郭久玖，孟子陽

(1. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094；2. 清華大學(xué)精密儀器系，北京 100084)

面向微小衛(wèi)星繞飛任務(wù)的平滑估計器與多脈沖制導(dǎo)算法

郭久玖1,2，孟子陽2

(1. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094；2. 清華大學(xué)精密儀器系，北京 100084)

首先針對傳統(tǒng)主動繞飛算法中存在的相角跳變問題，提出一種新型的平滑估計器，解決了經(jīng)典擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法應(yīng)用于主動繞飛過程中存在的估計值抖動和反轉(zhuǎn)問題。接下來，針對傳統(tǒng)多脈沖算法不考慮軌道精度和燃料消耗的問題，提出一種改進(jìn)的導(dǎo)航點(diǎn)規(guī)劃的最省燃料多脈沖主動繞飛算法。該算法將燃料最省的路徑規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)航點(diǎn)及相關(guān)參數(shù)的規(guī)劃問題，并結(jié)合二次規(guī)劃計算得出滿足給定繞飛精度的繞飛路徑。最后，將所提出的算法應(yīng)用于20 kg級的微小衛(wèi)星空間交互任務(wù)當(dāng)中。仿真結(jié)果表明，對于經(jīng)典的圓形軌跡繞飛應(yīng)用，本文所給出的算法能夠避免相角跳變現(xiàn)象的出現(xiàn)。同時，相比于傳統(tǒng)的多脈沖算法最多可以降低42.2%的燃料消耗。

主動繞飛；相角補(bǔ)償；燃料最省；導(dǎo)航點(diǎn)

0 引 言

空間軌道是一種有限的資源，雖然目前還沒有到達(dá)稀缺的地步，隨著時間的推移，人類的航天活動越來越頻繁，越來越多的空間航天器老化失控導(dǎo)致空間垃圾增多、空間環(huán)境惡化，人們必須更加安全、有效地利用空間資源。為了保護(hù)空間軌道資源，不僅需要國際社會的密切合作，還需大力發(fā)展在軌服務(wù)技術(shù)[1]。在軌服務(wù)技術(shù)主要包含在軌目標(biāo)監(jiān)測、在軌輔助變軌、在軌燃料補(bǔ)給、在軌故障修復(fù)等幾方面的內(nèi)容。近年來，隨著微小衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展，基于微小衛(wèi)星的在軌服務(wù)技術(shù)有了長足的發(fā)展，并對空間碎片的探測和保護(hù)有限的空間軌道資源發(fā)揮著重要作用，如美國的軌道快車[1-3]計劃和MiTEx微小衛(wèi)星計劃[1-4]等。

對于微小衛(wèi)星的在軌目標(biāo)監(jiān)測來說，空間交會過程中的主動繞飛過程是其核心問題。通?？臻g交會過程中追蹤航天器軌道和目標(biāo)航天器軌道處于同一平面內(nèi)，分為V方向接近和R方向接近兩種方式。但自主在軌服務(wù)的航天器，為了全方位地監(jiān)測目標(biāo)航天器，需要設(shè)計各種任意軌道，實(shí)現(xiàn)主動繞飛。

Hablani等[5]以C-W方程的解析解為基礎(chǔ)，結(jié)合斜滑道算法[6]，提出了一種多脈沖斜滑道算法，以實(shí)現(xiàn)追蹤航天器的接近，分離及主動繞飛。這一算法在初末條件確定后，以固定時間轉(zhuǎn)移，對于脈沖施加的間隔和次數(shù)與精度之間的關(guān)系沒有明確說明；對于速度與距離的假設(shè)沒有考慮燃料的節(jié)省問題[7-8]，因而實(shí)際消耗了過多燃料。國外一些研究在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上考慮了視場[9-10]、姿態(tài)[9-10]、及系統(tǒng)魯棒性[9-11]的影響，但缺少節(jié)省燃料的考慮。Sultan等[16-18]在編隊飛行重構(gòu)軌跡生成中引入導(dǎo)航點(diǎn)將燃料最優(yōu)軌跡問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)航點(diǎn)相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化問題。

國內(nèi)王峰等[12]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，考慮有攝動情況下的任意平面主動繞飛的實(shí)現(xiàn)。通過對繞飛軌跡偏差進(jìn)行分析，給出達(dá)到預(yù)定軌道制導(dǎo)精度的最小脈沖繞飛。王峰等[13]考慮安全速度、制導(dǎo)誤差及最大加速度等約束的條件后，對于多脈沖斜滑道算法進(jìn)行了改進(jìn)，確定了脈沖施加的最小次數(shù)和時間間隔，不足的是沒有節(jié)省燃料的考慮。梁立波等[14]提出了一種斜滑道制導(dǎo)算法，采用對數(shù)函數(shù)映射法進(jìn)行脈沖尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)燃料的最省交會。但是該方法對于主動繞飛過程并不完全適用。朱彥偉等[19]在Sultan的基礎(chǔ)上提出一種基于導(dǎo)航點(diǎn)的近圓軌道航天器相對運(yùn)動的固定時間狀態(tài)轉(zhuǎn)移軌跡生成策略，但是這一方法對于主動繞飛過程缺少必要約束。

使用方位角的相對導(dǎo)航方面，傳統(tǒng)的多脈沖算法[5-6]使用簡單的反三角函數(shù)來表示目標(biāo)航天器的方位角。三角函數(shù)周期性使得方位角的相角在繞飛超過180度的情況下必然發(fā)生相角跳變。接近過程[8,13-14]整個過程中方位角的變化通常小于180度，可以通過初相的設(shè)定來避免方位角相角的跳變。于主動繞飛過程，文獻(xiàn)[12] 采用簡單地周期性延拓來解決相角跳變，但對于繞飛周期動態(tài)變化和橢圓繞飛該方法不適用。

本文在傳統(tǒng)多脈沖算法的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計相角跳變補(bǔ)償?shù)钠交烙嬈髟O(shè)計以保證估計值穩(wěn)定有效，并考慮繞飛的軌道精度和最低燃料消耗，結(jié)合二次規(guī)劃模型，提出一種燃料最省的多脈沖主動繞飛算法，解決了給定繞飛精度下主動繞飛的路徑規(guī)劃問題。

1 相角跳變補(bǔ)償?shù)南鄬?dǎo)航算法

1.1 二體交會問題的動力學(xué)建模

在近圓軌道且兩航天器相距很近的情況下，追蹤航天器相對于目標(biāo)航天器的運(yùn)動可用Clohessy-Wiltshire(C-W)方程表示

(1)

式中:ω為軌道角速度，ax、ay、az分別是X軸、Y軸、Z軸的加速度，N(0,σ)代表均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，在不考慮攝動的情況下ax=ay=az=0。

設(shè)追蹤航天器的位置和速度分別為

(2)

(3)

式中:Φ均為3×3的矩陣，具體值為：

1.2 相角跳變補(bǔ)償?shù)钠交烙嬈髟O(shè)計過程模型

(4)

式中:F是系統(tǒng)過程矩陣

C-W方程是一個連續(xù)時間的線性方程，按采樣周期Ts進(jìn)行離散化后，由k-1時刻對k時刻的狀態(tài)預(yù)測為

(5)

量測模型：假設(shè)目標(biāo)航天器和追蹤航天器運(yùn)行在兩個相近的軌道上，向量rCT為追蹤航天器指向目標(biāo)航天器的位置矢量。在追蹤航天器的本地垂直坐標(biāo)中，rCT可以被表示為

(6)

基于測量系統(tǒng)中獲得的原始測量數(shù)據(jù)，即相對距離r、方位角θy1、俯仰角θz1，rCT可以表示為

rCT=r[cosθy1cosθz1sinθz1-sinθy1cosθz1]T

(7)

設(shè)vy和vz是角度測量的噪聲，vr是測距噪聲，所有噪聲均為互相獨(dú)立的白噪聲。在目標(biāo)航天器的本地垂直坐標(biāo)系中，x=-rCTx，y=-rCTy，z=-rCTz，則測量方程可以寫為

(8)

將測量方程重新寫成標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波向量形式，γ=h(x)+v，則量測方程h(x)為

(9)

上述理論對于主動繞飛過程，測量系統(tǒng)輸出的方位角實(shí)際變化范圍為[0,2π)，但系統(tǒng)方程θy1=arctan(-z/x)的值域卻是(-π/2,+π/2)，直接將上述量測方程用于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法必然導(dǎo)致在nπ/2(n=1,2,3,…)的估計值突變，發(fā)生π相變從而使得擴(kuò)展卡爾曼濾波估計經(jīng)歷瞬時的估計錯誤，最終導(dǎo)致估計值的抖動與反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如圖1～2所示。

為消除擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估計值的抖動與反轉(zhuǎn)，重新對方位角θy1進(jìn)行定義

θy1=arctan(y,x)

(10)

(11)

圖1 經(jīng)典EKF算法中相角的π相變Fig.1 π phase-burst in classical EKF algorithm

圖2 經(jīng)典EKF算法中π相變引起的狀態(tài)抖動和反轉(zhuǎn)Fig.2 π phase-burst induced by chattering and reversion in classical EKF Algorithm

此時仍然存在2π相變，通過補(bǔ)償相角的方式來達(dá)到估計器的平滑估計。測量的方位角經(jīng)過π(-π)時檢測是否有角度跳變產(chǎn)生，通過測量的角度跳變的方向(由+π到-π或是由-π到+π)，在測量的角度量中減去(或者加上)跳變的2π相位，從而達(dá)到相角補(bǔ)償?shù)哪康?，消?π相變引起的抖動。

2 燃料最省的主動繞飛算法

多脈沖過程[5]中最重要的是確定每個脈沖的施加位置、大小和方向。導(dǎo)航點(diǎn)規(guī)劃算法[15-19]通過引入導(dǎo)航點(diǎn)的概念，將軌跡優(yōu)化的問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)航點(diǎn)及相關(guān)的參數(shù)選擇的問題。

為了表示每個導(dǎo)航點(diǎn)的在理想轉(zhuǎn)移軌跡r上的位置，需建立軌跡r與偽時間Δtui(i=1,2,…,N-1)的任意對應(yīng)關(guān)系；通常為了計算方便設(shè)定為線性關(guān)系，則第k個導(dǎo)航點(diǎn)的位置表達(dá)如下

(12)

脈沖施加的時間需要建立另一組時間變量Δti(i=1,2,…,N-1)，用于表示第i個和第i+1個導(dǎo)航點(diǎn)之間的時間間隔。每次脈沖的速度增量Δvi可得

i=2,…,N

(13)

i=1,2,…,N-1

(14)

(15)

對于整個轉(zhuǎn)移過程求取Δvsum為優(yōu)化指標(biāo)

(16)

速度變化量Δv=Δvsum和航天器排出的推進(jìn)劑的質(zhì)量mp關(guān)系如下

(17)

式中:mp為消耗的推進(jìn)劑質(zhì)量，mo為航天器推進(jìn)前的初始質(zhì)量,Isp是比沖，為一常數(shù)。因此整個繞飛過程燃料的消耗質(zhì)量為

(18)

mp和Δvi都是相鄰脈沖間隔時間Δti和相鄰導(dǎo)航點(diǎn)間的偽間隔時間Δtui的函數(shù)，可以通過對Δti和Δtui的選擇來達(dá)到對mp和Δvi的優(yōu)化。因此，決策變量D定義為

D=[Δt1…ΔtN-1 Δtu1 … ΔtuN-1]

(19)

容易知道，決策變量D共包括2N-2個決策變量。

整個優(yōu)化模型如下：

(20)

式中:Δt=tf-t0。

決策變量的初值可取為

D=[ Δt/(N-1)…Δt/(N-1)

Δt/(N-1)…Δt/(N-1)]

即導(dǎo)航點(diǎn)位置等間隔分布，脈沖間隔時間相等。目標(biāo)函數(shù)min{mp}=min{F(D)}可以采用二次規(guī)劃算法進(jìn)行數(shù)值求解。

上述算法仍存在幾點(diǎn)不足可改進(jìn)。一是沒有繞飛精度的限制；實(shí)際轉(zhuǎn)移軌跡r′與理想轉(zhuǎn)移軌跡r的偏差沒有具體的評價指標(biāo)。二是必須在固定脈沖數(shù)N的情況下方可使用優(yōu)化模型，無法得出關(guān)于脈沖數(shù)的最優(yōu)解。三是決策變量的邊界條件設(shè)置不完全合理，實(shí)際過程中兩相鄰脈沖之間應(yīng)存在最小間隔時間Tivl>0，轉(zhuǎn)移時間Δt=tf-t0內(nèi)的理論最大脈沖數(shù)為

(21)

改進(jìn)后的算法流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)型燃料最省導(dǎo)航點(diǎn)規(guī)劃算法流程圖Fig.3 Flow chart for improved most fuel-saving way-point based planning algorithm

3 仿真校驗(yàn)與結(jié)果分析

仿真平臺：使用同一臺計算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，主機(jī)CPU為Intel(R)Core(TM)i5-4200U@2.6GHz，內(nèi)存為4GB@1600MHz(DDR3)。Windows 10(64位)操作系統(tǒng)，使用Matlab R2015a Simulink組件進(jìn)行仿真?；谏鲜銎脚_，針對每一給定脈沖數(shù)的單次仿真計算時間約為20秒，整個遍歷計算過程通常約耗時數(shù)分鐘到數(shù)十分鐘。

仿真任務(wù)設(shè)計：面向20 kg級的微小衛(wèi)星，對所提出的空間自主交會算法進(jìn)行仿真校驗(yàn)。繞飛圓形軌跡位于XZ平面，半徑R=100 m，起始點(diǎn)為(100,0,0)，并沿順時針方向繞飛，最后回到起始點(diǎn)。

采用清華大學(xué)智能微系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室2004年研制的NS1試驗(yàn)衛(wèi)星和2015年研制的MEMS試驗(yàn)衛(wèi)星為仿真對象。系統(tǒng)參數(shù)為：軌道高度536 km；軌道偏心率0(或不大于0.001)軌道周期100.5 min；重量23.3 kg；推進(jìn)系統(tǒng)為液氨推進(jìn)系統(tǒng)，額定比沖為900 Ns/kg；微反射鏡系統(tǒng)測距范圍1～500 m，精度0.5 m；兩軸角度精度0.1°；測量輸出頻率優(yōu)于0.1 s。

3.1 相角跳變補(bǔ)償?shù)南鄬?dǎo)航算法仿真

轉(zhuǎn)移時間T=100.5 min=6030 s，脈沖數(shù)N=4，脈沖間隔時間為1507.5 s，脈沖施加的位置分別為(100,0,0)、(0,0,-100)、(-100,0,0)和(0,0,100)。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的采樣周期Ts=0.25 s。設(shè)定的初始估計誤差為

-10-4m/s,-3×10-4m/s]

圖4是仿真過程中三個坐標(biāo)的估計值(虛線)與真實(shí)值(實(shí)線)對比圖，從上到下分別是X,Y,Z軸方向的相對位置分量。由于X和Z方向坐標(biāo)動態(tài)范圍大，使得估計精度難以辨別，下面用估計值減去真實(shí)值作殘差圖。

圖5是整個仿真過程三個坐標(biāo)的估計殘差，從上到下分別是X,Y,Z軸?？梢钥闯觯鱾€方向上的殘差都是在0.2 m到0.4 m之間，說明三軸坐標(biāo)的估計值與真實(shí)值的一致性非常高。通過對估計值與真實(shí)值經(jīng)常采樣點(diǎn)分析處理，可以得出三軸相對位置精度如表1所示。

表1 三軸相對位置精度

通過對三軸位置精度(即XYZ方向的標(biāo)準(zhǔn)差)求取平方根可以得出合成的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1585 m，從而可以得出估計精度為0.4756 m(3σ標(biāo)準(zhǔn))。

3.2 燃料最省的繞飛導(dǎo)航點(diǎn)規(guī)劃算法仿真

設(shè)置轉(zhuǎn)移時間為T=100.5 min=6030 s，但對脈沖數(shù)不限定，要求繞飛精度優(yōu)于2 m，相鄰脈沖之間的最小間隔時間Tivl=200 s，最大脈沖數(shù)Nmax=30。建立理想轉(zhuǎn)移軌跡r與偽時間Δtui的線性關(guān)系

(22)

根據(jù)每一個脈沖數(shù)的數(shù)值仿真的結(jié)果(見表2),由于決策變量D的向量長度過長，不便于表示，

表2 脈沖數(shù)與燃料消耗及繞飛精度關(guān)系

圖4 三軸估計值與真值對比圖Fig.4 Comparison between three-axis estimation and true values

圖5 三軸估計值殘差Fig.5 Three-axis estimation residual errors

故表中略去。分析表2可知，最優(yōu)解為N=23時的解(決策變量D)，實(shí)際軌線如圖6所示，燃耗為0.0038157 kg，相對于傳統(tǒng)的平均分脈沖間隔時間方法的燃耗(0.006606 kg)可以降低42.2%的燃料消耗，繞飛精度為1.5001 m，高于預(yù)期的2 m。

圖6 最優(yōu)解的理想轉(zhuǎn)移軌跡和實(shí)際轉(zhuǎn)移軌跡對比Fig.6 Comparison between desired trajectory and real trajectory of optimal solution

最優(yōu)解為N=23，

D= [467.164 353.3131 290.4598 237.5537 203.8572 202.3188 200.1103 212.9569 248.1543 286.2462 313.8533 313.8533 286.2462 248.1542 212.9565 200.2451 200.1473 203.9197 237.5533 290.4598 353.3131 467.1640 143.2169 204.9192 266.4085 308.0448 323.0533 342.1695 330.7470 319.0044 296.4416 257.7384 223.2566 223.2566 257.7384 296.4417 319.0048 330.7041 342.2575 323.0098 308.0446 266.4078 204.9186 143.2162]

根據(jù)N=23時最優(yōu)解的決策向量D,可以解出整個繞飛過程每個脈沖的編號與其相對位置坐標(biāo)(XYZ)及與下一脈沖的間隔時間,如表3所示。

4 結(jié) 論

本文針對微小衛(wèi)星的多脈沖主動繞飛算法進(jìn)行研究，改進(jìn)了經(jīng)典的多脈沖斜滑交會算法并進(jìn)行實(shí)例仿真校驗(yàn)。

表3 最優(yōu)解脈沖施加位置和間隔時間(N=23)

1)通過設(shè)計補(bǔ)償相角跳變的平滑估計器消除了相角跳變對估計值的不良影響，解決了傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法應(yīng)用于主動繞飛過程中的估計值抖動和反轉(zhuǎn)問題。

2)提出了最省燃料的多脈沖主動繞飛算法并進(jìn)行數(shù)值仿真，最多可以降低42.2%的燃料消耗，減少了使用傳統(tǒng)的平均分脈沖間隔時間算法導(dǎo)致的燃料浪費(fèi)。

3)定義理想軌線與實(shí)際軌線的誤差為繞飛精度，并在給定精度下，通過對導(dǎo)航點(diǎn)的規(guī)劃，設(shè)計了最省燃料的多脈沖主動繞飛算法。

[1] 陳士明, 周志成, 曲廣吉,等. 國外地球靜止軌道在軌服務(wù)衛(wèi)星系統(tǒng)技術(shù)發(fā)展概況[J]. 國際太空, 2014, 2014(4): 55-63. [Chen Shi-ming, Zhou Zhi-cheng, Qu Guang-ji, et al. Survey of foreign GEO on-orbit servicing system development [J]. Space International, 2014, 2014(4): 55-63]

[2] 梁斌, 徐文福, 李成, 等. 地球靜止軌道在軌服務(wù)技術(shù)研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J]. 宇航學(xué)報, 2010, 31(1): 1-13. [Liang Bin, Xu Wen-fu, Li Cheng, et al. Current status and develop trend of the study on on-orbit servicing technology [J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(1): 1-13.]

[3] 崔乃剛, 王平, 郭繼峰,等. 空間在軌服務(wù)技術(shù)發(fā)展綜述[J]. 宇航學(xué)報, 2007, 28(4): 805-811. [Cui Nai-gang, Wang Ping, Guo Ji-feng, et al. Review of development in on-orbit servicing technology [J]. Journal of Astronautics, 2007, 28(4): 805-811.]

[4] 梁斌, 杜曉東, 李成, 等. 空間機(jī)器人非合作航天器在軌服務(wù)研究進(jìn)展[J]. 機(jī)器人, 2012, 34(2): 242-256. [Liang Bin, Du Xiao-dong,Li Cheng, et al. Advance in space robot on-orbit servicing for non-cooperative spacecraft [J]. Robot, 2012, 34(2): 242-256.]

[5] Hablani H B, Tapper M, Dana-Bashian D. Guidance algorithms for autonomous rendezvous of spacecraft with a target vehicle in circular orbit[C]. AIAA Guidance, Navigation, and control conference and Exhibit, Montreal, Canada, August 6-9, 2001.

[6] Pearson D J. The glideslope approach[C]. AAS/NASA Intl. Symposium on Orbital Mechanics and Mission Design, Greenbelt, MD, USA, Apr. 24-27, 1989.

[7] Jie J, Yu Y, Kemao M. Continuous optimal terminal proximity guidance algorithm for autonomous rendezvous and docking[J]. Information Technology Journal, 2013, 12(5): 1011-1017.

[8] Wu S, Sun Z, Radice G, et al. Guidance algorithms for proximity to target spacecraft[J]. Aircraft Engineering & Aerospace Technology, 2013, 83(83): 146-153.

[9] Nolet S. Development of a guidance, navigation and control architecture and validation process enabling autonomous docking to a tumbling satellite[D]. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology, 2007.

[10] Fejzic A. Development of control and autonomy algorithms for docking to complex tumbling satellites[D].Cambridge:Massachusetts Institute of Technology, 2008.

[11] Sheng D, Yang X, Karimi H R. Robust control for autonomous spacecraft evacuation with model uncertainty and upper bound of performance with constraints[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2014, 2014(4): 1-16.

[12] 王峰, 陳雪芹, 曹喜濱,等. 在軌服務(wù)航天器任意軌道主動繞飛[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2014, 46(5): 6-10. [Wang Feng, Chen Xue-qin, Cao Xi-bin, et al. The initiative flyaround of on-orbit-servicing spacecraft in-any-plane [J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2014, 46(5): 6-10.]

[13] 王峰, 曹喜濱. 受約束在軌服務(wù)航天器近距離交會制導(dǎo)算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2006, 28(10): 1578-1582. [Wang Feng, Cao Xi-bin. Guidance algorithms for near distance rendezvous of on-orbit-servicing spacecraft under constraints [J]. Systems Engineering and Electronics, 2006, 28(10): 1578-1582.]

[14] 梁立波，羅亞中，唐國金．航天器近距離交會斜滑制導(dǎo)算法[J]．國防科技大學(xué)學(xué)報，2009，31(5)：125-129. [Liang Li-bo, Luo Ya-zhong, Tang Guo-jin. Glideslope guidance algorithm for close range rendezvous of spacecraft [J]. Journal of National University of Defense Technology, 2009, 31(5): 125-129.]

[15] 楊樂平. 航天器相對運(yùn)動軌跡規(guī)劃與控制[M]. 北京：國防工業(yè)出版社, 2010.

[16] Sultan C, Seereeram S, Mehra R. Matrix Inequalities and energy optimal reconfiguration for formation flying spacecraft[C].AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, Providence, Rhode Island, Aug. 16-19, 2004.

[17] Sultan C, Seereeram S, Mehra R K. Minimization and equalization of energy for formation flying reconfiguration[C]. IEEE International Conference on Robotics and Automation, New Orleans , LA , Apr. 26-May 5, 2004 .

[18] Sultan C, Seereeram S, Mehra R K. Energy optimal multi-spacecraft relative reconfiguration of deep space formation flying[C]. The 43rd IEEE Conference on Decision and Control, Atlantis, Paradise Island, Bahamas, Dec. 14-17, 2004.

[19] 朱彥偉, 楊樂平, 任仙海. 一種基于導(dǎo)航點(diǎn)的航天器相對運(yùn)動軌跡生成策略[J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報, 2008, 30(3):1-4.[Zhu Yan-wei, Yang Le-ping, Ren Xian-hai. Trajectory generation strategy based on way-points for spacecraft relative motion[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2008, 30(3):1-4.]

通信地址：北京市海淀區(qū)北清路26號院(100094)

電話：(010)66368126

E-mail:guojj2012@126.com

孟子陽(1984-)，男，博士，副教授，主要從事微納航天器系統(tǒng)等領(lǐng)域研究。本文通信作者。

通信地址：北京市海淀區(qū)清華大學(xué)9003大樓(100084)

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Smooth Estimator and Multi-Pulse Guidance Algorithm for MicrosatelliteAutonomous Circumnavigation Mission

GUO Jiu-jiu1,2, MENG Zi-yang2

(1. Beijing Institute of Tracking and Telecommunication Technology, Beijing 100094, China;2. Department of Precision Instrument, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Firstly, aiming at the phase-burst problem of the traditional autonomous circumnavigation algorithm, a new smooth estimator is proposed to compensate the estimation chattering and reversion induced by the classical extended Kalman filter (EKF) algorithm. Then, since the traditional multi-pulse guidance algorithm does not consider the orbit accuracy and fuel consumption, we propose an improved fuel-saving guidance algorithm based on navigation-point planning. The fuel-saving guidance algorithm transforms the problem of the fuel-saving path planning into the parameters of the navigation-point planning, which can be solved by using the quadratic programming given while the demand of fly-around orbit accuracy is satisfied. Finally, the proposed algorithm is applied to the space rendezvous mission of the 20kg-level small satellites. Simulation results show that the proposed algorithm is capable of avoiding the phase-burst problem induced by classical in-plane circumnavigation algorithm. Meanwhile, the fuel consumption is reduced up to 42.2% compared with the traditional multi-pulse glideslope algorithm.

Autonomous circumnavigation; Phase-burst compensation; Fuel-saving; Navigation-point

2016-10-24;

2017-06-15

國家自然科學(xué)基金(61503249)；國家重點(diǎn)研發(fā)計劃(2016YFB0500900)

V448.21

A

1000-1328(2017)08-0822-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.08.006

郭久玖(1994-)，男，碩士生，主要從事遙感技術(shù)及應(yīng)用研究。