鄧先來，王 翔

( 中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

某型機尾起緩沖支柱動態(tài)特性研究分析

鄧先來，王 翔

( 中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

利用理論與試驗相結(jié)合的方法建立了一種剛度-阻尼系數(shù)的數(shù)學表達式模型，著重揭示了激勵頻率和壓縮量的變化對緩沖支柱動態(tài)剛度和阻尼的影響，運用最小二乘擬合法確定函數(shù)中包含的未知參數(shù)，重構(gòu)了動態(tài)參數(shù)與壓縮量和激勵頻率的關系曲線，并將擬合曲線與試驗曲線進行比較。研究結(jié)果表明：起落架緩沖支柱的動態(tài)參數(shù)與頻率和壓縮量呈現(xiàn)復雜的曲面關系，動態(tài)參數(shù)表達式的建立可為起落架緩沖支柱的動態(tài)分析和優(yōu)化設計提供一定的理論支持。

緩沖支柱；動態(tài)剛度；起落架

0 引言

“地面共振”是一種危及直升機安全的自激振動問題，按照規(guī)范要求，在對“地面共振”問題進行初步分析時，首先要做起落架緩沖支柱及機輪的剛度、阻尼試驗，其結(jié)果作為直升機結(jié)構(gòu)設計分析、修改和決定的依據(jù)。起落架緩沖支柱作為一種減振部件，其內(nèi)部填充大多采用了油氣混合方式，這種宏觀結(jié)構(gòu)使之兼?zhèn)漯ば砸后w和彈性固體的雙重力學特性。在地面開車及起降過程中，作用在該部件的一部分能量轉(zhuǎn)化為勢能被儲存起來，另一部分能量則以熱能的形式消耗掉。起落架緩沖支柱這種獨特的力學特性不僅與填充材料、幾何構(gòu)型、環(huán)境溫度有密切關聯(lián)，也與作用在結(jié)構(gòu)上的激勵頻率和初始條件有關。這些限制使得研究緩沖支柱的動態(tài)特性變得更加復雜。在試驗分析中，為了研究方便，我們習慣于通過大量的數(shù)據(jù)處理，來獲得某一變量變化時結(jié)構(gòu)動態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律，而實際的結(jié)構(gòu)參數(shù)是和多種變量條件有關的，它們之間不再是一條簡單的二維曲線關系，而可能是曲面關系，甚至是更加復雜的多維圖形關系。為了更加直觀地反映緩沖支柱的動態(tài)特性，方便我們分析和應用，本文通過理論分析和試驗相結(jié)合的方法對起落架緩沖支柱結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性進行研究，最終利用數(shù)學方法擬合出緩沖支柱動態(tài)參數(shù)與外部條件之間關系的表達式，最后將不同激勵頻率和壓縮量下的表達式擬合值與試驗值進行了對比分析。

1 起落架緩沖支柱動態(tài)參數(shù)分析

根據(jù)起落架緩沖支柱的力學特性，在工作狀態(tài)下，其恢復力主要由耗能的阻尼力和非耗能的彈性力兩部分組成[1]，可以簡單表述為：

其中：Fc為阻尼力；Fk為彈性力；Frestor為起落架緩沖支柱遲滯恢復力。

由于起落架緩沖支柱固有的耗能機理和遲滯特性，在受到外部激勵時，其位移響應具有明顯的滯后現(xiàn)象。對于有阻尼結(jié)構(gòu)部件，在正弦激勵作用下其恢復力-位移曲線呈現(xiàn)一條閉合的類橢圓曲線(見圖1)[2]。在對緩沖支柱進行循環(huán)加載時，結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生的恢復力既有耗能的非線性阻尼力，又有不耗能的非線性彈性恢復力，閉合曲線的面積在數(shù)值上正是振動過程中阻尼力所消耗的能量。

1.1起落架緩沖支柱動態(tài)剛度

根據(jù)起落架緩沖支柱遲滯曲線是一條封閉的曲線，也即是其力-位移曲線不再是一條直線，其剛度值是一個變化的數(shù)值，為了得到緩沖支柱在某一激勵頻率和壓縮量下的動態(tài)剛度，在試驗數(shù)據(jù)處理中采用一階數(shù)值擬合的方法：

式中：x表示位移變量；b為常數(shù)；Frestor表示動態(tài)激勵力；Kd為數(shù)值擬合出的動剛度數(shù)值。

1.2起落架緩沖支柱阻尼系數(shù)

起落架緩沖支柱的遲滯曲線是一封閉曲線，其面積在數(shù)值上對應循環(huán)加載一個周期阻尼力所消耗的能量，根據(jù)阻尼力的能量消耗特征，可以推導出緩沖支柱在某一激勵頻率和壓縮量下的阻尼系數(shù)：

已知緩沖支柱位移響應：

則阻尼力一個周期消耗能量：

E=cA2ωπ

則阻尼系數(shù)為：

式中：x表示位移，A表示位移幅值，ω表示激勵頻率，E表示一個循環(huán)周期阻尼力消耗能量，c為阻尼系數(shù)。

2 參數(shù)識別及結(jié)果驗證

2.1動態(tài)特性試驗

為了確定動態(tài)參數(shù)表達式中的未知量，并驗證其結(jié)果精度，文章利用某型機起落架緩沖支柱剛度-阻尼試驗對其進行了驗證分析。試驗選用某型機起落架緩沖支柱為試驗對象，將其固定于試驗臺上，施加正弦位移載荷激勵x(t)=Asin(ωt)-D。式中：A、ω、D分別為加載幅值(mm)、加載頻率(Hz)和壓縮量(mm)。根據(jù)任務需求，試驗中激勵頻率范圍：1.2～5.0Hz，壓縮量范圍：0～250mm。分別利用力和位移傳感器裝置，測定不同頻率和壓縮量條件下起落架緩沖支柱的響應特征。試驗裝置示意圖見圖2。

2.2參數(shù)識別

基于Matlab平臺[3]，對部分緩沖支柱遲滯曲線進行了參數(shù)識別，可以得到不同壓縮量和激勵頻率下緩沖支柱的動態(tài)剛度和阻尼值，篩選掉部分明顯的錯誤數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1所示。

表1 部分工況下擬合出的動剛度和阻尼系數(shù)

由表1可以得出：緩沖支柱動態(tài)剛度隨著激勵頻率和壓縮量的變化而發(fā)生改變。通過比較可以得出：動態(tài)剛度系數(shù)隨著壓縮量的增加而增加，隨著加載頻率的增大而降低，且數(shù)值均是正值；阻尼系數(shù)隨著壓縮量的增加而增加，隨著加載頻率的增大而降低，且數(shù)值均為正值；從總體趨勢上可以得到，阻尼系數(shù)變化規(guī)律相對復雜一些。

運用數(shù)值擬合方法對每一工況下的遲滯曲線進行計算分析，可以得出不同加載頻率和壓縮量下的剛度-阻尼值，如表1所示。從表中可以看到，剛度、阻尼系數(shù)的數(shù)值隨著壓縮量和加載頻率的變化而變化，利用二維曲線擬合的數(shù)學思想，分別得到剛度系數(shù)關于壓縮量和激勵頻率之間關系的兩個獨立的數(shù)學表達式，表達式形式如下：

KD(ω，D)=a0(ω)+a1(ω)·D+

Kω(ω，D)=b0(D)+b1(D)·ω+

式中：ai(i=0，1，2，3，…，m)，bi(i=0，1，2，3，…，n)均為未知量，這里取m=n=3，這樣就可以確保兩種表示方法表達形式上完全一致，方便下文的推導和分析，各系數(shù)具體數(shù)值可以通過擬合的方法得出，結(jié)果見表2和表3。阻尼系數(shù)的表達式及其推導過程與動剛度系數(shù)相同，這里僅對動剛度的推導過程進行說明。

表2 動剛度隨壓縮量變化時表達式的待定參數(shù)

表3 動剛度隨激勵頻率變化時表達式的待定系數(shù)

由表2、表3可知，表達式(6)、(7)的待定系數(shù)a，b分別是關于自變量ω和D的函數(shù)，由數(shù)值擬合可以得到其表達式，然后將擬合后的系數(shù)表達式代入到式(6)、(7)中，即可以得到動剛度關于自變量ω和D的函數(shù)，為了將擬合誤差減小到最低，采用平均綜合的方法，這時動剛度的表達式可以表示為：

通過以上推導最終所得到的緩沖支柱動態(tài)剛度、阻尼系數(shù)關于自變量ω和D的函數(shù)表達式為：

K(ω,D)=-1.5593·D·ω3+11.9418·D·ω2-25.9071·D·ω+0.01413·D2·ω3-0.1099·D2·ω2+0.2444·D2·ω-0.04137·D3·ω3+0.00326-3·D3·ω2-0.00741·D3·ω+918.8221·ω+70.7373·D-440.0645·ω2+57.9513ω3-0.7141·D2+0.0025·D3-2235.1020；

C(ω，D)=-0.1545·D·ω3+1.5234·D·ω2-5.2031·D·ω+0.0013·D2·ω3-0.0132·D2·ω2+0.0445·D2·ω-0.000039·D3·ω3+0.000038·D3·ω2-0.0012·D3·ω+180.4834·ω+8.2003·D-52.2300·ω2+5.2922·ω3-0.0692·D2+0.0019·D3-268.1499；

2.3識別結(jié)果驗證

為了檢驗緩沖支柱動態(tài)參數(shù)表達式結(jié)果的準確性，本文將表達式計算得到的動態(tài)參數(shù)曲線與試驗曲線進行了對比分析，在數(shù)據(jù)應用中，文章選用了頻率范圍1.2～5.0Hz，壓縮量范圍80～150mm的試驗數(shù)據(jù)。在對比分析中也選用這一范圍的表達式擬合值與試驗值進行比較。圖3-圖6為部分不同壓縮量和頻率下動剛度及阻尼系數(shù)隨自變量變化的試驗值與擬合結(jié)果對比圖。

2.4擬合數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)相似度驗證

為了進一步驗證緩沖支柱動態(tài)參數(shù)表達式的準確性，表4給出了試驗數(shù)值與表達式擬合值之間的相關系數(shù)。相關系數(shù)是驗證兩條曲線之間相似程度的一種方法，相關系數(shù)數(shù)值越接近于1，表示這兩條曲線越相似，重合程度越高；反之越接近于0則相似性越差。

由表4可以得出最終擬合的緩沖支柱動態(tài)參數(shù)表達式計算結(jié)果與試驗值基本吻合，可以較為準確地反映其動態(tài)參數(shù)信息。

表4 動剛度和阻尼系數(shù)隨壓縮量及頻率變化時試驗值與擬合值的相關系數(shù)

3 結(jié)論

起落架緩沖支柱在承受動態(tài)載荷時，其動態(tài)參數(shù)隨著加載頻率和壓縮量的變化而變化。為此，文章建立了動態(tài)參數(shù)與加載頻率和壓縮量的數(shù)學表達式模型，通過計算分析發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合，可以較好地描述動態(tài)參數(shù)與加載頻率和壓縮量之間的關系，這在一定程度上有利于對緩沖支柱系統(tǒng)的動特性的研究。

本文最終目的是通過研究分析用一個數(shù)學表達式來描述緩沖支柱動態(tài)參數(shù)與壓縮量和激勵頻率等變量之間的關系，并且希望借助試驗數(shù)據(jù)所擬合出的函數(shù)表達式可以適用于同一類型產(chǎn)品的動態(tài)特性研究，并降低試驗工作的勞動量。由于推導過程僅做研究分析，其結(jié)果的可靠性有待于進一步驗證。

[1] 劉 艷，羅雁云.鋼軌扣件減振橡膠動態(tài)特性分析[J].中南大學學報，2011,42(9).

[2] 李德葆，陸秋海.工程振動試驗分析[M].北京：清華大學出版社，2011.

[3] 王 濟，胡 曉.MATLB在振動信號處理中的應用[M].北京：中國水利水電出版社，2006.

StudyontheDynamicCharacteristicsofSomeKindofAircraftTailUndercarriageDamperStrut

DENG Xianlai,WANG Xiang

( China Helicopter Research and Development Institude,Jingdezhen 333001,China)

This article built a dynamic stiffness and damper factor model combining theory with test,and stressed the influence on the dynamic parameter of buffering support by the changing of excitation frequency and reduction.Least square method has been used to determine the unknown parameters included in dynamic stiffness,dynamic parameters to compression and exciting frequency curve has been reconstituted.Comparing with test result curve,the results showed that a complicated curve displayed between the dynamic stiffness and frequency of landing gear buffering support and the reduction.Besides that,dynamic function of parameters model could provide certain theory support for dynamic analysis and design optimization of landing gear buffering support.

buffering support;dynamic stiffness;elastic restoring force model

2016-10-24

鄧先來(1984-)，男，河南周口人，碩士，工程師，主要研究方向：直升機振動及抗墜毀。

1673-1220(2017)03-020-06

V226+.2

：A