滕振超, 趙添佳

(東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318)

不等肢十字形柱的力學(xué)性能

滕振超, 趙添佳

(東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318)

為探究混凝土強度和配筋率對不等肢十字形柱力學(xué)性能的影響，通過對2根不等肢十字形柱的實驗研究，驗證ABAQUS數(shù)值仿真模型的正確性，拓展研究參數(shù)，分別對9根不等肢十字形柱的力學(xué)性能進行分析。結(jié)果表明：不等肢十字形柱的配筋率對其承載力具有顯著的影響，配筋率越大，承載力越高，并且延性性能也有明顯的改善；配筋率相同，混凝土等級提高幅度相同，其承載力提高幅度近似相同，但高配筋率的試件承載力提高幅度小于低配筋率提高幅度。

混凝土強度； 不等肢十字形柱； 配筋率； 極限承載力

0 引 言

建筑業(yè)的蓬勃發(fā)展，高層住宅和辦公樓在城市中隨處可見。由于傳統(tǒng)的矩形柱截面尺寸遠大于墻體的厚度，導(dǎo)致柱子本身凸出墻外，使得本來就已經(jīng)很狹小的居住空間更加狹小，嚴重影響了家居的布置和居住者的空間視覺。因此，傳統(tǒng)的矩形柱已經(jīng)不能滿足人們的居住要求。在這種情況之下，建筑設(shè)計人員想到采用柱肢寬度與墻體等厚的異形柱。所謂異形柱是指根據(jù)柱子的具體位置以及房間的設(shè)置情況，在確保結(jié)構(gòu)安全的前提下，采用截面幾何形狀為L 形、T 形或“十”字形的柱子[1-3]。異形柱在多層及小高層住宅上的應(yīng)用，充分發(fā)揮了良好的經(jīng)濟、社會及環(huán)境綜合效益，把建筑空間的使用功能與用戶的空間視覺有機結(jié)合起來，給用戶提供舒適的居住環(huán)境，解決柱子凸出墻體的問題。其中不等肢十字形柱在實際應(yīng)用中比較普遍，但在理論上的研究有待進一步提高[4-5]，因此，對不等肢異形柱的力學(xué)性能研究有重要的理論意義與實用價值。

文中在實驗的基礎(chǔ)上，對不等肢十字形柱建立基于ABAQUS有限元軟件的數(shù)值模型，研究混凝土強度以及配筋率對不等肢十字形柱力學(xué)性能的影響規(guī)律。

1 實驗方案與分析

1.1 試件設(shè)計與測試點布置

實驗所設(shè)計的2根不等肢十字形柱滿足于兩個主軸方向?qū)ΨQ，x軸方向的肢長為200 mm，y軸方向的肢長為150 mm，柱體高度為3 300 mm,縱筋共12根，箍筋采用HRB400級鋼筋，間距為120 mm。具體試件參數(shù)如表1所示，其中鋼筋直徑D，保護層厚度δ。不等肢十字形柱體截面如圖1a所示。

在加載實驗機的下承壓板上試件底部兩側(cè)分別布置量程為50 mm的位移計，實時讀取軸壓作用下不等肢十字形柱的軸向位移和荷載，并對以上所得到的數(shù)據(jù)進行篩選，位移計布置如圖1b所示。

a 不等肢十字形柱體截面

b 位移計布置示意

Fig. 1 Column section and schematic diagram of displacement meter

1.2 加載方案

實驗采用單調(diào)加載方式，實驗機為500 t級的YAW-5000微機控制電液伺服壓力實驗機。荷載由加載機傳感器采集，軸向位移在位移計上讀取。

加載前，調(diào)整不等肢十字形柱的形心與加載板位置，并先施加預(yù)估荷載的10%，使柱體與承壓板緊密接觸，預(yù)加載結(jié)束后卸載，調(diào)整試件、儀表，準備正式加載。正式加載過程采用分級加載方式，每級加載值為預(yù)估荷載的10%，待儀表示數(shù)趨于穩(wěn)定后，同時記錄荷載及位移值，當試件達到預(yù)估荷載的70%時，后續(xù)加載以預(yù)估荷載的5%進行加載[6]，直至柱體出現(xiàn)混凝土被壓碎現(xiàn)象，即實驗停止。

根據(jù) GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》可知，軸向荷載作用下不等肢十字形柱承載力可表示為

(1)

1.3 實驗分析

根據(jù)實驗所得結(jié)果繪制的荷載-位移曲線，如圖2所示。由圖2可得，Y-1與Y-2的極限承載力分別為2 112和2 383 kN，試件徹底發(fā)生破壞時極限位移分別為5.6和6.4 mm。試件在加載初期荷載-位移曲線并無明顯的差別，荷載與位移成比例變化。但接近于試件屈服點前，兩條曲線逐漸產(chǎn)生差距，配筋率高的不等肢十字形柱具有較高的承載能力，達到極限承載力時，其軸向位移也較大，說明其延性較好，也說明配筋率的提高對不等肢十字形柱的承載力和延性均具有一定的改善作用。

圖2 試件荷載-位移關(guān)系曲線

2 有限元模型的建立

文中設(shè)計3種混凝土強度等級和3種配筋率共9根不等肢十字形柱試件，通過有限元分析軟件對其進行計算分析，根據(jù)計算結(jié)果分析配筋率和混凝土等級對試件的影響規(guī)律，具體的模型幾何參數(shù)如表2所示，截面配筋形式詳圖見圖1a。

表2 模擬試件參數(shù)

混凝土的截面屬性設(shè)定為均質(zhì)，單元類型指派為C3D8八結(jié)點實體單元，該單元在計算過程中具有較好的收斂性；縱筋和箍筋的截面屬性設(shè)定為桁架，單元類型指派為T3D2兩結(jié)點線性三維桁架單元，該單元能夠有效的模擬拉壓桿的線性結(jié)構(gòu)[7-8]。裝配完成后，把加載點設(shè)置成參考點，對不等肢十字形截面柱底部約束六個自由度，在參考點施加豎向位移荷載，劃分網(wǎng)格時，設(shè)置全局單元尺寸為0.001，網(wǎng)格劃分技術(shù)選擇掃掠，具體的建模見圖3。

a 幾何模型 b 網(wǎng)格劃分 c 施加約束

建立有限元模型時所定義的材料屬性如表3所示。

表3 材料參數(shù)

3 模型的驗證

根據(jù)Y-1和Y-2實驗構(gòu)件的相關(guān)參數(shù)建立數(shù)值仿真模型，分別提取模型M-1和M-2的荷載-位移曲線與實驗對比曲線見圖4。

由圖4可知，實驗與模擬所得的曲線具有較高的相似度，并且兩者的極限荷載以及極限荷載所對應(yīng)的軸向位移值也較為接近，兩曲線的整體擬合效果良好，因此，所建立的數(shù)值模型具有較高的精度。由于，所建立的數(shù)值仿真模型假定整個試件是在純理想條件下的受力狀態(tài)，混凝土與鋼筋協(xié)同工作效果良好且不存在相對滑移，所以模擬曲線與實驗曲線未完全重合，且模擬試件的極限承載力要略大于實驗值，但數(shù)值模型的誤差基本能夠滿足后續(xù)的研究精度。

a S-1與M-1對比

b S-2與M-2對比

4 仿真結(jié)果分析

4.1 應(yīng)力云圖

應(yīng)力云圖通?？梢哉鎸嵉姆从澈奢d對試件的作用效果，故文中分別提取各個試件的應(yīng)力云圖進行簡要分析。由于各試件的應(yīng)力云圖相似，在此以M-1為例進行分析，M-1應(yīng)力云圖如圖5所示。

a 受力前 b 受力后

由圖5可知，軸壓作用下，不等肢十字形柱的變形主要集中在柱體兩端，端部柱肢向外發(fā)生鼓曲，橫向變形顯著，柱體中部變形較柱肢兩端略小，受力后十字形柱呈現(xiàn)葫蘆狀破壞。等效應(yīng)力最大位置并非位于幾何變形最大位置，而是位于相對位移較小的柱體中間，并且由十字形柱的柱中核心混凝土向著各肢拓展，短肢的應(yīng)變的發(fā)展要明顯快于長肢，其主要原因是由于該種截面形式柱體對力有較好傳遞作用。因此，柱體中部的應(yīng)變大于端部兩側(cè)，但其自身剛度較大并且柱體中部由于柱肢和上、下部柱體的約束作用，故柱體中部的形變要明顯的小于上、下端部。

4.2 荷載-位移曲線

不等肢十字形柱在軸向荷載作用下，其發(fā)生縱向變形明顯，根據(jù)有限元軟件的計算結(jié)果繪制荷載-位移曲線，如圖6所示。

a C30組試件

b C40組試件

c C50組試件

由圖6可知，不同混凝土強度以及不同配筋率的試件的荷載-位移曲線可分為三個階段，即彈性階段、彈塑性階段以及塑性階段。當不等肢十字形柱處于彈性階段過程中，整個試件的荷載-位移曲線表現(xiàn)出明顯的線性變化關(guān)系，位移與荷載呈現(xiàn)正比例關(guān)系。隨荷載繼續(xù)增加，試件進入彈塑性階段，此時的試件雖然具有承載力，但曲線較彈性階段斜率明顯減小。當試件達到極限承載力后進入塑性階段，試件發(fā)生塑性變形并且承載能力呈現(xiàn)下降趨勢，軸向變形量突增，試件逐漸破壞。

對比以上三種混凝土等級模擬試件的荷載-位移曲線可知，圖6c中各條曲線變化趨勢以及曲線對應(yīng)的數(shù)值較為接近，說明配筋率對高混凝土等級的極限承載力的影響較小。對于相同的混凝土強度情況下，配筋率的試件荷載-位移曲線達到極限承載力后曲線越平緩，說明不等肢十字形柱的配筋率對其承載力具有顯著的影響，配筋率越大，承載力越高，并且延性也有明顯的改善。

4.3 極限承載力

分別提取各個不等肢十字形柱試件的極限承載力，具體數(shù)值如表4，其中，混凝土等級e，極限承載力Fj,同混凝土強度的試件承載力提高幅度,同配筋率的試件承載力提高幅度。

表4 試件極限承載力

從表4可得，相同混凝土強度等級的情況下，試件M-2、M-3比M-1試件的極限承載力分別提高12%和22%,對于其他兩組的試件均具有相同的變化趨勢，說明不等肢十字形柱配筋率的提高，極限承載力均有不同程度的提高，但是對于較高強度等級的混凝土的配筋率對整個試件的承載力的作用效果會顯著的削弱。對比相同配筋率C40、C50與C30組的試件可發(fā)現(xiàn)，配筋率為1.9%的試件，每提高2個混凝土等級，承載力提高21%。同理，配筋率相同，混凝土等級提高幅度相同，其承載力提高幅度近似相同，但高配筋率的試件承載力提高幅度小于低配筋率。主要原因可解釋為混凝土強度等級的提高使得試件的剛度明顯增大，鋼筋籠以及十字形柱肢對試件的約束在試件極限承載力中的作用效果弱化，因此，較高強度等級的混凝土的配筋率對整個試件的承載力的作用效果會顯著的削弱。

5 承載力的計算

通過式(1)計算所得柱體的極限承載力Fl與數(shù)值仿真計算所得值進行對比，如表5所示。

表5 極限承載力誤差對比

由此可得，根據(jù)公式所得理論計算值與有限元數(shù)值仿真計算值的相對誤差均小于9%，說明理論結(jié)果與有限元模擬結(jié)果較為相近，再次驗證了模型具有很高的精確性，同時也說明了數(shù)值仿真的學(xué)術(shù)成果在理論層面具有嚴謹性和可行性。

6 結(jié) 論

(1)軸壓作用下，不等肢十字形柱的變形主要集中在柱體兩端，端部柱肢向外發(fā)生鼓曲，橫向變形顯著，柱體中部變形較柱肢兩端略小，受力后十字形柱呈現(xiàn)葫蘆狀破壞。

(2)不等肢十字形柱的配筋率對其承載力具有顯著的影響，配筋率越大，承載力越高，并且延性性能也有明顯的改善。而配筋率相同，混凝土等級提高幅度相同，其承載力提高幅度近似相同，但高配筋率的試件承載力提高幅度小于低配筋率提高幅度。

(3)有限元模型計算值與根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》公式的計算值的相對誤差均小于9%,說明數(shù)值模型的正確性以及所得的研究成果的可信性。

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(編輯 晁曉筠 校對 李德根)

Analysis of mechanical properties of cross-shaped section columns with different limb lengths

TengZhenchao,ZhaoTianjia

(College of Civil Engineering & Architecture， Northeast Petroleum University， Daqing 163318，China)

This paper is aimed at exploring the influence of the concrete strength and the reinforcement ratio on the mechanical properties of cross-shaped section column with different limb lengths. The study involves using the experiment on 2 roots cross-shaped section column with different limb lengths and validating the ABAQUS numerical simulation model, and simultaneously expanding the research parameters; and thereby performing a numerical analysis of the 9 root cross-shaped section column with different limb lengths. The results show that the reinforcement ratio of the cross-shaped section column with different limb lengths has a significant effect on the bearing capacity; a higher reinforcement ratio is accompanied by a higher bearing capacity and a significantly improved ductility; and the same reinforcement ratio is associated with the same increase range in the concrete grade and the similar increase range in the bearing capacity, but with a smaller increase range in the bearing capacity of the specimen with high reinforcement ratio than in that of the low reinforcement ratio.

concrete strength; cross-shaped section column with different limb lengths; reinforcement ratio; ultimate bearing capacity

2017-03-24

滕振超(1976-)，男，河北省故城人，副教授，碩士，研究方向:結(jié)構(gòu)抗震，E-mail: 1220508676@qq.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.05.017

TU375.3

2095-7262(2017)05-0531-06

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