周榆曉，劉 旸，劉 璐

(1.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，遼寧 沈陽 110006；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司計量中心，遼寧 沈陽 110168)

共振型低頻振蕩擾動源定位方法綜述

周榆曉1，劉 旸1，劉 璐2

(1.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，遼寧 沈陽 110006；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司計量中心，遼寧 沈陽 110168)

共振型低頻振蕩是較常見的一種低頻振蕩，當(dāng)發(fā)生共振型低頻振蕩時，迅速找到擾動源的位置并能有效切除，對電網(wǎng)的穩(wěn)定安全運行有重大意義。文中對擾動源定位的3種方法進行研究，比較各自的優(yōu)缺點，提出共振型低頻振蕩擾動源定位的新策略，該策略可根據(jù)電網(wǎng)實際情況選擇定位方法對擾動源進行準(zhǔn)確定位。

低頻振蕩；擾動源定位；能量函數(shù)；混合動態(tài)仿真；行波延時

電力系統(tǒng)是非線性動態(tài)系統(tǒng)，其運行的穩(wěn)定 性和安全性是電能生產(chǎn)的重要保證。由于我國的能源與負荷的集中地區(qū)相距遠，需要通過各區(qū)域電網(wǎng)的互聯(lián)來完成電力輸送，使我國電網(wǎng)越來越復(fù)雜，規(guī)模越來越龐大，導(dǎo)致電網(wǎng)中低頻振蕩時有發(fā)生。低頻振蕩的頻率范圍是0.2～2.5 Hz[1]，目前研究最多的低頻振蕩機理為負阻尼機理、共振機理、分岔機理和混沌機理[2]，按振蕩模式又分為區(qū)間振蕩和區(qū)內(nèi)振蕩。負阻尼機理引發(fā)低頻振蕩得到廣泛證明，負阻尼機理的本質(zhì)是高倍數(shù)快速的勵磁調(diào)節(jié)器在發(fā)電機組中的大量使用造成電力系統(tǒng)中產(chǎn)生負阻尼，進而導(dǎo)致整個電力系統(tǒng)的阻尼值變得很小，嚴(yán)重時為負數(shù)，提高電力系統(tǒng)的正阻尼可以抑制低頻振蕩的發(fā)生，研究發(fā)現(xiàn)通過在發(fā)電機組加裝電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer ，PSS)，可以達到此效果[3-4]，但實際運行時，雖然裝設(shè)了PSS但振蕩依然發(fā)生，共振型低頻振蕩可以很好地解釋該現(xiàn)象[5]。1996年8月10日，美國西部大停電事故[6]中，就是因為出現(xiàn)了0.28 Hz的負阻尼低頻振蕩。2005年5月13日和8月18日南方電網(wǎng)、2005年9月1日華中電網(wǎng)[7]、2011年11月云南電網(wǎng)發(fā)生的功率振蕩現(xiàn)象都可以較好地用共振型低頻振蕩機理解釋。

研究表明，當(dāng)發(fā)電機側(cè)或負荷側(cè)存在周期性擾動[8]且這種擾動頻率接近系統(tǒng)的自然頻率時，會發(fā)生共振型低頻振蕩，這種振蕩具有起振快，切除擾動源振蕩快速衰減[9]，系統(tǒng)可以恢復(fù)安全穩(wěn)定運行的特點。目前，對于擾動源定位的方法有3種：能量函數(shù)法[10]，混合動態(tài)仿真法[11]，行波延時法[12]。

1 能量函數(shù)法

文獻[13]從能量角度描述了共振型低頻振蕩的機理。由于電力系統(tǒng)強迫功率振蕩是由擾動源的周期性擾動引發(fā)的[14]，帶有擾動源的負荷或者發(fā)電機組在振蕩過程中能量的變化與其他的負荷或者發(fā)電機組有明顯差別，通過運用能量函數(shù)可以觀察負荷或者機組以及線路的能量變化，進而來判斷擾動源所在的位置[15]。

能量函數(shù)的推導(dǎo)過程[10]如下，采用單機無窮大系統(tǒng)，對發(fā)電機采用經(jīng)典模型：

(1)

對其首次積分：

(2)

在多機系統(tǒng)下，擾動源注入系統(tǒng)的能量等于系統(tǒng)耗散的能量。然而，當(dāng)擾動源作用于某臺發(fā)電機時，擾動源注入的能量一部分轉(zhuǎn)化為該機組的勢能，另一部分被阻尼耗散掉。由于擾動源注入的能量不能夠完全被阻尼耗散掉，這就使得此發(fā)電機組的勢能不斷增加。由于勢能不能完全轉(zhuǎn)化，增加的勢能會通過輸電線路流入網(wǎng)絡(luò)，通過輸電線的傳播將能量傳給其他發(fā)電機組。線路為補償自身能量消耗，勢能必然增加。不存在擾動源的發(fā)電機組為了平衡流入的勢能，阻尼耗能不斷增加，造成不存在擾動源的發(fā)電機組的勢能減少。整個系統(tǒng)振蕩過程中，擾動機組的勢能不斷增加，而不存在擾動源機組的勢能則不斷減小。

(3)

(4)

系統(tǒng)內(nèi)部存在兩種能量轉(zhuǎn)化過程：各臺發(fā)電機動能與其自身勢能的周期性能量轉(zhuǎn)化的過程；注入的能量在網(wǎng)絡(luò)中傳播，并被各個耗能元件消耗的過程。第二個過程能夠反映出勢能在整個網(wǎng)絡(luò)中的流動方向，可以通過判斷能量的流動方向來判定擾動源的位置。能量函數(shù)法實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 能量函數(shù)法實現(xiàn)流程圖

2 混合動態(tài)仿真法

混合動態(tài)仿真理論源于動態(tài)等值和電路疊加原理，該方法最初被用于模型和參數(shù)的有效性驗證及定位仿真誤差源[16]。它為仿真結(jié)果與實際測量的對比提供平臺，為傳統(tǒng)的動態(tài)仿真提供實際數(shù)據(jù)接口，將仿真和實際測量數(shù)據(jù)結(jié)合起來對電網(wǎng)進行分析，更深層次挖掘?qū)嶋H數(shù)據(jù)包含的各種信息。

2個區(qū)域聯(lián)網(wǎng)解耦示意如圖2所示：假設(shè)A區(qū)域到B區(qū)域的聯(lián)絡(luò)線母線上裝有PMU裝置，在系統(tǒng)發(fā)生擾動時，母線上相應(yīng)的電氣量被記錄。若A區(qū)域為感興趣的區(qū)域，通過母線注入數(shù)據(jù)可以將B區(qū)域等值掉，再對A區(qū)域仿真，然后比較仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)。多個區(qū)域聯(lián)網(wǎng)解耦示意如圖3所示。

圖2 2個區(qū)域系統(tǒng)解耦過程

圖3 多個區(qū)域系統(tǒng)解耦過程

只要母線注入的電氣量是WAMS的實際測量量，則對于保留的1區(qū)域來說，無論被等值的區(qū)域包含多么復(fù)雜，都可以被等效替換掉，從而實現(xiàn)電網(wǎng)的1區(qū)域與其他區(qū)域的解耦。

把等效掉的區(qū)域建立成無窮大電源串聯(lián)移相變壓器的模型，如圖4所示。此時將PMU中母線2的實際數(shù)據(jù)作為移相變壓器的注入。

在實際操作中，就是在每一個仿真步長利用理想變壓器T來控制母線2的電壓幅值和電壓相角，從而實現(xiàn)動態(tài)等值。

圖4 等值過程

變壓器變比和移相的公式為

(5)

式中：E=1∠0°=1；δ=0°；E為單機無窮大電源測的電壓；δ為單機無窮大電源測電壓相角；Vrcd、θrcd分別表示W(wǎng)MAS記錄的電壓幅值和電壓相角。

當(dāng)系統(tǒng)中共振型低頻振蕩擾動源定位系統(tǒng)啟動后，對電網(wǎng)進行解耦，采用混合動態(tài)仿真對擾動源定位。

當(dāng)現(xiàn)場響應(yīng)與仿真響應(yīng)基本一致時，說明研究的區(qū)域不存在擾動源頭；當(dāng)系統(tǒng)仿真響應(yīng)與現(xiàn)場響應(yīng)不一致時，研究的區(qū)域存在擾動源?；旌蟿討B(tài)仿真法實現(xiàn)流程如圖5所示。

圖5 混合動態(tài)仿真法實現(xiàn)流程圖

3 行波延時法

3.1提取低頻振蕩擾動變量的希爾波特變換

我國電網(wǎng)工頻為50 Hz，低頻振蕩的頻率范圍是0.2～2.5 Hz，發(fā)生共振型低頻振蕩時，可用式(6)表示含有擾動量的工頻電壓變量：

u(t)=a(t)cos(ωt+φ)

(6)

利用希爾波特變換(hilbert transform，HT)[12]可以對低頻擾動量a(t)進行提取。令v(t)與u(t)共軛且正交，則HT變換可表示為

(7)

v(t)是一個與u(t)相類似的正弦函數(shù)信號，即：v(t)=a(t)sin(ωt+φ)，再將v(t)與u(t)組合起來構(gòu)建一個復(fù)合信號。

z(t)=a(t)cos(ωt+φ)+ja(t)sin(ωt+φ)

(8)

即：

z(t)=a(t)ej(ωt+φ)

(9)

式(9)復(fù)信號的模值就是擾動變量a(t)，即擾動變量a(t)計算公式為

(10)

3.2計算擾動行波傳播延時時間的方法

當(dāng)發(fā)生共振型低頻振蕩時，擾動源所在點的電壓發(fā)生畸變，該畸變中具有特殊形狀的電壓行波會通過輸電線路傳播。由于電網(wǎng)規(guī)模龐大、輸電線路距離長，在傳播過程中，該特殊形狀的擾動行波必然產(chǎn)生延時，同時，不同安裝位置的測量裝置測到的行波應(yīng)具有類似的特性。

把2個不同安裝位置測量裝置測量到的電壓波形進行對比分析，算出該特殊形狀波形在2個測量裝置安裝位置之間輸電線路的傳播延遲時間。

在電力系統(tǒng)中不同地點安裝2個測量裝置，分別為測量裝置A和測量裝置B，當(dāng)發(fā)生共振型低頻振蕩時，測量裝置A和B在事前設(shè)置的時間t內(nèi)，相同時刻測量的電壓信號分別為fVA(τ)和fVB(τ)(τ∈[0,t])，在測量裝置A和B內(nèi)，為了得到對應(yīng)的擾動分量fHVA(τ)和fHVB(τ)，對測量裝置測得的電壓信號分別進行HT變換，并把提取的信號實時發(fā)送給相應(yīng)的監(jiān)控裝置。在監(jiān)控裝置內(nèi)，把順序相關(guān)度的函數(shù)定義為式(11)和(12)。

(11)

(12)

令RAB-MAX為[0,t]時間范圍內(nèi)RAB(x)的最大值，RBA-MAX為[0,t]時間范圍內(nèi)RBA(x)的最大值；若RAB-MAX>RBA-MAX，則測量裝置A首先測量到特殊形狀的擾動行波，測量裝置B隨后測量到該行波，在RAB(x)中，RAB-MAX對應(yīng)的xMAX(RAB)值乘以采樣周期等于2個測量裝置安裝點測量到信號的時間間隔ΔTAB(s)，即特殊形狀的擾動行波被電力系統(tǒng)中測量裝置A安裝點與測量裝置B安裝點測量到的時間間隔(延時時間)為

(13)

式中：fs為采樣頻率(Hz)。

反之，若RAB-MAX

3.3定位方法

擾動源施加在A和B測量單元之間且靠近A測量單元側(cè)。測量單元之間的線路長度如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)示意圖

由于擾動行波在不含擾動源線路上的波速基本一致，Cd為擾動行波的波速：

(14)

對于擾動源所在線路則存在：

(15)

則擾動源所在的位置距離A測量單元的距離：

s=lAB-ΔTABCd/2

(16)

行波延遲法實現(xiàn)流程如圖7所示。

圖7 行波延遲法實現(xiàn)流程圖

4 3種定位方法對比分析

4.13種定位方法缺點

a. 能量函數(shù)法

觀察由能量函數(shù)法求出的勢能曲線可較為直觀地定位到擾動源，準(zhǔn)確率高，但采用此方法定位時，需要人為參與并決策。若系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，線路和節(jié)點個數(shù)非常多時，系統(tǒng)發(fā)生共振型低頻振蕩，定位過程耗時長，而且定位過程中系統(tǒng)的運行狀況可能變得更為惡劣，不利于系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。

雖然研究人員已經(jīng)構(gòu)造出能量函數(shù)，但沒有給出明確的定量判據(jù)，并且能量函數(shù)法源于李雅普諾夫直接法，分析結(jié)果偏于保守。

b. 混合動態(tài)仿真法

由于各個區(qū)域電網(wǎng)的互聯(lián)，涉及的元件復(fù)雜且類型眾多，在建模時，參數(shù)以及模型與實際情況可能存在差異。而混合動態(tài)仿真法有效性對模型和參數(shù)的準(zhǔn)確性依賴性較高[16]，如建模不當(dāng)或者參數(shù)準(zhǔn)確度達不到要求，混合動態(tài)仿真的準(zhǔn)確性會受到影響，且混合仿真曲線與實際曲線的誤差范圍沒有定量標(biāo)準(zhǔn)。

混合動態(tài)仿真法對電網(wǎng)的解耦方案需要依據(jù)系統(tǒng)中PMU的安裝地點，如果擾動源是小水電機組以及未安裝PMU的機組，在定位時，只能定位到某個區(qū)域，而不能準(zhǔn)確定位到某個具體機組或者負荷。

c. 行波延時法

該方法所需的采樣測量單元數(shù)量少，可節(jié)省大量投資。但是該方法利用了希爾伯特變換，這種變換對實測信號的處理時存在一些問題。實測信號中幾乎都存在噪聲，會使很多原來滿足希爾伯特變換條件的信號無法完全滿足，當(dāng)實測信號波動非常大時，該信號是一個非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列，希爾伯特變換得到的結(jié)果很大程度上失去了原有的物理意義。這些缺陷大大影響擾動源定位的準(zhǔn)確性。

4.2對比分析

3種定位方法都有準(zhǔn)確的理論基礎(chǔ)。能量函數(shù) 法應(yīng)用需要同時有很多測量單元來提供數(shù)據(jù)，相對比較復(fù)雜，混合動態(tài)仿真法應(yīng)用時只需要單個測量單元的數(shù)據(jù)，這是混合仿真法的優(yōu)勢。行波延時法需要的測量單元少，與前2個方法比較設(shè)備的投資較少，但在計算行波波速時，由于系統(tǒng)的噪聲以及其他干擾，波速計算可能出現(xiàn)誤差，實測數(shù)據(jù)的好壞對于進行HT變換的有效性影響很大。3種方法從求解方法、定位判據(jù)的比較見表1。

表1 3種定位方法對比

5 共振型低頻振蕩擾動源定位的新策略

共振型低頻振蕩擾動源定位的能量函數(shù)法、混合動態(tài)仿真法和行波延時法在使用過程中都存在局限性。所以當(dāng)電網(wǎng)中發(fā)生共振型低頻振蕩時，需要根據(jù)電網(wǎng)的特性確定適用的方法。當(dāng)電網(wǎng)具有先進的測量裝置時，首選行波延時法；當(dāng)電網(wǎng)建模準(zhǔn)確且對擾動源定位精度要求高時，首選混合動態(tài)仿真法；當(dāng)電網(wǎng)規(guī)模較小時，首選能量函數(shù)法。該策略的流程圖如圖8所示。

圖8 共振型低頻振蕩擾動源定位策略流程圖

6 結(jié)束語

本文對共振型低頻振蕩的機理、危害進行了介紹，明確了迅速定位并切除擾動源對保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的重要性。對3種擾動源定位的方法原理進行了推導(dǎo)，對定位的流程進行了描述，分析并比較了每種方法的優(yōu)缺點，并提出一種共振型低頻振蕩擾動源定位的新策略。該策略可以根據(jù)電網(wǎng)實際情況選擇合理的定位方法對擾動源進行準(zhǔn)確定位。新策略邏輯簡單，方便實用，適應(yīng)性強，對于保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行具有一定作用。

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Survey on Disturbance Localization of Power SystemLow-frequency Oscillation of Resonance Mechanism

ZHOU Yuxiao1，LIU Yang1，LIU Lu2

(1.Electric Power Research Institute of State Grid Liaoning Electric Power Co.，Ltd.，Shenyang，Liaoning 110006，China；2.State Grid Liaoning Electric Power Co.，Ltd.，Metrological Center，Shenyang，Liaoning 110168，China)

With the expansion of the internet-scale of the grid and the advancement of area inter-connection, the probability of occurrence of low-frequency oscillation continuously increases.Low-frequency oscillation of resonance mechanism which has the characteristics of quick start vibration is one kind of low-frequency oscillation.It can quickly converge if the disturbance source is soon removed. When low-frequency oscillation occurs, it is utmost important for the security and stability of power system to find disturbance source and remove it in time. This paper studies three methods of disturbance localization and compares their advantages and disadvantages. At last the article puts forward a new strategy for localization of power system low-frequency oscillation. According to the condition of grid, this strategy will choose one of the methods to locate low-frequency oscillation.

low-frequency oscillation；disturbance localization；energy function；hybrid dynamic simulation；wave delay

TM712

A

1004-7913(2017)08-0006-05

周榆曉(1988)，男，碩士，助理工程師，從事高電壓技術(shù)工作。

2017-05-07)