李志強，徐廷學，顧鈞元，劉玉東

(1.海軍航空工程學院 兵器科學與技術系，山東 煙臺 264001；2.解放軍95080部隊，廣東 汕頭 515000)

復雜系統(tǒng)相關失效分析研究綜述

李志強1，徐廷學1，顧鈞元1，劉玉東2

(1.海軍航空工程學院 兵器科學與技術系，山東 煙臺 264001；2.解放軍95080部隊，廣東 汕頭 515000)

隨著系統(tǒng)朝著復雜化、結構化、層次化方向發(fā)展，傳統(tǒng)的可靠性評估與分析方法相互獨立假設和二元狀態(tài)假設的不足與缺陷逐漸顯現出來。在設有冗余組件的復雜系統(tǒng)可靠性評估與分析中，相關失效分析的地位與作用越來越凸顯。在引入相關失效定義與分類的基礎上，對共因失效事件進行定義，并對傳統(tǒng)故障樹進行擴展?？v觀相關失效的發(fā)展歷程，歸納相關失效分析中5種常用方法的優(yōu)缺點，包括β因子模型、基本參數模型、多希臘字母模型、α因子模型、二項失效率模型，預測今后復雜系統(tǒng)相關失效分析的研究方向，即不確定條件下的相關失效分析和多狀態(tài)條件下的相關失效分析。

可靠性評估；相關失效；共因失效；不確定條件

0 引言

傳統(tǒng)的可靠性評估與分析基于如下兩個假設：

1)獨立性假設，即假設復雜系統(tǒng)中各個元件之間的失效事件相互獨立。

隨著裝備朝著復雜化、精密化、集成化等方向發(fā)展，為了保證大型裝設備的有效工作時間，減少不必要的停機時間，一般采用冗余設計以獲得更高的可靠度，即只有當系統(tǒng)中所有元件或者一定數量的元件發(fā)生失效時，系統(tǒng)發(fā)生失效。在實際工作中不難發(fā)現，冗余系統(tǒng)的失效概率普遍高于相互獨立假設條件下的評估值，甚至在個別情況下，冗余系統(tǒng)的失效概率相比于傳統(tǒng)方法評估值大幾乎2個或者更多個數量級[1-2]。這正好說明了傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性分析方法已經無法全面地反映一個或多個起支配作用的系統(tǒng)故障原因。

2)二態(tài)性假設，即假設復雜系統(tǒng)中各個元件只有正常運行和故障停工兩種狀態(tài)。

傳統(tǒng)的可靠性研究主要集中于只考慮元件或者系統(tǒng)正常運行與故障停工兩種狀態(tài)[3]，即系統(tǒng)從正常運行到故障停工采取“突變”模式。這種模式對于部分電子元器件或者精密儀器適用，但現實世界中的很多系統(tǒng)都是由具有不同性能參數和多種故障模式的元件組成。根據不同的判定準則，二元可靠性模型將這些元件的技術狀態(tài)劃為正?；蛘吖收?，造成了大量的信息遺失，進而影響了可靠性分析的正確性。近年來，隨著基于Markov模型、貝葉斯理論模型的復雜系統(tǒng)多狀態(tài)理論的發(fā)展，“漸變”理論的引入充分表征了處于正常運行與故障失效之間的若干中間狀態(tài)，為復雜系統(tǒng)的可靠性評估與分析提供了新思路和新方法。

工程實踐中，復雜系統(tǒng)的失效率普遍高于基于相互獨立假設條件下的評估值，甚至相差甚遠。造成這一差異的根源在于復雜系統(tǒng)子系統(tǒng)之間或元件之間因為位置空間、環(huán)境條件、結構設計以及人的因素等使得復雜系統(tǒng)的失效事件不再是獨立事件，而可能因為某種情況造成多個元件同時或者接近同時發(fā)生故障或失效，以致于復雜系統(tǒng)發(fā)生故障或失效，即相關失效(Dependent Failure)。

“相關”作為復雜系統(tǒng)的普遍特征，因此，在復雜系統(tǒng)中，每個元件在一定程度上是相關的。如果忽略了復雜系統(tǒng)中各個元件失效事件之間的相關性，僅僅把各個元件的失效事件當作相互獨立的事件，在進行可靠性評估與分析時，往往會造成較大的誤差，從而增加了裝備維修保障的費用，以及由于故障停機帶來的損失。這正好解釋了為什么相關失效使得復雜系統(tǒng)可靠性降低以及傳統(tǒng)獨立性假設為什么在復雜系統(tǒng)中不再適用。

1 相關失效定義

1.1 相關失效的定義與分類

以二元件系統(tǒng)為例，設表示元件處于失效狀態(tài)，則2個元件均失效的概率為

(1)

(2)

(3)

(4)

當前，對于相關失效還沒有一個統(tǒng)一的定義，但大致可以這樣描述：出于位置空間、環(huán)境條件、結構設計以及人因失效等原因，復雜系統(tǒng)中原有各個元件的失效事件不再是獨立失效事件，而存在著相互作用、相互依存的關系。在工程實踐中，相關失效主要分為如下3種形式：

1)級聯失效。在級聯失效系統(tǒng)中，某個元件的失效引起整個系統(tǒng)的操作條件、使用環(huán)境或負荷分配等要素發(fā)生改變，從而引起其它元件相繼發(fā)生失效，也稱為傳播失效或者因果失效。如在由2個相同元件組成的并聯系統(tǒng)中，某一元件的失效，增加了另一元件的負載，惡化了工作環(huán)境，從而縮短了這一元件的剩余工作壽命。

2)負相關失效。負相關失效[4]，即復雜系統(tǒng)中某個元件的失效降低了其他元件失效的概率，典型的負相關失效事件為互斥事件失效。

3)共因失效。在某一種共同原因的作用下，復雜系統(tǒng)中2個或2個以上的元件在同一時間或相隔很短的時間段內發(fā)生失效或故障[5-7]。在復雜系統(tǒng)共因失效分析中，系統(tǒng)與各個元件的失效不再是獨立失效事件，各個元件之間的相關性使得復雜系統(tǒng)中2個或2個以上元件同時或者幾乎同時發(fā)生失效。

通常情況下，共因失效由5種原因造成：1)設計上的缺陷，包括系統(tǒng)內在設計上的缺陷和系統(tǒng)之間設計上的缺陷；2)生產制造和加工工藝等方面的缺陷，如材料不純、工藝不精、制造設備不完善等；3)包裝、存儲、運輸、安裝等方面的缺陷；4)操作人員的錯誤，如不當的操作、數據讀取與記錄錯誤、個人不良習慣下的校對、檢查等；5)共同環(huán)境因素的影響，包括正常環(huán)境和異常環(huán)境(如地震、火災、洪水等自然災害)。正常環(huán)境條件下發(fā)生的失效事件屬于隨機事件，而在異常環(huán)境條件下所有元件都將發(fā)生失效。共因失效廣泛存在于各種復雜系統(tǒng)中，尤其是核工業(yè)系統(tǒng)、大型電力系統(tǒng)、機械系統(tǒng)、計算機網絡系統(tǒng)，由于其對冗余系統(tǒng)可靠性評價的影響，成為了眾多領域技術人員的研究重點，這也是本文分析的重點。

1.2 共因基本事件的定義

共因基本事件[5,8]，即一個共因元件組中可以代表幾個特定元件失效的基本事件。在一個由3個相同元件A、B、C構成的2/3表決系統(tǒng)中，在條件獨立的情況下，系統(tǒng)的最小割集為：{A，B}、{A，C}、{B，C}，系統(tǒng)失效的布爾運算表達式為

(5)

如果考慮共因失效事件，則元件A的失效事件可以表示為

(6)

式中：AT為元件A完全失效；AI為元件A獨立失效；CAB為元件A和B同時失效而C不失效；CABC為元件A和C同時失效而B不失效；為元件A、B、C同時失效。

應用此方法將元件B和C失效事件進行展開，可以建立如圖1所示的擴展故障樹。

圖1 相關失效條件下的擴展故障樹Fig.1 Extended fault tree considering dependent failures

系統(tǒng)的最小割集為

系統(tǒng)失效的布爾運算表達式為

S=A1·B1+A1·C1+B1·C1+

(7)

在已知各個基本事件故障率的情況下，系統(tǒng)的失效率為

(8)

假設3個元件具有相同的故障率，即

則，式(8)可以簡化為

(9)

系統(tǒng)的失效率可以通過Q1、Q2和Q3的值確定。對于由m個元件組成的共因元件組，基本事件的發(fā)生概率可以作出如下定義：

Qk=包括k個特定元件的基本事件的故障率，1≤k≤m。

可見，系統(tǒng)失效率QS是Qk的函數，只要知道Qk就可以確定系統(tǒng)的失效率，因此，共因失效定量分析的落腳點即確定Qk。

元件的失效概率式(6)可以寫成：

(10)

式中，Qt表示元件的總失效概率。

對于含有m個元件的共因元件組，元件的失效率可以表示為

(11)

2 相關失效研究的發(fā)展

在20世紀50、60年代，在核工業(yè)反應堆設計與運行階段的可靠性分析中，出現了相關失效分析的雛形，當時稱之為“系統(tǒng)失效(Systematic Failure)”、“交叉耦合故障(Cross-linked Faults)”。1968年美國原子能委員會將之命為“共模失效(Common Mode Failure, CMF)”，此后，Epler發(fā)表了關于相關失效的文章，引起了核工業(yè)界眾多研究人員的重視，并于70年代中期出現了共因失效的重要概念。在往后的將近40年時間里，相關失效分析得到了快速發(fā)展，其發(fā)展歷程如圖2所示。相關失效分析伴隨著β因子模型、基本參數模型、多希臘字母模型、α因子模型、二項失效率模型等基本模型的提出與改進而迅速發(fā)展，并廣泛應用于核工業(yè)、航天航空、大型機械部門的概率風險分析中。應力-載荷模型的提出將應用領域拓展到了機械強度分析中。原因分析與防御矩陣的建立為預防與降低相關失效根本原因、耦合因子失效率提供了方法與途徑，確保大型復雜系統(tǒng)處于安全穩(wěn)定的運行環(huán)境之中。

圖2 相關失效發(fā)展歷程Fig.2 Development history of dependent failure research

3 相關失效分析的常用方法

在缺乏相關數據信息的情況下，為提高復雜系統(tǒng)的可靠度，在進行相關失效分析時，詳細、全面的定性分析能夠有效地減少相關失效事件的發(fā)生概率。在復雜系統(tǒng)中，相關失效定性分析包括相關失效機理分析和相應的防御措施。相關失效機理分析包括[9]：1)確定元件失效的根本原因，涉及裝備制造、旋工、安裝、調試等多個環(huán)節(jié)；2)確定對同一失效事件具有敏感性的一組元件的耦合因子，如同樣的結構設計、制造工藝、功能設定、安裝位置、環(huán)境條件、維護規(guī)程、操作方法等。防御措施包括根本原因的防御和耦合因子的防御：1)可以減小系統(tǒng)中單一元件的失效概率以降低多重失效事件的故障率，從而防止元件相關失效事件的發(fā)生，如在設計、制造、安裝等環(huán)節(jié)加強質量管控、設置屏障防止外部事件引起設備失效等；2)由于防御根本原因無法從根本上防止相關失效事件的發(fā)生，從防御的角度來看，更多的是防御耦合因子，包括功能、設備和人員的多樣化、設置空間隔離、物理防護等屏障、進行階段性測試與維護。隨著測試技術、監(jiān)測手段、無傷檢測等技術的發(fā)展與廣泛應用，在復雜系統(tǒng)相關失效分析中可以獲取越來越多的數據信息，實現以定量計算為主、定性分析為輔的轉變。

由于共因失效在相關失效中約占80%的比重，因此，主要針對共因失效的建模方法進行分析。共因失效定量計算的模型與方法一般基于Poisson模型。以由個元件組成的共因元件組為例，一般作出如下假設：

1)系統(tǒng)元件在無共因事件發(fā)生時，壽命獨立同分布，服從指數分布；

2)系統(tǒng)受到共因失效沖擊造成k個元件失效的事件記為Ek，Ek發(fā)生的時間間隔獨立同分布，服從指數分布(1≤k≤m)；

3)導致事件E1，E2，…，Em發(fā)生的共因失效沖擊之間彼此獨立，與各基本事件的失效相獨立；

4)k個元件同時失效的失效率λk與失效元件個數有關，與具體元件無關；

5)對于系統(tǒng)中的各種失效事件能被發(fā)現，并立即采取維修手段且維修時間不計。

因此，模型中的可靠性參數可以表示為

(12)

當λk?0時，Qk≈λkt。

3.1β因子模型

Fleming在1975年提出β因子模型，并將β定義為元件共因失效率與總體失效率的比值[10-11]，表示為

(13)

式中：λc為共因失效率；λt為元件總失效率；λI為獨立失效率。

β因子模型作出了一個重要假設：當有共因事件發(fā)生時，系統(tǒng)中的全部元件失效，則m階系統(tǒng)基本事件的故障發(fā)生率為：

(14)

從式(14)中可知，當系統(tǒng)的元件數量大于2時，中間數量的元件失效率將為0，即Q2=Q3=…=Qm-1=0。而在工程實踐中，當共因失效發(fā)生時，系統(tǒng)中任意數量的元件同時失效，而不一定只有2個。因此，該模型適用于二階冗余系統(tǒng)而不適用于多階冗余系統(tǒng)。β因子模型簡單，曾經被廣泛應用于概率風險分析和可靠性分析中。

3.2 基本參數模型

基本參數模型(Basic Parameter Model, BPM)[12-13]是Fleming等在式(11)的基礎上提出的參數模型，即直接從系統(tǒng)元件的失效數據中確定基本事件失效率Qk，其估計值為

(15)

式中：nk為m階系統(tǒng)中任意k個元件失效次數；ND為系統(tǒng)需求次數，若為時間型失效，則由系統(tǒng)運行時間T代替ND。

從式(15)可知，當nk=0時，Qk=0，表示當觀察失效次數為0時，所得到的事件失效率為0，即基本參數模型存在無法確定未觀察到的失效階數的失效率。然而，相關失效事件是小概率事件，尤其是對于高冗余復雜系統(tǒng)，高階失效數據更加難以觀察和獲取，這就限制了BPM的推廣應用。

3.3 多希臘字母模型

針對β因子模型存在的問題，Fleming等在β因子模型的基礎上于1986年提出了多希臘字母模型(Multiple Greek Letter, MGL)[14]。為了表達在高階冗余系統(tǒng)中共因失效事件引起不同數量元件的失效，引入了β、γ、δ等多個參數。對于由m個元件組成的共因元件組需要(m-1)個不同參數，模型參數的一般表達式為

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：β為當某一指定元件失效時，系統(tǒng)中2個或2個以上元件失效的概率；γ為當某一指定元件失效時，在2個或2個以上元件失效的條件下，系統(tǒng)中,3個或3個以上元件失效的概率；δ為當某一指定元件失效時，在3個或3個以上元件失效的條件下，系統(tǒng)中4個或4個以上元件失效的概率。

方便起見，MGL中的參數用ρi表示，則有ρ1=α，ρ2=β，ρ3=γ，ρ4=δ，…，ρm+1=0。在MGL模型中的基本事件概率可以表示為

(20)

參數的最大似然估計為

(21)

式中：nk為系統(tǒng)中k個元件同時失效的次數；knk為系統(tǒng)中k個元件同時失效的總元件數。

顯然，MGL模型是β因子模型的擴展與推廣，由于考慮了多重失效等因素，性能遠遠優(yōu)于β因子模型。模型參數的數量與共因元件組元件數量的多少m相關，m越多參數越多，并且不同數量的共因元件組的參數不相同，無法統(tǒng)一使用，因此，MGL模型增加了多元件系統(tǒng)進行參數估計的復雜性。相比于BP模型，MGL模型參數也是以失效元件數量進行定義，但是由于引入了間接參數ρi，在缺乏多重失效數據的情況下，可以依靠專家經驗和各元件的相關性對參數ρi進行直接賦值，從而避免了無多重失效數據時模型不可應用的問題。但是，專家經驗的引入帶來了一個新的問題，即認知不確定性，這也限制了MGL模型在高階冗余系統(tǒng)中的應用。

3.4 α因子模型

A.Moslen和N.O.Siu在1987年提出α因子模型，把模型參數定義為[15-16]：ak表示由于共因失效造成k個元件同時失效的概率與系統(tǒng)總失效率的比值。以一個由m個元件組成的共因元件組為例，有

(22)

QS表示系統(tǒng)的總失效率，即

(23)

雖然系統(tǒng)的總失效率QS難以確定，但是可以確定元件的總失效率Qt，有

(24)

Qk由ak和Qt表示為

(25)

ak的極大似然估計為

(26)

從式(25)可知，相比于MGL模型，α因子模型也考慮了多重失效的特點，參數的數量隨著系統(tǒng)元件的增加而增加。從式(26)可知，α因子模型也存在零失效數據導致零失效率的問題，雖然可以采用專家意見進行解決，但同樣帶來了認知不確定性問題。

3.5 二項失效率模型

二項失效率模型(Binomial Failure Rate, BFR)[17-18]由Vesely在1977年提出，當時考慮了正常環(huán)境載荷下元件獨立失效和由沖擊引起的失效兩種類型的失效。Atwood于1983年將沖擊失效分為致命沖擊和非致命沖擊兩種類型。相比于前4種模型，BFR屬于沖擊模型，用失效率描述基本事件的發(fā)生概率。

在BFR模型中作出如下假設：當致命沖擊發(fā)生時，所有元件以1的概率失效；當非致命概率發(fā)生時，共因元件組的各個元件以概率p獨立失效，失效的元件數量服從二項分布B(m,p)。由m個相同元件組成的共因元件組中各基本事件的發(fā)生率表示為

(27)

式中：λI為單個元件獨立失效概率；v為非致命沖擊發(fā)生概率；p為非致命沖擊條件下元件的條件失效率；w為致命沖擊發(fā)生率。

BFR模型具有4個參數，且不會受到系統(tǒng)元件數量多少的影響，根據失效數據估計出的參數值就可以預測任意重事件的失效率，從而避免了類似于MGL模型和α因子模型中出現的零失效數據問題。然而，BFR模型作出的非致命條件下的元件失效獨立性假設忽略了不同的根本原因將導致不同的共因失效的這一問題。在工程實踐中，環(huán)境改變、錯誤維修、錯誤使用等造成的沖擊具有隨機性，而在非致命條件下，元件的失效率具有隨機性，元件之間又具有相關性。BFR模型的假設導致了其應用結果存在較大的偏差，因此限制了其在概率風險評估中的應用。

4 相關失效分析未來的研究方向

4.1 不確定條件下的相關失效分析

復雜系統(tǒng)相關失效分析的定量計算基于對已經發(fā)生的相關失效事件的描述，而在對相關失效事件進行描述時引入了諸多不確定性因素，包括數據不確定性、模型不確定性、統(tǒng)計不確定性。通過模型改進與細致分析可以減小或消除模型不確定性，而統(tǒng)計不確定性源于數據不確定性，即對相關失效事件描述不夠全面和特定相關失效事件數據缺乏。針對數據缺乏的情況，必須借助已經發(fā)生相關失效事件的其它復雜系統(tǒng)的統(tǒng)計數據，并將這些已知相關失效事件轉換到待分析的復雜系統(tǒng)中。Jussi K. Vaurio[16]提出了基于相關映射的影響向量法，將不同數量相似元件的相關失效數據轉換到待研究的復雜系統(tǒng)中解決數據缺乏問題，包括向上映射和向下映射。但是，由于不同的復雜系統(tǒng)在運行條件、環(huán)境、特性等方面存在著差別，因此需要對影響向量法進行修正以將這種差別縮小到最小。

4.2 多狀態(tài)條件下的相關失效分析

關于復雜系統(tǒng)失效與退化的共因失效分析研究大都基于二元狀態(tài)假設，即從故障樹分析、事件樹分析的角度出發(fā)的正常與故障分析，忽略了元件與系統(tǒng)介于正常與故障之間的中間狀態(tài)。隨著退化理論、多狀態(tài)理論等研究的深入，需要在分析CCF發(fā)生機理的基礎上，對二元狀態(tài)CCF分析向多狀態(tài)分析拓展。李春洋等[19]針對傳統(tǒng)二元狀態(tài)與相對獨立假設存在過于簡單化，不能反映系統(tǒng)的真實情況的問題，研究了共因失效分析條件下多狀態(tài)復雜系統(tǒng)的冗余組件優(yōu)化配置問題。但是，由于研究偏向于可靠度與費用約束條件下的配置優(yōu)化，所建立的模型相對簡單。相對于競爭失效分析，相關失效分析具有一定的復雜性，并且實驗數據獲取方面存在一定難度，因此，當前的理論研究還不夠深入，主要局限于二元狀態(tài)系統(tǒng)與簡單的多狀態(tài)系統(tǒng)。借助貝葉斯網絡、D-S證據理論等理論在因果推理、數據融合方面的優(yōu)勢，借鑒類似復雜系統(tǒng)的實驗數據可以建立相應的多狀態(tài)相關失效情況下的分析模型，并可以實現不確定性條件下的正向與反向推理。

5 結束語

建立在相對獨立的二元狀態(tài)基礎上的可靠性模型偏于保守，往往獲得較為樂觀的評估結果，出于系統(tǒng)結構、環(huán)境因素、人為因素等原因，越來越復雜的大型系統(tǒng)元件之間、子系統(tǒng)之間的相互關系使得失效事件之間不再是相對獨立的，而是相關的。借助現有的相關失效分析模型及其改進模型、概率理論、Monte Carlo仿真、神經網絡等方法可以對相關失效事件進行可靠性分析。隨著多狀態(tài)系統(tǒng)的發(fā)展完善，在傳統(tǒng)二元狀態(tài)的基礎上逐漸建立多狀態(tài)的相關失效分析模型，以解決“正?！钡健肮收稀敝g的“漸變”問題。在進行多狀態(tài)相關失效分析的同時，可以進行剩余壽命預測、故障預測等相關分析，為維修保障決策的制定提供理論與技術支持。將認知不確定性引入復雜系統(tǒng)的相關失效分析中，可以有效解決多希臘字母模型、α因子模型等模型中專家信息引入帶來的不確定問題，進而提高評估結果的精確性與可信度。

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Review on Research on Dependent Failure Analysis of Complex Systems

LI Zhi-qiang1，XU Ting-xue1，GU Jun-yuan1，LIU Yu-dong2

(1.DepartmentofOrdnanceScienceandTechnology,NavalAeronautical&AstronauticalUniversity,ShandongYantai264001,China;2.Unit95080ofPLA,GuangdongShantou515000,China)

With systems developing towards complication, structuration and hierarchicalization, the deficiencies of traditional reliability assessment and analysis on the basis of independence and binary states become serious gradually. The status and impact of dependent failure analysis become more significant in reliability assessment and analysis of complex systems with redundant components. On the basis of introducing dependent failure, common cause failure is defined and applied to expand traditional fault tree. Throughout the development of dependent failure analysis, the advantages and disadvantages of five common methods concerned are summarized, including beta factor model, basic parameter model, multiple Greek letter, alpha factor model and binomial failure rate model. And the research directions of dependent failure analysis of complex systems in the future are predicted, i.e., dependent failure analysis under uncertain conditions and dependent failure analysis for multi-states systems.

reliability assessment; dependent failure; common-cause failure; uncertain condition

2017年1月20日

2017年3月15日

李志強(1988年-)，男，博士研究生，主要從事復雜系統(tǒng)可靠性建模與分析等方面的研究。

TB114.3

A

10.3969/j.issn.1673-6214.2017.02.012

1673-6214(2017)02-0130-07