陳慧珺，李垣江,2，王建華

(1. 江蘇科技大學 電子與信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 毫米波國家重點實驗室，江蘇 南京 210096)

基于小波和仿射不變矩特征融合的艦船型號識別

陳慧珺1，李垣江1,2，王建華1

(1. 江蘇科技大學 電子與信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 毫米波國家重點實驗室，江蘇 南京 210096)

針對不變矩對仿射形變目標描述的不足，為提高艦船型號的識別精度，提出一種基于小波和仿射不變矩特征融合的艦船型號識別方法。首先對二值艦船圖像進行歸一化處理，并分別提取歸一化艦船圖像的小波矩特征值和仿射不變矩特征值；然后通過計算樣本特征均值與標準差的比值，選擇出魯棒性好、穩(wěn)定性高的特征，通過歸一化方法進行融合；最后構造五類艦船的樣本集，采用支持向量機（SVM）作為分類器識別測試樣本的型號，分析不同矩特征、樣本集大小、SVM參數(shù)、本文方法對識別精度、穩(wěn)定性的影響。實驗結果表明，文中給出的算法提高了識別精度，并且在訓練樣本集較小時仍能獲得88%以上的識別率。

艦船型號識別；小波矩；仿射不變矩；特征融合；支持向量機

0 引 言

在當代高科技形勢下的局部戰(zhàn)爭中，快速有效地識別出水面敵我艦船的型號，對軍事指揮者實時掌握敵方軍事部署、快速做出戰(zhàn)爭決策具有非常重要的參考價值。目標典型特征的有效提取是模式識別的先決條件。不同類型的艦船具有特異的外形特征，因此可利用艦船的形狀、角點及邊緣等特征識別具體型號。然而在實際成像過程中，拍攝距離和艦船姿態(tài)不同，使得圖像中艦船目標的大小、旋轉角度和位置等發(fā)生了無序改變。因此，描述艦船目標的特征需要具有旋轉、尺度和平移（rotation，scale and translation，RST）不變性[1]。在Hu提出幾何矩并利用代數(shù)不變性理論導出7個不變矩后，基于矩不變量的目標識別得到了廣泛關注[2]。針對艦船型號識別，目前常用方法有Hu矩、Zernike矩和小波矩等。Hu不變矩的核函數(shù)是非正交多項式，利用其計算出的目標特征含有冗余信息，且隨著矩階數(shù)的增加，它的計算復雜度也隨之增加；在提取Zernike矩時需要將圖像坐標空間映射到單位圓內，且將連續(xù)Zernike多項式離散化處理后其正交性得不到保證[1]。此外，Zernike矩與Hu矩一樣，是在整個圖像空間中計算出的，得到的是全局特征，容易受到噪聲干擾，并且不容易區(qū)分形狀相似的物體[3]。

為了克服以上缺點，D.Shen等[4]將小波多尺度分析與不變矩相結合，提出了小波矩的概念。小波矩結合了小波多尺度分析與不變矩的優(yōu)點，即能同時得到圖像的全局特征和局部特征，因而在識別相似形狀的物體時有更高的識別率。然而，小波矩優(yōu)良的局部分析能力是以大量復雜計算量為代價，限制它的應用。一方面，根據(jù)圖像的小波系數(shù)能量分布采用各異的尺度和平移因子可以顯著降低小波距的計算復雜度；另一方面仿射不變矩較好地解決了目標形變的情況，與不同特征指標聯(lián)合能適應目標平移、旋轉、尺度縮放等多種情況，有效提高目標的識別精度[5-8]。

圖像分類方法有很多，傳統(tǒng)的分類方法在處理小樣本問題時一方面容易出現(xiàn)過學習現(xiàn)象，導致算法的推廣性差；另一方面學習的性能差，處理非線性問題算法復雜[9]。而統(tǒng)計學習理論是一種專門的小樣本統(tǒng)計理論，基于統(tǒng)計學習理論的支持向量機技術是一種新的模型識別方法，能夠較好解決小樣本學習問題，而且實現(xiàn)簡單，訓練算法時間短，識別率穩(wěn)定[10]。

因此，本文構造一種基于小波和仿射不變矩特征融合的小樣本艦船型號識別算法，采用均值與標準差的比值作為特征評價函數(shù)，從多維特征中選擇出魯棒性好、穩(wěn)定性高的特征向量，再將歸一化的組合特征向量輸入支持向量機進行訓練和識別，進而得到較高的識別率。該方法有效結合小波矩和仿射不變矩各自的優(yōu)勢，充分發(fā)揮小波矩對相似結構的區(qū)分能力和仿射不變矩對仿射形變圖像的辨別能力，從而提高艦船型號的識別率。

1 不變矩

1.1 小波矩

則式（2）可改寫成

其中：m為尺度因子；n為平移因子。選擇不同的m和n值，即可得到圖像在不同尺度和位置上的局部特征。

1.2 仿射不變矩

式中：A為仿射矩陣，且必須滿足非奇異條件，該二維方陣包含了旋轉、尺度、伸縮和扭曲變換；B為平移參數(shù)。

任意的矩函數(shù)如果在平移、旋轉、尺度、伸縮和扭曲等變換下保持不變的話，那么它具有仿射不變性，稱之為仿射不變矩。設圖像仿射變換后的中心變?yōu)椋?/p>

仿射不變矩函數(shù)式的構造有很多方法，本文采用Flusser在文獻[11]構造的6維仿射不變矩，其公式如下：

2 特征向量的建立

2.1 特征提取

一般矩不變量具有旋轉不變性，為了使它同時具有平移和比例不變性，在計算圖像的矩特征之前先要對圖像進行歸一化處理。特征提取的具體步驟如下：

2.2 特征選擇

如果將特征直接進行組合，則特征維數(shù)較多，數(shù)據(jù)量較大，會影響艦船識別的時間和精度。特征選擇的目的是選擇魯棒性好、穩(wěn)定性高的特征向量[7]。本文采用均值與標準差的比值作為特征評價函數(shù)，用符號表示為μ/σ。若μ/σ值越小，即不同類型艦船的特征值之間的差異越大，則該特征穩(wěn)定性能越好；反之，該特征穩(wěn)定性能越差。

然而，如果采用隨機算法依次將每個特征遍歷篩選，那么運算量相當巨大，時間上無法承受[7]。所以本文采用μ/σ的總均值J作為特征選擇標準，保留評價函數(shù)值低于J的特征，舍棄評價函數(shù)值高于J的特征。J的計算公式如下：

表1所示是依次選取5幅、10幅艦船訓練樣本，然后分別使用式（11）提取小波矩數(shù)據(jù)，其中F000～F202表示不同尺度因子和平移因子在相位空間[0，2π]中的不同頻率分量特征。第2列和第3列的數(shù)據(jù)分別代表不同圖像數(shù)量下小波矩的均值，最后一列數(shù)據(jù)表示從這15幅圖像中小波矩的均值與標準差的比值，即μ/σ。與表1類似，表2提取的是仿射不變矩數(shù)據(jù)，其中I1～I6表示不同階數(shù)的矩。

表 1 小波矩特征Tab. 1 Wavelet moment features

表 2 仿射不變矩特征Tab. 2 Affine invariant moment features

為方便后續(xù)特征選擇，先將表1和表2中最后一列的實驗數(shù)據(jù)分別按從小到大的順序進行排序，即按小波矩和仿射不變矩的特征性能從優(yōu)到差的順序排序，排序結果分別為：

再將表1和表2中最后一列的實驗數(shù)據(jù)代入式（13）中，分別計算出小波矩和仿射不變矩的特征評價函數(shù)的總均值J1=20.748 3，J2=21.889 7。最后將表1和表2中各個特征的μ/σ分別與總均值J1和J2進行比較，得到選擇后的特征如下：

2.3 特征融合

若將選擇后的小波矩和仿射不變矩直接組合在一起，得到一組合特征W，由于2種不同的特征之間存在差異，這會影響特征的魯棒性和準確性。其中，組合特征的結果如下：

為消除組合特征之間的差異度，需要對組合特征W進行歸一化處理，從而實現(xiàn)不同特征的融合。其中，歸一化的公式如下[7]：

最后，將組合特征W代入式（14）進行歸一化，進而實現(xiàn)特征融合。

3 基于組合矩特征的艦船型號識別

與傳統(tǒng)統(tǒng)計學相比，統(tǒng)計學習理論是一種專門研究小樣本情況下機器學習規(guī)律的理論，它克服了神經網(wǎng)絡分類和傳統(tǒng)統(tǒng)計分類方法的許多缺點，具有較高的泛化性能[9]。支持向量機作為一種基于統(tǒng)計學習理論的機器學習方法，它不僅具有優(yōu)秀的小樣本學習能力，而且較好地解決了非線性、高維度、局部極小值等問題[9]。SVM算法流程如圖1所示。

SVM做分類預測時需要調節(jié)相關的參數(shù)（主要是懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g）才能得到比較理想的預測分類準確率[12]。本文采用啟發(fā)式算法的參數(shù)尋優(yōu)——遺傳算法（GA）參數(shù)尋優(yōu)，其優(yōu)化算法流程如圖2所示。

這里，選擇RBF核函數(shù)作為SVM的核函數(shù)[12]；由于SVM的性能受懲罰因子c和RBF參數(shù)g影響，所以采用遺傳算法優(yōu)化c和g。設置遺傳算法的種群大小N=20，遺傳代數(shù)G=100，交叉概率Pc=0.4，變異概率Pm=0.01，由于GA的適應度函數(shù)是在交叉驗證意義下的準確率，所以設置交叉驗證的參數(shù)v=3。

4 實驗仿真與結果分析

4.1 樣本構造

采用5種艦船進行實驗，其圖像如圖3所示。先經過分割和二值化操作得到5類艦船的二值圖像，再利用Matlab對二值圖像進行旋轉、平移、比例縮放和錯切綜合變換，原始圖像的大小為128×128。每種艦船共20幅圖像，5種艦船共100幅樣本，根據(jù)實驗要求將100幅樣本劃分為訓練樣本集和測試樣本集。

4.2 實驗仿真與結果分析

采用“一對一（one-versus-one）”方法設計SVM來處理多分類問題，因此利用LibSVM工具箱完成實驗所有分類任務。

實驗1：對同一目標從不同拍攝角度進行拍攝，如圖4所示。分別提取它們的組合矩，其組合特征見表3。

表 3 不同角度下的組合矩特征Tab. 3 Combined moment features in different angles

對于同一目標的不同視角圖像，由表3可知，小波矩的參數(shù)也會相應發(fā)生變化，但仿射不變矩對這種目標形變不敏感，因此采用小波矩與仿射不變矩組合成新的特征向量來進行圖像目標特征提取，可提高識別的精度。

實驗2：比較小波矩、仿射不變矩和本文的組合矩對識別精度的影響。在每種艦船的10幅樣本中隨機選擇10幅作為訓練集，訓練集中共有50個樣本，剩余的50個樣本作為測試集，分別采用小波矩、仿射不變矩和組合矩提取目標特征，利用LibSVM進行分類，實驗的識別準確率見表4。

實驗結果表明，小波矩的識別率較低，組合矩比小波矩和仿射不變矩有更好的識別精度。

實驗3：樣本圖像庫與實驗2相同，改變訓練集中樣本大小，觀察訓練集較小時對識別效果的影響。分別從每種艦船樣本集中隨機選擇5，6，7，8，9和10個樣本放入訓練集中，即訓練集樣本數(shù)為25，30，35，40，45和50；剩余的樣本作為測試集。采用小波矩和仿射不變矩結合的方法提取樣本特征，利用SVM對樣本進行訓練和分類，其識別率如圖5所示。

表 4 三種不同方法識別率Tab. 4 Recognition accuracies of three methods

在訓練樣本較小時，對艦船目標的形狀特征描述不夠準確，因此識別率較低；隨著訓練樣本的增大，對不同類型艦船的描述越來越準確，類與類之間的分界越來越精確，因此識別率呈上升趨勢。從圖5可以看出，在訓練樣本集大小為25，測試樣本為75時，采用小波矩的方法只能得到80%的識別率，仿射不變矩也僅能正確識別出85.33%的艦船目標，而本文方法仍能獲得88%識別精度；在訓練樣本集大小從25增加到50時，組合矩的識別率波動也比小波矩和仿射不變矩小。這表明，在訓練樣本較小時，組合矩仍能獲得很好的識別效果，且識別效果比較穩(wěn)定。

實驗4：討論SVM不同參數(shù)（c&g）設置對分類結果的影響。根據(jù)GA的最優(yōu)解確定c、g的變化范圍，令c在[70，130]間以20為單位變化，g在[0，1.5]間以0.3為單位變化。如表5所示，其中橫向坐標為g值變化，縱向坐標為c值變化，表格數(shù)據(jù)項為識別準確率。

實驗結果表明，當g=0時，識別率接近于0，此時處于過學習狀態(tài)，SVM幾乎沒有學習推廣能力，這說明神經網(wǎng)絡等傳統(tǒng)學習方法的經驗風險最小化原則不能保證好的推廣能力。隨著g增大，識別率迅速提高，說明SVM的推廣能力在增強。當g達到某個值后，識別率又開始降低，這說明RBF和SVM的學習推廣能力隨g增大經歷了低高低的變化過程，而懲罰因子c對識別率的影響相對較小。此外，當c=110，g=0.9時識別率達到最大值96%，這正是GA得到的最優(yōu)解。

表 5 參數(shù)c，g與識別率的關系Tab. 5 Relationship between the parameters (c, g) and recognition accuracies

5 結 語

本文針對僅采用單一的小波矩目標提取方法，對因拍攝視角問題產生變形的目標識別率不高等問題，提出了利用小波矩和仿射不變矩特征融合的新的矩特征來提取目標特征的方法。該方法利用特征均值與標準差的比值選擇出魯棒性好、穩(wěn)定性高的特征向量，并通過歸一化的方法消除2種不同特征之間的差異度，從而實現(xiàn)特征的融合。同時，它有效結合了小波矩和仿射不變矩各自的優(yōu)勢，充分發(fā)揮了小波矩對形狀相似目標的區(qū)分能力和仿射不變矩對仿射形變目標的辨別能力，使得目標的正確識別率大大提高。實驗結果表明，本文所采用的方法比小波矩和仿射不變矩具有更高的識別準確率，在目標處于不同的拍攝角度和小樣本下仍能獲得較高的識別精度，并且表現(xiàn)比較穩(wěn)定。因此，本文方法對艦船型號具有很好的識別效果。

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Warship type recognition based on features fusion of wavelet moment and affine invariant moment

CHEN Hui-jun1, LI Yuan-jiang1,2, WANG Jian-hua1
(1. School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2. State Key Laboratory of Millimeter Waves, Nanjing 210096, China)

According to the shortage of invariant moment in deformation object description, in order to improve the recognition accuracy of warship type, this paper proposes a new warship type identification method. First of all, according to the normalized binary images of warship, the features of wavelet moment and affine invariant moment are extracted respectively; Then, the features with good robustness and high stability are selected by calculating the ratio of mean and standard deviation of the sample features, and two different features are fused by normalization method in order to eliminate the differences between two features; Finally, five types of sample set of the warships are constructed through Matlab program, the support vector machine (SVM) is used as classifier to identify the warship type of test sample set which consists of the whole sample set except the training set, and the diffenrences among wavelet moment, affine invariant moment and the proposed method are compared in recognition accuracy and the effect of the training sample set size and the parameters of SVM on the identification accuracy. Experimental results show that the proposed algorithm improves the recognition accuracy, and the recognition accuracy is still greater than 88% when the training sample set is small.

warship type recogniton；wavelet moment；affine invariant moment；features fusion；support vector machine

TP319.4

A

1672 – 7649(2017)08 – 0170 – 06

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.08.036

2016 – 07 – 22；

2016 – 10 – 18

江蘇省高校自然科學研究項目(15KJB510008)；毫米波國家重點實驗室開放課題(K201714)

陳慧珺(1991 – )，女，碩士研究生，研究方向為圖像處理。