張 通，符文星，任子君，閆 杰

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

冗余慣組故障檢測(cè)與隔離的廣義似然比解耦矩陣構(gòu)造新方法①

張 通，符文星，任子君，閆 杰

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

冗余慣組可提高運(yùn)載火箭制導(dǎo)系統(tǒng)的可靠性，慣性器件發(fā)生故障會(huì)污染導(dǎo)航信息，需要進(jìn)行在線故障檢測(cè)和隔離。面對(duì)安裝矩陣一定的成套冗余捷聯(lián)慣組，使用Potter算法構(gòu)造解耦矩陣的廣義似然比故障檢測(cè)方法，無法檢測(cè)并隔離特定軸故障，提出選擇正交投影矩陣的極大無關(guān)組來構(gòu)造解耦矩陣，采用全數(shù)字仿真對(duì)改進(jìn)方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，新方法克服了成套慣組同軸共基座安裝時(shí)某個(gè)軸向無法故障檢測(cè)的問題，且故障檢測(cè)性能沒有降低。該方法為運(yùn)載火箭制導(dǎo)系統(tǒng)在線故障檢測(cè)技術(shù)提供了一種新思路。

冗余捷聯(lián)慣組；故障檢測(cè)與隔離；廣義似然比法；解耦矩陣；極大無關(guān)組

0 引言

為提高制導(dǎo)系統(tǒng)可靠性，美國德爾塔4火箭采用2套相對(duì)旋轉(zhuǎn)安裝的激光捷聯(lián)慣組，歐空局“阿里安5號(hào)”火箭采用2套同軸共基座安裝激光陀螺捷聯(lián)慣組，日本H2A火箭采用3個(gè)正交軸加1個(gè)斜置軸配置的捷聯(lián)慣組。國內(nèi)新一代運(yùn)載火箭使用多個(gè)慣性器件冗余安裝的捷聯(lián)慣組(如： 長征6號(hào)火箭使用雙八表捷聯(lián)慣組，遠(yuǎn)征一號(hào)上面級(jí)采用器件冗余捷聯(lián)慣組)，提供余度測(cè)量信息，提高導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性和精度。但在飛行過程中，某個(gè)慣性器件如果出現(xiàn)故障，故障信息會(huì)進(jìn)入數(shù)據(jù)融合流程會(huì)造成導(dǎo)航信息被污染，影響系統(tǒng)的性能，嚴(yán)重時(shí)影響飛行安全。例如，1996年長征3號(hào)乙火箭首飛，由于平臺(tái)慣導(dǎo)故障，造成星箭俱毀，因此必須及時(shí)且準(zhǔn)確進(jìn)行冗余慣組的故障檢測(cè)與隔離。

國外針對(duì)冗余慣組故障檢測(cè)方法提出了等價(jià)空間法(廣義似然比法[1]、最優(yōu)奇偶向量法[2]和奇異值分解法[3-4])。國內(nèi)進(jìn)行相應(yīng)方法改進(jìn)，張玲霞[5]針對(duì)經(jīng)典的最優(yōu)奇偶向量方法故障檢測(cè)虛警率高于事先設(shè)定的虛警率，對(duì)最優(yōu)奇偶向量法的故障檢測(cè)決策進(jìn)行修正。張志鑫[6]提出了基于故障樹分析的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)故障檢測(cè)，引入關(guān)鍵部件監(jiān)測(cè)點(diǎn)信息，通過奇異值分解法對(duì)捷聯(lián)慣組陀螺故障檢測(cè)，獲得較好的仿真效果。Lee[7]引入奇偶空間對(duì)主成分析法進(jìn)行改進(jìn)，用于6單軸陀螺沿圓錐表面均勻安裝配置捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，但沒有涉及閾值選擇和軟故障處理。Kim[8]采用奇偶方程加離散小波變換的混合故障檢測(cè)方法，對(duì)無人機(jī)慣性導(dǎo)航器件取得良好的檢測(cè)效果。Oliveira[10]提出基于奇異值分解的主成分析故障檢測(cè)法。張玲霞[11]發(fā)現(xiàn)最優(yōu)奇偶向量法選取的解耦矩陣向量具有相關(guān)性，導(dǎo)致誤警率偏高。王晨[12]針對(duì)運(yùn)載火箭雙捷聯(lián)系統(tǒng)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器技術(shù)和自適應(yīng)閾值設(shè)計(jì)陀螺故障診斷方法，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器具有一定隨機(jī)性。梁海波[13]認(rèn)為，最優(yōu)奇偶向量法提高了虛警率，將陀螺奇偶?xì)埐钭鳛橹С窒蛄糠诸悪C(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，用于九陀螺測(cè)量單元的故障診斷試驗(yàn)，獲得了較低的漏檢率和虛警率。針對(duì)冗余慣組激光陀螺輸出脈沖當(dāng)量會(huì)打亂原始測(cè)量信號(hào)中誤差構(gòu)成，王易南[14]提出采用低通濾波器結(jié)合廣義似然比法進(jìn)行故障診斷，改善了檢測(cè)效果。任子君[15]針對(duì)Shim奇異值分解法漏警率偏高，誤隔離率偏高，改進(jìn)解耦矩陣構(gòu)造方法，隔離函數(shù)進(jìn)行單位化和取模運(yùn)算，提高檢測(cè)概率。上述改進(jìn)方法沒有針對(duì)三捷聯(lián)慣組這種特殊形式。

三捷聯(lián)慣組(3套捷聯(lián)慣組同軸共基座安裝)主導(dǎo)航系統(tǒng)失效后，可直接切換到另一套系統(tǒng)，3套系統(tǒng)之間互為備份，這種慣組冗余配置方案相對(duì)正十二面體配置容易安裝和加工，在大飛機(jī)上得到使用，并將在大型運(yùn)載火箭中使用。然而，經(jīng)典的故障檢測(cè)廣義似然比法針對(duì)這種捷聯(lián)慣組配置會(huì)出現(xiàn)缺陷，安裝矩陣一定時(shí)，無法檢測(cè)特定軸向(按照本文的坐標(biāo)系定義，Z軸無法故障檢測(cè)和隔離)。本文提出了改進(jìn)的解耦矩陣方法可檢測(cè)所有軸向，擴(kuò)展廣義似然比法在冗余捷聯(lián)慣組的使用范圍，得到有價(jià)值的結(jié)論。

1 問題描述

1.1 基本原理

冗余捷聯(lián)慣組含有n個(gè)陀螺，測(cè)量輸出只包含測(cè)量噪聲，那么其測(cè)量方程為

Z=HX+ε+f

(1)

式中Z∈Rn×1為冗余測(cè)量信息；X∈R3×1為慣性狀態(tài)信息；H∈Rn×3為測(cè)量矩陣；ε∈Rn×1為測(cè)量噪聲；f為故障向量，這里建模為常值偏差。

因此，無故障發(fā)生時(shí)，f為零向量。選取解耦矩陣V，V滿足：VH=0，VVT=In-3。

因此，利用矩陣V可得到等價(jià)向量p=VZ=Vε+Vf，p∈Rn-3。即等價(jià)向量與被測(cè)量X是線性無關(guān)的，只與誤差ε和故障f相關(guān)。解耦矩陣V將冗余捷聯(lián)慣組的測(cè)量值Z變換為等價(jià)空間中的一個(gè)點(diǎn)p。

定義判決函數(shù)FD：

FD=pT(VVT)-1p

(2)

若FD>Td，則判定出現(xiàn)故障；若FD≤Td，則判定無故障。其中，Td為預(yù)先設(shè)定的閾值。

檢測(cè)到故障后，轉(zhuǎn)入故障隔離步驟。定義隔離判決函數(shù)FI：

(3)

式中vj為矩陣V的第j列。

分別計(jì)算FIj(j=1,2,…,m)，F(xiàn)Ij中最大值FIk即表示第k個(gè)傳感器發(fā)生故障?；镜膹V義似然比法解耦矩陣V是采用Potter[1]提出的方法求取。

1.2 Potter基本算法

根據(jù)等價(jià)空間原理，解耦矩陣V位于測(cè)量矩陣H的左零空間，V的秩為n-3。為了確定V的元素，Potter和Suman建議將V陣選擇為具有正對(duì)角元的上三角陣，然后通過正交化，便可確定V陣的元素。具體的算法為[1]

1.3 局限性分析

對(duì)于冗余配置形式(如：五陀螺圓錐面配置，正十二面體配置)，利用Potter算法求得V陣，并按照廣義似然比法的實(shí)施步驟都能正確的檢測(cè)和隔離出故障陀螺。然而，遇到成套冗余的捷聯(lián)慣組時(shí)(如：三捷聯(lián)慣組，見圖1)，廣義似然比法進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離時(shí)就出現(xiàn)問題了。三捷聯(lián)配置的安裝矩陣為H1，利用Potter提出的解耦矩陣的算法，可得到解耦矩陣V1。雖然V1H=0，但V1V1T≠I。觀察V1，發(fā)現(xiàn)V1中出現(xiàn)全零列v17、v18和v19，其中V1=[v11v12…v19]。解耦矩陣將冗余捷聯(lián)慣組的測(cè)量值Z變換到等價(jià)空間中的點(diǎn)p，由于解耦矩陣V1出現(xiàn)零向量v17、v18和v19，那么，等價(jià)向量p中不再包含第7、8和9號(hào)陀螺的信息。因此，廣義似然比法無法正確檢測(cè)出Z軸方向的故障。

2 改進(jìn)的廣義似然比法

2.1 解耦矩陣構(gòu)造

經(jīng)過深入分析研究，三捷聯(lián)慣組出現(xiàn)特定軸向無法故障檢測(cè)的問題原因是：Potter算法只是選取測(cè)量矩陣H的正交投影陣W=In-H(HTH)-1HT的前n-3行來構(gòu)造解耦矩陣，但W的前n-3行不一定是線性無關(guān)的，造成解耦矩陣V不一定滿足：VH=0，VVT=In-3。

提出解決的方法：選取正交投影陣的行向量組中的一個(gè)極大無關(guān)組，并對(duì)選定的向量組進(jìn)行正交化單位化，構(gòu)造解耦矩陣V。例如，三捷聯(lián)配置測(cè)量矩陣H1的正交投影陣為W1。選取W1陣行向量組的一個(gè)極大無關(guān)組w1、w2、w4、w5、w7和w8，其中wi是W1的第i行。將這個(gè)極大無關(guān)組進(jìn)行正交化和單位化得到u1、u2、u3、u4、u5和u6，即可得所需的解耦矩陣V1W。

改進(jìn)后的解耦矩陣選取策略得到的解耦矩陣V1W中不再含有全零列，V1W陣的9個(gè)列向量所確定的9個(gè)故障方向互不相同。

2.2 證明

證明新的解耦矩陣VW滿足：VH=0，VVT=In-3。

(1)證明VW滿足等式VH=0。

由于正交投影陣W=In-H(HTH)-1HT必滿足：WH=0。而VW是由W的行向量經(jīng)線性變換得到的，因此必有VWH=0成立。

(2)證明VW滿足等式關(guān)系VVT=In-3。

3 改進(jìn)廣義似然比法的應(yīng)用

3.1 改進(jìn)前后的廣義似然比法對(duì)比

五陀螺圓錐面配置和正十二面體配置分別如圖4和圖5所示。

對(duì)于圖4所示五陀螺圓錐面配置，解耦矩陣V2W：

雖然V2W不同于利用Potter算法計(jì)算的解耦矩陣，但這并不影響對(duì)故障陀螺的檢測(cè)與隔離，因?yàn)閂2W滿足VH=0，VVT=In-3。

五陀螺圓錐面配置，1號(hào)陀螺發(fā)生5(°)/h的階躍型故障，改進(jìn)后的廣義似然比法故障檢測(cè)與隔離效果如圖6(a)所示。

對(duì)于正十二面體配置形式，1號(hào)陀螺發(fā)生5(°)/h的階躍型故障，也有相似的結(jié)果(圖6(b))。

對(duì)于三捷聯(lián)配置為例，在第30 s處，同樣向7號(hào)陀螺注入幅值為5(°)/h的階躍故障，見圖7。從圖7中可看出，利用改進(jìn)的廣義似然比法能夠正確檢測(cè)和隔離故障陀螺。而原廣義似然比法無法檢測(cè)到7號(hào)陀螺的故障(見圖 2)。

3.2 數(shù)字仿真試驗(yàn)

針對(duì)正十二面體和三捷聯(lián)兩種配置，進(jìn)行蒙特卡洛仿真試驗(yàn)。在30 s處，分別向每個(gè)陀螺注入幅值為5(°)/h的階躍故障，統(tǒng)計(jì)正確檢測(cè)到故障的概率(PCD: Probability of Correct Detection)和正確隔離出故障陀螺的概率(PCI: Probability of Correct Isolation)。

由表1可看出，改進(jìn)的GLT法和原GLT法的檢測(cè)效果相當(dāng)。這也說明新的解耦矩陣算法沒有降低GLT法的性能。

從表2可看出，原GLT法檢測(cè)不到三捷聯(lián)慣組中7、8和9號(hào)陀螺的故障。而改進(jìn)的GLT法則能夠順利的檢測(cè)并隔離出7、8和9號(hào)陀螺故障。

陀螺號(hào)PCDPCI改進(jìn)法PCD改進(jìn)法PCI10.99680.99550.99560.996320.9970.99630.99780.996930.99620.99490.99660.995140.99720.99530.99720.995750.99620.99650.99760.995760.99660.99710.99580.9977

表2 三捷聯(lián)慣組試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)論

廣義似然比法構(gòu)造解耦矩陣對(duì)成套捷聯(lián)慣組特定軸向無法檢測(cè)與隔離故障，原因是解耦矩陣求取利用不滿足線性相關(guān)條件的正交投影陣行向量。提出選取正交投影陣的一個(gè)極大無關(guān)組求解解耦矩陣。

(1)常規(guī)配置的冗余捷聯(lián)慣組，兩種故障檢測(cè)效果相當(dāng)，新解耦矩陣沒有降低原廣義似然比法的性能；

(2)成套配置的捷聯(lián)慣組，原方法不能進(jìn)行特定軸向方向故障檢測(cè)，改進(jìn)方法依然正確檢測(cè)并隔離故障。

[1] Potter J E, Suman M C. Thresholdless redundancy management with arrays of skewed instruments[J]. Integrity in Electronic Flight Control Systems, 1977, 15(1): 15-25.

[2] Kevin C Daly, Eliezer Gai, James V Harrison. Generalized likelihood test for FDI in redundant sensor configurations[J].Guidance and Control, 1978, 2(1): 9-17.

[3] Jin Hong,Zhang Hong-yue . Optimal parity vector sensitive to designated sensor fault[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1999, 35(4): 1122-1128.

[4] Shim Duk-sun,Yang Cheol-kwan. Geometric FDI based on SVD for redundant inertial sensor systems[J]. 2004 5th Asian Control Conference, 2004, 6: 1094- 1100.

[5] 張玲霞，陳明,劉翠萍. 冗余傳感器故障診斷的最優(yōu)奇偶向量法與廣義似然比檢測(cè)法的等效性 [J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 23(2): 266-270.

[6] 張志鑫，張峰. 基于故障樹和奇異值分解的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)故障檢測(cè)[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2008, 16(3)：359-363

[7] Wonhee Lee, Chan Gook Park. A fault detection method of redundant IMU using modified principal component analysis[J]. International Journal of Aeronautical and Space Sciences. 2012, 13(3): 398-404.

[8] Seungkeun Kim, Youdan Kim, ChanGook Park,et al. Hybrid fault detection and isolation techniques for aircraft inertial measurement sensors[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, 16-19 August 2004, Providence, Rhode Island.

[9] Kwang Hoon Kim, Jang Gyu Lee. Extension of parity space approach for two-fault detection and isolation[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, 15-18 August 2005, San Francisco, California.

[10] Elcio Jeronimo de Oliveira. Fault detection and isolation in inertial measurement units based on CUSUM and wavelet packet[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. 2012:13-16, Minneapolis, Minnesota.

[11] 張玲霞. 導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)與診斷及其相關(guān)理論問題的研究[D]. 西北工業(yè)大學(xué),2007.

[12] 王晨,李新國. 一種雙捷聯(lián)冗余控制系統(tǒng)陀螺故障診斷方法[J]，航空制造技術(shù)， 2010(10): 88-91.

[13] 梁海波,許昊,呂章剛,等. 基于支持向量機(jī)的冗余陀螺故障診斷方法[J]. 航天控制，2014, 32(5): 77-83.

[14] 王易南,任子君,閆杰. 脈沖輸出冗余捷聯(lián)慣導(dǎo)的故障診斷研究[J]. 飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)， 2015, 34(1): 83-86.

[15] 任子君,符文星,張通,等. 冗余捷聯(lián)慣組故障診斷的奇異值分解新方法[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2016, 37(2)：412-419.

(編輯：薛永利)

New decoupling matrix method for generalized likelihood fault detection and isolation of redundant IMU

ZHANG Tong，F(xiàn)U Wen-xing，REN Zi-jun，YAN Jie

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi' an 710072, China)

Integrating multiple inertial sensors by using appropriate redundant configurations can greatly enhance the guidance system's reliability. Failure of the inertial device will pollute the navigation information, which needs to be detected and isolated. The existing generalized likelihood test (GLT) method with Potter decoupling matrix constructed cannot detect and isolate the faults of several strapdown inertial measurement units along a specific axial direction, because Potter method does not satisfy linear correlation conditions. This paper proposes construction of the decoupling matrix by selecting the maximal linearly independent systems of the orthogonal projection array and then orthogonalizing and unitizing the maximal uncorrelated set. Numerical simulation performs of several configurations of redundant strapdown inertial measurement unit to verify the fault detection and isolation effects of the improved generalized likelihood test method. The simulation results show that the improved generalized likelihood test method can detect and isolate the faults of several configurations of redundant strapdown inertial measurement unit. This method provides a new idea for the on-line fault monitoring technology of the launch vehicle guidance system.

redundant strapdown inertial measurement unit；fault detection and isolation；generalized likelihood test method；decoupling matrix；maximal uncorrelated set

2016-04-07；

2016-05-25。

國家自然基金(61603297)，航空科學(xué)基金(20135853037)，航天支撐基金(2014HTXGD)。

張通(1984—)，男，講師，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航及信息融合。E-mail:zhangtong_2002@126.com

V448

A

1006-2793(2017)04-0532-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.04.023