焦旭東 何金輝 夏冶寶

摘要：針對(duì)動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子中存在的懸臂分支結(jié)構(gòu)，研究了柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性隨分支結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化。建立了帶分支轉(zhuǎn)盤(pán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，利用拉格朗日方程推導(dǎo)了其運(yùn)動(dòng)微分方程，采用數(shù)值方法對(duì)不同法蘭盤(pán)偏置量、分支軸長(zhǎng)度、彈性支承剛度下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、振型和不平衡響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算和比較。研究表明，改變分支結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)不同振型臨界轉(zhuǎn)速的影響不同，通過(guò)降低法蘭盤(pán)偏置量、增大分支軸長(zhǎng)度，可以顯著地減小轉(zhuǎn)子的彎曲臨界轉(zhuǎn)速，同時(shí)降低轉(zhuǎn)子的抗彎剛度，造成渦輪盤(pán)處的不平衡響應(yīng)增大。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子；分支結(jié)構(gòu)；建模；動(dòng)力學(xué)特性

中圖分類(lèi)號(hào)： V231.96文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-1098（2017）04-0059-07

Abstract：This paper investigated the variation of dynamical characteristics of a flexible rotor with its branch structure parameters.The integrated rotor dynamics model was established； the dynamical equations were derived by using Langranges equation； and the dynamical characteristic quantities， e.g.， the critical speed and the vibration mode， were obtained and analyzed. The dynamical responses were acquired by numerical method. The results show that some important parameters， e.g.， the flanges offset， the branch shafts length and the supporting stiffness had great influence on dynamics of the rotor system. It can be seen that the influences of parameters of the branch structure on the critical speed were related to the mode of the rotor. Reducing the flanges offset and increasing the branch shafts length would considerably decrease the critical speed of the rotor system and flexural rigidity of rotors， and increase the unbalance response of turbine disk.

Key words：rotor； branch structure； modeling； dynamic characteristics

對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)，合理配置轉(zhuǎn)子——支承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，是保證發(fā)動(dòng)機(jī)安全可靠運(yùn)行的一項(xiàng)重要前提[1]。轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算的準(zhǔn)確可靠，很大程度上取決于轉(zhuǎn)子模型的簡(jiǎn)化是否合理有效。文獻(xiàn)[2]對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)行了歸納展望，指出針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作特點(diǎn)建立合適的簡(jiǎn)化模型并研究一些重要參數(shù)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)行為的規(guī)律性影響，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化和動(dòng)態(tài)行為的控制有重要的意義。目前，在國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)[3]建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型，提出了轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速界值的估計(jì)方法，發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子參數(shù)臨界轉(zhuǎn)速現(xiàn)象。文獻(xiàn)[4]給出了一種航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的可逆化簡(jiǎn)化方法，將實(shí)際多盤(pán)轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化成單跨雙盤(pán)和單盤(pán)模型，并對(duì)簡(jiǎn)化前后的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)[5]建立了雙轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，引入中介軸承剛度和高、低壓轉(zhuǎn)子陀螺力矩的影響，揭示了同轉(zhuǎn)/對(duì)轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速特性的差異。文獻(xiàn)[6]建立了滾動(dòng)軸承——偏置轉(zhuǎn)子系統(tǒng)渦擺耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了偏置量、軸承游隙對(duì)系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響。文獻(xiàn)[7-9]建立了一種通用的復(fù)雜轉(zhuǎn)子——支承——機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、應(yīng)變能和不平衡響應(yīng)。在國(guó)外，文獻(xiàn)[10]基于簡(jiǎn)化模型研究了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、振型等動(dòng)力學(xué)特性。文獻(xiàn)[11]對(duì)轉(zhuǎn)軸材料阻尼和流體膜力對(duì)柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)特性的影響進(jìn)行了分析。這些研究在建立轉(zhuǎn)子模型時(shí)通常將渦輪部分簡(jiǎn)化為單跨圓盤(pán)的組合形式。而在航空渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子中，其自由渦輪是通過(guò)法蘭盤(pán)與傳動(dòng)軸的安裝邊相連接的，構(gòu)成一種特殊的懸臂式分支結(jié)構(gòu)[12]。渦輪盤(pán)作用于分支轉(zhuǎn)軸上時(shí)，相對(duì)其直接作用在傳動(dòng)軸上，系統(tǒng)的交叉剛度與陀螺力矩的影響等因素都會(huì)變得更為復(fù)雜。對(duì)于分支結(jié)構(gòu)的渦輪轉(zhuǎn)子，采用當(dāng)量質(zhì)量、當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集中到單跨上的處理方式顯然無(wú)法滿(mǎn)足計(jì)算準(zhǔn)確度的需求，而必須作為分支子系統(tǒng)進(jìn)行處理。針對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子的動(dòng)力特性計(jì)算，文獻(xiàn)[13-14]開(kāi)展了大量研究，但研究?jī)?nèi)容主要集中在動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子的高速動(dòng)平衡問(wèn)題上，并沒(méi)有探討渦輪懸臂分支結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響。

本文基于航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子懸臂分支結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)了帶分支結(jié)構(gòu)柔性轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程，對(duì)不同分支結(jié)構(gòu)參數(shù)變化下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與比較。

1動(dòng)力學(xué)建模

對(duì)于帶分支結(jié)構(gòu)的柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，主轉(zhuǎn)軸兩端支承在軸承1和2上，軸承處帶有彈性支承和阻尼器，其集中質(zhì)量分別為mb1和mb2。主轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)為l，法蘭盤(pán)安裝于主轉(zhuǎn)軸上，距左軸承A的距離為la，設(shè)la為法蘭盤(pán)偏置量，法蘭盤(pán)質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為mf、Jfp和Jfd。分支轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)為lb，分別與法蘭盤(pán)和渦輪盤(pán)剛性連接，渦輪盤(pán)質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為md、Jdp和Jdd（見(jiàn)圖1）。

2.2分支結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的影響

取彈性支承剛度ks=2×106N/m，計(jì)算得到改變法蘭盤(pán)偏置量、分支軸長(zhǎng)度對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的影響如圖8所示。由圖8可以看出，通過(guò)減小法蘭盤(pán)偏置量、增大分支軸長(zhǎng)度，使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的抗彎剛度逐漸降低，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速逐漸減小，法蘭盤(pán)處的位移和擺角逐漸增大。同時(shí)，由法蘭盤(pán)擺角引起的振動(dòng)和分支軸振動(dòng)的大小與分支軸長(zhǎng)度密切相關(guān)，當(dāng)分支軸較短時(shí)，由法蘭盤(pán)擺角引起的振動(dòng)和分支軸振動(dòng)都較小。隨著分支軸長(zhǎng)度的增大，兩者振動(dòng)響應(yīng)也迅速增大。

3結(jié)論

對(duì)于帶分支結(jié)構(gòu)的柔性轉(zhuǎn)子，分析了不同分支結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響，通過(guò)調(diào)節(jié)分支結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)改變轉(zhuǎn)子的質(zhì)量與剛度分布，可以對(duì)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)產(chǎn)生影響，具體結(jié)論如下：

1） 增大分支軸長(zhǎng)度時(shí)，轉(zhuǎn)子的剛體臨界轉(zhuǎn)速和彎曲臨界轉(zhuǎn)速均減小；減小法蘭盤(pán)偏置量時(shí)，轉(zhuǎn)子的彎曲臨界轉(zhuǎn)速減小，而剛體臨界轉(zhuǎn)速增大。

2） 同時(shí)減小法蘭盤(pán)偏置量和增大分支軸長(zhǎng)度，可以顯著地降低轉(zhuǎn)子的彎曲臨界轉(zhuǎn)速，而對(duì)轉(zhuǎn)子的剛體臨界轉(zhuǎn)速影響很小。

3） 通過(guò)降低法蘭盤(pán)偏置量、增大分支軸長(zhǎng)度可以降低轉(zhuǎn)子的抗彎剛度， 使得渦輪盤(pán)處的不平衡響應(yīng)增大。

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（責(zé)任編輯：李麗，編輯：丁寒）