張廣漢,余學(xué)祥,嚴(yán)超,盧禮,張計(jì)凱

(安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,安徽 淮南 232001)

合理權(quán)比對(duì)GPS/BDS偽距單點(diǎn)定位結(jié)果的影響分析

張廣漢,余學(xué)祥,嚴(yán)超,盧禮,張計(jì)凱

(安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,安徽 淮南 232001)

GPS/BDS組合定位綜合利用兩系統(tǒng)觀測(cè)值進(jìn)行定位解算,但GPS系統(tǒng)與北斗系統(tǒng)間存在著系統(tǒng)差異,為了保證組合定位時(shí)兩系統(tǒng)間數(shù)據(jù)合理分配,需確定解算時(shí)兩系統(tǒng)觀測(cè)值間合理的權(quán)比。本文通過(guò)對(duì)幾組不同先驗(yàn)權(quán)比時(shí)偽距單點(diǎn)定位結(jié)果比較選出的最佳權(quán)比與利用Helmert 方差分量估計(jì)方法求得的兩個(gè)系統(tǒng)偽距單定位權(quán)比進(jìn)行分析,結(jié)果表明， GPS/BDS組合定位時(shí)的合理的先驗(yàn)權(quán)比為1∶1，但在某些時(shí)間段內(nèi),其中一個(gè)系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)減少或數(shù)據(jù)質(zhì)量不佳等情況時(shí),這會(huì)導(dǎo)致該系統(tǒng)觀測(cè)值在組合定位中的貢獻(xiàn)率大大降低,此時(shí)就需要分段確定合理權(quán)比。

組合定位;Helmert 方差分量估計(jì);先驗(yàn)權(quán)比;分段權(quán)比

0 引 言

多系統(tǒng)組合可以明顯增加可視衛(wèi)星數(shù)量,能夠改善衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu),增加可利用數(shù)據(jù)量,從而提高系統(tǒng)定位的精度、增強(qiáng)系統(tǒng)的可靠性、改善系統(tǒng)整體運(yùn)行效率。同時(shí)組合系統(tǒng)還可以相互取長(zhǎng)補(bǔ)短,可以削弱單系統(tǒng)中存在的系統(tǒng)性誤差量,通過(guò)系統(tǒng)冗余信息來(lái)改善衛(wèi)星分布,改善由于法方程的病態(tài)性導(dǎo)致的定位精度問(wèn)題等[1-2]。

GPS/BDS組合系統(tǒng)中GPS與BDS系統(tǒng)間具有一定的差異性,如果GPS/BDS組合定位只是簡(jiǎn)單的將兩系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)糅合在一起從而使觀測(cè)信息量增加,這種簡(jiǎn)單的融合并不一定能夠提高系統(tǒng)定位精度,有時(shí)反而會(huì)使數(shù)據(jù)處理時(shí)的計(jì)算量大大增加,降低組合系統(tǒng)的定位精度。因此組合定位系統(tǒng)在將兩系統(tǒng)融合時(shí)需要充分考慮系統(tǒng)兼容性問(wèn)題,采用合適的數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)處理算法[3-4]。GPS/BDS組合偽距單點(diǎn)定位采用基于最小二乘算法的數(shù)學(xué)模型,利用該模型進(jìn)行定位解算時(shí)需要列出觀測(cè)方程以及求得觀測(cè)值權(quán)陣。觀測(cè)值的權(quán)表示每個(gè)觀測(cè)值對(duì)整個(gè)解的貢獻(xiàn)大小,因此準(zhǔn)確求得

GPS與BDS觀測(cè)值的權(quán)陣以及兩系統(tǒng)間的權(quán)比是一項(xiàng)關(guān)鍵內(nèi)容,目前常用的兩種定權(quán)模型是高度角隨機(jī)模型和基于Helmert驗(yàn)后方差估計(jì)模型。但由于Helmert方差分量估計(jì)采用逐次迭代算法,需要較長(zhǎng)的時(shí)間完成迭代計(jì)算,難以滿足動(dòng)態(tài)定位的需要。因此為了保證解的實(shí)時(shí)性,本文采用高度角定權(quán)模型確定GPS/BDS組合單點(diǎn)定位觀測(cè)值的權(quán)陣,而兩系統(tǒng)間的權(quán)比是給定兩系統(tǒng)觀測(cè)值先驗(yàn)權(quán)比。為了求得GPS與BDS組合定位觀測(cè)值的合理先驗(yàn)權(quán)比。本文通過(guò)對(duì)幾組不同先驗(yàn)權(quán)比情況進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位計(jì)算選出最佳權(quán)比,并與采用Helmert方差分量估計(jì)方法計(jì)算的權(quán)比進(jìn)行對(duì)比分析,以求得GPS與BDS組合定位時(shí)偽距單點(diǎn)定位的最佳先驗(yàn)權(quán)比[4-5]。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 GPS/BDS組合偽距單點(diǎn)定位觀測(cè)方程

(1)

(2)

在上述GPS/BDS組合偽距單點(diǎn)觀測(cè)方程中,其中對(duì)流層延遲誤差和電離延遲層誤差可采用誤差模型進(jìn)行削弱和改正或者通過(guò)觀測(cè)值的相關(guān)組合進(jìn)行削弱和消除。其中對(duì)流層延遲誤差可采用Saastamoinen模型,Hopfield模型等模型進(jìn)行改正,電離層誤差可通過(guò)Klobuchar等模型進(jìn)行改正[6]。多路徑延遲誤差無(wú)法用模型進(jìn)行有效的改正,只能通過(guò)選取良好的觀測(cè)環(huán)境減弱多路徑效應(yīng)。衛(wèi)星的空間坐標(biāo)以及衛(wèi)星鐘差都可以通過(guò)廣播星歷信息計(jì)算得到。

1.2 高度角定權(quán)隨機(jī)模型

高度角定權(quán)其實(shí)質(zhì)就是以高度角為指標(biāo)對(duì)具有不同高度角的觀測(cè)值進(jìn)行方差估計(jì),利用觀測(cè)歷元衛(wèi)星高度角建立的隨機(jī)模型具有模型簡(jiǎn)單、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)。衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)傳播過(guò)程中將穿過(guò)地球大氣層,由于不同高度的大氣密度,濕度,溫度等屬性都不相同,因此衛(wèi)星信號(hào)會(huì)發(fā)生大氣延遲。由于衛(wèi)星高度角不同時(shí),衛(wèi)星信號(hào)穿過(guò)大氣層時(shí)的折射角度和路徑也就不同,大氣延量遲也不同。大氣延時(shí)隨著衛(wèi)星高度角的變大而逐漸減小,在天頂方向達(dá)到最小值。多路徑效應(yīng)也受衛(wèi)星高度角影響,多路徑效應(yīng)隨衛(wèi)星高度角變大逐漸減弱,在天頂方向最弱,這就是在數(shù)據(jù)采集與數(shù)據(jù)處理時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定合理截止高度角的原因。高度角定權(quán)方法實(shí)質(zhì)就是簡(jiǎn)單的正弦三角函數(shù)公式對(duì)不同高度角衛(wèi)星的觀測(cè)值方差進(jìn)行估計(jì)[7]。

(3)

后來(lái)學(xué)者們根據(jù)不斷的實(shí)驗(yàn)研究對(duì)以上公式進(jìn)行了改進(jìn),使其能夠更好地估計(jì)低高度角衛(wèi)星的方差值

(4)

式中: E為對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星高度角; a,b為常數(shù),可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值。

1.3 針對(duì)北斗混合星座不同衛(wèi)星定權(quán)的改進(jìn)方法

GPS系統(tǒng)不同衛(wèi)星間高度差異較小,而北斗衛(wèi)星不同類(lèi)型衛(wèi)星間高度差異較大,當(dāng)衛(wèi)星高度角相同時(shí),衛(wèi)星高度可能不一樣。對(duì)于北斗偽距單點(diǎn)定位時(shí),不同星座衛(wèi)星定權(quán)仍按照統(tǒng)一的高度角定權(quán)方法顯然不再準(zhǔn)確。為了改進(jìn)北斗系統(tǒng)不同星座衛(wèi)星軌道高度差異較大對(duì)北斗系統(tǒng)定權(quán)和定位結(jié)果的影響,肖國(guó)銳等人在《北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)單點(diǎn)定位中的一種定權(quán)方法》一文中得到一種針對(duì)北斗混合星座不同衛(wèi)星定權(quán)的改進(jìn)方法[8-9],新的觀測(cè)值定權(quán)為

(5)

(6)

(7)

新的定權(quán)公式考慮了距離因素,其定權(quán)結(jié)果相比直接利用高度角定權(quán)的結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化,可以提高北斗單點(diǎn)定位精度,結(jié)果更為合理。定權(quán)公式(7)優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在導(dǎo)航系統(tǒng)星座較為復(fù)雜,導(dǎo)航衛(wèi)星軌道高度差異較大時(shí),可以將距離因素考慮進(jìn)定權(quán)公式中。

1.4 Helmert方差分量估計(jì)基本原理

組合系統(tǒng)中有兩類(lèi)觀測(cè)量GPS觀測(cè)值L1與BDS觀測(cè)值L2,它們的權(quán)陣分別為P1和P2.假設(shè)兩類(lèi)觀測(cè)值間是相互獨(dú)立的觀測(cè)量,則它們的組合權(quán)陣P12=0.根據(jù)間接平差理論原理,組合系統(tǒng)誤差方程為

(8)

(9)

(10)

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

本文的數(shù)據(jù)處理內(nèi)容主要分為兩大部分:第一部分為GPS/BDS組合系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理,目的是研究 GPS/BD2 系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位時(shí)的偽距觀測(cè)值合理權(quán)比問(wèn)題;第二部分是在第一部分的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)對(duì)所有觀測(cè)數(shù)據(jù)給定統(tǒng)一的先驗(yàn)權(quán)比可能不太合理,可能會(huì)導(dǎo)致組合定位的精度和可靠性降低,因此在第一部分?jǐn)?shù)據(jù)基礎(chǔ)上細(xì)化分析了不同情況下,數(shù)據(jù)權(quán)比的分配。

2.1 GPS/BDS組合系統(tǒng)合理先驗(yàn)權(quán)比計(jì)算

為了驗(yàn)證本文提出的合理先驗(yàn)權(quán)比對(duì)GPS/BDS偽距單點(diǎn)定位精度的影響,數(shù)據(jù)處理時(shí)采用控制變量法:在組合系統(tǒng)中保持其中某一系統(tǒng)觀測(cè)值所占權(quán)重為1,逐漸增大另一系統(tǒng)所占權(quán)的權(quán)比,根據(jù)不同權(quán)比情況下單點(diǎn)定位精度分析得出最優(yōu)權(quán)比。利用自編程序在GPS∶BDS權(quán)比為6∶1、5∶1、4∶1、3∶1、2∶1、1∶1、1∶2、1∶3、1∶4、1∶5、1∶6 等不同的先驗(yàn)權(quán)比進(jìn)行GPS/BDS組合偽距單點(diǎn)定位。權(quán)比為1∶1時(shí)各歷元內(nèi)計(jì)算的N、E、U方向偏差均值與點(diǎn)位誤差均值如圖1所示。由于篇幅問(wèn)題,其它權(quán)比情況下圖就不一一列出,將其它權(quán)比的N、E、U方向偏差與點(diǎn)位誤差求均值由表1示出。分析表1數(shù)據(jù)可以看出,當(dāng)給定的先驗(yàn)權(quán)比發(fā)生變化時(shí),單點(diǎn)定位的定位精度也有隨之變化。當(dāng)GPS∶BDS權(quán)比由 6∶1 變?yōu)?1∶1時(shí),點(diǎn)位誤差大小逐漸減小,在權(quán)比為 1∶1 時(shí)最小,當(dāng)GPS:BDS權(quán)比由 1∶1 變?yōu)?1∶6時(shí),點(diǎn)位誤差大小逐漸增大。

圖1 1∶1權(quán)比各歷元N、E、U方向偏差

表1 不同GPS:BDS權(quán)比N、E、U方向偏差與點(diǎn)位誤差求均值

為驗(yàn)證以上確定的先驗(yàn)權(quán)比的正確性,可利用Helmert 方差分量估計(jì)求得兩系統(tǒng)偽距觀測(cè)值間的方差比,通過(guò)兩系統(tǒng)間的方差比得到權(quán)比。觀測(cè)值方差計(jì)算公式為

(11)

式中:i為GPS或者BDS系統(tǒng);V為觀測(cè)值的殘差向量;P為觀測(cè)值權(quán)陣;n為觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù);r為必要的觀測(cè)數(shù)。

圖2 GPS與BDS觀測(cè)值方差比

由Helmert 方差分量估計(jì)求得兩系統(tǒng)偽距觀測(cè)值間的方差比如圖2所示,圖2示出了每個(gè)歷元進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位時(shí) GPS 與BDS觀測(cè)值的驗(yàn)后殘差方差比。由圖看出,在忽略個(gè)別歷元偏差較大的情況,總體表現(xiàn)為兩個(gè)系統(tǒng)偽距觀測(cè)值的驗(yàn)后方差比約等于11,因此兩系統(tǒng)觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的權(quán)比也約為 1∶1.由Helmert 方差分量估計(jì)求得兩系統(tǒng)偽距觀測(cè)值間權(quán)比與給定的先驗(yàn)權(quán)比是相同的,所以在給定先驗(yàn)權(quán)比為1∶1時(shí)組合系統(tǒng)可以獲得最優(yōu)的定位精度。

2.2 分段賦予組合系統(tǒng)中各類(lèi)型觀測(cè)值不同權(quán)比定位結(jié)果

在完成第一部分?jǐn)?shù)據(jù)處理后得到GPS/BDS組合系統(tǒng)最佳先驗(yàn)權(quán)比為1∶1,同時(shí)利用Helmert 方差分量估計(jì)方法求得兩系統(tǒng)間的權(quán)比,總體上是相等的。但是在將GPS系統(tǒng)單點(diǎn)定位結(jié)果與GPS/BDS組合系統(tǒng)定位結(jié)果相比較的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一部分歷元GPS單系統(tǒng)定位結(jié)果反而比組合系統(tǒng)定位精度要高,這就表明在加入BDS系統(tǒng)數(shù)據(jù)后并沒(méi)有提高組合系統(tǒng)定位精度,反而是單點(diǎn)定位精度下降。此時(shí)組合系統(tǒng)中的BDS數(shù)據(jù)就變成了冗余信息,對(duì)定位結(jié)果沒(méi)有貢獻(xiàn)或者是貢獻(xiàn)很少,如果此時(shí)繼續(xù)給予組合系統(tǒng)中BDS數(shù)據(jù)50%的權(quán)重就顯得不太合理了。根據(jù)以上出現(xiàn)的問(wèn)題提出分段給予合理先驗(yàn)權(quán)比的想法。

BDS系統(tǒng)衛(wèi)星空間分布強(qiáng)度不如GPS系統(tǒng),一般在組合定位時(shí)GPS權(quán)重應(yīng)較大[11-13]。圖3示出了單點(diǎn)定位時(shí)各歷元內(nèi)各系統(tǒng)的可視衛(wèi)星數(shù),GPS衛(wèi)星數(shù)、BDS衛(wèi)星數(shù)、GPS/BDS組合系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)。由圖3可知GPS可視衛(wèi)星最多時(shí)為10顆,最小時(shí)為8顆,平均可視衛(wèi)星約為9.1顆,BDS可視衛(wèi)星最多時(shí)約為9顆,最小時(shí)約為6顆,平均可視衛(wèi)星約為7.9顆。圖4為GPS單系統(tǒng)與GPS/BDS組合系統(tǒng)GDOP圖,由于GPS/BDS組合系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)較 GPS單系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)大大增加,可以看到GPS單系統(tǒng)的GDOP值比組合系統(tǒng)GDOP值大,組合系統(tǒng)的衛(wèi)星空間分布強(qiáng)度大大提高[14-15]。

圖3 各歷元內(nèi)不同系統(tǒng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)

圖4 各歷元內(nèi)GPS與GPS/BDS組合系統(tǒng)GDOP值

GPS單系統(tǒng)與1∶1權(quán)比下GPS/BDS組合系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位點(diǎn)位誤差如圖5所示?？梢钥闯鯣PS點(diǎn)位誤差與組合系統(tǒng)點(diǎn)位誤差在部分歷元中存在較為明顯的差異,圖5 中可看出1～1 700歷元左右GPS點(diǎn)位誤差大于組合系統(tǒng)點(diǎn)位誤差、1 700～2 400歷元GPS與組合系統(tǒng)點(diǎn)位誤差相等、3 100～3 700歷元GPS 點(diǎn)位誤差小于組合系統(tǒng)點(diǎn)位誤差。根據(jù)這三種情況分析,第一種情況下GPS點(diǎn)位誤差大于組合系統(tǒng)點(diǎn)位誤差,這說(shuō)明給予組合系統(tǒng)中BDS系統(tǒng)50%的權(quán)重可以有效的提高定位精度,所以此種情況下先驗(yàn)權(quán)比為1∶1是合理的。后面兩種情況下,給予組合系統(tǒng)中BDS系統(tǒng)50%的權(quán)重并沒(méi)有提高定組合系統(tǒng)位精度,反而在部分歷元內(nèi)定位精度降低了,這就說(shuō)明后兩種情況下先驗(yàn)權(quán)比為1∶1是不合適的。

圖5 各歷元內(nèi)GPS與GPS/BDS組合系統(tǒng)點(diǎn)位誤差對(duì)比

以下內(nèi)容主要對(duì)后兩種情況下合理先驗(yàn)權(quán)比的確定進(jìn)行分析。此部分?jǐn)?shù)據(jù)處理思路與第一部分相同,在各時(shí)段中選取具有代表性的GPS點(diǎn)位誤差大于組合系統(tǒng)點(diǎn)位誤差或GPS與組合系統(tǒng)點(diǎn)位誤差相等的時(shí)段分段分析。結(jié)果如表2、表3所示。表2是將點(diǎn)位誤差GPS/BDS>GPS的部分歷元單獨(dú)再次賦予不同先驗(yàn)權(quán)比進(jìn)行分析,由表2可看出隨著GPS∶BDS權(quán)比不斷減小,組合系統(tǒng)點(diǎn)位誤差大小大小逐漸變大。當(dāng)GPS∶BDS權(quán)比達(dá)到1∶6后再繼續(xù)增大權(quán)比時(shí),點(diǎn)位誤差大小基本就保持不變了。表3示出了將點(diǎn)位誤差GPS/BDS約等于GPS的部分歷元單獨(dú)再次賦予不同先驗(yàn)權(quán)比進(jìn)行分析,根據(jù)表3可以看出,隨著GPS∶BDS權(quán)比不斷減小,組合系統(tǒng)點(diǎn)位誤差大小大小逐漸減小,當(dāng)權(quán)比為3∶1時(shí)達(dá)到最小值,權(quán)比大于3∶1后組合系統(tǒng)點(diǎn)位誤差開(kāi)始逐漸變大。

表2 點(diǎn)位誤差GPS/BDS>GPS時(shí)各歷元不同權(quán)比方向偏差與點(diǎn)位誤差均值

表3 點(diǎn)位誤差GPS/BDS等于GPS時(shí)各歷元不同權(quán)比方向偏差與點(diǎn)位誤差均值

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)同一組觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出GPS/BDS組合系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位在不同先驗(yàn)權(quán)比下的點(diǎn)位誤差,由結(jié)果看出先驗(yàn)權(quán)比為1∶1時(shí)點(diǎn)位誤差最小。為了驗(yàn)證得出的最優(yōu)權(quán)比為1∶1結(jié)果的正確性,利用 Helmert 方差分量估計(jì)方法計(jì)算得到GPS與BDS兩類(lèi)觀測(cè)值的權(quán)比也為1∶1,最終得出:在GPS系統(tǒng)與BDS系統(tǒng)目前的空間組網(wǎng)狀態(tài)下,GPS/BDS 組合系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位偽距觀測(cè)值的先驗(yàn)權(quán)比為1∶1較為合理。

在現(xiàn)實(shí)環(huán)境下進(jìn)行組合導(dǎo)航定位時(shí),由于環(huán)境復(fù)雜在有些時(shí)段觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量可能會(huì)受到影響。比如在動(dòng)態(tài)試驗(yàn)時(shí)某些時(shí)段觀測(cè)衛(wèi)星受遮擋,導(dǎo)致某一系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)發(fā)生變化,此時(shí)該系統(tǒng)觀測(cè)值在組合導(dǎo)航中的貢獻(xiàn)率可能就會(huì)減小,如果在組合定位中繼續(xù)給予其較高的權(quán)重就不合理,可能會(huì)降低定位精度。此時(shí)就需要對(duì)數(shù)據(jù)分析賦予其合理的權(quán)比。

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張廣漢 (1991-),男,碩士研究生,主要從事礦山開(kāi)采變形監(jiān)測(cè)與GNSS導(dǎo)航定位研究。

余學(xué)祥 (1965-),男,教授,工學(xué)博士,博士后,博士生導(dǎo)師,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)及其應(yīng)用方面的教學(xué)和科研工作。

嚴(yán)超 (1993-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理與變形監(jiān)測(cè)。

盧禮 (1992-),男,碩士研究生,主要從事GNSS導(dǎo)航與數(shù)據(jù)處理方向研究。

張計(jì)凱 (1991-),男,碩士研究生,主要從事開(kāi)采沉陷與數(shù)據(jù)處理方向研究。

Analysis of Influence of Reasonable Weight Ratio on Single Point Positioning of GPS/BDS Pseudorange

ZHANG Guanghan,YU Xuexiang,YAN Chao,LU Li,ZHANG Jikai

(SchoolofGeomatics,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)

GPS/BDS combination positioning is a combination of two systems observations for positioning solution, but the GPS system and the Beidou system there is a systematic difference. In order to ensure the reasonable allocation of data between the two systems, it is necessary to determine a reasonable weight ratio between the observed values of the two systems. The optimal weight ratio is obtained by using the pseudo-range single-point localization of several different a priori weights ratio and the single-position weight ratio of the two systems obtained by using the Helmert variance component estimation method. The results show that the ratio of GPS/BDS combination is 1∶1. However, when the number of satellites in one system decreases or the data quality is poor, the contribution rate of the system observations in the combined localization is greatly reduced. In this case, it is necessary to determine the reasonable ratio

Combined positioning; Helmert variance component estimation; a priori ratio; segmentation weight ratio

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.03.010

2016-12-26

國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：41474026)

P228.4

A

1008-9268(2017)03-0048-06

聯(lián)系人: 張廣漢E-mail: 563420664@qq.com