分重建結(jié)果包含于解空間，所以POCS算法得到的結(jié)果是不唯一的。其迭代過程可以表示為

fk+1=TmTm-1…T1fkk=1,2,…,n

(2)

式中，Ti是第i個先驗知識所對應(yīng)的松弛投影算子，定義為

Ti=(1-λi)I+λiPi0<λi<1

(3)

式中，0<λi<2是松弛投影算子。

Cm1,m2={x(i1,i2):r(y)(m1,m2)≤cσv} 0≤m1≤M1-1,0≤m2≤M2-1

(4)

式中，r(y)(m1,m2)表示x(i1,i2)和g(m1,m2)的殘差，與噪聲統(tǒng)計特性相同。對于任意一個x(i1,i2)，它在Cm1,m2上的投影[16]可以表示如下

(5)

GF-4采用10 bit存儲，將振幅也作為一個限制條件，如下式所示

CA={xi(m1,m2),0≤xi(m1,m2)≤1023}

(6)

根據(jù)以上原理，凸集投影的實現(xiàn)主要可以分為3個步驟。第1步是對初始值的預(yù)估，即構(gòu)造參考幀；第2步是尋找低分圖像的各個像素在參考幀上的具體位置，即運動估計；第3步是根據(jù)低分序列圖像對參考幀進(jìn)行迭代修正[17-18]。本文利用能量連續(xù)降減法來構(gòu)造參考幀，使用Vandewalle配準(zhǔn)法進(jìn)行運動估計。其技術(shù)路線圖如圖1所示。

圖1 總體技術(shù)路線圖Fig.1 Overall technology

1.2 能量連續(xù)降減法

能量連續(xù)降減法是一種基于頻率域的外推方法[19-20]，也被稱為Papoulis-Gerchberg。該方法能夠消除下采樣后信號的頻率混疊現(xiàn)象。文獻(xiàn)[21]提出了一維信號混疊的外推恢復(fù)算法。一維原始信號f(t)的傅里葉頻譜為

(7)

對原始信號抽樣得到的實際信號為

(8)

式中，rect為矩形函數(shù)；a用于調(diào)整采樣頻率。

(9)

用截止頻率為ω0低通濾波，得到

(10)

于是

(11)

再將信號h0(t)加載在h1(t)上，得到

(12)

在對圖像這種二維信號進(jìn)行操作時，將低分序列影像的各個像素放置于對應(yīng)的高分網(wǎng)格中作為已知點，其余點賦值為零。對圖像進(jìn)行低通濾波后(空間域操作時可以使用均值濾波)，把已知點重新加載覆蓋到圖像上，這樣的操作作為一次迭代。這一方法的實質(zhì)是將已知點的信息向周圍點進(jìn)行擴散，以填充未知點。以一定準(zhǔn)則退出迭代后，即可產(chǎn)生一幅具有較高分辨率的圖像。

1.3 Vandewalle配準(zhǔn)法

Vandewalle配準(zhǔn)法是一種頻率域配準(zhǔn)方法[22]。它使用圖像的低頻信息進(jìn)行配準(zhǔn)，因為噪聲主要包含在高頻信息中，而低頻信息不包含走樣信息[23]，具有更強的魯棒性。記參考圖像為f1(x)，待匹配圖像為f2(x)，兩者關(guān)系可表示為

f2(x)=f1(R(x+Δx))

(14)

(15)

在進(jìn)行平移參數(shù)估計時，平移參數(shù)是通過頻率域中的一個線性相位移動來表示的，即

(16)

相位差∠(F2(u)/F1(u))是關(guān)于u的線性函數(shù)，斜率為2πΔx。平移參數(shù)Δx可以通過計算相位差平面斜率來獲得。

1.4 超分辨率具體實現(xiàn)

在處理大幅圖像時，因內(nèi)存等因素限制，需要對圖像進(jìn)行分塊操作。本文的分塊大小設(shè)置為64×64。因為PSF的大小是5×5。在參考幀修正的過程中，圖像塊邊緣的兩個像素的處理與中間像素不一致，這會導(dǎo)致圖像塊邊緣的清晰度沒有得到充分改善，使得拼接后圖像產(chǎn)生明顯的格網(wǎng)。因此，需要在圖像塊之間設(shè)置一定像素的重疊，以消除格網(wǎng)現(xiàn)象，本文設(shè)置了4個像素的重疊。

對于參考幀構(gòu)造，首先選取低分序列圖像中的一幀P1，利用雙線性內(nèi)插法進(jìn)行上采樣，得到底圖P′，使得其分辨率提高兩倍。雙線性內(nèi)插法是一種重采樣方法，使用投影位置周圍4個像素作為采樣數(shù)據(jù)，在x、y方向上分別進(jìn)行一次插值，即F(m,n)=f(i+u,j+v)=(1-u)(1-v)f(i,j)+ (1-u)vf(i,j+1)+uf(i-v)f(i+1,j)+uvf(i+1,j+1)

(17)

式中，F(xiàn)是輸出圖像；f是輸入圖像；(i+u,j+v)是(m,n)在輸入影像上的映射坐標(biāo)，i、j是整數(shù)坐標(biāo)，u、v是0到1之間的小數(shù)坐標(biāo)。同時建立一個大小與P′相同的高分網(wǎng)格Ptemp。分別計算其余各幀與P′的偏移量，并根據(jù)偏移量將P2、P3、…、Pn的像素填入Ptemp。將P′用以下規(guī)則更新

(18)

P′=lowpass(P′)

(19)

對上述步驟進(jìn)行多次迭代操作后，即可得到參考幀Pref。

對于運動估計，首先對圖像進(jìn)行傅立葉變換，并提取其低頻信息，利用低頻信息計算圖像之間的旋轉(zhuǎn)參數(shù)與平移參數(shù)。根據(jù)旋轉(zhuǎn)參數(shù)與平移參數(shù)計算P2、P3、…、Pn在Pref上的準(zhǔn)確位置。

對于參考幀修正，首先應(yīng)用高斯模型生成一個大小為5×5的模擬點擴散函數(shù)。高斯模型為

H(u,v;u′,v′)=e

(20)

式中，u′、v′是PSF中心點的坐標(biāo)值。歸一化后，PSF如表1所示。

表1 點擴散函數(shù)

根據(jù)運動估計得到的具體坐標(biāo)，提取5×5的圖像塊，以式(21)、(22)計算像素的理想灰度值

(21)

(22)

誤差E定義為

(23)

式中，σ是噪聲水平的估計，本文設(shè)置為3。根據(jù)式(24)對圖像塊進(jìn)行修正

(24)

式中，λ用于調(diào)整步長，本文設(shè)置為6。

2 試驗與分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)

試驗數(shù)據(jù)為5幀GF-4可見光近紅外影像，拍攝于2016年3月6日，左上角坐標(biāo)為100.440 9°E，37.382 8°N，右下角坐標(biāo)為106.214 7°E，31.743 8°N。在圖幅中，分布有山川、城鎮(zhèn)、冰山、湖泊等多種地形地貌。從中截取2000×2000的圖像作為輸入數(shù)據(jù)，如圖2所示。

2.2 評價標(biāo)準(zhǔn)

本文通過平均梯度(average gradient，AG)、信息熵(information entropy，IE)、信噪比(signal-noise ratio，SNR)等指標(biāo)對試驗結(jié)果進(jìn)行評價。平均梯度是圖像的灰度變化率，反映了圖像微小細(xì)節(jié)的反差變化的和紋理變化[24]，表示圖像的清晰程度，其數(shù)值越大表明圖像越清晰。平均梯度的定義為

(25)

式中，M、N是圖像的長度與寬度；f是測試圖像。

信息熵代表圖像信息量，數(shù)值越大越好。其定義為

(26)

式中，pi表示灰度值為i的像素數(shù)量占整幅圖像的比例。

信噪比通過局部平均值與標(biāo)準(zhǔn)差法測量[25-26]，其值越大越好。信噪比的測量步驟為：①求圖像平均值M；②對圖像進(jìn)行分塊，求取局部均值與標(biāo)準(zhǔn)差；③得到局部標(biāo)準(zhǔn)差的最大值STDmax；④求解信噪比

(27)

2.3 結(jié)果分析

圖3分別是輸入的序列圖像、雙線性內(nèi)插圖像和超分圖像的局部區(qū)域。

表2是圖3中各子圖的評價參數(shù)。

表2 評價參數(shù)

如表2所示，原始圖像，雙線性內(nèi)插圖像，超分圖像的信息熵沒有明顯差別。這是因為信息熵是對全圖信息量的體現(xiàn)，而原始圖像，雙線性內(nèi)插圖像，超分圖像三者的差異主要體現(xiàn)在圖像細(xì)節(jié)上，而非圖像的整體特性上。圖4是三者的灰度直方圖分布，可以看到三者的灰度分布幾乎是一致的，僅在灰度極值附近有所差異，而這一差異無法在信息熵這一指標(biāo)上有明顯反映。

平均梯度體現(xiàn)了圖像的清晰度，就平均梯度而言，雙線性內(nèi)插圖像最小，平均為5.926；原始圖像居中，平均為7.803；超分圖像最大，平均為14.386。這說明經(jīng)過超分重建后，圖像的清晰度得到明顯提高，圖像細(xì)節(jié)更為豐富。從圖3(b)、(c)的對比中可以明顯看出超分圖像具有更為清晰的地物特征。

就信噪比而言，雙線性內(nèi)插圖像最高，平均為3.865；原始圖像其次，平均為3.411；超分圖像最低，平均為3.336。雙線性內(nèi)插法模糊了圖像的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于在理想高分圖像上做了低通濾波。因為噪聲主要分布在圖像的高頻部分，所以雙線性內(nèi)插圖像的信噪比會較原始圖像有較大提高。凸集投影對噪聲較為敏感，迭代次數(shù)越多，噪聲放大情況越為嚴(yán)重。因為本文只進(jìn)行一次迭代，所以其噪聲放大情況較為輕微。反映在信噪比上，可以看到超分圖像的信噪比雖然較原始圖像有所降低，但是幅度較小，在可控范圍內(nèi)。就視覺效果而言，圖3(c)中未出現(xiàn)大量影響視覺效果的明顯噪點。

超分辨率重建的效果與序列影像幀數(shù)有直接關(guān)系，圖5是不同幀數(shù)的超分辨率重建結(jié)果。

表3是圖5中各幅子圖的評價參數(shù)，圖6是序列影像幀數(shù)與影像超分重建結(jié)果平均梯度的關(guān)系圖，圖7是序列影像幀數(shù)與影像超分重建結(jié)果信噪比的關(guān)系圖。

就視覺效果而言，圖5中，隨著序列圖像幀數(shù)的增加，影像超分重建結(jié)果的清晰度在不斷提高，但噪點也在不斷增多。從表3和圖6可以看出，影像超分重建結(jié)果的清晰度與序列圖像的幀數(shù)呈正相關(guān)，但平均梯度的增長幅度隨著幀數(shù)增加而降低。通過二次多項式擬合，在一定范圍內(nèi)，序列影像幀數(shù)與平均梯度滿足y=-0.332 6x2+4.558x-0.009 518。從表3和圖7可以看出，影像超分重建結(jié)果的信噪比與序列圖像的幀數(shù)呈負(fù)相關(guān)，但信噪比的下降幅度隨著幀數(shù)的增加而降低。通過二次多項式擬合，在一定范圍內(nèi)，序列影像幀數(shù)與信噪比滿足公式y(tǒng)=0.009 5x2-0.143 1x+3.814 1。從圖5、圖6與圖7的對比可以發(fā)現(xiàn)，在采用4幀影像進(jìn)行超分辨率重建時，其結(jié)果有較好的清晰度與較少的噪點。平均梯度從原圖的7.803提高到13.118；信噪比則與原圖保持基本一致，原圖為3.411，重建結(jié)果是3.395。所以本文建議采用4幀影像進(jìn)行超分辨率重建以得到清晰度和信噪比都較為平衡的結(jié)果。

圖2 試驗數(shù)據(jù)Fig.2 Experiment data

圖3 超分辨率重建結(jié)果圖Fig.3 Super resolution results

圖4 灰度直方圖比較Fig.4 Comparison of three gray level histograms

圖5 不同幀數(shù)的影像超分重建結(jié)果Fig.5 Super resolution results processed by different input frame amount

評價參數(shù)幀數(shù)band1band2band3band4band5mean平均梯度27.1564.7896.46610.30010.2967.80139.4286.5048.41214.08414.09210.504411.5117.7179.54318.29218.52713.118514.3039.00811.26023.00414.35414.386信息熵28.8287.9228.8228.7388.7338.60938.8297.9218.8238.7398.7398.61048.8307.9218.8248.7408.7408.61158.8317.9218.8258.7428.6838.600信噪比23.4874.4583.8493.0173.0173.56633.3694.4453.7342.9012.9013.47043.2694.4623.6412.7982.7983.39453.1674.3463.5472.6952.9273.336

圖6 幀數(shù)-平均梯度關(guān)系圖Fig.6 Relationship between frame amount and average gradient

圖7 幀數(shù)-信噪比關(guān)系圖Fig.7 Relationship between frame amount and SNR

3 結(jié) 論

本文研究了基于凸集投影的高分四號超分辨率重建方法，利用有限數(shù)量的低分辨率圖像來重建得到一幅高分辨率的圖像。本文應(yīng)用能量連續(xù)降減法來構(gòu)建參考幀以減少迭代次數(shù)，提高運算效率；利用Vandewalle配準(zhǔn)法來進(jìn)行運動估計以方便分塊操作。試驗表明序列影像幀數(shù)與超分重建效果有密切關(guān)系。重建圖像清晰度與幀數(shù)呈正相關(guān)，信噪比與幀數(shù)呈負(fù)相關(guān)。本文方法經(jīng)過一次迭代即可重建出一幅清晰度良好，細(xì)節(jié)信息更為豐富的高分辨率圖像，提高了GF-4衛(wèi)星影像的可判讀能力，對擴展數(shù)據(jù)的應(yīng)用范圍具有一定的實際意義。該方法依然存在一些值得研究與改進(jìn)的方面，比如怎樣進(jìn)一步減弱噪聲的影響，以及減弱分塊操作時出現(xiàn)響應(yīng)不一致而產(chǎn)生的顏色差異等。

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(責(zé)任編輯：叢樹平)

GF-4 Images Super Resolution Reconstruction Based on POCS

XU Lina,HE Luxiao

Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan 430074, China

The super resolution reconstruction of GF-4 is made by projection on convex sets (POCS). Papoulis-Gerchberg is used to construct reference frame which can reduce iteration and improve algorithm efficiency.Vandewalle is used to estimate motion parameter which is benefit to block process. Tested and analyzed by real GF-4 series images, it shows that sharpness of super resolution result is positive correlatie to frame amount, and signal to noise ratio (SNR) is negative correlate to frame amount. After processing by 5 frames, information entropy (IE) changes little; sharpness (average gradient) increases from 7.803 to 14.386; SNR reduces a little, from 3.411 to 3.336. The experiment shows that after super resolution reconstruction, sharpness and detail information of results can be greatly improved.

GF-4; super resolution; POCS; Papoulis-Gerchberg; Vandewalle

HE Luxiao

許麗娜，何魯曉.基于凸集投影的高分四號衛(wèi)星影像超分辨率重建[J].測繪學(xué)報，2017,46(8)：1026-1033.

10.11947/j.AGCS.2017.20170070. XU Lina,HE Luxiao.GF-4 Images Super Resolution Reconstruction Based on POCS[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(8):1026-1033. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20170070.

P237

A

1001-1595(2017)08-1026-08

2017-02-16

許麗娜(1975—)，女，博士，副教授，研究方向為高空間分辨率遙感影像處理與應(yīng)用。First author： XU Lina(1975—), female, PhD, associate professor, majors in high-resolution remote sensing image processing and application.

E-mail： silvaxu@sina.com

何魯曉

E-mail： heluxiao@foxmail.com

修回日期： 2017-05-04