柴嘉薪， 王新龍， 王 盾， 李群生

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100191； 2. 天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100086； 3. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院， 北京 100191)

一種光纖陀螺隨機振動誤差高精度建模方法

柴嘉薪1， 王新龍1， 王 盾2， 李群生3

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100191； 2. 天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100086； 3. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院， 北京 100191)

工程應(yīng)用中， 隨機振動對光纖陀螺的測量精度有著重要影響。 本文通過對光纖陀螺振動數(shù)據(jù)的特性分析， 提出了一種經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法、 時間序列建模方法以及Kalman濾波算法相結(jié)合的光纖陀螺隨機振動誤差高精度建模方法， 實現(xiàn)了對光纖陀螺振動誤差的高精度擬合， 該方法可應(yīng)用于工程環(huán)境中對光纖陀螺隨機振動誤差的高精度補償。

光纖陀螺； 隨機振動； 誤差； 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解； AR模型； Kalman濾波

0 引 言

光纖陀螺在實際工程應(yīng)用中， 沖擊、 振動引起的光纖環(huán)的應(yīng)力變化、 器件尾纖振動以及結(jié)構(gòu)的共振都將引起陀螺誤差[1]， 表現(xiàn)為陀螺零位發(fā)生偏移， 嚴(yán)重影響光纖陀螺在實際工作中的精度和穩(wěn)定性。 目前， 工程中解決光纖陀螺敏感振動環(huán)境主要采用以下兩種技術(shù)途徑：一是在光纖陀螺的設(shè)計和生產(chǎn)階段采取改善封裝結(jié)構(gòu)、 控制膠粘劑涂覆用量、 引入橡膠減振裝置[1]等物理方法， 在一定程度上減小振動引起的誤差， 提高器件固有精度， 但工藝水平提升空間有限， 效果仍無法滿足精度需求較高的捷聯(lián)系統(tǒng)； 二是在光纖陀螺精度確定的前提下， 分析振動數(shù)據(jù)特性， 并由軟件實現(xiàn)對振動誤差的準(zhǔn)確建模、 濾波及補償。 第二種方法因其低成本、 應(yīng)用廣的優(yōu)勢， 成為提高光纖陀螺精度的重要手段。

常用的數(shù)據(jù)分析、 建模方法包括小波分析、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模和時間序列建模等。 基于小波分析的趨勢項提取方法[2-4]， 過程繁雜， 且自身存在的限制通常情況下會造成虛假的諧波， 依此進行的一系列分析也將失去原有的物理意義； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法得到的近似補償模型包含了所有的非線性影響因素， 但數(shù)據(jù)隨機性較大時， 建模精度很低， 不適用于處理光纖陀螺隨機振動數(shù)據(jù)； 時間序列建模方法[5-6]是利用有限樣本數(shù)據(jù)擬合成具有一定精度的時間序列模型， 具有使用方便、 可操作性好的優(yōu)點， 因此應(yīng)用比較廣泛。

針對以上問題， 本文研究了一種對高精度光纖陀螺在隨機振動影響下產(chǎn)生的有色噪聲建立誤差模型進行擬合的方法， 解決了傳統(tǒng)建模預(yù)處理方法無法直接提取光纖陀螺振動數(shù)據(jù)非隨機項的問題， 提高了對光纖陀螺隨機振動誤差的擬合精度， 并利用某型號光纖捷聯(lián)慣組(內(nèi)含三只某型號高精度光纖陀螺儀)的實測數(shù)據(jù)， 驗證了該建模方法的有效性。

1 FOG隨機振動數(shù)據(jù)及特性分析

由光纖捷聯(lián)慣組的隨機振動試驗采集得到的X,Y,Z向陀螺通道輸出的轉(zhuǎn)動角增量脈沖數(shù)， 依據(jù)已知的陀螺通道測量模型及極性規(guī)定得到相應(yīng)軸向的轉(zhuǎn)動角速度， 其中X軸振動試驗的振動數(shù)據(jù)時序分布如圖1所示。

圖1X軸振動試驗的振動數(shù)據(jù)

Fig.1 Vibration data ofXaxis vibration experiment

以X軸振動試驗中陀螺X軸通道為例進行分析， 其輸出序列y(n)振動段(1 320～1 495 s)數(shù)據(jù)的時域、 頻域分布如圖2所示。 其中， 橫坐標(biāo)t表示每秒單位時間內(nèi)包含2 000組采集數(shù)據(jù)， 即t=n/2 000。

圖2y(n)時域、 頻域分布圖

Fig.2 Distribution of time domain and frequency domain

由圖2可見， 隨機振動數(shù)據(jù)y(n)的振動噪聲比較明顯， 且頻譜圖上的非隨機項都淹沒在低頻噪聲的頻譜之中， 并不凸顯。 傳統(tǒng)的提取非隨機項方法是通過對數(shù)據(jù)y(n)時域、 頻域圖的觀察， 直觀判斷明顯的非隨機項， 再通過經(jīng)驗試湊確定非隨機項的擬合函數(shù)。 因此， 傳統(tǒng)的提取非隨機項方法對光纖陀螺的隨機振動數(shù)據(jù)不再適用， 需要選用其他有效的數(shù)據(jù)分離方法提取非隨機項， 再進行時間序列建模和數(shù)據(jù)擬合。

2 一種光纖陀螺振動誤差建模方法

在振動試驗中， 將隨機振動看作一個隨機的角速率輸入， 以處理隨機噪聲的方式處理光纖陀螺儀的振動數(shù)據(jù)。 由于系統(tǒng)工作條件的變化， 往往會造成從實際系統(tǒng)中獲得的觀測序列的非平穩(wěn)性[7]。 通常， 可以將試驗得到的數(shù)據(jù)y(n)分解為

y(n)=u(n)+s(n)+x(n)

(1)

式中：u(n)為趨勢項；s(n)為周期項， 與u(n)統(tǒng)稱為非隨機項；x(n)由隨機因素引起， 一般可假設(shè)為平穩(wěn)時間序列。 由此可見， 獲得試驗數(shù)據(jù)y(n)后需先進行非隨機項提取。

針對隨機振動數(shù)據(jù)， 將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法、 時間序列建模方法以及Kalman濾波算法進行有機結(jié)合， 設(shè)計了一種光纖陀螺隨機振動誤差高精度建模方法， 如圖3所示。

圖3 光纖陀螺高精度誤差建模方法設(shè)計圖

Fig.3 Design of high precision error modeling method for fiber optic gyroscope

本建模方法主要分為提取非隨機項、 時間序列建模以及數(shù)據(jù)擬合三個部分：

(1) 提取非隨機項： 對經(jīng)過預(yù)處理的振動數(shù)據(jù)進行特性分析， 針對非隨機項難以直接提取的數(shù)據(jù)特性， 采用由數(shù)據(jù)驅(qū)動的、 自適應(yīng)性較強的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法提取振動數(shù)據(jù)y(n)中的非隨機項u(n)+s(n)， 并得到N個固有模態(tài)函數(shù)(IMF)， 各IMFs分量之和即為平穩(wěn)序列x(n)。

(2) 時間序列建模： 對滿足平穩(wěn)性和非白噪聲性的各IMFs分量建立滿足適應(yīng)性要求的時間序列模型。

3 振動試驗數(shù)據(jù)處理方法

3.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法

(2)

3.2 時間序列建模方法

3.2.1 模型識別

表1ARMA(p,q)模型特點

Table1CharacteristicsofARMA(p,q)model

模型名稱AR(p)MA(q)ARMA(p,q)ACF拖尾q步截尾拖尾PACFp步截尾拖尾拖尾

3.2.2 模型定階與參數(shù)估計

模型定階與參數(shù)估計即確定模型參數(shù)的個數(shù)及估計值。 模型識別可初步判定AR或MA模型的階數(shù)， 為實現(xiàn)高精度建模， 還需結(jié)合最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法[12]以確定模型的準(zhǔn)確階數(shù)。 這里選用考評綜合最優(yōu)配置的AIC準(zhǔn)則與BIC準(zhǔn)則對模型階數(shù)進行判斷。

AIC準(zhǔn)則是將模型擬合效果與模型參數(shù)數(shù)量這兩個目標(biāo)進行適當(dāng)?shù)木C合。 BIC準(zhǔn)則相比于AIC準(zhǔn)則對模型參數(shù)考慮得更多。 當(dāng)樣本個數(shù)趨于無窮時， 由BIC準(zhǔn)則確定的最佳模型階數(shù)往往比AIC準(zhǔn)則確定的低， 且更準(zhǔn)確。

在確定了模型階數(shù)的基礎(chǔ)上， 進行參數(shù)的估計值計算。 常用的參數(shù)估計方法有矩估計法[13]、 最小二乘估計法和極大似然估計法等。 與最小二乘估計法和極大似然估計法相比， 矩估計法計算量相對較小， 估計精度較低。 其基本思想是ARMA模型的自相關(guān)函數(shù)(矩函數(shù))可以表示為未知的模型參數(shù)的函數(shù)， 反過來， 模型參數(shù)原則上也可由自相關(guān)函數(shù)(矩函數(shù))來表示。 這樣， 用計算出的樣本自相關(guān)函數(shù)代替理論自相關(guān)函數(shù)， 就可以得到參數(shù)的估計值。 因此， 選用矩估計法進行模型的參數(shù)估計。

3.2.3 模型適應(yīng)性檢驗

模型的適應(yīng)性檢驗實質(zhì)上就是檢驗{an}序列是否為白噪聲序列。 一個時間序列的適合模型應(yīng)該完全或基本上解釋了系統(tǒng)的動態(tài)性(即數(shù)據(jù)序列的相關(guān)性)， 從而模型中殘差序列{an}應(yīng)該是白噪聲序列。

殘差序列{an}可由估計出來的ARMA模型計算得到：

(3)

通常采用逆推方法得到殘差序列{an}:

(4)

得到殘差序列{an}后， 再利用自相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則[12]對模型進行適應(yīng)性檢驗。

3.3 基于AR模型的Kalman濾波擬合方法

Kalman濾波與式(3)所示的建模結(jié)果結(jié)合使用時， 需將AR模型轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：

(5)

4 振動誤差建模方案驗證與分析

4.1 提取非隨機項

以X軸振動試驗采集得到的陀螺X軸通道輸出序列y(n)的振動段(1 320～1 495 s)序列為例， 對上述振動誤差建模方案進行正確性驗證。y(n)經(jīng)過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解為18個固有模態(tài)函數(shù)以及非隨機項r， 部分結(jié)果如圖4所示(由于篇幅所限， 這里省略了IMF9～IMF17)。

圖4X軸振動試驗IMF1～IMF8， IMF18和r

Fig.4 IMF1～IMF8, IMF18 androfXaxis vibration test

時間序列建模要求時間序列是滿足平穩(wěn)性的非白噪聲序列， 因此， 需對EMD結(jié)果中各IMFs的平穩(wěn)性及白噪聲性進行檢驗。

然后， 進行白噪聲性檢驗：利用自相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則檢驗各IMFs的白噪聲性， 結(jié)果表明各IMFs序列均非白噪聲。

4.2 時間序列建模

對平穩(wěn)時間序列IMF1進行模型識別、 模型定階， 如圖5～6所示。 由圖5可知， ACF函數(shù)呈拖尾狀, PACF函數(shù)呈截尾狀， 依據(jù)表1判斷AR(p)模型為IMF1的適用模型。 由圖6可知， AIC和BIC準(zhǔn)則判斷出的最佳模型階數(shù)均為7。 在此基礎(chǔ)上， 進行模型參數(shù)估計和模型適用性檢驗， 以得到最佳擬合模型。 同理， 完成對各IMFs的時間序列建模， 部分結(jié)果如表2所示。

4.3 數(shù)據(jù)擬合

采用基于AR模型的Kalman濾波擬合方法實現(xiàn)對各IMFs序列的擬合，P的初值選為單位陣，X的初始值選為實際采集數(shù)據(jù)的前p個數(shù)據(jù)項。 完成各IMFs建模后， 將各AR(p)的擬合結(jié)果疊加， 再加上EMD提取所得的非隨機項的補償， 即對X軸振動試驗中陀螺X軸通道輸出序列y(n)振動段的擬合結(jié)果， 見圖7。

從圖7中可以看到， 基于AR模型的Kalman濾波擬合方法可以實現(xiàn)對隨機振動環(huán)境下陀螺輸出噪聲的高精度擬合， 其擬合曲線相較于單獨使用AR模型擬合的曲線更貼近原始序列。

總體概率分布曲線見圖8。 三種概率分布曲線變化趨勢基本吻合， 但峰值1 895>1 836>1 807， 基于AR模型的Kalman濾波擬合序列的分布相比于單純AR模型擬合序列更接近原始序列， 二者的擬合誤差見圖9。

圖5 IMF1模型識別

圖6 IMF1模型定階

圖7 AR模型擬合和基于AR模型的Kalman濾波擬合序列結(jié)果圖

Fig.7 Sequence fitting results of AR model and Kalman filter based on AR model

圖8 總體概率分布曲線圖

圖9 AR模型擬合和基于AR模型的Kalman濾波擬合序列誤差圖

Fig. 9 Sequence fitting errors of AR model and Kalman filter based on AR model

Kalman濾波前后擬合誤差的統(tǒng)計特性如表3所示。 基于AR模型的Kalman濾波擬合誤差的幅值、 均值和標(biāo)準(zhǔn)差均明顯小于AR模型擬合誤差。

表3Kalman濾波前后擬合誤差比較

Table3ComparisonoffittingerrorsbeforeandafterKalmanfiltering

Kalman濾波前Kalman濾波后誤差均值/((°)/s)7.3677×10-63.9332×10-6誤差標(biāo)準(zhǔn)差/((°)/s)0.00410.0018

因此， 使用本文提出的基于AR模型的Kalman濾波擬合方法對振動誤差的擬合結(jié)果對陀螺輸出的隨機振動誤差進行補償后， 大大減小隨機振動對光纖陀螺測量精度的影響。

5 結(jié) 論

針對工程應(yīng)用中隨機振動的影響會降低光纖陀螺測量精度的問題， 提出了一種經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法、 時間序列建模方法以及Kalman濾波算法相結(jié)合的光纖陀螺隨機振動誤差高精度建模方法。 通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法對振動數(shù)據(jù)提取非隨機項， 再對平穩(wěn)序列進行時間序列建模， 最后基于AR模型的Kalman濾波擬合方法實現(xiàn)了對光纖陀螺振動誤差的高精度擬合。 解決了傳統(tǒng)預(yù)處理方法無法直接提取光纖陀螺振動數(shù)據(jù)非隨機項的問題， 減小了單純時間序列建模方法對光纖陀螺振動誤差擬合的方差與標(biāo)準(zhǔn)差， 提高了擬合精度。 此方法可用于工程中對光纖陀螺隨機振動誤差的高精度補償。

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AHighPrecisionModelingMethodforRandomVibrationErrorofFiberOpticGyroscope

ChaiJiaxin1,WangXinlong1,WangDun2,LiQunsheng3

(1.SchoolofAstronautics，BeihangUniversity,Beijing100191,China;2.StateKeyLaboratoryofSpace-GroundInformationTechnology,Beijing100086,China； 3.SchoolofInstrumentationScienceandOpto-ElectronicsEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

In engineering applications, the random vibration has important influence on the measurement accuracy of fiber optic gyroscope. Based on analyzing the vibration data characteristics of fiber optic gyroscope, a high precision modeling method for random vibration error of fiber optic gyroscope is proposed, which combines empirical mode decomposition method, time series modeling method and Kalman filtering algorithm.The proposed modeling method can realize high precision fitting to vibration error of fiber optic gyroscope. This method can be applied to the high precision compensation for random vibration error of fiber optic gyroscope in engineering environment.

fiber optic gyroscope; random vibration; error; EMD; AR model; Kalman filtering

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2017.04.008

2016-11-25

國家自然科學(xué)基金項目(61673040)； 航空科學(xué)基金項目(2015ZC51038)； 天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室開放基金項目(2015-SGIIT-KFJJ-DH-01); 2015年度北京航空航天大學(xué)教改資助項目

柴嘉薪(1993-)， 女， 河北石家莊人， 碩士研究生， 研究方向是慣性導(dǎo)航、 組合導(dǎo)航。

柴嘉薪， 王新龍， 王盾， 等. 一種光纖陀螺隨機振動誤差高精度建模方法[ J]. 航空兵器， 2017( 4)： 49-54. Chai Jiaxin, Wang Xinlong, Wang Dun, et al. A High Precision Modeling Method for Random Vibration Error of Fiber Optic Gyroscope[ J]. Aero Weaponry, 2017( 4): 49-54.( in Chinese)

TJ765; V241.5

： A

： 1673-5048(2017)04-0049-06