田宏亮， 許曉艷

(中國空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽 471009)

動(dòng)能攔截彈三維末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

田宏亮， 許曉艷

(中國空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽 471009)

通過非線性系統(tǒng)反饋線性化得到動(dòng)能攔截彈的精確線性模型， 根據(jù)動(dòng)能攔截彈脫靶量分析結(jié)果和制導(dǎo)精度要求， 結(jié)合直接力控制特點(diǎn)， 設(shè)計(jì)了攔截彈三維末制導(dǎo)律。 仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的有效性， 滿足攔截高空高速目標(biāo)的技術(shù)需求。

臨近空間； 高超聲速； 動(dòng)能攔截； 制導(dǎo)律； 線性化

0 引 言

高空高速飛行器極大地縮短了飛行器在防空系統(tǒng)攻擊區(qū)內(nèi)的逗留時(shí)間， 原有防空系統(tǒng)很難攔截。 文獻(xiàn)[1]開展了動(dòng)能攔截彈的制導(dǎo)控制建模與分析。 文獻(xiàn)[2-3]針對(duì)反臨反導(dǎo)問題開展了H∞末制導(dǎo)律、 最優(yōu)制導(dǎo)律和滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律研究， 但沒有考慮不連續(xù)直接力控制對(duì)制導(dǎo)精度的影響。 文獻(xiàn)[4-8]采用適用于非線性系統(tǒng)的逆系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)了制導(dǎo)律， 并考慮輸入輸出解耦線性化等問題， 但不能滿足動(dòng)能殺傷目標(biāo)的制導(dǎo)需求。 文獻(xiàn)[9]分析影響脫靶量的因素， 用非線性精確線性化理論求取非線性二維末制導(dǎo)律， 滿足動(dòng)能殺傷目標(biāo)， 但沒有把制導(dǎo)律推廣到三維空間。 本文基于以上文獻(xiàn)的研究結(jié)論， 結(jié)合導(dǎo)彈飛行力學(xué)和控制理論[10-11]， 并考慮了視線角速度問題[12-13]， 開展了三維末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)及其仿真研究， 滿足基于不可調(diào)直接力裝置動(dòng)能殺傷高空高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的技術(shù)需求。

1 目標(biāo)攔截過程的數(shù)學(xué)描述

根據(jù)文獻(xiàn)[9]給出的慣性坐標(biāo)系oXgYgZg、 攔截器彈體坐標(biāo)系oX1Y1Z1和視線坐標(biāo)系oξηζ之間的關(guān)系， 設(shè)視線坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度為ω， 則有

(1)

攔截器與目標(biāo)相對(duì)矢徑為ρ， 攔截器與目標(biāo)的相對(duì)速度為

(2)

攔截器與目標(biāo)的相對(duì)加速度為

(3)

(4)

其中,aMX1，aMY1，aMZ1是攔截器的推力產(chǎn)生的加速度在彈體坐標(biāo)系各軸上的投影，aMX1用u11代表，aMZ1用u12代表，aMY1用u13代表；aTX1,aTY1,aTZ1是目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度在彈體坐標(biāo)系各軸上的投影， 設(shè)aTX1≈0。

2 末制導(dǎo)算法設(shè)計(jì)

2.1 基于反步線性化的非線性制導(dǎo)指令設(shè)計(jì)

狀態(tài)方程(4)可簡(jiǎn)化寫成

(5)

其中，

選取輸出量為

(6)

然后進(jìn)行精確反步線性化，Lg1h1(x)=Lg2h1(x)=Lg3h1(x)=0，Lfh1(x)=x2，Lg1Lfh1(x)=-1，Lg2Lfh1(x)=Lg3Lfh1(x)=0，Lg2h2(x)=-1/x1，Lg1h2(x)=Lg3h2(x)=0，Lg1h3(x)=Lg2h3(x)=0，Lg3h3(x)=1/x1，

坐標(biāo)變換矩陣為

z=φ(x)=[φ1(x)φ2(x)φ3(x)φ4(x)]T= [h1(x)Lfh1(x)h2(x)h3(x)]T= [x1x2x3x4]T

(7)

從變換矩陣可以看出， 式(5)不需經(jīng)坐標(biāo)變換， 只需反饋就可進(jìn)行精確線性化， 反饋矩陣為

u=M-1(x)(-b(x)+v)

(8)

其中，v=[v1v2v3]T，v1，v2，v3是線性化后系統(tǒng)的輸入；

(9)

經(jīng)反饋線性化， 方程組(4)變?yōu)?/p>

(10)

2.2 制導(dǎo)參數(shù)分析

在目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下， 設(shè)計(jì)末制導(dǎo)律時(shí)， 需要將攔截彈與目標(biāo)之間的視線角速度趨近于x3=aTZ1/2x2b，x4=aTY1/2x2b。 令x3=p1+aTZ1/2x2b，x4=

當(dāng)x3→aTZ1/2x2b，x4→aTY1/2x2b時(shí)，p1→0，p2→0。 假設(shè)攔截彈與目標(biāo)相對(duì)速度近似不變， 因此選擇v1=0，v2=λ1p1，v3=λ2p2， 則

(11)

(12)

考慮初始條件t=0時(shí)，x3=x3(0)，x4=x4(0)得

(13)

則有

(14)

(15)

(16)

將上述參數(shù)代入式(8)得攔截彈加速度指令：

(17)

另外，λ取值越大， 指令過載在末制導(dǎo)初期也越大， 但末制導(dǎo)末端指令過載越小； 反之， 指令過載在末制導(dǎo)初期越小， 但末制導(dǎo)末端指令過載較大， 因此， 應(yīng)合理選擇λ。

3 直接力裝置控制閥開啟時(shí)間計(jì)算

本文用下式求解常推力作用時(shí)間:

(18)

式中：t1是控制信號(hào)更新周期；a11，a12是軌控裝置提供的常值加速度；t21，t22是軌控裝置提供的常值加速度作用時(shí)間。 這種方法可以消除距離誤差， 但會(huì)產(chǎn)生速度誤差：

(19)

剩余時(shí)間近似為tgo=x1/|x2|， 根據(jù)前文的脫靶量分析和制導(dǎo)精度需求， 可得

(20)

(21)

式中：l為制導(dǎo)精度；x1b為導(dǎo)引頭盲區(qū)；x2b可近似為常值， 可得ε。

4 ENDGAME階段仿真

仿真的初始計(jì)算條件設(shè)置為： 攔截彈機(jī)動(dòng)能力≤6g； 攔截彈速度馬赫數(shù)3； 目標(biāo)速度馬赫數(shù)5； 目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度1g； ENDGAME階段距離15 km； 軌控裝置延遲時(shí)間ms級(jí)。

迎頭攔截條件下， 攔截器與目標(biāo)的相對(duì)距離R(0)， 視線方位角η(0)和視線高低角ζ(0)共5組如表1， 仿真結(jié)果見表2。

表1 仿真初始條件

仿真結(jié)果如圖1～6所示。 所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律充分考慮了目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況， 視線角速度在進(jìn)入制導(dǎo)盲區(qū)前保持小值； 導(dǎo)彈俯仰角和偏航角與視線角的偏差值保持小值且趨于穩(wěn)定， 導(dǎo)引頭正常跟蹤目標(biāo)； 導(dǎo)彈橫滾角小于1°， 橫滾角角速度趨于0； 導(dǎo)彈攻角和側(cè)滑角能夠穩(wěn)定到小值， 避免導(dǎo)彈速度損失過快， 仿真中設(shè)定導(dǎo)彈縱向速度恒定； 直接力裝置過載不可調(diào)， 根據(jù)噴管開啟組合， 只能提供有限個(gè)點(diǎn)的過載值， 但滿足過載小于6g的技術(shù)要求； 制導(dǎo)精度滿足動(dòng)能攔截的指標(biāo)需求(攔截X-51目標(biāo)， 要求脫靶量小于0.3 m)。

表2 仿真結(jié)果

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)曲線

圖2 導(dǎo)彈俯仰角和視線傾角變化圖

Fig.2 Changing curve of the pitch attitude angle and the impact line-of-sight angle of missile

圖3 導(dǎo)彈偏航角和視線偏角變化圖

Fig.3 Changing curve of the yawing attitude angle and the deflection line-of-sight angle of missile

圖4 導(dǎo)彈橫滾角變化圖

圖5 導(dǎo)彈攻角和側(cè)滑角變化圖

Fig.5 Changing curve of the attack angle and the sideslip angle of missile

圖6 導(dǎo)彈y向和z向過載變化圖

Fig.6 Changing curve ofy-directional andz-directional overload of missile

5 結(jié) 論

綜上可知， 本文所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律避免了線性化帶來的誤差， 針對(duì)目標(biāo)加速度特性推導(dǎo)出了視線角速度理想變化規(guī)律， 滿足脫靶量有限時(shí)間趨于0的動(dòng)能殺傷技術(shù)需求。 在后續(xù)工作中， 可以考慮將該方法推廣到導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)中。

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Designfor3DTerminalGuidanceLawofKineticEnergyInterceptor

TianHongliang，XuXiaoyan

(ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China)

Precise linear model of kinetic energy interceptor is extablished based on nonlinear feed back lineariztion theroy. According to the miss distance analysis result， guidance precision requirements and the characteristics of direct force control of kinetic energy interceptor, a3D terminal guidance law of kinetic energy interceptor is designed. The simulation result verifies the effectiveness of this terminal guidance law, which can meet the requirements of intercepting high-altitude and high-speed targets.

near space; hypersonic velocity; kinetic energy interceptor; guidance law; linearization

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2017.04.004

2016-11-02

航空科學(xué)基金項(xiàng)目(2016ZC12009)

田宏亮(1972-)， 男， 河南鶴壁人， 博士, 高級(jí)工程師， 研究方向是飛行器設(shè)計(jì)。

田宏亮， 許曉艷 . 動(dòng)能攔截彈三維末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[ J]. 航空兵器， 2017( 4)： 21-25. Tian Hongliang, Xu Xiaoyan. Design for 3D Terminal Guidance Law of Kinetic Energy Interceptor[ J]. Aero Weaponry, 2017( 4): 21-25.( in Chinese)

TJ765； V448.133

： A

： 1673-5048(2017)04-0021-05