陳洪月,張 坤,劉治翔,王 鑫

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)光電編碼器誤差補(bǔ)償研究*

陳洪月*,張 坤,劉治翔,王 鑫

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

考慮到高精度絕對(duì)式光電編碼器應(yīng)用廣泛,其角度測(cè)量精度對(duì)整個(gè)系統(tǒng)精度影響較大,但由于角度傳感器生產(chǎn)安裝過(guò)程中產(chǎn)生的誤差等原因,使得傳感器在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的誤差。而使用傳統(tǒng)誤差補(bǔ)償方法難以得到較好的補(bǔ)償效果,本文使用一種基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為角度傳感器誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的算法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,該種算法能夠?qū)嵌葌鞲衅髡`差進(jìn)行較好的補(bǔ)償,與補(bǔ)償前相比,其標(biāo)準(zhǔn)偏差提高了12.5倍,最大誤差和平均誤差降低到9.6%和8.5%,提高了傳感器檢測(cè)精度。與使用了基于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于多項(xiàng)式擬合算法的誤差補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,其補(bǔ)償效果亦優(yōu)于這兩種算法。

絕對(duì)式光電編碼器;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);粒子群優(yōu)化算法;誤差補(bǔ)償;角度傳感器

絕對(duì)式光電編碼器是一種角度測(cè)量?jī)x器,其能夠?qū)⑤敵鲚S的機(jī)械模擬量通過(guò)光電轉(zhuǎn)換原理轉(zhuǎn)換為脈沖信號(hào)或者數(shù)值信號(hào),從而對(duì)角度進(jìn)行測(cè)量。絕對(duì)式光電編碼器因其具有精度高、尺寸小、可靠度高等優(yōu)勢(shì)而在工業(yè)加工、航天、機(jī)器人等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步,在航天科技、機(jī)器人、高精度測(cè)試等領(lǐng)域?qū)ο到y(tǒng)的精度要求亦不斷增加,這就需要絕對(duì)式光電編碼器具有更高要求的分辨率以及測(cè)量精度等性能來(lái)滿足系統(tǒng)的要求。但是由于絕對(duì)式光電編碼器細(xì)分誤差、碼盤偏心以及監(jiān)測(cè)誤差等原因造成了絕對(duì)式光電編碼器誤差的產(chǎn)生。因此有必要對(duì)絕對(duì)式光電編碼器誤差進(jìn)行補(bǔ)償以提供傳感器的測(cè)量精度[1-3]。

1 傳感器測(cè)量誤差來(lái)源及表示

本文研究的角度傳感器為16位絕對(duì)式光電編碼器,傳感器的誤差來(lái)源主要有:傳感器在進(jìn)行裝配調(diào)試時(shí)的偏心誤差、軸系誤差以及傳感器在進(jìn)行生產(chǎn)制造時(shí)的碼盤誤差。傳感器誤差由標(biāo)準(zhǔn)偏差σ、誤差最大值emax以及誤差平均值emean來(lái)表示。

標(biāo)準(zhǔn)偏差σ可以表示為:

(1)

式中:n表示對(duì)傳感器的測(cè)試點(diǎn)點(diǎn)數(shù);ei表示傳感器在第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)上的誤差,具體表達(dá)式為:

ei=θi,T-θi,L, i=1,2,3,…,n

(2)

傳感器誤差最大值emax可以表示為:

emax=max|θi,T-θi,L|, i=1,2,3,…,n

(3)

傳感器誤差平均值emean可以表示為[4-6]:

(4)

2 傳感器誤差補(bǔ)償方法及其優(yōu)化

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由輸入層、輸出層和隱含層組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出和實(shí)際類型yk的誤差之和表示:

(5)

式中:Ek表示為:

(6)

隱含層中第i個(gè)輸出公式為:

(7)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整權(quán)值公式:

(8)

(9)

第r層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整公式:

(10)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上是梯度下降算法的一種迭代學(xué)習(xí)方法。由于梯度下降算法要求具有較小的學(xué)習(xí)速度時(shí)才能進(jìn)行穩(wěn)定的學(xué)習(xí),因此這種方法的收斂速度較慢。并且,由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行訓(xùn)練時(shí),會(huì)在某點(diǎn)沿著誤差斜面而漸進(jìn)誤差極值,因此不同的起點(diǎn)會(huì)得到不同的誤差極值和不同的解。因此傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)速度慢、抗干擾能力弱以及容易陷入局部最小值等缺點(diǎn)。

2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法PSO是一種使用實(shí)數(shù)求解的,易于實(shí)現(xiàn)的基于群體智能的全局搜索算法。在迭代過(guò)程中,每個(gè)粒子通過(guò)不斷追逐個(gè)體極值pbest和全局極值gbest來(lái)更新自身位置:

(11)

(12)

2.3 基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中樣本輸出值與實(shí)際輸出值誤差平方和最小是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo),即粒子群優(yōu)化算法中適應(yīng)值達(dá)到最大,文獻(xiàn)[7]中提出一種基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法,將適應(yīng)值函數(shù)設(shè)定為:

(13)

式中:M為學(xué)習(xí)樣本個(gè)數(shù);d(t)為樣本的輸出;p(t)為實(shí)際輸出。

粒子群優(yōu)化算法需要對(duì)連接權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化的個(gè)數(shù)為:

M=m×(n+1)+m+1

(14)

式中:n為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù);m為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原始的初始權(quán)值和閾值由通過(guò)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化后的初始權(quán)值和閾值代替,構(gòu)建基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型,以消除BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢,容易陷入局部最小值等缺點(diǎn)[7]。

3 傳感器誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

3.1 傳感器誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)裝置

本文采用項(xiàng)目組自主研制的角度傳感器檢測(cè)裝置對(duì)傳感器測(cè)量精度及誤差補(bǔ)償進(jìn)行實(shí)驗(yàn),該裝置可對(duì)分辨率低于18位的角度傳感器進(jìn)行精度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。角度傳感器檢測(cè)裝置工作原理如圖1所示。

圖1 角度傳感器檢測(cè)裝置原理框圖

角度傳感器檢測(cè)裝置主要由高精度伺服電機(jī)、伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、可編程控制器、上位機(jī)計(jì)算機(jī)以及支撐支架等組成。上位機(jī)計(jì)算機(jī)與可編程控制器通過(guò)485總線通信,設(shè)定對(duì)傳感器的檢測(cè)次數(shù)和測(cè)量點(diǎn)數(shù)等?？删幊炭刂破鹘邮丈衔粰C(jī)下達(dá)的采集指令后,完成對(duì)角度傳感器的控制和檢測(cè)任務(wù),首先通過(guò)向伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器下達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小角度的脈沖信號(hào),伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器接到脈沖信號(hào)后控制高精度伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小角度,認(rèn)為該角度是真實(shí)角度。被檢測(cè)角度傳感器將檢測(cè)到的微小角度值反饋至可編程控制器的數(shù)據(jù)采集模塊中,經(jīng)過(guò)運(yùn)算得到被檢測(cè)角度傳感器檢測(cè)到的角度,通過(guò)差值運(yùn)算即得到被檢測(cè)角度傳感器的檢測(cè)誤差,最后可編程控制器將檢測(cè)誤差上傳至上位機(jī)計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存,用于研究傳感器的誤差補(bǔ)償[8]。

圖2 傳感器重復(fù)測(cè)量之間的平均誤差以及標(biāo)準(zhǔn)偏差

3.2 誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

使用角度傳感器檢測(cè)裝置對(duì)工業(yè)中應(yīng)用較多的J3806型絕對(duì)式光電編碼器進(jìn)行精度實(shí)驗(yàn)研究。設(shè)定n為編碼器旋轉(zhuǎn)一周,檢測(cè)裝置的測(cè)量點(diǎn)數(shù),將n分別設(shè)定為10、18、36、100、180、360,通過(guò)多次分別測(cè)量,得到了傳感器在對(duì)應(yīng)測(cè)量點(diǎn)上傳感器重復(fù)測(cè)量之間的平均誤差以及標(biāo)準(zhǔn)偏差如圖2所示。

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出,在進(jìn)行多次測(cè)量過(guò)程中,角度傳感器檢測(cè)裝置具有較好的測(cè)量重復(fù)性,在對(duì)應(yīng)測(cè)量點(diǎn)上,多次重復(fù)測(cè)量之間的平均誤差之差僅為0.05°。通過(guò)對(duì)傳感器標(biāo)準(zhǔn)偏差的觀察可以看出,當(dāng)測(cè)量點(diǎn)數(shù)n在較小范圍內(nèi)時(shí),隨著測(cè)量點(diǎn)數(shù)n的增加,傳感器標(biāo)準(zhǔn)偏差會(huì)隨之減小,但是當(dāng)測(cè)量點(diǎn)數(shù)n在較大范圍內(nèi)時(shí),隨著測(cè)量點(diǎn)數(shù)n的增加,傳感器標(biāo)準(zhǔn)偏差沒有明顯變化,而隨著測(cè)量點(diǎn)數(shù)n的增加,大大增加了實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜程度、數(shù)據(jù)處理工作量以及處理時(shí)間,而且不利于傳感器的精度的測(cè)量,一般將測(cè)量點(diǎn)數(shù)n設(shè)定在10～36這個(gè)范圍內(nèi)[9]。

本文在進(jìn)行角度傳感器檢測(cè)時(shí),將測(cè)量點(diǎn)數(shù)n設(shè)定為36,得到了傳感器精度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),其中一次數(shù)據(jù)如表1所示。兩次檢測(cè)實(shí)驗(yàn)的誤差對(duì)比如圖3所示。

圖3 傳感器精度檢測(cè)誤差對(duì)比

序號(hào)理論值θL/(°)測(cè)量值θT/(°)誤差e/(°)序號(hào)理論值θL/(°)測(cè)量值θT/(°)誤差e/(°)1 1．68 1．68 0．0019181．69179．88-1．81211．4511．640．1920191．40193．381．97321．9721．08-0．8921201．64202．881．24431．3230．49-0．8322211．07209．44-1．63541．5041．610．1123221．39222．851．46651．5650．54-1．0324231．97232．490．52761．0661．560．5125241．18240．63-0．56871．2371．590．3626251．12249．47-1．64981．1179．55-1．5627261．56261．09-0．471091．5391．930．4028271．41269．51-1．9011101．83102．550．7229281．45283．031．5912111．46112．681．2230291．13289．95-1．1813121．46121．700．2431301．22302．951．7314131．36130．67-0．6932311．71312．961．2515141．96141．85-0．1233321．76323．411．6516151．74151．61-0．1334331．16330．07-1．1017161．80161．64-0．1635341．51340．85-0．6518171．48170．48-1．0036351．68350．20-1．48

通過(guò)比較角度傳感器檢測(cè)數(shù)據(jù)可以看出,角度傳感器檢測(cè)裝置具有較好的測(cè)量重復(fù)性,說(shuō)明檢測(cè)數(shù)據(jù)具有較高可信度。傳感器最大誤差為1.97°,標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.61°,傳感器精度較低,必須進(jìn)行誤差補(bǔ)償。下面使用本文提出的基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行傳感器的誤差補(bǔ)償。

使用表1中的奇數(shù)次檢測(cè)數(shù)據(jù)作為誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù),基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)的學(xué)習(xí)能力如圖4所示。

圖4 基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力

可以看出,通過(guò)使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練后,其系統(tǒng)學(xué)習(xí)輸出已經(jīng)十分逼近了傳感器的誤差。

使用表1中的偶數(shù)次檢測(cè)數(shù)據(jù)作為誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的測(cè)試數(shù)據(jù),以測(cè)試基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)的泛化推廣能力?；赑SO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)的泛化推廣能力如圖5所示。補(bǔ)償前后傳感器誤差如圖6所示。

圖6 補(bǔ)償前后傳感器誤差對(duì)比

圖5 基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化推廣能力

可以看出,本文提出的基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)具有較強(qiáng)的泛化推廣能力。通過(guò)使用補(bǔ)償系統(tǒng)前后,傳感器誤差對(duì)比如圖6所示,傳感器的誤差在零附近波動(dòng)。

為了比較本文提出的誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì),使用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于多項(xiàng)式擬合方法的誤差補(bǔ)償系統(tǒng)對(duì)角度傳感器進(jìn)行誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為10×21×5結(jié)構(gòu),采用Levenberg-Marquardt迭代算法。補(bǔ)償前使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)、多項(xiàng)式擬合補(bǔ)償系統(tǒng)以及基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)的誤差補(bǔ)償效果對(duì)比如表2所示[10-11]。

表2 各補(bǔ)償系統(tǒng)誤差補(bǔ)償效果對(duì)比

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出,使用了本文提出的基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)相比補(bǔ)償前,其標(biāo)準(zhǔn)偏差提高了12.5倍,最大誤差和平均誤差降低到9.6%和8.5%,基本能夠?qū)鞲衅骶日`差進(jìn)行補(bǔ)償,并且相比于另外兩種補(bǔ)償方法,具有更好的誤差補(bǔ)償效果。另外,補(bǔ)償方法的耗時(shí)也是傳感器補(bǔ)償算法應(yīng)用時(shí)被關(guān)注的問(wèn)題,尤其是在實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合。多項(xiàng)式擬合補(bǔ)償算法的編碼量最低,主要通過(guò)多項(xiàng)式擬合公式由檢測(cè)數(shù)據(jù)直接擬合得到,但是補(bǔ)償精度較低。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償算法的編碼量較多,雖然編碼量比較基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償算法少,但是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用的梯度下降算法要求具有較小的學(xué)習(xí)速度,使得算法迭代次數(shù)較多,訓(xùn)練過(guò)程的收斂速度較慢?；赑SO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償算法的編碼量最多,不僅需要完成基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型構(gòu)建,還需要通過(guò)算法完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值優(yōu)化。雖然該算法編碼量較多,但是由于對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)權(quán)值優(yōu)化,加快了補(bǔ)償模型訓(xùn)練的收斂速度。傳感器誤差補(bǔ)償模型通常不是臨時(shí)構(gòu)建的,而是在線下實(shí)驗(yàn)室內(nèi)完成對(duì)某個(gè)使用精度要求極高的傳感器進(jìn)行誤差檢測(cè)及精度補(bǔ)償模型的構(gòu)建,因此通常不考慮補(bǔ)償模型的構(gòu)建消耗的時(shí)間。通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究表明,使用已建立好的誤差補(bǔ)償模型對(duì)傳感器進(jìn)行誤差補(bǔ)償,多項(xiàng)式擬合補(bǔ)償模型耗時(shí)最短,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)間稍長(zhǎng)于基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型。

4 結(jié)論

本文針對(duì)絕對(duì)式光電編碼器角度傳感器的測(cè)量誤差來(lái)源進(jìn)行分析,確定了誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。使用基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為角度傳感器的誤差補(bǔ)償算法。使用傳感器精度檢測(cè)裝置對(duì)一種16位絕對(duì)式光電編碼器的精度進(jìn)行實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)未補(bǔ)償前,其精度較差。使用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練,并對(duì)訓(xùn)練后的補(bǔ)償系統(tǒng)的泛化能力和補(bǔ)償能力進(jìn)行測(cè)試,其結(jié)果令人滿意,可以做到較好的誤差補(bǔ)償效果。

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Photoelectric Encoder Error Compensation ResearchBased on PSO-BP Neural network*

CHENHongyue*,ZHANGKun,LIUZhixiang,WANGXin

(School of Mechanical Engineering,Liaoning Technical University,Fuxin Liaoning 123000,China;)

High precision absolute photoelectric encoder is used widely,and the system precision is affected by the angle measuring precision of the photoelectric encoder. Due to the errors of the angle sensor generated in the production and the installation,the error occurs during the practical application of the photoelectric encoder,and the compensation effect of the traditional error compensation method is not good enough. Thus,an angle sensor error compensation algorithm employing BP neural network based on PSO is proposed by the paper. The experiment validation is performed,and the results show the good angle sensor error compensation effect is obtained by using the method. Compared with the uncompensated sensor,the standard deviation is elevated by 12.5 times,the maximum error and the average error is decreased to 9.6% and 8.5%,and the sensor measuring precision is promoted. The comparison test between the error compensation systems based on the traditional BP neural network,that based on the polynomial fitting method and that based on the method proposed by the paper is performed,the results show the compensation effect presented by the paper is better than other two methods.

absolute photoelectric encoder;BP neural network;particle swarm optimization algorithm;error compensation;angle sensor

陳洪月(1982-)，男，副教授，博士生導(dǎo)師，主要從事橡膠輸送帶能耗機(jī)理與節(jié)能運(yùn)行技術(shù)研究工作；張 坤(1990-)，男，博士研究生，主要從事機(jī)械動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及仿真研究，zhangkunliaoning@163．com。

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然基金項(xiàng)目(51404132)

2017-01-10 修改日期:2017-05-28

TP212

A

1004-1699(2017)08-1182-05

C:7230G

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.08.009