李 東 郝靜遠 錢建峰 陳 文

(1.西安思源學(xué)院能源及化工大數(shù)據(jù)應(yīng)用教學(xué)研究中心，陜西 710038；2.陜西省煤層氣開發(fā)利用有限公司，陜西 710119；3.寧夏煤田地質(zhì)局，寧夏 750021)

高階煤變溫變壓吸附性能的數(shù)學(xué)分析-YQ4-15為例

李 東1郝靜遠1錢建峰2陳 文3

(1.西安思源學(xué)院能源及化工大數(shù)據(jù)應(yīng)用教學(xué)研究中心，陜西 710038；2.陜西省煤層氣開發(fā)利用有限公司，陜西 710119；3.寧夏煤田地質(zhì)局，寧夏 750021)

LI溫-壓-吸附方程 對溫度求偏導(dǎo) 對壓力求偏導(dǎo) 全微分

1 LI溫-壓-吸附方程

LI溫-壓-吸附方程是一個溫-壓-吸附曲面方程，原是用于解決氣體分子在多孔無機膜表面的吸附和孔內(nèi)流動時，吸附條件(溫度，壓力，和吸附介質(zhì)的性能)對氣體通過率的影響。方程可以表現(xiàn)為

(1)

式中：V是單位壓力，單位質(zhì)量的吸附率(cm3/g)；T是絕對溫度(K)；P是壓力(MPa);M是分子量，甲烷的分子量為16；A是對于一個固定的多孔介質(zhì)的微孔幾何形體常數(shù)；無量綱;B是吸附流量系數(shù)，都與吸附站點區(qū)域相關(guān); 無量綱;Δ是在吸附質(zhì)流中的一個吸附分子的最低勢能和活化能之間的能量差(K),表示測試溫度對吸附量影響的相對大?。?β是類似于Freundlich 吸附等溫線方程中的壓力參數(shù),表示測試壓力對吸附量影響的相對大小,無量綱。

如果A值相對較小，則LI吸附-流動方程(1)簡化為：

(2)

1.1 恒壓條件下，溫度的影響

等壓條件下，吸附量受溫度的影響就是數(shù)學(xué)上將方程(2)僅對溫度求偏導(dǎo),得：

(3)

1.2 恒溫條件下，壓力的影響

等溫條件下，吸附量受壓力的影響就是數(shù)學(xué)上將方程(2)僅對壓力求偏導(dǎo),得：

(4)

1.3 溫度和壓力共同的影響

關(guān)于吸附量受溫度和壓力的共同影響，數(shù)學(xué)上就是將方程(2)進行全微分,得：

(5)

1.4 LI吸附-流動方程的計算

理論上說，需要(也只需要)兩個數(shù)據(jù)集，一個是變溫條件下，另一個是變壓條件下，用非線性回歸的軟件計算，就能確定LI溫-壓-吸附方程的四個參數(shù)A、 B、 Δ和 β。

2 數(shù)據(jù)來源

用鐘玲文等發(fā)表YQ4-15煤樣的數(shù)據(jù)對變溫變壓下LI溫-壓-吸附方程的表征加以驗證。鐘玲文的YQ4-15煤樣實測條件和蘭氏體積和蘭氏方程參數(shù)列于表1。

表1 YQ4-15煤樣實測條件和蘭氏體積和蘭氏方程參數(shù)結(jié)果

3 結(jié)果與討論

先將表1的數(shù)據(jù)代入Langmuir吸附等溫式，方程(6)：

(6)

式中：V是吸附量cm3g-1;a=VL是蘭氏體積cm3g-1; P是壓力MPa ; b=1/PL是蘭氏壓力的倒數(shù)MPa-1。

得4個測定溫度下的不同壓力下的吸附量，從而得到變溫條件和變壓條件數(shù)據(jù)集。再根據(jù)變溫條件和變壓條件數(shù)據(jù)集，用非線性回歸或線性回歸的軟件計算得LI溫-壓-吸附方程的待回歸常量A、 B、β 和Δ。所得結(jié)果列于表2。

表2 回歸的LI溫-壓-吸附方程的參數(shù)

3.1 YQ4-15的LI溫度-壓力-吸附曲面

根據(jù)方程(1)以及表-2的參數(shù)做溫-壓-吸附曲面，如圖1所示。

圖1 YQ4-15在溫度290～330(K)壓力0～8(MPa)的LI溫度-壓力-吸附曲面注：圖中的點為“蘭氏計算值”

從圖1中可以說明兩點：首先LI溫度-壓力-吸附三維視圖曲面精確顯示溫度和壓力共同作用對煤的吸附能力的綜合影響。低溫和高壓有利于煤層氣的吸附(深黑色線條密集區(qū)域)，高溫和低壓不利于煤層氣的吸附(淺黑色線條疏散區(qū)域)。并且溫度和壓力的變化都是連續(xù)不間斷的。圖1還驗證了“蘭氏計算值(點)”與“李氏計算值(面)”之間的相對平均誤差很小，因為“蘭氏計算值”與LI溫度-壓力-吸附曲面吻合。表3列出YQ4-15煤樣的比較結(jié)果。

表3 不同測試溫度下YQ4-15煤樣的吸附計算值比較

說明：實測量和計算量的量綱都是cm3/g；蘭氏計算量是根據(jù)表1數(shù)據(jù)按方程(6)計算；李氏計算量是根據(jù)表2數(shù)據(jù)按方程(1)計算。有效數(shù)字均保留小數(shù)點后兩位?！拔粗?蘭氏計算量是因為在那個溫度下，蘭氏體積和蘭氏壓力都未知，所以無法計算。

3.2 溫度對煤的吸附能力的影響

3.3 壓力對煤的吸附能力的影響

T= (7-1)

4 結(jié)論

(1)根據(jù)鐘玲文的YQ4-15煤樣實測溫度(25～50℃)的蘭氏體積和蘭氏方程參數(shù)進行重新處理，可以得到LI溫-壓-吸附方程的相應(yīng)參數(shù)。

(2)LI溫-壓-吸附方程可以準(zhǔn)確地度量壓力和溫度對煤的吸附能力的影響,并可以用三維視圖精確地表示。

(5)將LI溫-壓-吸附方程進行全微分,可以證明在溫度和壓力綜合作用下，來至吸附溫度對煤的吸附能力的負(fù)面影響和來至吸附壓力對煤的吸附能力的正面影響都參與競爭，并可以計算變化的大小。

[1] 梁冰.溫度對煤的瓦斯吸附性能影響的試驗研究[J]. 黑龍江礦業(yè)學(xué)院學(xué)報,2000,10(1)：20-22.

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[3] 鐘玲文,鄭玉柱，員爭榮，等. 煤在溫度和壓力綜合影響下的吸附性能及氣含量預(yù)測[J]. 煤炭學(xué)報,2002，27(6): 581-585.

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(責(zé)任編輯 劉 馨)

Mathematical Analysis of High Rank Coal’s Swing Adsorption under Variable Temperature and Pressure-Taking YQ4-15 as Example

Li Dong1,Hao Jing-yuan1,Qian Jian-Feng2,Cheng Wen3

(1. Energy & Chemical Engineering Research Center,Xi’an Siyuan University,Shaanxi 710038; 2. Shaanxi Coalbed Methane Development Co.,Ltd.,Shaanxi 710119; 3. Coal Geology Bureau of Ningxia Hui Automous Region,Ningxia 750021)

LI temperature-pressure-adsorption equations; partial differential for temperature; partial differential for pressure; total differential

李東，男，美籍華人，教授，主要從事化工工藝與裝備、精細(xì)化工、聚合物的制備和應(yīng)用研究。