劉春風, 熊 琳

(中國航天空氣動力技術研究院, 北京 100074)

Φ0.5m高超聲速風洞氣動力試驗不確定評估

劉春風*, 熊 琳

(中國航天空氣動力技術研究院, 北京 100074)

基于AGARD(AGARD-AR-304)和AIAA(AIAA S-071A-1995)的風洞試驗不確定度評估標準，對評估流程進行了擴展，應用到Φ0.5m高超聲速風洞。具體包括：根據(jù)試驗流程辨識得到風洞試驗的不確定度源；對試驗的自變量進行不確定度的評估，包括其偏差極限和精度極限的具體值；最后基于標準的方法評估了顯性自變量引入的不確定度，并運用線性插值的方法評估了迎角引入的不確定度。通過一升力體外形飛行器的評估結果，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差引入的不確定度占主導地位；CN、CA和Cm3個大量的不確定度值在不同迎角時有顯著差異，并且Cm的不確定度相對較大；不確定度敏感性結果顯示天平和總壓傳感器引入的不確定度起主導作用。

不確定度；偏差極限；精度極限；風洞試驗；迎角

0 引 言

Φ0.5m高超聲速風洞是目前國內高超領域的主力生產型風洞，流場品質優(yōu)秀，承擔了國內大量的航天飛行器風洞測力試驗任務。對該風洞的試驗進行不確定度分析，其意義主要體現(xiàn)在2個方面：一是可以作為評價指標對試驗數(shù)據(jù)進行質量評估。這歷來都是飛行器設計部門十分關心的重要課題，這是由于在飛行器研制過程中，為了確保飛行器的穩(wěn)定性、機動性，對氣動特性的變化范圍有嚴格的要求，控制系統(tǒng)設計也要求風洞所提供的氣動特性不確定度范圍不能太大，否則難以控制；二是可以有效指導風洞試驗技術的提高。由于風洞試驗是一個多環(huán)節(jié)的復雜過程，每一環(huán)節(jié)所產生的數(shù)據(jù)測量都會受到各種誤差源的影響，并影響到最終試驗結果。如何有效分辨各種誤差源對最終試驗結果的影響權重，以對影響較大的誤差源進行改進，是該風洞最為關心的問題。

國外各研究中心自風洞承建以來就已展開氣動力數(shù)據(jù)的不確定度分析工作。為了能夠提供一套有效、通用的不確定度評定方法，并且能夠適用于風洞復雜的試驗條件與測試系統(tǒng)，1991年，AGARD專門成立了工作組，針對風洞試驗的不確定度分析展開集中研究，1992年，AIAA的測試技術組(GTTC)也參與了進來。經過大量的研究工作，AGARD與AIAA對風洞試驗的不確定度評定達成了共識，統(tǒng)一了評定方法。1994年，AGRAD出版了標準《Quality Assessment for Wind Tunnel》(AGARD-AR-304)[1]；1995年，AIAA出版了標準《Assessment of Wind Tunnel Data Uncertainty》(AIAA S-071A-1995)[2]。2個標準(下文簡稱標準)在評定方法上是一致的，如圖1所示，主要特點是將隨機誤差和系統(tǒng)誤差引入的不確定度分開計算，將隨機誤差引入的不確定度定義為精度極限PJ，將系統(tǒng)誤差引入的不確定度定義為偏差極限BJ，再分別計算試驗結果的精度極限Pr和偏差極限Br，最終合成得到標準不確定度。

標準采用的精度極限和偏差極限的分類方式，可以直接看出隨機誤差與系統(tǒng)誤差的作用方式及比重結果，對于處理誤差源眾多，結構關系復雜的系統(tǒng)，效果良好。目前在可見的文獻記載中，除了巴西的TA-2風洞未采用該標準[3]，其他研究機構的風洞不確定度分析工作均依照該標準展開[4-12]。但該標準僅僅是提供了一種方法，內容并不全面，比如隱性自變量引入的不確定度計算方法、各不確定度源敏感性的計算方法等均未涉及。所以，在實際各種類型的風洞測力試驗中，如何將該標準合理地應用并進行擴展，是研究者面臨的主要問題。本文在該標準的基礎上，結合Φ0.5m高超聲速風洞的測力試驗方法，對該標準進行了擴展，力求在現(xiàn)有技術水平的基礎上，合理、全面地實現(xiàn)氣動數(shù)據(jù)的不確定度分析。

1 評估流程

1.1 不確定度源辨識

風洞的不確定度源辨識，需要以風洞的整個試驗流程作為研究對象，梳理數(shù)據(jù)從傳感器經過所有轉換，直至最終結果的整個數(shù)據(jù)流動過程。風洞的測力試驗方法決定了風洞的數(shù)據(jù)流動過程，數(shù)據(jù)流動的各個環(huán)節(jié)都會受到各種誤差源的影響。不確定度源的辨識，需要以數(shù)據(jù)流動為基礎，研究每一個步驟可能引入不確定度的誤差源。

對于Φ0.5m高超聲速風洞，首先根據(jù)體軸系天平公式計算得到相對天平校準中心的氣動載荷，并對載荷進行天平安裝滾轉角的修正，將修正后的氣動載荷與總壓、模型參考長度等參數(shù)進一步處理，即可得到模型體軸系的氣動力系數(shù)，力矩系數(shù)需要根據(jù)各項參考距離轉換至模型的質心。在這個數(shù)據(jù)流動過程中，可從試驗技術相關類、測試儀器相關類、試驗模型相關類和風洞流場相關類展開不確定度源的辨識。受現(xiàn)有技術水平的限制，對于Φ0.5m高超聲速風洞，試驗模型相關的不確定度源及風洞流場的部分不確定度源，還未能實現(xiàn)定量評估，本文暫時未計及。表1所示為本文的不確定評估計量在內的不確定度源。

表1 Φ0.5m高超聲速風洞的不確定度源Table 1 Uncertainty sources in Φ0.5m hypersonic wind tunnel

1.2 自變量的不確定度評估

風洞數(shù)據(jù)處理時的各原始輸入?yún)?shù)即為試驗的自變量(X1、X2…Xr)。依次辨識得到所有的風洞不確定度源頭后，需要對自變量進行具體的不確定度評估，包括其精度極限和偏差極限的具體值。

表2所示為Φ0.5m高超聲速風洞的自變量，對于表中的各項自變量，有的不確定度源只是表1中的某一項，有的包含表1所列的多項?？梢园凑諟y量不確定度的A類或B類評定方法，逐一進行分析評估。

表2 Φ0.5m高超聲速風洞的自變量Table 2 Independent variables of Φ0.5m hypersonic wind tunnel

1.3 因變量的不確定度評估

因變量的不確定度評估，是不確定度分析的最終目的。風洞數(shù)據(jù)處理時的結果輸出參數(shù)是試驗的因變量(r)，對于Φ0.5m高超聲速風洞，即為各迎角水平下的各氣動力系數(shù)。在具體評估時，將表2所述的自變量分成2部分展開：一為各壓力值、參考距離等顯性自變量；二為與迎角相關的隱性自變量。

1.3.1 顯性自變量引入的不確定度評估

對于顯性自變量引入的不確定度，會通過數(shù)據(jù)處理表達式直接影響試驗結果，可基本按照標準所述的方法展開評估。根據(jù)Φ0.5m高超聲速風洞的數(shù)據(jù)流動過程，各氣動力系數(shù)可寫成如下各自變量的函數(shù)關系：

CN=f(pc1,pc2,pd1,pd2,

CY=f(pc1,pc2,pd1,pd2,Δp01,

Cn=f(pc1,pc2,pd1,pd2,Δp01,Δp02,Ma,

Cm=f(pc1,pc2,pd1,pd2,Δp01,Δp02,Ma,

以軸向力系數(shù)CA為例，將顯性自變量引入的偏差極限和精度極限記為BCA1和PCA1,其具體值為：

式(7)中，B′項為各壓力之間的相關偏差極限。

1.3.2 迎角引入的不確定度評估

標準僅考慮了顯性自變量通過數(shù)據(jù)處理傳播引入的不確定度，但在實際的風洞試驗中，還存在隱性自變量。對于Φ0.5m高超聲速風洞，流場的氣流偏角與時變、試驗模型的外型輪廓偏離理論外形、實際迎角與名義迎角的偏差等，都作為隱性自變量引入了不確定度，這些不確定度源不會通過數(shù)據(jù)處理影響試驗數(shù)據(jù)，但會直接地影響試驗結果。對于一個完整的不確定度評估流程，這些隱性自變量是應該予以考慮的，但精細地評估其引入的不確定度，難度巨大，目前不存在通用的方法。

本文僅對迎角引入的不確定度進行了估算。實際迎角α是迎角機構的運行迎角和彈性角修正的結果，數(shù)學模型為：

為保持與標準的一致性，把迎角的不確定度uα分為偏差極限Bα和精度極限Pα兩部分，具體值為：

在小迎角范圍內，可將各氣動力系數(shù)近似看成隨迎角線性變化，按照線性插值估算迎角引入的不確定度。仍以軸向力系數(shù)CA為例，以數(shù)據(jù)點(α1，CA(α1))作為評估對象，實際迎角α1存在不確定度uα，對于uα引入的不確定度uCA，可利用相鄰數(shù)據(jù)點(α2，CA(α2))，由下式估算得到：

將uCA分為偏差極限BCA2和精度極限PCA2兩部分，具體值為：

1.3.3 不確定度結果的合成

分別將顯性自變量與迎角引入的偏差極限、精度極限進行方根和處理，即可得到最終結果的偏差極限和精度極限，再次方根和后可作為最終的不確定度結果，對于軸向力系數(shù)CA，可得到：

1.4 不確定度評估軟件開發(fā)

基于Matlab符號計算箱的計算功能實現(xiàn)上述流程的不確定度評估。圖2所示為在Matlab引擎中的不確定度計算流程，并以該程序作為不確定度分析的結果形式。首先定義各自變量及其偏差極限和精度極限，并根據(jù)數(shù)據(jù)處理表達式輸入各因變量的符號表達式；然后可基于符號表達式對各自變量求偏導，得到各因變量偏差極限和精度極限的表達式；最后將各符號參數(shù)的參數(shù)值及偏差極限和精度極限代入，即可得到各因變量的不確定度結果。

2 評估實例及分析

2.1 評估結果

對一升力體外形飛行器在Ma5基準狀態(tài)的氣動力試驗數(shù)據(jù)進行評估，按照上述流程，以法向力系數(shù)CN、軸向力系數(shù)CA、俯仰力矩系數(shù)Cm3項較為關注的結果為例，得到不確定度結果如表3所示。

表3 一升力體外形的部分不確定度結果Table 3 Uncertainty result of a lifting model

圖3所示為CN、CA和Cm的偏差極限和精度極限隨迎角的變化規(guī)律。除此之外，根據(jù)表3中的不確定度值，圖4至圖6所示為試驗結果的分布范圍。

由圖3可以看出，對于CN、CA和Cm，試驗結果的偏差極限均要遠遠大于精度極限，這表明對于Φ0.5m高超聲速風洞，系統(tǒng)誤差引入的不確定度占主導地位，相比之下隨機誤差引入的不確定很小。

由圖4～6可見，CN、CA和Cm的不確定度隨迎角的變化會出現(xiàn)一定的規(guī)律。究其原因，發(fā)現(xiàn)并非是各自變量的精度極限和偏差極限隨迎角變化，主要是因變量的參數(shù)值在不斷變化，經過不確定度的傳播，使因變量的不確定度值出現(xiàn)隨迎角變化的規(guī)律。所以，該變化規(guī)律對于不同的模型來講，是不一樣的。

對于該模型，CN的不確定度相比于自身較小，試驗結果的不確定度帶較窄，主要原因是法向力系數(shù)的參數(shù)值較大。并且在2.5°迎角附近，由于CN的參數(shù)值趨近于0，其不確定度的變化規(guī)律在該處出現(xiàn)拐點。Cm的不確定度相比于自身較大，主要是由于在Cm的計算過程中，需要首先計算得到相對于天平校準中心的力矩系數(shù)，并根據(jù)試驗前測量得到的參考距離進行坐標系轉換，在轉換過程中，法向力系數(shù)和參考距離都會再次引入額外的不確定度。

2.2 不確定度的敏感性分析

計算得到不確定度結果后，對各自變量的敏感性進行了估算，以得到自變量對最終不確定度結果的影響程度。以軸向力系數(shù)CA為例：

將式(15)作為自變量xi在不確定度結果中的敏感性因子，忽略各個被測變量之間的相關性。

對于該模型，通過對CN各自變量的不確定度敏感性計算，發(fā)現(xiàn)對CN的不確定度結果起主導作用的自變量是總壓傳感器、天平和迎角。圖7所示為3者在迎角變化中敏感性的變化規(guī)律?？梢娫诜ㄏ蛄Φ膮?shù)值很小時(2.5°迎角附近)，天平和迎角機構是最大的不確定度源，隨著法向力參數(shù)值的增大，總壓傳感器引入的不確定度開始占主導作用。

通過對CA各自變量的不確定度敏感性計算，發(fā)現(xiàn)對CA的不確定度結果起主導作用的自變量只有總壓傳感器和天平。圖8所示為2個總壓傳感器和天平在迎角變化中敏感性的變化規(guī)律?？梢婋S著迎角的增大，由于CA的參數(shù)值在逐漸減小，天平引入的不確定度在逐漸增加，這個過程使總壓傳感器引入的不確定度在相對變小。

在Cm不確定度敏感性的計算過程中，由于CN的結果會給Cm引入不確定度，但CN作為一個因變量，其很多自變量和Cm是一樣的，此時若按標準方法計算各個自變量的敏感性，計算工作量過于巨大，并且對于探討作用規(guī)律來講，也并不直觀。此時，將CN作為一個自變量進行敏感性的計算，發(fā)現(xiàn)CN在Cm中引入的不確定度相比于其它自變量占主導作用，這也導致Cm不確定度的整體變化規(guī)律和CN是一致的。

3 方法討論

不確定度的計算，歷來相關性的處理是一個難題，主要是由于其關系繁瑣，計算量巨大。在實際工程中，大多數(shù)自變量之間都是弱相關，對最終結果的影響不大。本文在不確定度計算中，僅定量計算了各個壓力傳感器因采用相同的信號采集卡所引入的相關性，其它諸如天平各個載荷單元之間的相關性、同一操作人員采用同一測量設備測量各參考距離之間的相關性等，則暫時未予以考慮。尤其是在Cm的不確定度評估中，由于把CN當做自變量，這導致CN與其它自變量之間存在相關性，但這種相關性的定量評估，計算量是相當大的，缺少相關性的計算，得到的Cm的不確定度值是偏小的。

關于隱性自變量引入的不確定度，本文僅考慮了迎角，關于流場、模型等其它隱性自變量，目前還未能實現(xiàn)定量評估。首要原因是難以考察各項隱性自變量的單獨作用效果，例如為定量考察模型加工引入的不確定度，可加工幾套試驗模型開展吹風試驗，考察其試驗結果的差異，但試驗過程中風洞流場也會一并引入誤差，得到的試驗數(shù)據(jù)是各因素同時作用的結果。目前可行的方法只能是結合CFD和試驗經驗對其進行一定程度的估算，該工作將在后續(xù)不斷深入。

對于Φ0.5m高超聲速風洞，本文選用的評估實例具有代表性，表明天平和總壓傳感器是試驗結果最大的不確定度源，因此改善天平技術和總壓測量應是目前該風洞試驗技術提高的方向。對于總壓測量，最直接的方法是更換更高精準度的傳感器。對于天平技術，一方面：天平的校準不確定度是一個綜合考察結果，可據(jù)此對天平設計、天平校準等環(huán)節(jié)進行具體改善；另一方面：由于試驗的載荷值越小，天平引入的不確定度越大，這要求在實際試驗中選用天平時要匹配載荷，應避免采用大量程的天平測量小載荷的氣動力。

4 結 論

本文在評估Φ0.5m高超聲速風洞的過程中，受現(xiàn)有技術水平的限制，風洞中的部分不確定度源還無法做到定量評估，暫時未予以考慮，并且在評估的具體細節(jié)中，對部分計算進行了簡化。所以當前結果對于評估氣動數(shù)據(jù)的不確定度來講，只是一種估算，后續(xù)隨著計量水平的提高，方法將不斷進行改善。但目前所得結果能夠有效指明當前的主要不確定度源，這對于提高風洞試驗技術這一目的來講，是有效的。通過研究工作，可以得到如下結論：

(1) 系統(tǒng)誤差引入的不確定度占主導地位，相比之下隨機誤差引入的不確定很小。

(2)CN的不確定度相比于自身較小，Cm的不確定度相比于自身較大，并且在試驗中不同迎角時不確定度值會出現(xiàn)顯著的差異。

(3) 總體來講，天平和總壓傳感器引入的不確定度占主要部分，并且氣動載荷越小，天平引入的不確定度相對越大。

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(編輯：楊 娟)

Uncertainty assessment for aerodynamic test inΦ0.5m hypersonic wind tunnel

Liu Chunfeng*, Xiong Lin

(China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing 100074, China)

Based on AGARD(AGARD-AR-304) and AIAA(AIAA S-071A-1995) of wind tunnel test uncertainty assessment, the standard is extended to theΦ0.5m hypersonic wind tunnel test. The specific procedure is: distinguish all the uncertainty sources according to the test process; estimate the uncertainty of independent variables, including the value of bias limit and precision limit; finally assess the uncertainty from dominance independent variables based on the standard, and assess the uncertainty from the attack angle using the linear interpolation. The result of a lifting model shows that the systematic errors are the major contributor to the uncertainty; the uncertainty results ofCN,CAandCmare notably different at different attack angles, while the relative uncertainty ofCmhas the maximum value; the sensitivity analysis shows that the uncertainty from the balance and the total-pressure probe dominates the result.

uncertainty;bias limit;precision limit;wind tunnel test;attack angle

1672-9897(2017)04-0090-07

10.11729/syltlx20160121

2016-08-03;

2016-10-12

LiuCF,XiongL.UncertaintyassessmentforaerodynamictestinΦ0.5mhypersonicwindtunnel.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2017, 31(4): 90-96. 劉春風, 熊 琳.Φ0.5m高超聲速風洞氣動力試驗不確定評估. 實驗流體力學, 2017, 31(4): 90-96.

V211.752

A

劉春風(1988-)，男，河北承德人，工程師。研究方向：風洞天平。通信地址：北京市豐臺區(qū)云崗西路17號。E-mail: nuaaa_lcf@126.com

*通信作者 E-mail: nuaa_lcf@126.com