蘆佳振+羅秋偉+謝莉莉

摘 要： 彈載慣組傳遞對準過程中基準信息時延會制約對準性能的提高。基于常用的速度/姿態(tài)匹配模式，建立含時間延遲模型的觀測方程，并提出時間延遲閉環(huán)濾波估計方法。分別從匹配信息精度、對準精度、慣性器件誤差估計等方面分析時間延遲的影響情況。仿真結果表明，時間延遲會引起對準誤差振蕩，引起器件零偏、標度誤差的有偏估計，通過閉環(huán)濾波方法可以準確估計時間延遲誤差，同時能有效抑制時間延遲對傳遞對準及慣性器件誤差估計精度的影響。

關鍵詞： 時間延遲； 傳遞對準； 姿態(tài)匹配； 卡爾曼濾波

中圖分類號： TN96?34； U666.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）17?0001?06

Effect of time delay on transfer alignment in missile?borne environment

and its estimation method

LU Jiazhen， LUO Qiuwei， XIE Lili

（School of Instrumentation Science and Opto?electronics Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract： The improvement of alignment performance is restrained by time delay of reference information in the transfer alignment process of missile?borne inertial measurement unit. On the basis of the commonly?used velocity/attitude matching mode， the observation equation including time delay model was established， and a closed?loop filtering estimation method for time delay is proposed. The effects of time delay on error estimation of inertial device， matching information accuracy and alignment accuracy are analyzed respectively. The simulation results show that the time delay can induce the oscillation of alignment error， device zero offset， and biased estimation of scale error； the closed?loop filtering method can estimate the error of time delay accurately， and restrain the effect of time delay on error estimation accuracy of inertial device and transfer alignment effectively.

Keywords： time delay； transfer alignment； attitude matching； Kalman filtering

0 引 言

傳遞對準的原理是應用較高精度的基準信息（一般由較高精度的母慣組提供）對低精度子慣組進行校準[1?5]。傳遞對準技術可實現(xiàn)的功能一般包括三個方面：一是實現(xiàn)子慣組的空中對準；二是實現(xiàn)子慣組主要誤差項的在線標定；三是對輔助參數(shù)進行估計，例如桿臂參數(shù)[6]、隨機動態(tài)撓曲模型參數(shù)[7]、時間延遲參數(shù)[8]等。

傳遞對準實現(xiàn)過程中，基準信息由于數(shù)據(jù)傳輸處理、時鐘不同步及漂移等因素存在時間延遲[9]。較大的時間延遲會對傳遞對準性能造成不可忽略的影響，必須采取措施加以補償并校正。時間延遲誤差實時處理方法一般有三種[10]：

（1） 卡爾曼濾波處理方法，在誤差狀態(tài)方程及量測方程中添加與時間延遲有關的狀態(tài)變量，通過狀態(tài)估計與誤差補償實現(xiàn)時間延遲誤差的校正；

（2） 硬同步或軟同步，硬同步法采用觸發(fā)信號同步采樣子母慣組信息，軟同步法對子母慣組信息分別標記“時間戳”；

（3） 直接測量并補償方法。

針對基準時間延遲對傳遞對準性能的影響，國內(nèi)外學者均有論述。文獻[9]研究表明，艦船轉彎或大機動，基于速度匹配的傳遞對準性能受時間延遲影響嚴重下降。文獻[11]認為發(fā)射車傳遞對準過程速度量測誤差可以忽略，應主要考慮姿態(tài)量測誤差的影響。文獻[12]認為艦船作機動運動時，主慣導的姿態(tài)信息的時間延遲是引起傳遞對準航向誤差的主要來源。

使用基于卡爾曼濾波的方法可以有效估計時間延遲大小，抑制時間延遲對傳遞對準性能造成的影響。文獻[8]建立了考慮時間延遲的姿態(tài)角匹配量測模型，分析得出艦船三軸搖擺機動下慣導具有最優(yōu)的估計性能。文獻[13]認為傳輸延遲對艦船速度沒有太大影響，重新推導了含傳輸延遲誤差狀態(tài)變量的姿態(tài)測量方程，仿真結果表明，對傳輸延遲進行估計補償后對準收斂速度和精度均有明顯提高。文獻[14]建立載機的不同機動方式，推導了時間延遲誤差的模型及補償方法，通過比較分析得出，自適應卡爾曼濾波持續(xù)校正反饋控制補償方法性能最優(yōu)。文獻[15]在主慣導測量延遲的情況下，推導了速度、姿態(tài)測量方程，仿真結果表明，采用增廣卡爾曼濾波器狀態(tài)方法可以加快濾波器的收斂速度、提高對準精度。endprint

上述有關傳遞對準技術的文獻主要針對機載、艦載、車載環(huán)境武器系統(tǒng)開展研究，有關彈載環(huán)境的研究較少；時間延遲影響對準性能方面主要考慮姿態(tài)角精度，部分討論器件零位觀測精度，未明確對器件標度誤差等影響；卡爾曼濾波處理方法重點考慮傳遞對準方程建立推導過程、對準誤差可觀性分析以及補償方法，針對時間延遲誤差狀態(tài)變量的可觀測度分析及濾波更新結構研究的文獻較少。本文對彈載環(huán)境下時間延遲誤差對子母慣組傳遞對準性能影響以及估計補償方法進行研究。基于常用的速度/姿態(tài)匹配模式推導濾波器觀測模型，提出基于速度/姿態(tài)觀測的時間延遲閉環(huán)濾波估計方法。彈載環(huán)境載體飛行過程一般經(jīng)歷過載段及無動力段，針對上述不同階段研究傳遞對準時間延遲誤差對觀測量、對準精度、器件誤差估計精度的影響，并進行時間延遲誤差可觀測度分析。仿真比對計算結果表明，該閉環(huán)濾波估計方法能準確估計并補償時間延遲誤差，有效抑制了時間延遲誤差對傳遞對準精度、器件標度誤差與零位誤差估計精度的影響。

1 數(shù)學模型

1.1 狀態(tài)方程

取游動自由方位系為子慣組的導航坐標系。傳遞對準過程母慣組全程可提供速度、姿態(tài)導航信息給子慣組。考慮彈載環(huán)境慣組傳遞對準時間相對機載系統(tǒng)較長，并且母慣組導航信息有組合校正的環(huán)節(jié)，這里不直接使用簡化的傳遞對準模型。從子慣組誤差模型出發(fā)，忽略子慣組慣性導航引起的位置誤差后，可得導航坐標系下傳遞對準狀態(tài)方程。

（1） 速度誤差方程

（1）

式中：為速度誤差；為載體運動角速率矢量分量；為地球自轉角速率矢量分量；表示；為加速度計偏置；為導航坐標系下載體感受的比力矢量。

（2） 姿態(tài)誤差方程

（2）

式中：為姿態(tài)誤差；為陀螺漂移。

（3） 相對安裝角誤差方程

（3）

式中：為母慣組相對子慣組的安裝角誤差在母慣組坐標系下的投影分量；分別為三軸向相對安裝角誤差的相關時間。

（4） 延遲時間誤差方程

（4）

式中：為母慣組相對子慣組的延遲時間誤差；為延遲時間誤差的相關時間。

（5） 陀螺、加速度計誤差方程

一般情形下精確標定后的彈載慣組的安裝誤差變化較為緩慢，但零位誤差、標度誤差不能忽略。

取陀螺儀的誤差模型為：

（5）

式中：為陀螺的零位誤差項；為陀螺的標度誤差項；為系統(tǒng)子慣組捷聯(lián)矩陣中的第行列元素。

取加速度計的誤差模型為：

（6）

式中：為加速度計的零位誤差項；為加速度計的標度誤差項。

將上述姿態(tài)方程、速度方程和慣性器件誤差方程聯(lián)立起來，得到傳遞對準系統(tǒng)狀態(tài)方程，狀態(tài)變量為：

1.2 考慮時間延遲的量測方程

母慣組精度比子慣組一般高1至數(shù)個量級，可忽略母慣組自身導航誤差的影響。假設母慣組相對子慣組的安裝角誤差為5°內(nèi)的小角度，子母慣組相對桿臂誤差已經(jīng)超過預先補償。

1.2.1 速度量測方程

設子慣組時刻速度為此時母慣組速度采樣有時間延遲，速度為。由于彈載慣組須經(jīng)歷大過載，時間延遲對速度的影響不能忽略，取二者速度之差：

（7）

彈載慣組傳遞對準速度量測模型為：

（8）

式中：為速度觀測矢量；為速度量測噪聲；為單位陣。

1.2.2 姿態(tài)量測方程

設子慣組時刻捷聯(lián)矩陣為，導航坐標系相對于慣組本體坐標系的角速率在導航坐標系下的投影為。此時，母慣組姿態(tài)采樣有時間延遲，捷聯(lián)矩陣為。由于彈載慣組一般在俯仰方向有機動，視工況滾轉、偏航方向有時也有較大機動，時間延遲對姿態(tài)的影響也不能忽略，取二者之積：

（9）

式中，其他類推。

彈載慣組傳遞對準速度量測模型為：

（10）

式中：表示矩陣轉置；為姿態(tài)觀測矢量；為姿態(tài)量測噪聲。

1.3 時間延遲閉環(huán)量測值計算方法

設子慣組時刻時間延遲估計值為相對安裝角誤差估計值為?？紤]到閉環(huán)卡爾曼濾波可以減少模型線性化誤差的影響，準確估計系統(tǒng)狀態(tài)變量，對上述時間延遲量測值計算過程進行改進。

閉環(huán)速度量測值的計算過程如下：

（11）

閉環(huán)姿態(tài)量測值的計算如下：

（12）

2 時間延遲對傳遞對準性能影響仿真分析

基于常用的速度/姿態(tài)匹配模式仿真分析時間延遲誤差對匹配信息精度、對準精度、器件誤差估計精度的影響。以典型的彈載慣組飛行過程為例，仿真飛行軌跡設為：總仿真時間為380 s；初始時刻彈體垂直發(fā)射；0～65 s為過載段，65～380 s為無動力段；縱向過載峰值約俯仰方向有機動，角速率峰值約4° /s。

系統(tǒng)誤差源設置如下：初始姿態(tài)誤差為1°；陀螺零偏誤差為2° /h，標度誤差為1 000 ppm；加表零偏誤差為2 000 μg，標度誤差為1 000 ppm；相對姿態(tài)誤差為1°；時間延遲誤差為20 ms；對準過程忽略桿臂誤差、器件安裝誤差等的影響。濾波器主要參數(shù)參考誤差源大小設定，濾波量測更新周期設為1 s。

2.1 匹配信息精度影響

由式（8），式（10）可知，受時間延遲誤差影響，速度和姿態(tài)匹配信息誤差分別為：

（13）

（14）

由式（13），式（14）可知，時間延遲對速度匹配信息誤差的影響與載體的線加速度成正比，對姿態(tài)匹配信息誤差的影響與載體姿態(tài)角速率成正比。圖1和圖2分別為飛行過程時間延遲引起的速度及姿態(tài)匹配信息誤差仿真曲線。endprint

2.2 傳遞對準精度影響

全程采用速度+姿態(tài)匹配方案，以滾轉相對姿態(tài)誤差估計值為例，其收斂過程曲線及局部放大如圖3所示，其中實線C1表示無時間延遲條件下的仿真曲線，虛線C2表示有時間延遲條件下的仿真曲線。由圖3可以看出，時間延遲引起滾轉相對姿態(tài)誤差振蕩，同時降低了收斂精度。

2.3 慣性器件誤差估計影響

縱向加表零偏誤差及標度誤差估計的仿真曲線如圖4所示，俯仰向陀螺零偏誤差及標度誤差估計的仿真曲線如圖5所示。同上，分別用實線C1和虛線C2代表無時間延遲和有時間延遲工況下的器件誤差估計曲線。從圖4，圖5中可以看出，時間延遲誤差延緩了加表誤差的收斂過程，降低了陀螺誤差的收斂精度。

3 時間延遲誤差可觀測度分析

為了驗證彈載環(huán)境下不同測量條件下時間延遲誤差的可觀測度，區(qū)分如下四種情形：

工況一，全程速度匹配；

工況二，全程姿態(tài)匹配；

工況三，僅無動力段速度匹配；

工況四，僅無動力段姿態(tài)匹配。

分別采用協(xié)方差仿真方法進行詳細分析。圖6給出四種工況下時間延遲誤差協(xié)方差均方根仿真曲線。

由圖6可以看出，四種工況下時間延遲誤差的可觀測度排序為：工況二>工況一>工況四>工況三。

結合工況一和工況三的圖形說明，僅依靠主動段或無動力段速度匹配時間延遲誤差均不能完全觀測。其中無動力段由于速度變化慢導致時間延遲誤差可觀測度極弱，協(xié)方差均方根從0.020 s緩慢降至0.019 9 s；主動段有過載，時間延遲誤差部分可觀測，協(xié)方差均方根從0.020 s可降至0.009 19 s。此外，由工況一圖形可以看出，主動段起始時間段以及主動段切換至無動力段起始時間段，時間延遲誤差可觀測度最強，因為這兩個時間段載體速度變化最快。

結合工況二和工況四的圖形可以得到：無動力段時間延遲誤差可觀測度較強，協(xié)方差均方根從0.02 s快速降至0.001 70 s；過載段時間延遲誤差部分可觀測，協(xié)方差均方根從0.02 s可降至0.007 22 s。此外，由工況二圖形可以看出，主動段起始時間段以及主動段切換至無動力段起始時間段，時間延遲誤差可觀測度最強，因為這兩個時間段載體俯仰方向角速率變化最快。

將工況二、四和工況一、三的圖形進行比較可以得出，姿態(tài)匹配條件下時間延遲誤差可觀測度優(yōu)于速度匹配，因為時間延遲誤差最先引起姿態(tài)角導航信息的不匹配，其次是速度信息。

綜上，要實現(xiàn)彈載環(huán)境下時間延遲誤差的完全可觀測，最差工況為無動力段姿態(tài)匹配，最優(yōu)工況為全程速度+姿態(tài)匹配。

4 仿真計算及結果

為了進一步說明采用本文方法后時間延遲誤差的估計效果，以及傳遞對準、器件誤差估計精度受時間延遲影響的抑制效果，以最優(yōu)工況全程速度+姿態(tài)匹配過程為例，進行詳細仿真計算。圖7為時間延遲誤差的估計曲線，濾波器工作至130 s時刻，時間延遲誤差穩(wěn)態(tài)收斂值約為0.019 99 s，表明全程速度+姿態(tài)匹配工況下時間延遲誤差完全可觀測。

表1對不同情形下傳遞對準精度（仿真結束時刻）進行了分析對比，表2給出了不同情形下器件主要誤差項穩(wěn)態(tài)估計值。

結合表1及表2可以看出：使用本文提出的時間延遲閉環(huán)濾波估計方法可以有效抑制時間延遲對傳遞對準及器件主要誤差估計精度的影響。以沒有時間延遲誤差時應用常規(guī)濾波方法的對準誤差作為基準值，使用本文方法前后對準誤差變化由最大41.2″降至不超過1.0″；向加表零位誤差收斂精度變化由125.8 μg降至0.9 μg，向加表標度誤差收斂精度變化由91.9 ppm降至5.7 ppm；向陀螺零位誤差收斂精度變化由1.0° /h降至0.2° /h，向陀螺標度誤差收斂精度變化由1 014.8 ppm降至39.1 ppm。綜上所述，通過時間延遲閉環(huán)濾波方法可以準確估計時間延遲誤差，同時能有效抑制其對傳遞對準及慣性器件誤差估計精度的影響。

5 結 論

針對典型彈載環(huán)境下基準信息時延制約對準性能的問題，本文從不同角度分析了具體影響并提出時間延遲閉環(huán)濾波估計方法。建立了含時間延遲模型的狀態(tài)方程和基于速度/姿態(tài)匹配的量測方程?？捎^測性分析結果表明，姿態(tài)匹配條件下時間延遲誤差狀態(tài)變量可觀測度優(yōu)于速度匹配。詳細仿真計算結果證明，與沒有時間延遲誤差時相比，應用本文閉環(huán)濾波方法后傳遞對準精度以及器件主要零位、標度誤差項估計精度變化可忽略，本文方法可以有效抑制彈載環(huán)境下基準信息時延對傳遞對準性能的影響。

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