朱 芹，王 彪

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

基于改進(jìn)BOMP算法的水聲信道估計

朱 芹，王 彪

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

近年來，水聲信道估計主要是基于稀疏模型展開。水聲介質(zhì)的非均勻性等使聲線以簇的形式傳播，導(dǎo)致水聲信道展現(xiàn)出塊結(jié)構(gòu)稀疏特性。本文針對信道的塊結(jié)構(gòu)稀疏特性，在OFDM通信系統(tǒng)中，提出使用改進(jìn)的BOMP算法進(jìn)行水聲信道估計。BOMP算法一次篩選1個最大相關(guān)塊，改進(jìn)的算法一次挑選t個非零塊，算法重構(gòu)時間將降低t倍。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)的BOMP算法誤碼率和重構(gòu)時間要優(yōu)于傳統(tǒng)的LS、基于壓縮感知的OMP算法；在不降低BOMP算法重構(gòu)精度的前提下，將重構(gòu)時間降低t倍。

塊結(jié)構(gòu)稀疏；正交頻分復(fù)用；塊正交匹配追蹤；信道估計

0 引 言

頻率選擇衰減信道是由發(fā)送信號的反射、衍射和散射導(dǎo)致的，因?yàn)榻ㄖ坏囊苿拥萚1–2]。在高速移動水聲通信應(yīng)用中，這些衰落現(xiàn)象對通信系統(tǒng)的設(shè)計至關(guān)重要。因此，對于接收端來說，獲取準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息成為這種通信系統(tǒng)的一個基本問題。物理信道測量驗(yàn)證水聲信道呈現(xiàn)稀疏分布特性，稀疏信道模型如圖1所示。近年來，進(jìn)一步研究稀疏信號發(fā)現(xiàn)水聲信道呈現(xiàn)塊狀結(jié)構(gòu)稀疏特性，即非零抽頭不是隨機(jī)分布而是以塊的形式呈現(xiàn)的，塊結(jié)構(gòu)稀疏信道模型如圖2所示。

壓縮感知理論可以從少量測量中有效重構(gòu)出稀疏信號，水聲信道的稀疏特性是使用壓縮感知理論的前提[3]。針對塊結(jié)構(gòu)稀疏特性，group Lasso[4]、塊正交匹配追蹤（BOMP）[5–6]和塊壓縮采樣追蹤[7]等算法利用了信號內(nèi)在的塊結(jié)構(gòu)先驗(yàn)信息。BOMP算法每次迭代只刷選出1個最大相關(guān)的塊，本文針對這點(diǎn)，提出使用改進(jìn)的BOMP算法進(jìn)行信道估計，改進(jìn)BOMP算法一次可以選出t個非零的塊，在保證精度不變的前提下，將信道重構(gòu)時間降低t倍。

1 壓縮感知和塊稀疏信號

1.1 壓縮感知理論

式中：Φ為M×N的測量矩陣，通過將每個采樣向量作為其列而生成，且M＜N。由于M＜N，從y恢復(fù)x是病態(tài)的，因此式（1）是欠定線性方程，Φ必須滿足約束等距性質(zhì)（RIP）[9–11]：

其中ε為滿足任意n稀疏向量x的最小正數(shù)。在這種情況下，矩陣保存信號Euclidean長度，并且Φ矩陣的n列子集是近似正交的。Bernoulli和Gaussian隨機(jī)矩陣滿足這個性質(zhì)。

1.2 塊稀疏信號

定義：

其中I（·）為指示函數(shù)，即

2 OFDM系統(tǒng)模型

水聲信道通常是頻率選擇性衰落信道，信道沖擊響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（7）所示：

式中L為離散時間信道模型的總抽頭個數(shù)，即信道長度。水聲信道存在著塊稀疏結(jié)構(gòu)，即h中非零抽頭以塊的形式出現(xiàn)而不是隨機(jī)分布的。假設(shè)h是由C個塊級聯(lián)而成，并且每個塊有d個抽頭，因此h可以寫為：

其中L=Cd。

假設(shè)OFDM系統(tǒng)采用N點(diǎn)DFT，有P個導(dǎo)頻子載波，X（i）為OFDM符號內(nèi)的數(shù)據(jù)，包含用戶數(shù)據(jù)處理映射后的信號和導(dǎo)頻信號，則接收端接收的N×1樣值向量表示為：

設(shè)S為P×N的選擇矩陣，利用S在N個子載波中選出P個導(dǎo)頻所在的位置，從N×N單位矩陣中選擇與導(dǎo)頻位置對應(yīng)的P行生成S矩陣。則接收的導(dǎo)頻信號為：

h向量，再通過H=Wh可得到信道頻域響應(yīng)。

3 改進(jìn)BOMP算法的信道估計實(shí)現(xiàn)

輸入：觀測向量y，觀測矩陣Φ，信號稀疏度K；

4 仿真和結(jié)果分析

本文在Matlab平臺上進(jìn)行仿真，對比了LS、基于壓縮感知的OMP、BOMP以及改進(jìn)BOMP算法的估計性能。水聲OFDM系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置為：子載波個數(shù)N=256，信道長度L=64，信道的每個分塊中有4個抽頭（信道分為16塊），非零抽頭的個數(shù)為8（即非零塊的個數(shù)為2），改進(jìn)的BOMP算法1次挑選2個非零塊；采用16QAM方式進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)制，導(dǎo)頻隨機(jī)插入，選擇矩陣記錄導(dǎo)頻插入的位置。

使用歸一化均方誤差（MSE）比較幾種算法的信道估計的性能，歸一化均方誤差為：

圖3給出了當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)量P=32時，LS、OMP、BOMP和改進(jìn)BOMP四種算法估計性能隨信噪比的變化曲線。

從圖3（a）可看出，由于導(dǎo)頻數(shù)量P＜L采用LS算法進(jìn)行信道估計得到的MSE比較大，算法基本失效。后面3種基于CS理論的算法，由于充分考慮了信號的稀疏性，插入少量導(dǎo)頻可以獲得很好的估計性能，同時算法的MSE大幅下降。從圖可看出：基于塊結(jié)構(gòu)稀疏模型的BOMP及改進(jìn)算法優(yōu)于基于稀疏模型的OMP算法的估計性能；對比BOMP及其改進(jìn)的算法可以看出：改進(jìn)的BOMP算法基本保證了和BOMP算法相同的重構(gòu)精度。圖3（b）給出了對應(yīng)的誤碼率（symbol error rate，BER）曲線，與圖3（a）對比可發(fā)現(xiàn)兩圖曲線的走勢吻合。其中LS算法的誤碼率維持在0.5左右，無法滿足正常的通信需求。隨著信噪比的增加，基于CS理論的OMP、BOMP和改進(jìn)BOMP算法性能的優(yōu)越性更加明顯。

圖4為LS，OMP，BOMP和改進(jìn)BOMP四種算法在估計所需時間比較。

從表1可看出，BOMP算法的計算時間對比OMP算法的提高了約4倍，由于BOMP算法在OMP算法的基礎(chǔ)上考慮了信號的塊稀疏結(jié)構(gòu)，OMP算法1次只能找到1個非零抽頭，BOMP算法1次可以篩選出1個非零塊的抽頭（在本文仿真中即可1次取出4個抽頭）。在本次仿真中，BOMP算法每次篩選出1個最大相關(guān)塊，改進(jìn)的BOMP算法每次迭代篩選出2個非零塊，因此改進(jìn)BOMP算法比BOMP算法運(yùn)行時間約降低了2倍，仿真結(jié)果與理論相符合。

表 1 LS，OMP，BOMP，改進(jìn)BOMP算法運(yùn)算時間Tab. 1 LS，OMP，BOMP，improves BOMP algorithms operate time comparison

5 結(jié) 語

水聲信道固有的稀疏性，是使用CS理論進(jìn)行信道估計的前提條件。本文在稀疏性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究信號內(nèi)在的塊結(jié)構(gòu)稀疏特性，在水聲OFDM系統(tǒng)中，針對水聲信道的塊結(jié)構(gòu)稀疏特性，提出使用改進(jìn)的BOMP算法進(jìn)行信道估計。仿真結(jié)果表明：由于改進(jìn)BOMP算法1次可篩選出t個非零塊，因此算法重構(gòu)時間降低了t倍，同時改進(jìn)的BOMP算法在保證了重構(gòu)的精度。

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Channel estimation of UWA based on improved BOMP algorithm

ZHU Qin, WANG Biao
(School of Electronic and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

Recently, the underwater acoustic channel estimation is mainly based on the sparse model. Underwater acoustic medium inhomogeneity etc make voice spread in the form of cluster, which result the underwater acoustic channel show as block structure sparse features. In OFDM communication system, based on the block structure sparse characteristics. This article proposed to use the improved BOMP algorithm to estimate the underwater acoustic channel. At a time, the BOMP algorithm filtrate a maximum relative block, but the improved algorithm can select t non-zero block, which reduce the algorithm reconstruction time t Times. The simulation results show that the improved BOMP algorithm ber and reconstruction time are superior to the traditional LS, the OMP algorithm based on compression perception; without reducing BOMP algorithm reconstruction precision, reduce reconstruction time t Times.

block structure sparse；OFDM；BOMP；channel estimation

TN911.5

A

1672 – 7649(2017)08 – 0156 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.08.033

2016 – 07 – 29；

2016 – 08 – 29

國家自然科學(xué)基金(11574120，61401180)；江蘇高校高技術(shù)船舶協(xié)同創(chuàng)新中心/江蘇科技大學(xué)海洋裝備研究院基金(HZ2016010)；江蘇科技大學(xué)深藍(lán)人才工程青年學(xué)者計劃基金等資助

朱芹(1991 – )，女，碩士研究生，主要從事水聲通信研究。