宋麗君,段中興,何 波,李 喆

(1.西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,西安 710055;2.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,西安 710072)

H∞次優(yōu)濾波在角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)中的應(yīng)用*

宋麗君1,2,段中興1*,何 波1,李 喆1

(1.西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,西安 710055;2.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,西安 710072)

角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的量測量是主慣導(dǎo)的高精度陀螺測量信息與子慣導(dǎo)的陀螺測量信息之差,將角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的量測量送入卡爾曼濾波器進(jìn)行信息融合,以獲得導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的最優(yōu)估計(jì)值。通過對(duì)角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的系統(tǒng)狀態(tài)模型和量測模型的構(gòu)建與分析,在將機(jī)翼彈性變形等干擾項(xiàng)為有色噪聲時(shí),采用H∞次優(yōu)濾波的角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)方式估計(jì)彈體的安裝誤差角與姿態(tài)失準(zhǔn)角,從而實(shí)現(xiàn)機(jī)載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的快速傳遞對(duì)準(zhǔn)。仿真結(jié)果表明,基于H∞次優(yōu)濾波的角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn),能有效抑制實(shí)際應(yīng)用中彈體的機(jī)翼彈性變形等外界不確定噪聲的干擾,在確保傳遞對(duì)準(zhǔn)魯棒性能的同時(shí),可以獲得良好的快速性能和濾波精度。因此,作為一種空中飛行的對(duì)準(zhǔn)方法,采用H∞次優(yōu)濾波將干擾項(xiàng)作為有色噪聲應(yīng)用于角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)更符合工程應(yīng)用的實(shí)際情況。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng);傳遞對(duì)準(zhǔn);角速度匹配;H∞次優(yōu)濾波;卡爾曼濾波

在機(jī)載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中,低精度彈載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(彈載子慣導(dǎo))導(dǎo)航參數(shù)的初始化是通過高精度載機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(機(jī)載主慣導(dǎo))的參數(shù)傳遞實(shí)現(xiàn)的,即傳遞對(duì)準(zhǔn)。由于彈載子慣導(dǎo)裝訂的初始值決定了后期慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度,因此,傳遞對(duì)準(zhǔn)是機(jī)載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。理論上,機(jī)載主慣導(dǎo)與彈載子慣導(dǎo)的陀螺都能感測到機(jī)體相對(duì)慣性空間的角速度,而且機(jī)載主慣導(dǎo)的陀螺輸出數(shù)值應(yīng)該與不包括陀螺漂移的彈載子慣導(dǎo)的陀螺輸出數(shù)值相同[1-2]。

目前,機(jī)載主慣導(dǎo)都是采用高精度捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng),而捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可以直接輸出載機(jī)的角速度。因此,機(jī)載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中采用角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)就不需要計(jì)算載機(jī)的速度和姿態(tài)等導(dǎo)航參數(shù),而是直接將載機(jī)的角速度經(jīng)過處理后裝訂到彈載子慣導(dǎo)系統(tǒng)中。但是在實(shí)際工程應(yīng)用中,機(jī)載主慣導(dǎo)系統(tǒng)與彈載子慣導(dǎo)系統(tǒng)之間,不僅存在常值安裝誤差角,而且還存在由于機(jī)翼彈性變形等因素引起的主子慣導(dǎo)之間的姿態(tài)失準(zhǔn)角,機(jī)載主慣導(dǎo)提供給彈載子慣導(dǎo)的信息需要進(jìn)行一系列的濾波處理之后才能作為彈載子慣導(dǎo)的初始信息[3-4]。

1 H∞次優(yōu)濾波算法

目前,傳遞對(duì)準(zhǔn)中常用的最優(yōu)估計(jì)方法是卡爾曼濾波,卡爾曼濾波要求知道準(zhǔn)確的干擾信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性以及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。如果狀態(tài)變量可觀測,則狀態(tài)變量的估計(jì)值會(huì)逐漸收斂;而對(duì)于不可觀測的狀態(tài)變量,卡爾曼濾波就會(huì)發(fā)散,無法估計(jì)狀態(tài)變量。

實(shí)際應(yīng)用中,機(jī)載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的工作環(huán)境非常惡劣,角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)過程中的干擾信號(hào)是隨機(jī)信號(hào),很難得到干擾信號(hào)精確的統(tǒng)計(jì)特性,而且很多情況下系統(tǒng)模型本身也存在一定范圍的變化,僅僅通過調(diào)整卡爾曼濾波器的相關(guān)參數(shù)提高彈載子慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)性能是很有限的。因此需要在機(jī)載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的傳遞對(duì)準(zhǔn)中尋求一種新的信息融合技術(shù)。H∞次優(yōu)濾波是具有較強(qiáng)的魯棒性能的信息融合處理方法,在系統(tǒng)噪聲與量測噪聲的未知或不完全可知的情況下,能獲得比傳統(tǒng)卡爾曼濾波更好的估計(jì)精度[5-7]。

H∞次優(yōu)濾波是針對(duì)干擾信號(hào)和系統(tǒng)模型的不確定性,構(gòu)建濾波器使得從干擾信號(hào)輸入到誤差輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)的范數(shù)小于某一給定的正數(shù)。

設(shè)線性離散系統(tǒng)的系統(tǒng)方程與量測方程為:

(1)

式中:Xk為系統(tǒng)狀態(tài)量,Zk為系統(tǒng)量測量,Φk,k-1為tk-1時(shí)刻到tk時(shí)刻的一步轉(zhuǎn)移矩陣,Hk為系統(tǒng)量測矩陣,Γk-1為系統(tǒng)干擾輸入矩陣,Wk-1為系統(tǒng)激勵(lì)噪聲,Vk為量測噪聲。

通常情況下,H∞次優(yōu)濾波需要利用系統(tǒng)量測量對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)量的線性組合進(jìn)行估計(jì),即對(duì)下式中的Sk進(jìn)行估計(jì):

Sk=LkXk

(2)

式中:Lk為系統(tǒng)狀態(tài)量給定的線性變換矩陣。

(3)

針對(duì)式(1)所描述的線性離散系統(tǒng),給定常數(shù)γ>0,如果矩陣[ΦkΓk]行滿秩,則式(4)的H∞次優(yōu)濾波問題存在解的充分必要條件為:

(5)

式中:j=0,1,2,…,k,傳遞對(duì)準(zhǔn)過程中Lk=I。

2 角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)

圖1 角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)原理圖

2.1 角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

(6)

由此可得角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為:

(7)

2.2 角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的量測模型

假設(shè)彈體安裝于載機(jī)機(jī)翼下方并繞縱軸相對(duì)水平位置轉(zhuǎn)過θs角,可知彈體的常值安裝矩陣為[11-13]:

由于機(jī)載主慣導(dǎo)使用的陀螺的精度一般都比彈載子慣導(dǎo)陀螺精度高2個(gè)～3個(gè)數(shù)量級(jí),而且機(jī)載主慣導(dǎo)會(huì)與GPS組合以便抑制機(jī)載主慣導(dǎo)的誤差發(fā)散。因此將機(jī)載主慣導(dǎo)陀螺輸出的角速度視為角速度的真值。機(jī)載主慣導(dǎo)與彈載子慣導(dǎo)的陀螺儀輸出分別為:

則角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的量測量為:

(8)

(9)

將式(9)代入式(8)可得:

式中:Vω為角速度匹配量測噪聲,且有:

由此可得角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的量測間模型為:

(10)

3 角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的仿真分析

角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)中需要對(duì)彈載子慣導(dǎo)的彈體安裝誤差角及機(jī)翼彈性變形進(jìn)行估計(jì),然后再對(duì)姿態(tài)失準(zhǔn)角進(jìn)行修正。由傳遞對(duì)準(zhǔn)基本匹配方法的分析可以知道,姿態(tài)匹配與角速度匹配對(duì)機(jī)翼彈性變形都非常敏感,當(dāng)機(jī)翼彈性變形建模不準(zhǔn)時(shí),會(huì)導(dǎo)致角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的卡爾曼濾波性能惡化,對(duì)準(zhǔn)性能降低,嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致濾波器發(fā)散。

為切合實(shí)際工程應(yīng)用,本文的角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)仿真中,假設(shè)在傳遞對(duì)準(zhǔn)開始前機(jī)載主慣導(dǎo)有GPS等導(dǎo)航系統(tǒng)輔助,而傳遞對(duì)準(zhǔn)過程中機(jī)載主慣導(dǎo)工作在純慣性導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)。同時(shí)濾波時(shí)不對(duì)機(jī)翼彈性變形進(jìn)行建模,而是將其看作隨機(jī)信號(hào),因此角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的量測量里包含未知的量測噪聲。由于角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)對(duì)機(jī)翼撓曲變形很敏感,采用角速度匹配方案進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)時(shí),盡量將彈體掛在機(jī)翼根部或機(jī)腹下,以降低機(jī)翼撓曲變形及顫振對(duì)角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的影響。

仿真條件:角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)中載機(jī)的機(jī)動(dòng)采用搖翼機(jī)動(dòng)。假設(shè)搖翼仿真總時(shí)間為12s,搖翼角度為30°;傳遞對(duì)準(zhǔn)初始位置為北緯34.030 06°、東經(jīng)108.764 05°,海拔高度480m;飛機(jī)的飛行速度為230m/s;飛行高度為7 000m;航向角為60°,俯仰角為0°,橫滾角為0°。傳遞對(duì)準(zhǔn)搖翼仿真運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 仿真軌跡設(shè)計(jì)

仿真時(shí)濾波周期取為20 ms,并且取γ=50,仿真結(jié)果如圖2和圖3所示,圖中實(shí)線為H∞次優(yōu)濾波仿真結(jié)果,點(diǎn)劃線為卡爾曼濾波仿真結(jié)果。

圖2 角速度匹配安裝誤差角估計(jì)誤差

①根據(jù)角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)原理及慣導(dǎo)誤差傳播方程,彈載子慣導(dǎo)的安裝誤差角是通過載機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度對(duì)其的耦合影響來體現(xiàn)的。由于仿真過程中載機(jī)采用搖翼機(jī)動(dòng),只是在y軸方向有角速度輸出,因此只能對(duì)彈體的x軸和z軸安裝誤差角進(jìn)行有效估計(jì),如圖2(a)和圖2(c)所示;而且由于y軸與當(dāng)?shù)氐乩肀毕蛑睾?因此無法正確估計(jì)出彈體的北向失準(zhǔn)角,如圖3(b)所示北向失準(zhǔn)角是發(fā)散的。

②當(dāng)系統(tǒng)噪聲與量測噪聲為有色噪聲而且存在建模誤差時(shí),卡爾曼濾波收斂速度明顯低于H∞次優(yōu)濾波的收斂速度。如圖3(a)和圖3(c)所示,H∞次優(yōu)濾波在15 s時(shí)東向和天向的失準(zhǔn)角已經(jīng)收斂在10′以內(nèi),而卡爾曼濾波在30 s左右時(shí)才收斂到10′以內(nèi)。

圖3 角速度傳遞對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角估計(jì)誤差

4 結(jié)論

機(jī)載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在實(shí)際的飛行過程中,由于受到外界環(huán)境等因素的影響,彈體在使用載機(jī)傳遞的相關(guān)參數(shù)裝訂初始值時(shí)受到干擾角速度與機(jī)翼彈性變形等隨機(jī)信號(hào)的影響。而傳統(tǒng)的卡爾曼濾波對(duì)于隨機(jī)信號(hào)的抑制性能較差,甚至出現(xiàn)發(fā)散的情況。本文通過對(duì)角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的系統(tǒng)狀態(tài)模型和量程模型的構(gòu)建和分析,在將機(jī)翼彈性變形等干擾項(xiàng)為有色噪聲時(shí),針對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性無法完全獲得的情況下,傳統(tǒng)的卡爾曼濾波存在計(jì)算量大,實(shí)時(shí)性差以及容錯(cuò)性能低等缺點(diǎn)。本文將H∞次優(yōu)濾波應(yīng)用到角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)中,能夠快速估計(jì)出彈體的安裝誤差角與姿態(tài)失準(zhǔn)角,從而實(shí)現(xiàn)機(jī)載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的快速傳遞對(duì)準(zhǔn)。后續(xù)工作將繼續(xù)采用參數(shù)估計(jì)的方法,結(jié)合模糊自適應(yīng)濾波理論對(duì)卡爾曼濾波進(jìn)行一定的改進(jìn),對(duì)角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的方法進(jìn)行優(yōu)化提升。

仿真結(jié)果表明,將H∞次優(yōu)濾波應(yīng)用于角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)中,尤其對(duì)提高經(jīng)常受到機(jī)翼彈性變形等不確定性擾動(dòng)影響的彈載子慣導(dǎo)的初始值精度效果明顯?；贖∞次優(yōu)濾波的角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)方案,能有效抑制實(shí)際工程應(yīng)用中彈體的機(jī)翼彈性變形等外界不確定噪聲的干擾,在確保慣導(dǎo)系統(tǒng)魯棒性能的同時(shí),可以獲得良好的快速性和較好的濾波精度。因此,作為一種空中飛行的對(duì)準(zhǔn)方法,采用H∞濾波將干擾項(xiàng)作為有色噪聲應(yīng)用于角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)更符合工程應(yīng)用的實(shí)際情況。

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The Angular Rate Matching of Transfer Alignment by usingH∞Filter*

SONGLijun1,2,DUANZhongxing1*,HEBo1,LIZhe1

(1.Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China;2.North-Western Poly Technical University,College,Xi’an 710072,China)

The measurement of angular rate matching is the difference of gyro between Master Inertial Navigation System(MINS)and Slave Inertial Navigation System(SINS). The measurement of angular rate matching is used the Kalman filter to achieve the optimal estimate of Inertial Navigation System. By constructed and analysis of the state equation and measurement equation of angular rate matching,the paper uses theH∞filter to estimate the installation error and misalignment of attitude when the elastic deformation of the wing is considered as colored noise. The results of simulation shows that theH∞filter of angular rate matching can effective restrict the disturbance of the elastic deformation of the wing,while it can guarantee the robust performance to improve the precision of angular rate matching and the rapidity of angular rate matching. As a flight of Transfer Alignment,theH∞filter of angular rate matching is more accorded the engineering practice when the system noise and measurement noise are color noises.

inertial navigation system;transfer alignment;the angular rate matching;H∞filter;Kalman filter

宋麗君(1978-)，女，博士，漢族，陜西省西安市人，西安建筑科技大學(xué)信控學(xué)院講師，西北工業(yè)大學(xué)博士后，主要從事為慣性導(dǎo)航及組合導(dǎo)航研究，songlijun9071@sina．com；段中興(1969-)，男，博士，漢族，西安建筑科技大學(xué)信控學(xué)院教授，主要從事為檢測技術(shù)與信息融合技術(shù)研究，zhx＿duan@163．com。

項(xiàng)目來源:陜西省教育廳專項(xiàng)(15JK14,14JK1429);?；A(chǔ)研究基金項(xiàng)目(JC1702);國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51678470)

2016-12-29 修改日期:2016-17-03-19

TP212

A

1004-1699(2017)08-1199-05

C:7230;7310F

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.08.012