陳迎春　李文國(guó)

摘要：

提出一種新的光柵條紋投影輪廓術(shù)仿真系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過(guò)坐標(biāo)系平移、轉(zhuǎn)換以及運(yùn)用相似三角形等方法，使仿真系統(tǒng)不再要求投影儀光軸和照相機(jī)光軸相交于一點(diǎn)。克服了投影儀和照相機(jī)之間的位置約束，該系統(tǒng)能對(duì)更復(fù)雜的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行仿真和算法研究。不同系統(tǒng)參數(shù)下的仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)光軸無(wú)交點(diǎn)情況下的仿真，得出的陰影區(qū)域符合實(shí)際情況。

關(guān)鍵詞：

光柵投影； 測(cè)量； 仿真

中圖分類(lèi)號(hào)： TP 391.9文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.04.001

Abstract：

Previously，the algorithm for grating projection simulation is limited by the condition that the optical axes of camera and projector must have an intersection point.We put forward a new algorithm that is based on the translation and transformation of coordinate systems and the use of similar triangles.The algorithm does not need the same intersection point of the optical axes.The system overcomes the position constraint of the projector and the camera，and it can carry out simulation and algorithm study of more complex measurement systems.The simulation results with different system settings show that the system can realize simulation for the condition without an intersection point，and the obtained shadow is consistent with actual situation.

Keywords：

grating projection； measurement； simulation

引言

三維物體表面輪廓測(cè)量在航空航天[1]、汽車(chē)制造[2]、造船[3]、精密制造[4]、逆向工程[5]、文物保護(hù)[6]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。光學(xué)傳感器具有高精度、非接觸性等優(yōu)點(diǎn)[7]，因此被廣泛應(yīng)用于三維物體表面輪廓測(cè)量之中。其中相位輪廓測(cè)量術(shù)（PMP）是結(jié)構(gòu)光照明型主動(dòng)光學(xué)三維傳感方法，由于其量程大、精度高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。因此研究三維物體表面對(duì)結(jié)構(gòu)光光場(chǎng)的空間調(diào)制過(guò)程，對(duì)研究解調(diào)方法、研究系統(tǒng)參數(shù)對(duì)測(cè)量的影響、評(píng)價(jià)算法的優(yōu)劣、確定合力的技術(shù)方案和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有重要的意義[8]。

三維面型對(duì)結(jié)構(gòu)光進(jìn)行空間調(diào)制的計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)，可以對(duì)三維面型測(cè)量系統(tǒng)的性能、主要結(jié)構(gòu)參數(shù)、環(huán)境條件、系統(tǒng)精度、算法評(píng)價(jià)進(jìn)行仿真研究。近年來(lái)大量國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)系統(tǒng)模型進(jìn)行了研究，許多研究人員提出了基于條紋投影技術(shù)的光學(xué)仿真系統(tǒng)，所使用的仿真算法主要是運(yùn)用光線追跡技術(shù)。如Liang等[9]根據(jù)相位輪廓測(cè)量術(shù)原理運(yùn)用逆光線追跡技術(shù)提出的三維面型對(duì)結(jié)構(gòu)光的空間調(diào)制仿真系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)投影光場(chǎng)、觀察光場(chǎng)和三維面型幾何關(guān)系在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的仿真，該系統(tǒng)運(yùn)用斜率逼近的方法計(jì)算光線和物體表面的交點(diǎn)，計(jì)算比較復(fù)雜，對(duì)物體陰影的判斷也只是簡(jiǎn)單的近似，精度較低。Li等[10]提出了一種高效的系統(tǒng)仿真算法，有效地提高了運(yùn)算速度，仿真系統(tǒng)中陰影區(qū)域的判斷也從簡(jiǎn)單的近似變得更加精確，但是依然要求照相機(jī)光軸和投影儀光軸相交于一點(diǎn)。由于此種仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)的局限性，因而不能使用該系統(tǒng)對(duì)一些比較復(fù)雜的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真研究[1112]。

本文提出一種新的結(jié)構(gòu)光投影仿真系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以在投影儀光軸和照相機(jī)光軸沒(méi)有交點(diǎn)的情況下，對(duì)更加復(fù)雜的光柵條紋投影測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

1仿真原理

系統(tǒng)中照相機(jī)光軸和投影儀光軸沒(méi)有交點(diǎn)，系統(tǒng)原理如圖1所示，投影儀坐標(biāo)系下的光路如圖2所示。圖中C點(diǎn)為照相機(jī)的光心，平面R1R2R3R4是照相機(jī)的參考平面，O點(diǎn)為照相機(jī)光軸與其參考平面的交點(diǎn)，并且令O點(diǎn)為世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)，其中xOy面與R1R2R3R4面重合，照相機(jī)光軸與坐標(biāo)系z(mì)軸重合，令OC=l；P點(diǎn)為投影儀光軸的軸心，平面R5R6R7R8是投影儀的參考平面，O′點(diǎn)為投影儀光軸與其參考平面的交點(diǎn)，并且令O′點(diǎn)為投影儀坐標(biāo)系的原點(diǎn)，其中x′O′y′面與R5R6R7R8面重合，照相機(jī)光軸與投影儀坐標(biāo)系z(mì)′軸重合，令O′P=l′；在模擬結(jié)構(gòu)光光場(chǎng)的調(diào)制過(guò)程時(shí)，根據(jù)物體表面形狀建立數(shù)學(xué)模型，得到物面方程z=f（x，y）。

該系統(tǒng)應(yīng)用逆光線追跡的計(jì)算方法，系統(tǒng)的算法構(gòu)架如下：1） 計(jì)算出CCD像元中心E點(diǎn)在其參考平面R1R2R3R4上所對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)坐標(biāo)；2） 運(yùn)用變步長(zhǎng)迭代法[10]計(jì)算得到物體表面上A點(diǎn)坐標(biāo)；3） 對(duì)A點(diǎn)進(jìn)行從世界坐標(biāo)系到投影儀坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換；4） 計(jì)算物體表面和參考平面上的相位和光強(qiáng)。

1.1D點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算

E點(diǎn)為CCD像元中心，每個(gè)像元的長(zhǎng)和寬分別用Sx，Sy來(lái)表示，E點(diǎn)在CCD陣列上的行數(shù)和列數(shù)分別用i，j來(lái)表示。E點(diǎn)與光心連線EC的延長(zhǎng)線與物體表面相交于A點(diǎn)，與參考平面R1R2R3R4相交于D點(diǎn)。根據(jù)相似三角形原理可以得出D點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式為endprint

由于在三維空間中無(wú)法利用式（3）～（5）直接計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)，需通過(guò)數(shù)值迭代法求出A點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

1.3A、D點(diǎn)在投影儀坐標(biāo)系中坐標(biāo)的求解

由于投影儀投射出的光是發(fā)散光，光心P與參考平面R1R2R3R4的距離l′為有限遠(yuǎn)，所以投影儀在平面R1R2R3R4上投射的光柵周期不是線性變化的。參考平面R5R6R7R8與投影儀的數(shù)字微鏡器件（DMD）陣列是平行的，因此投影儀在參考平面R5R6R7R8上投射的光柵是等距的，應(yīng)該在平面R5R6R7R8上計(jì)算物體表面和工作臺(tái)平面的光柵相位。

1.4B′、W′點(diǎn)在投影儀坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)值

在投影儀坐標(biāo)系下，如圖2所示，A′、B′、D′、W′分別對(duì)應(yīng)世界坐標(biāo)系中的A、B、D、W，在投影儀坐標(biāo)系下觀察，B′點(diǎn)是直線PA與平面R5R6R7R8的交點(diǎn)，直線B′F′與y′軸垂直；W′點(diǎn)是直線PD′與平面R5R6R7R8的交點(diǎn)，直線W′G′與y′軸垂直。根據(jù)相似三角形原理可以得到式（7）、（8），繼而可求出B′、W′點(diǎn)的x坐標(biāo)。

1.5計(jì)算CCD陣列上與物體表面和工作臺(tái)表面相對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的強(qiáng)度值

如果直線ED和物體表面有交點(diǎn)，則CCD陣列上的E（i，j）點(diǎn)表示經(jīng)過(guò)物體表面調(diào)制后的光柵條紋強(qiáng)度圖像，E點(diǎn)強(qiáng)度和參考平面R5R6R7R8上的B′點(diǎn)強(qiáng)度相對(duì)應(yīng)。如果直線ED和物體表面不存在交點(diǎn)，則CCD陣列上的E（i，j）點(diǎn)表示參考平面上光柵條紋強(qiáng)度圖像，E點(diǎn)強(qiáng)度和參考平面R5R6R7R8上的W′點(diǎn)強(qiáng)度相對(duì)應(yīng)。B′點(diǎn)和W′點(diǎn)的強(qiáng)度值計(jì)算公式分別為

2陰影區(qū)域的判斷

由于在陰影區(qū)域部分相位解包裹的過(guò)程不能連續(xù)進(jìn)行，所以在進(jìn)行相位解包裹時(shí)出錯(cuò)的地方大多是從陰影區(qū)域開(kāi)始，因此陰影對(duì)相位解包裹過(guò)程的影響不可忽略。

陰影區(qū)域是指投影儀光線照不到、但是照相機(jī)能看到的區(qū)域，該區(qū)域的光強(qiáng)等于背景光強(qiáng)。如圖3（a）所示，對(duì)于物體表面上的A點(diǎn)，照相機(jī)可以看到，但是投影儀的光線照不到，所以照相機(jī)看到的A點(diǎn)的強(qiáng)度是黑色背景的光強(qiáng)，此時(shí)把背景的光強(qiáng)賦值給A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的像元。如圖3（b）所示，對(duì)于A點(diǎn)照相機(jī)、投影儀都可以看到，所以A點(diǎn)就是非陰影區(qū)域，A點(diǎn)的亮度就是條紋在該點(diǎn)的強(qiáng)度。

3仿真結(jié)果

仿真采用Intel（R）Core（TM）i52410M CPU@2.30 處理器，4 GB內(nèi)存，64位Windows 7操作系統(tǒng)，選用的操作軟件是C++ Builder6.0，并在MATLAB軟件中對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)。根據(jù)上述系統(tǒng)原理建立仿真程序，并將本文采用的算法在程序中實(shí)現(xiàn)，在不同系統(tǒng)參數(shù)下對(duì)相應(yīng)算法進(jìn)行一系列實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證實(shí)了該系統(tǒng)的正確性。圖4所示為不考慮陰影情況下對(duì)物體的仿真結(jié)果。其中圖4（a）為模擬的圓錐物體在MATLAB軟件中得到的三維重構(gòu)圖，其方程為

圖4（c）和圖4（d）分別為該系統(tǒng)下對(duì)圖4（a）、圖4（b）中物體的光柵投影模擬結(jié)果，從結(jié)果可以看出，對(duì)兩個(gè)物體的仿真結(jié)構(gòu)均有效，沒(méi)有出現(xiàn)形狀畸變的現(xiàn)象。

圖5是投影儀在不同安裝位置下對(duì)拋物面物體的陰影判斷的模擬結(jié)果，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：CCD像素?cái)?shù)為600×800，照相機(jī)焦距f=1.5 mm，像元尺寸Sx=0.003 2 mm，Sy=0.003 2 mm，照相機(jī)與參考平面R1R2R3R4距離l=100 mm，投影儀與參考平面R5R6R7R8的距離l′=150 mm。圖5（a）中投影儀安裝位置：xP=-150 mm，yP=0 mm，zP=100 mm；圖5（b）中投影儀安裝位置：xP=-100 mm，yP=0 mm，zP=100 mm。從圖5（a）到圖5（b）P點(diǎn)的x坐標(biāo)減小，即投影儀和照相機(jī)的距離減小，其他條件不變，結(jié)果使陰影面積減小，符合實(shí)際情況。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，在照相機(jī)光軸和投影儀光軸沒(méi)有交點(diǎn)的情況下，該系統(tǒng)所應(yīng)用的算法是有效的，克服了投影儀和照相機(jī)之間的位置約束，使PMP測(cè)量系統(tǒng)不再要求兩個(gè)光軸相交于一點(diǎn)，由原來(lái)的三個(gè)約束條件減少為兩個(gè)約束條件。該系統(tǒng)能對(duì)更復(fù)雜的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行仿真和算法研究。

4結(jié)論

完成了逆光線追跡的程序設(shè)計(jì)，求出與CCD陣列中E點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)、A點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理，求出D點(diǎn)、A點(diǎn)在投影儀坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，簡(jiǎn)化了投影儀參考平面上相位的計(jì)算，解決了傳統(tǒng)光學(xué)仿真系統(tǒng)要求投影儀光軸與照相機(jī)光軸相交于一點(diǎn)的局限性問(wèn)題，使PMP測(cè)量系統(tǒng)不再要求兩個(gè)光軸相交于一點(diǎn)，由原來(lái)的三個(gè)約束條件減少為兩個(gè)約束條件。該仿真系統(tǒng)可以模擬出空間位置更加復(fù)雜的測(cè)量系統(tǒng)。

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（編輯：張磊）endprint