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        隧洞圍巖的等效彈性抗力系數(shù)及其影響因素研究

        2017-09-15 06:36:27,,
        長江科學院院報 2017年9期
        關鍵詞:抗力泊松比卸荷

        , ,,

        (1.四川水利職業(yè)技術學院,成都 611231;2.四川大學 a.水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室;b.水利水電學院, 成都 610065)

        隧洞圍巖的等效彈性抗力系數(shù)及其影響因素研究

        張智涌1,卓莉2a,2b,肖明礫2a,2b,謝紅強2a,2b

        (1.四川水利職業(yè)技術學院,成都 611231;2.四川大學 a.水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室;b.水利水電學院, 成都 610065)

        基于無限體中圓形隧洞的彈性解,結合卸荷擾動區(qū)與深部未擾動區(qū)的位移公式,推導洞室開挖卸荷區(qū)圍巖的等效彈性抗力系數(shù)表達式,并通過算例對比分析,驗證其合理性。研究結果表明:圍巖的等效彈性抗力系數(shù)與擾動區(qū)巖體彈性模量呈非線性關系,擾動區(qū)巖體質量弱化,彈性模量降低,泊松比增大,擾動區(qū)圍巖的剛度和側向約束能力降低,圍巖的等效彈性抗力系數(shù)隨之減??;相同開挖半徑下,擾動區(qū)范圍的擴大直接降低圍巖承載能力,圍巖的彈性抗力系數(shù)減小;在擾動區(qū)厚度一定的情況下,開挖半徑越大,等效彈性抗力系數(shù)越小。說明隧洞圍巖穩(wěn)定是擾動區(qū)與深部未擾動圍巖共同作用的結果,僅采用擾動區(qū)巖體參數(shù)計算圍巖彈性抗力系數(shù)會過高地估算圍巖的分載能力,采用圍巖等效彈性抗力系數(shù)評價圍巖承載能力更加合理。

        圓形隧洞;圍巖;等效彈性抗力系數(shù);卸荷擾動區(qū);開挖半徑

        1 研究背景

        隧洞通常采用鋼筋混凝土襯砌進行支護,在水電工程中有壓隧洞的襯砌支護被作為主要受力桿件,不僅要承擔圍巖壓力,還要承受水壓力,其設計的合理性直接關系著隧洞的穩(wěn)定性和安全性,而且對工程造價也有較大的影響。在隧洞襯砌設計過程中,圍巖彈性抗力系數(shù)是一個非常重要的設計參數(shù)[5-8],不僅反映了圍巖與襯砌聯(lián)合工作時圍巖承擔載荷的能力,同時圍巖對襯砌的約束作用也可以通過圍巖彈性抗力系數(shù)來體現(xiàn),其取值與襯砌設計內力的關系密切,取值的準確性直接關系著隧洞圍巖和襯砌結構的穩(wěn)定安全性。

        目前針對圍巖彈性抗力系數(shù)的研究主要分為試驗和理論研究2個方面, 得出了一些有價值的研究成果。 在試驗研究方面, 方錢寶等[9]利用現(xiàn)場平板載荷試驗研究大斷面黃土隧道圍巖的彈性抗力系數(shù), 并提出與隧道埋深有關的彈性抗力系數(shù)的參考計算公式; 唐愛松等[10]采用徑向液壓枕法對巖體的彈性抗力系數(shù)進行測定研究; 在理論研究方面, 國內外相關學者研究建立了一系列的彈性抗力本構模型[11-16], 如理想彈塑性模型、 爆破裂縫彈塑性模型、 塑性軟化巖體模型、 Lade-Duncan 準則模型、 統(tǒng)一強度理論模型等, 為隧洞結構的優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)。

        對于深埋隧洞,開挖卸荷會破壞巖體天然應力的相對平衡狀態(tài),洞壁巖體應力集中水平較高,使巖體向開挖空間松脹變形,在洞壁形成松動圈,隧洞圍巖穩(wěn)定是松動圈與深部未擾動圍巖共同作用的結果,襯砌結構設計同樣需針對松動圈和深部圍巖聯(lián)合作用進行計算。目前還沒有學者研究過開挖卸荷對圍巖彈性抗力系數(shù)的影響,本文以圓形隧洞為例,基于彈性理論推導出受開挖擾動圍巖的等效彈性抗力系數(shù)公式,系統(tǒng)研究擾動區(qū)巖體力學參數(shù)、開挖半徑、卸荷影響深度對圍巖整體抗力系數(shù)的影響。

        2 圓形隧洞圍巖的等效彈性抗力系數(shù)

        圓形隧洞可視為軸對稱問題[8],巖體中的應力分量可表示為式(1),對于平面問題,可通過式(2)積分得出徑向和軸向位移,如式(3)。式中的A,C,H,I,K均為參數(shù),與巖體性質、開挖半徑等有關。

        (1)

        (2)

        (3)

        式中:σr為徑向應力;σθ為軸向應力;τrθ為剪應力;εr為徑向應變;εθ為軸向應變;ur為徑向位移;uθ為軸向位移;μ為泊松比;r為研究區(qū)域半徑。

        圖1 理論計算模型簡圖Fig.1 Simplified theoretical calculation model

        假設在無限大彈性體中開挖一圓形隧洞,如圖1所示,隧洞開挖半徑為a,擾動區(qū)半徑為b,擾動區(qū)的彈性常數(shù)為E1,μ1,未擾動區(qū)域的彈性常數(shù)為E2,μ2,開挖面受均勻內壓力P作用,根據(jù)式(1)可得出擾動區(qū)域以及未擾動區(qū)域的應力表達式,如式(4)、式(5)。

        擾動區(qū)域:

        (4)

        未擾動區(qū)域:

        740 Expression of microRNA-21 in serum exosomes of patients with different severities of asthma and its diagnostic value

        (5)

        根據(jù)式(3)中的徑向位移公式可寫出擾動區(qū)和未擾動區(qū)的徑向位移表達式,如式(6)和式(7)。

        擾動區(qū)域:

        (6)

        未擾動區(qū)域:

        (7)

        在開挖表面上存在(σr1)r=a=-P,在無窮遠處,按照圣維南原理,幾乎不存在應力,即(σr2)r→=0,(σθ2)r→=0,在擾動區(qū)域和未擾動區(qū)域接觸面上,有(σr1)r=b=(σr2)r=b和(ur1)r=b=(ur2)r=b,由以上邊界條件可以得出擾動區(qū)域和未擾動區(qū)域的應力表達式,如式(8)和式(9)。

        (9)

        式中的G1和G2分別表示擾動區(qū)域和未擾動區(qū)域巖體的剪切模量,即:

        根據(jù)擾動圍巖和未擾動圍巖的應力公式,可由式(10)和式(11)在各種區(qū)域積分分別得出擾動區(qū)域與未擾動區(qū)域的徑向位移表達式ur1及ur2。

        (10)

        (11)

        在無限大彈性體中開挖圓形孔道,開挖半徑為a,且存在內壓力P時,圍巖徑向應力和切向應力可表示為式(12)[3]。圍巖的徑向位移ur可由式(13)積分得出。

        (12)

        (13)

        隧洞圍巖的總體徑向變形ur等于擾動區(qū)域徑向位移ur1與未擾動區(qū)域徑向位移ur2之和,即ur=ur1+ur2,此時式(13)中的E和μ可以看成是存在擾動區(qū)整體圍巖的等效彈性模量和等效泊松比。等效剪切模量G可由E,μ求出。由式(10)、式(11)及式(13)積分后,可以推出式(14)。

        (14)

        式中c表示開挖面中心到地表的距離,即隧洞上覆巖層厚度與開挖半徑之和。由式(14)可以得出圍巖等效單位巖體抗力系數(shù)k0及圍巖的等效彈性抗力系數(shù)k,如式(15)、式(16)所示。

        (15)

        (16)

        從上述中可知,圍巖的彈性抗力系數(shù)與開挖半徑、擾動深度、擾動區(qū)和未擾動區(qū)巖體的彈性參數(shù)都有關系,如果僅測量擾動區(qū)巖體的彈性抗力系數(shù)進行計算,必然會造成一定的誤差。

        3 圍巖等效彈性抗力系數(shù)的合理性驗證

        為驗證本文等效彈性抗力系數(shù)公式的合理性,假定在埋深h=100 m的巖體中開挖一圓形隧洞,巖體的彈性模量為E2=20 GPa,泊松比為μ2=0.20;隧洞開挖半徑為a=8 m,在開挖卸荷影響下,形成2 m厚的松動圈,即擾動區(qū)半徑為b=10 m;開挖擾動區(qū)巖體的泊松比取μ1=0.20,擾動與未擾動巖體彈性模量比E1/E2從0逐漸增大到1,按照式(14)—式(16)計算圍巖的等效彈性抗力系數(shù),計算結果詳見圖2。

        圖2 彈性抗力系數(shù)k與E1/E2的關系曲線Fig.2 Relationship between equivalent elastic resistance coefficient k and E1/E2

        從圖2可知,圍巖的等效彈性抗力系數(shù)隨擾動區(qū)巖體彈性模量的增大呈現(xiàn)非線性變化,擾動區(qū)巖體彈性模量越大,圍巖等效彈性抗力系數(shù)越大。為驗證等效彈性抗力系數(shù)的合理性,對圍巖彈性抗力系數(shù)分別采用未擾動和擾動區(qū)巖體力學參數(shù)進行計算,計算公式如式(17)、式(18)。

        擾動區(qū)彈性抗力系數(shù):

        (17)

        未擾動區(qū)彈性抗力系數(shù):

        (18)

        從圖2中可知:采用未擾動巖體力學參數(shù)的計算的彈性抗力系數(shù),與E1/E2=1(即擾動區(qū)與未擾動區(qū)力學參數(shù)相同)時的等效彈性抗力系數(shù)計算結果相等,說明本文計算公式的合理性,可以反映圍巖的承載能力。從圖2中還可以看出:僅采用擾動區(qū)巖體參數(shù)計算的隧洞圍巖的彈性抗力系數(shù)較圍巖的等效彈性抗力系數(shù)大,即僅采用擾動區(qū)巖體參數(shù)計算圍巖彈性抗力系數(shù)時會過高地估算圍巖的承載能力,這對隧洞襯砌設計是不利的。

        4 圍巖等效彈性抗力系數(shù)的影響因素

        為揭示洞室開挖卸荷、洞室結構尺寸對圍巖彈性抗力系數(shù)的影響,本文擬定不同的卸荷巖體變形參數(shù)(E1和μ1)、卸荷擾動區(qū)半徑b、開挖半徑a和洞室埋深h,采用推導的式(16)對圍巖的彈性抗力系數(shù)進行分析,但在實際工程中,各參數(shù)的選取需根據(jù)現(xiàn)場測試獲取。

        4.1 卸荷擾動區(qū)變形參數(shù)對等效彈性抗力系數(shù)的影響

        圖3給出了不同卸荷擾動區(qū)巖體泊松比μ1條件下,圍巖彈性抗力系數(shù)k與擾動/未擾動巖體彈性模量比E1/E2的關系曲線。從圖3中可知,隨著E1/E2的減小,擾動區(qū)巖體彈性模量的減小,巖體質量弱化程度加大,圍巖抵抗外力的能力降低,彈性抗力系數(shù)逐漸減??;但隨著擾動區(qū)巖體彈性模量的減小,其對圍巖彈性抗力系數(shù)的影響逐漸減小。從不同卸荷擾動區(qū)巖體泊松比條件下的k-(E1/E2)曲線可知,擾動區(qū)泊松比越大,側向變形的約束能力越弱,圍巖的等效彈性抗力系數(shù)越小,但隨著擾動區(qū)泊松比的增大,其對等效彈性抗力系數(shù)的影響在減弱。當E1/E2較小時,卸荷擾動區(qū)巖體質量越差,與原巖或未擾動巖體的彈性模量相差較大,卸荷擾動區(qū)巖體泊松比的變化對等效彈性抗力系數(shù)的影響相對較小。

        圖3 不同擾動區(qū)巖體泊松比μ1下的k-(E1/E2)關系曲線Fig.3 Relationship between k and E1/E2 in the presence of varying Poisson’s ratio

        4.2 卸荷擾動區(qū)半徑對等效彈性抗力系數(shù)的影響

        圖4給出了不同卸荷擾動區(qū)半徑b條件下,圍巖等效彈性抗力系數(shù)k與擾動/未擾動巖體彈性模量比E1/E2的關系曲線。從圖中可知,開挖卸荷擾動區(qū)半徑b越大,圍巖的巖體質量越差,其等效彈性抗力系數(shù)越小。隨著開挖卸荷擾動區(qū)巖體彈性模量的減小,擾動區(qū)半徑對等效彈性抗力系數(shù)的影響略有降低。

        圖4 不同卸荷擾動區(qū)半徑b下的k-(E1/E2)關系曲線Fig.4 Relationship between k and E1/E2in the presence of varying radius of disturbance zone

        4.3 隧洞開挖半徑對等效彈性抗力系數(shù)的影響

        圖5給出了不同開挖半徑a下,圍巖等效彈性抗力系數(shù)k與擾動/未擾動巖體彈性模量比E1/E2的關系曲線。

        圖5 不同開挖半徑a下的k-(E1/E2)關系曲線Fig.5 Relationship between k and E1/E2in the presence of varying excavation radius

        從圖5中可知,在擾動區(qū)(松動圈)厚度相等的情況下,開挖半徑越大,圍巖的等效彈性抗力系數(shù)越小,且隨著擾動區(qū)彈性模量的降低,開挖半徑對彈性抗力系數(shù)的影響減弱。

        綜上所述,開挖擾動區(qū)的巖體質量弱化、擾動半徑以及洞室開挖半徑對圍巖的彈性抗力系數(shù)均有不同程度的影響,擾動區(qū)巖體質量弱化直接降低圍巖彈性抗力系數(shù),擾動區(qū)半徑及開挖半徑的增大,也會使圍巖承載能力下降。

        5 結 論

        (1) 基于彈性理論對存在開挖擾動區(qū)(松動圈)的圍巖等效彈性抗力系數(shù)計算公式進行了推導,并通過算例驗證了公式的合理性。

        (2) 圍巖的彈性抗力系數(shù)與擾動區(qū)、未擾動區(qū)巖體力學特性密切相關,僅采用擾動區(qū)巖體參數(shù)計算圍巖彈性抗力系數(shù)會過高地估算圍巖的承載能力,這對隧洞襯砌設計是不利的。

        (3) 洞室開挖擾動區(qū)巖體參數(shù)、擾動區(qū)半徑、隧洞開挖半徑對圍巖的彈性抗力系數(shù)都有一定影響。研究表明,受開挖擾動影響,巖體質量弱化,擾動區(qū)彈性模量降低,泊松比增大,使圍巖的等效彈性抗力系數(shù)降低,擾動區(qū)范圍的擴大同樣會減小圍巖的承載能力;在擾動區(qū)厚度相同的情況下,開挖半徑越大,等效彈性抗力系數(shù)越小。

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        (編輯:姜小蘭)

        本刊投稿網(wǎng)址:http:∥ckyyb.crsri.cn

        Equivalent Elastic Resistant Coefficient of Surrounding Rock inTunnel and Its Influence Factors

        ZHANG Zhi-yong1, ZHUO Li2,3, XIAO Ming-li2,3, XIE Hong-qiang2,3
        (1.Sichuan Water Conservancy Vocational College, Chengdu 611231, China; 2.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 3.College of Water Resource & Hydropower, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

        The expression of equivalent elastic resistance coefficient of surrounding rock in excavation-disturbed zone is derived based on the elastic solution of circular tunnel in infinite elastic solid and the displacements of excavation-disturbed zone and undisturbed zone. The rationality of the expression is verified through case comparison. Results reveal that the equivalent elastic resistance coefficient of surrounding rock is in a non-linear relationship with the elastic modulus of disturbed zone. With the decrease of elastic modulus and increase of Poisson’s ratio, the stiffness, lateral restraint ability and equivalent elastic resistance coefficient of rock mass will decrease. Under given excavation radius, the extension of disturbed zone would reduce the bearing capacity and equivalent elastic resistance coefficient of rock; while under given depth of disturbed zone, elastic resistance coefficient decreases with the increasing of excavation radius. The results suggest that stability of surrounding rock was affected by the combined action of disturbed zone and undisturbed zone. Taking the rock parameters of disturbed zone only in the computation will lead to overestimation of bearing capacity of surrounding rock. Therefore, equivalent elastic resistance coefficient of surrounding rock should be considered for the rational estimation of rock’s bearing capacity.

        circular tunnel; surrounding rock; equivalent elastic resistance coefficient; excavation-disturbed zone; excavation radius

        2016-06-22;

        :2016-08-31

        國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2015CB057903);國家自然科學基金項目(51079092)

        張智涌(1964-),男,重慶彭水人,教授級高級工程師,主要從事水利水電工程設計與施工方面的研究工作,(電話)13908194003(電子信箱)1012303635@qq.com。

        卓 莉(1986-),女,四川資陽人,實驗師,博士,主要從事巖石力學試驗與數(shù)值計算方面的研究工作,(電話)13541285095(電子信箱)zhuoli0405@163.com。

        10.11988/ckyyb.20160636

        2017,34(9):86-90

        U451.2

        :A

        :1001-5485(2017)09-0086-05

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