周偉杰，張宏如，黨耀國，王正新

(1.常州大學商學院, 江蘇 常州 213164；2. 南京航天航空大學經(jīng)濟與管理學院, 江蘇 南京 211006；3.浙江財經(jīng)大學經(jīng)濟學院，浙江 杭州 310018)

新息優(yōu)先累加灰色離散模型的構(gòu)建及應(yīng)用

周偉杰1，張宏如1，黨耀國2，王正新3

(1.常州大學商學院, 江蘇 常州 213164；2. 南京航天航空大學經(jīng)濟與管理學院, 江蘇 南京 211006；3.浙江財經(jīng)大學經(jīng)濟學院，浙江 杭州 310018)

根據(jù)灰色新息優(yōu)先利用思想，定義新的累加生成，與灰色離散模型結(jié)合，構(gòu)建出新息優(yōu)先累加生成的灰色離散模型(NIPDGM(1,1))。在四種誤差準則下，給出了參數(shù)優(yōu)化方法。進一步利用數(shù)值模擬，研究NIPDGM(1,1)模型在不同誤差最小化下對信息的重視程度，分析表明在序列累加生成過程中，四種優(yōu)化形式對信息的重視較為一致。在實證部分，以高速公路軟土路基沉降以及江蘇省能源消費問題為例，分析NIPDGM(1,1)模型的建模精度，結(jié)果表明：在NIPDGM(1,1)實證模型中，不同誤差優(yōu)化方式對信息的重視程度與數(shù)值實驗結(jié)論相符；與GM(1,1,t2)、反向累加GOM(1,1)、倒數(shù)累加GRM(1,1)、GM(1,1)、DGM(1,1)、無偏GM冪模型相比，NIPDGM(1,1)對路基沉降的建模精度更優(yōu)；與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色累加生成RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRBF)、支持向量機(SVM)、灰色累加生成支持向量機(GSVM)相比，NIPDGM(1,1)對能源消費的模擬誤差大些，但預(yù)測誤差更小，表明新模型具有更好的泛化能力。

新息優(yōu)先；累加生成；NIPDGM(1,1)；誤差準則

1 引言

預(yù)測是指在現(xiàn)有信息的基礎(chǔ)上，利用一定的方法來研究事物發(fā)生的內(nèi)在規(guī)律，以此預(yù)估事物將來發(fā)生的趨勢，它是人類社會生活中一個重要環(huán)節(jié)。一般而言，給定一條數(shù)據(jù)序列，可以通過計量經(jīng)濟學、時間序列模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機學習等方法對數(shù)據(jù)建模預(yù)測，但這些方法建模對樣本個數(shù)有一定要求，而在實際問題中，由于采樣成本、調(diào)查方式等其它原因，獲得數(shù)據(jù)量較少，或存在遺漏，用上述方法解決這類問題就顯得較為薄弱。對此，我國學者鄧聚龍[1]于1982年創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，以解決這類“貧信息”不確定系統(tǒng)。其中，灰色預(yù)測理論是灰色系統(tǒng)理論一個重要組成部分。其主要思想是：考慮到原始序列隨機性對建模干擾，灰色預(yù)測理論通過序列累加生成，挖掘序列內(nèi)在規(guī)律，建立微分與差分相結(jié)合的灰色預(yù)測模型，對系統(tǒng)未來變化進行預(yù)測。由此，序列累加生成是灰色信息挖掘、系統(tǒng)建模的一個關(guān)鍵步驟[2]。

目前有關(guān)灰色累加生成的文獻主要有兩個研究方面：1)累加生成思想與其它模型的集成。樊春玲等將灰色累加生成與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出灰色徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實證表明新模型在建模精度與算法收斂速度方面得到改進[3]。Liu Lisang等[4]將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也與灰色累加生成結(jié)合，構(gòu)建出GMRBF(2,1)模型，并應(yīng)用于船舶運載能力預(yù)測，與原模型相比，GMRBF(2,1)模型有更好的預(yù)測精度。唐萬梅[5]根據(jù)灰色預(yù)測理論中灰色累加生成的優(yōu)點，將其與支持向量機(SVM)結(jié)合，構(gòu)建出灰色支持向量機，實例結(jié)果證明了新模型的有效性。與唐萬梅的構(gòu)建思路相似，Xu Sheng等[6]也構(gòu)建了基于遺傳算法優(yōu)化的灰色支持向量機，并將其應(yīng)用于專利申請量預(yù)測，取得較高的建模精度。章杰寬[7]將灰色累加后的序列通過GM(1,N)模型映射到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并在遺傳粒子群混合算法下構(gòu)建出新型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，新模型在日本入華旅客數(shù)量預(yù)測實例中取得較好的建模精度。于志軍等[8]將灰色累加生成后的序列，通過GM(1,N)模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，構(gòu)造出GNNM(1,N)模型，并應(yīng)用于股市收益率預(yù)測，根據(jù)誤差序列存在的ARCH效應(yīng)，對誤差序列用ARMA-EGARCH建模，使其預(yù)測精度相對于校正前提高了9.3%[8]。2)灰色累加生成技術(shù)的拓展。相應(yīng)于傳統(tǒng)灰色累加生成方式，宋中民和鄧聚龍[9]提出了反向累加生成，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了GOM(1,1)模型。楊保華和張忠泉[10]定義倒數(shù)累加生成，并建立了GRM(1,1)模型。曾祥艷和肖新平[11]引入累積法，解決了GM(2,1)模型參數(shù)估計過程中矩陣求逆的病態(tài)性問題，并認為累積法GM(2,1)模型值得進一步推廣。肖新平等[12]將累加生成形式矩陣化，定義具有下三角矩陣形式的累加生成，依此建立廣義累加灰色預(yù)測控制模型，并說明GM(1,1)模型、跳躍模型等是該模型的特殊形式。Wu Lifeng等[13-14]為了使灰色模型解的擾動界變小，提出了分數(shù)階累加方法，并與現(xiàn)有的灰色模型進行結(jié)合，得到較原有模型更好的預(yù)測效果。Ma Min和Wong[15]根據(jù)時尚消費品零售的季節(jié)特征，構(gòu)建了具有周期效應(yīng)的灰色累加生成，并與灰色離散預(yù)測模型相結(jié)合，提出了灰色季節(jié)(周期)離散模型，應(yīng)用于高端、中端、一般時尚消費品的預(yù)測中，取得了較高的預(yù)測精度。

從以上文獻可以看出，目前累加生成主要從數(shù)據(jù)特點、解的穩(wěn)定性來構(gòu)建，與灰色系統(tǒng)內(nèi)在公理思想結(jié)合較少。為此，本文根據(jù)灰色系統(tǒng)公理中的新息優(yōu)先利用原理，利用指數(shù)加權(quán)平均法特點，定義帶有參數(shù)形式的累加生成，并與灰色離散模型結(jié)合，建立灰色新息優(yōu)先累加灰色離散模型(New Information Priority Accumulated Grey Discrete Model,簡記為NIPDGM(1,1))。根據(jù)多種判別準則，給出參數(shù)優(yōu)化步驟，并研究了參數(shù)尋優(yōu)的穩(wěn)定性，最后將模型應(yīng)用于高速公路軟土路基沉降以及江蘇省能源消費預(yù)測，以此檢驗?zāi)Ｐ徒ＰЧ?/p>

2 新息優(yōu)先累加灰色離散模型構(gòu)建

2.1 模型構(gòu)建

定義 1設(shè)X(0)為非負序列，X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，令:

(1)

定義 2設(shè)X(0)為非負序列，X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，取:

k=2,3,…,n，λ∈(0,1)

(2)

則稱X(-1)=(x(-1)(1),x(-1)(2),…,x(-1)(n))為X(0)的一次新息優(yōu)先累減生成序列(1-NIPIAGO)。

易知，新息優(yōu)先累加、累減生成是互逆運算，有：

定義3 設(shè)X(0)為非負序列，X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，X(1)為其一次新息優(yōu)先累加生成序列，稱x(1)(k+1)=β1x(1)(k)+β2為新息優(yōu)先累加灰色離散模型(NIPDGM(1,1))。

則模型x(1)(k+1)=β1x(1)(k)+β2的最小二乘估計參數(shù)序列滿足：

(3)

那么有：(1)取x(1)(1)=x(0)(1)，則遞推函數(shù)為：

(4)

(2)還原值：

(5)

證明：根據(jù)文獻[17]可得式(4)，再由一次新息優(yōu)先累減生成可得式(5)。

2.2 建模機理分析

定義1在原始信息X(0)向X(1)累加生成的過程中，運用了指數(shù)加權(quán)累加的方式，當0<λ<1時，越鄰近現(xiàn)在時刻的信息賦予權(quán)重越大，越遠的信息按照指數(shù)衰減其權(quán)重越小。在x(1)(k)計算中，x(0)(i)的權(quán)重是前一個的x(0)(i-1)的λ-1倍，因此，新定義的累加生成符合新信息優(yōu)先利用公理；當λ=0時，X(1)=X(0)；當λ=1時候即為傳統(tǒng)累加生成算子。其中，λ可認為是區(qū)間灰數(shù)，在建模預(yù)測的過程中，根據(jù)模型對系統(tǒng)新舊信息內(nèi)在關(guān)系的挖掘，得到一個合適解，使模型更加適應(yīng)事物本身發(fā)展規(guī)律。同時，也可以看出，如果傳統(tǒng)累加生成出現(xiàn)“過累加(指的是經(jīng)過一次累加，由于累加的作用過強，數(shù)據(jù)建模精度反而降低)”情形，只要λ取值恰當，新累加生成在一定程度上可以解決此類問題。

2.3 參數(shù)的確定

從新息優(yōu)先累加生成的灰色離散模型(NIPDGM(1,1))構(gòu)造來看，若λ確定，β1、β2可以通過最小二乘計算出來，考慮到模型的非線性特點，參數(shù)的確定可以通過目標誤差最小的非線性優(yōu)化模型求解。目前，在預(yù)測模型參數(shù)優(yōu)化求解時，主要有四種目標誤差最小原則：平均誤差平方L1、平均絕對誤差L2、平均相對誤差平方L3、平均絕對百分誤差L4，

研究者可以根據(jù)實際問題需要選擇誤差形式來建模，NIPDGM(1,1)的參數(shù)求解過程如下：

minLi(i=1,2,3,4)

(6)

上述模型可以通過一些智能算法如遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、差分演進算法(DE)等來計算，由于智能算法只需確定一個參數(shù)λ，參數(shù)求解的穩(wěn)定性較高，同時，在本文實證和數(shù)值模擬時，發(fā)現(xiàn)利用GA、PSO、DE算法計算出的λ幾乎相等，為此，本文只給出用GA算法得出的結(jié)果。

2.4λ取值分析

NIPDGM(1,1)模型是以新息優(yōu)先為出發(fā)點，x(1)(k)計算時對新舊信息的重視程度取決于λ值。因此，在參數(shù)優(yōu)化不同標準下，對信息重視程度的影響需要做進一步分析。根據(jù)灰色離散模型對不同數(shù)據(jù)類型建模優(yōu)劣的特點，隨機產(chǎn)生增速不同、長度不同的序列進行分析，具體做法如下：

步驟1.令x(1)=1，x(i)=a·x(i-1)，a～U(1,1.5)，即a由均勻分布[1,1.5]的隨機產(chǎn)生，由此反復(fù)迭代產(chǎn)生n個數(shù)據(jù)，則X=(x(1),x(2),…,x(n))。

步驟2.按照步驟1，分別產(chǎn)生數(shù)據(jù)長度n=4,5,6,7,8,9的序列各1000組。

步驟3.利用NIPDGM(1,1)模型，分別對數(shù)據(jù)長度不同的1000組數(shù)據(jù)每條序列建模，在四種誤差最小標準下，得到四種不同的λ：λ1、λ2、λ3、λ4，令

Δλ=max{λi|i=1,2,3,4}-min{λi|i=1,2,3,4}

(7)

步驟5.令a～U(1.5,2)，重復(fù)步驟.1-4。結(jié)果見圖1和2。

從圖1和2可以看出，無論a～U(1,1.5)還是a～U(1.5,2)，Δλ落在[0,0.1]的個數(shù)是最多的(Δλ越小，表明在不同參數(shù)優(yōu)化標準下，對新舊信息

圖1 不同數(shù)據(jù)長度下a～U(1,1.5)時{Δλ}柱狀圖

重視程度影響越小)，均超過500個，落在[0.1,0.2]的個數(shù)次之。具體來看，當a～U(1,1.5)時，即數(shù)據(jù)增速在[1,1.5]區(qū)間時，數(shù)據(jù)長度n=5的Δλ落在[0,0.1]的個數(shù)最小，而n=4的最多；數(shù)據(jù)長度n=8和n=9落在[0.1,0.2]的個數(shù)均接近200個。當a～U(1.5,2)時，即數(shù)據(jù)增速較大時，Δλ落在[0,0.1]的個數(shù)均超過600個，并且除了n=5外，Δλ落在[0,0.1]的個數(shù)隨數(shù)據(jù)長度n的增加而增加，當n=9時，其個數(shù)接近900。以上分析說明，由四種誤差最小化計算出的λ值較為接近，穩(wěn)定性較好，從而表明在NIPDGM(1,1)模型的序列累加生成中，四種優(yōu)化形式對信息的重視程度較為一致，參數(shù)λ受不同誤差的影響較小。

3 實例分析

3.1 高速公路軟土路基沉降建模分析

表1為某高速路觀測點軟土地基沉降建模結(jié)果，從λ1、λ2、λ3、λ4值來看，四者相差不大，λ2與λ4相同，Δλ為0.0583，表明誤差優(yōu)化方式并不影響累加過程中的信息權(quán)重，與2.4節(jié)數(shù)值實驗的結(jié)論一致。從NIPDGM(1,1)-λi模型的模擬值和預(yù)測值來看，與實際觀測值十分接近。從絕對百分誤差(APE)來看，在模擬階段，四種NIPDGM(1,1)模型的誤差均小于4%，而其余模型都有超過4%的時點模擬誤差：GM(1,1,t2)模型在模擬第五個時點時，誤差為4.28%；GOM(1,1)模型前三個時點的模擬值誤差均超過4%，其中第一個時點的誤差達到16.68%；GRM(1,1)模型第五個時點的模擬誤差為5.52%；GM(1,1)模型除在第一個與第五個時點的誤差小于4%，其余均超過4%，其中第二個時點的模擬誤差達到15.69%；DGM(1,1)模型在第三、四、五個時點的模擬誤差超過4%，其中在第二個時點的模擬誤差達到16.61%；與DGM(1,1)類似，無偏GM冪模型在第三、四、五時點的模擬誤差也超過4%，第二個時點的模擬誤差也到達16%。在預(yù)測階段，除了NIPDGM(1,1)-λ2模型在預(yù)測第八個時點時誤差為4.18%，其余NIPDGM(1,1)-λi模型的時點預(yù)測誤差均小于4%，其中NIPDGM(1,1)-λ1模型的時點預(yù)測誤差只有2.37%和2.47%。GM(1,1,t2)模型的時點預(yù)測誤差分別為3.32%、2.03%。GOM(1,1)模型的兩個時點預(yù)測誤差達到16.81%與9.16%，預(yù)測值與真值相差較遠。GRM(1,1)模型的預(yù)測誤差為8.57%和22.23%，也與真值相差較大。GM(1,1)模型的時點預(yù)測誤差分別為3.4%和3.56%。DGM(1,1)模型的時點預(yù)測誤差為2.11%和5.06%。無偏GM冪模型的預(yù)測誤差也只有3.77%與2.95%。NIPDGM(1,1)-λi模型、GM(1,1,t2)模型、GM(1,1)模型、DGM(1,1)模型、無偏GM冪模型得出的預(yù)測值與真值較為接近。從平均絕對百分誤差(MAPE)來看，在模擬階段，四種NIPDGM(1,1)-λi模型誤差均小于2%，其余模型誤差都大于2%，無偏GM冪模型誤差最大，達到5.57%。在預(yù)測階段，四種NIPDGM(1,1)-λi模型與GM(1,1,t2)模型誤差均小于3%，其中NIPDGM(1,1)-λ1模型預(yù)測誤差最小，僅有2.42%；其余模型誤差都超過3%，GRM(1,1)模型誤差最大，達到15.4%?？偟膩碚f，NIPDGM(1,1)-λi模型建模精度比GM(1,1,t2)、GOM(1,1)、GRM(1,1)、GM(1,1)、DGM(1,1)、以及無偏GM冪模型更優(yōu)。

時點123456真值3.305.607.9010.3014.5018.10MAPE時點78真值23.8028.60λ1(0.7047)模擬3.305.557.8710.6914.1018.23預(yù)測23.2429.31APE0.000.860.343.762.780.711.41APE2.372.472.42λ2(0.7481)模擬3.305.607.8710.6614.0818.26預(yù)測23.3829.66APE0.000.000.323.512.920.881.27APE1.753.712.73λ3(0.7630)模擬3.305.627.8810.6514.0718.27預(yù)測23.4429.80APE0.000.310.313.422.980.941.33APE1.524.182.85λ4(0.7481)模擬3.305.607.8710.6614.0818.26預(yù)測23.3829.66APE0.000.000.323.512.920.881.27APE1.753.722.73GM(1,1,t2)模擬3.315.407.8310.6515.1218.04預(yù)測23.0129.18APE0.303.570.893.404.280.332.13APE3.322.032.67GOM(1,1)模擬3.855.357.4410.3514.3918.10預(yù)測19.8031.22APE16.684.405.770.490.750.004.68APE16.819.1612.99GRM(1,1)模擬3.305.707.7110.4414.1219.10預(yù)測25.8434.96APE0.001.812.371.312.645.522.27APE8.5722.2315.40GM(1,1)模擬3.306.488.3510.7513.8517.85預(yù)測22.9929.62APE0.0015.695.654.394.471.415.27APE3.403.563.48DGM(1,1)模擬3.306.538.4210.8614.0118.06預(yù)測23.3030.05APE0.0016.616.605.453.400.195.38APE2.115.063.58無偏GM模擬3.306.538.3910.7813.8617.82預(yù)測22.9029.44冪模型APE016.566.194.684.411.565.57APE3.772.953.36

注：表中λi表示NIPDGM(1,1)-λi模型，表2，表3中的λi含義與此相同。

3.2 江蘇省能源消費建模分析

經(jīng)濟的快速發(fā)展，離不開對能源的需求，由于江蘇省自然資源較少，能源消費主要依靠外來投入。長期以來，能源短缺問題一直困擾江蘇經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展?？紤]到能源消費系統(tǒng)具有復(fù)雜性、非線性、不確定等特點，其影響因素也較多，同時相關(guān)數(shù)據(jù)收集比較困難，轉(zhuǎn)化也缺乏統(tǒng)一標準，因此屬于“部分信息已知，部分信息未知”，“小樣本”、“貧信息”的不確定性系統(tǒng)。為此，可以用灰色預(yù)測理論對其建模分析。以江蘇省2001年至2010年的能源消費數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)，2011和2012年的數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)，建立多種模型：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(簡記為RBF)[19-20]、基于灰色累加生成的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(簡記為GRBF)[3-4]、支持向量機模型(簡記為SVM)[21-23]、基于灰色累加生成的SVM模型(簡記為GSVM)[5-6]，以對比分析新模型的建模精度。在建模時，如例3.1考慮了GM(1,1,t2)、倒數(shù)累加GM(1,1)、反向累加GOM(1,1)模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)模擬值與預(yù)測值與實際值偏離較大，在精度比較時省略這部分內(nèi)容。RBF、GBRF、SVM、GSVM的模型參數(shù)設(shè)置如下：

① RBF：考慮到所給的時間序列為單個序列，根據(jù)數(shù)據(jù)長度，設(shè)相空間的維數(shù)有3種，分別為5、4、3；建模均方誤差范圍為[0,0.1]；徑向基函數(shù)的擴展速度范圍為[100,10000]；在上述范圍內(nèi)，根據(jù)建模結(jié)果進行優(yōu)化選擇。

②GRBF：考慮到數(shù)據(jù)需要先累加生成，為了避免數(shù)據(jù)量級相差過大使建模出現(xiàn)失真，對數(shù)據(jù)進行壓縮變換，最后對建模結(jié)果逆向轉(zhuǎn)換，其余參數(shù)選擇如RBF。

③SVM：考慮到建模數(shù)據(jù)特征，對數(shù)據(jù)進行壓縮變換；選ε-SVR模型(參數(shù)為0.1)，根據(jù)交叉驗證法，尋找最優(yōu)回歸參數(shù)c與g。相空間的維數(shù)分別為5、4、3。

④GSVM：數(shù)據(jù)變換及參數(shù)選擇如SVM。

表2 為江蘇省能源消費在不同模型下的建模結(jié)果，考慮本例采用模型較多，在表2中沒有將絕對百分誤差(APE)和平均絕對百分誤差(MAPE)計算在內(nèi)，用表3與圖3分析建模精度。從中可以看出：對于NIPDGM(1,1)-λi模型，不同準則下的λi(i=1,2,3,4)較接近，Δλ=0.107，表明在進行數(shù)值擬合時，四種優(yōu)化方式對信息重視程度比較一致，驗證了2.4節(jié)的結(jié)論。四種NIPDGM(1,1)-λi模型的模擬值、預(yù)測值與江蘇省實際能源消費都比較接近；對于RBF、GRBF、SVM、GSVM模型，在不同相空間維數(shù)建模下，其模擬值比較接近真值，但預(yù)測值有的與實際值相差較大，如RBF5(5指的是相空間維數(shù))、GRBF5、SVM3、GSVM3模型對2011年的預(yù)測，以及RBF4、GRBF5、GRBF4、GRBF3、SVM4、SVM3、GSVM3模型對2012年的預(yù)測。對于GM(1,1)、DGM(1,1)、無偏GM冪模型，在模擬階段與真值較為接近，但在預(yù)測階段，其數(shù)值與江蘇省實際能源消費相差較大，如三者在2012年的預(yù)測在33000萬噸左右，而實際值只有28850萬噸。表3為各個模型的模擬和預(yù)測平均絕對百分比誤差?？梢钥闯觯瑢τ贜IPDGM(1,1) -λi模型，不同準則下的模擬平均絕對相對誤差在2.3%左右，預(yù)測誤差在0.5%左右；而對于RBF、GRBF、SVM、GSVM模型，在模擬階段，平均絕對百分誤差低于2%的有8種，但在預(yù)測階段， 12種結(jié)果中，誤差最低也高于2%，其中GRBF4、GSVM5、GSVM3模型的預(yù)測誤差在10%以上，說明在江蘇省能源消費建模中，此類模型的模擬效果較好，但其泛化能力不如NIPDGM(1,1)模型。在GM(1,1)、DGM(1,1)、無偏GM冪模型建模下，模擬誤差在7%左右，預(yù)測誤差均大于10%，表明無論在模擬階段還是在預(yù)測階段，這三類模型的建模精度不及NIPDGM(1,1) -λi模型。在圖3中，根據(jù)相空間維數(shù)的維數(shù)設(shè)定，以NIPDGM(1,1) -λ1、RBF3、GRBF3、SVM4、GSVM4建模效果較好的5個模型，做出2005-2012年的模擬值和預(yù)測值圖形?？梢钥闯?，就江蘇省能源消耗2011年預(yù)測值來看，NIPDGM(1,1) -λ1、RBF3、GRBF3、SVM4、GSVM4模型得出的結(jié)果均與真實值比較接近，而對于2012年的預(yù)測值，NIPDGM(1,1) -λ1模型表現(xiàn)更優(yōu)?？偟膩碚f，在江蘇省能源消費建模中，盡管NIPDGM(1,1) -λi模型的模擬精度不是最優(yōu)的，但是其預(yù)測效果是最好的。

表2 2001～2012年江蘇省能源消費建模分析(單位：萬噸標準煤)

注：數(shù)據(jù)來源于江蘇統(tǒng)計年鑒，表中空缺是由一維序列構(gòu)造相空間時產(chǎn)生的，可令為原值補上。

表3 不同模型模擬與預(yù)測平均絕對相對誤差(單位：%)

圖3 江蘇省能源消費建模分析

4 結(jié)語

本文受灰色系統(tǒng)新息優(yōu)先利用公理啟發(fā)，按照指數(shù)加權(quán)的方式，定義帶有參數(shù)形式的累加生成公式，進一步與灰色離散模型結(jié)合，建立了新息優(yōu)先累加生成的灰色離散模型(NIPDGM(1,1))，并在四種誤差最小化準則下，給出了參數(shù)優(yōu)化步驟。通過數(shù)值分析以及實證檢驗，得出在NIPDGM(1,1)模型中，誤差準則的選取并不影響累加生成參數(shù)大小，四種優(yōu)化形式對序列信息重視程度較為一致這一結(jié)論。利用NIPDGM(1,1)模型對高速公路軟土路基沉降建模，并用一些常見灰色模型進行對比，發(fā)現(xiàn)四種NIPDGM(1,1) -λi模型的時點模擬及預(yù)測誤差絕大部分小于4%(僅NIPDGM(1,1) -λ2模型預(yù)測第八個時點的誤差超過4%)，模型精度高于其余對比模型。此外，用NIPDGM(1,1)模型、機器學習模型及常見灰色模型對江蘇省能源消費建模，結(jié)果表明：與常見灰色模型相比，NIPDGM(1,1)模型的模擬及預(yù)測精度要更高些；與RBF、GRBF、SVM、GSVM模型相比，NIPDGM(1,1)模型的模擬誤差較大，但其預(yù)測精度更高，說明NIPDGM(1,1)模型的泛化能力更強。

從新息優(yōu)先累加生成算子來看，更注重對新信息規(guī)律的挖掘，突出了新信息在建模時的貢獻，為此，基于新息累加生成的灰色模型適合近期變化較大、有新特征的系統(tǒng)行為序列，如我國經(jīng)濟由高速發(fā)展轉(zhuǎn)到中高速發(fā)展的新常態(tài)，地區(qū)生產(chǎn)總值增長速度已經(jīng)降低，有了新特征，可以用本文提出的模型建模；由于國家對環(huán)境治理的新要求，煤炭消費出現(xiàn)了降低，也可以用本文模型。進一步的工作是將新累加生成與其它灰色預(yù)測模型相結(jié)合，研究是否能改善其它灰色模型的建模精度，從而完善灰色模型體系。

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New Information Priority Accumulated Grey Discrete Model and Its Application

ZHOU Wei-jie1, ZHANG Hong-ru1, DANG Yao-guo2, WANG Zheng-xin3

(1. Business college, Changzhou university, Changzhou 213164,China;2. College of Economics and Management, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106,China;3. School of Economics, Zhejiang University of Finance & Economics, Hangzhou 310018,China)

The accumulated generation is an important part of grey prediction model, which helps mine information and finds the rule in sequence. According to the axiom of new information priority using in grey systems, new accumulated generation operator with parameter is defined, and then the new information priority accumulated grey discrete model (NIPDGM (1,1)) is constructed. Based on four kinds of error minimization criterions (mean squared error, mean absolute error, mean relative squared error, and mean absolute percentage error), the parameters optimization steps are presented. Through numerical simulating, the information weight in NIPDGM (1,1) model with different error criterions is studied. The result shows that the four kinds of optimization form for information weight are almost identical in sequence accumulated generation process. In the empirical analysis, expressway soft soil roadbed settlement and energy consumption problems in Jiangsu province are taken as examples, and the NIPDGM (1,1) modeling is used for two cases. In order to compare the modeling accuracy of new model, other grey model and some artificial intelligence models are also adopted for two cases, such as grey model(GM (1,1)), grey opposite model (GOM(1,1)), grey reciprocal model(GRM(1,1)), discrete grey model(DGM(1,1)), radial basis function(RBF) neural network, support vector machine (SVM) and so on. The results show that the information weights (or the parameter in accumulated generation) are not subjected to the different error minimization methods, which is consistent with the numerical simulating experiment. Compared with GOM (1,1) model, GRM(1,1)model, GM(1,1) model, DGM(1,1)model, grey model with time power (GM (1,1, t2)), and unbiased GM (1,1) power model, NIPDGM (1,1) model has a higher modeling precision in simulating and forecasting period for roadbed settlement. Among RBF neural network, grey accumulation generation RBF neural network (GRBF), support vector machine (SVM), grey accumulated generation support vector machine (GSVM) and NIPDGM (1,1) model for energy consumption modeling, the NIPDGM (1,1) model has a lager error in simulating period, but the smaller error in forecasting period, which indicates that the NIPDGM (1,1) model exhibits better generalization ability. The new accumulated generation operator can also be combined with other grey model, so as to enhance the model accuracy.

new information priority; accumulated generation; NIPDGM(1,1) model; error criterion

1003-207(2017)08-0140-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.08.015

2016-03-08；

2016-10-24

國家自然科學基金面上資助項目(71371098,71571157,71101132)；國家社科基金重點項目(16ASH005)

張宏如(1973-),男(漢族),安徽安慶人,常州大學商學院教授,博導(dǎo),研究方向：灰色系統(tǒng)、人力資源，E-mail:cdjr131@163.com.

N941.5

A