李彥彬，余麗山，趙永龍，張海瑞

(空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051)

基于相鄰優(yōu)屬度熵權的飛機抗毀傷能力評估

李彥彬，余麗山，趙永龍，張海瑞

(空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051)

針對飛機抗毀傷能力評估的重要性以及抗毀傷能力評估的復雜與模糊性，提出基于相鄰優(yōu)屬度熵權的飛機抗毀傷能力評估方法。從飛機敏感性、易損性、戰(zhàn)傷搶修性和作戰(zhàn)能力四個方面構建飛機抗毀傷能力評估指標體系，運用相鄰優(yōu)屬度法和熵權法確定主客觀權重，并根據(jù)評估指標的性質提出抗毀傷能力評估模型。通過算例驗證，結果表明：基于相鄰優(yōu)屬度熵權的飛機抗毀傷能力評估方法易于實現(xiàn)、操作性強、應用價值高，評估結果也更具客觀性，有效地解決了飛機抗毀傷能力評估中的問題。

飛機；抗毀傷能力評估；相鄰優(yōu)屬度法；熵權法

0 引 言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，獲取制空權對戰(zhàn)爭的勝負起決定性作用。飛機作為空戰(zhàn)的主要武器，目前面臨的作戰(zhàn)環(huán)境是人類歷史上最復雜、最尖端的。如何保證飛機在戰(zhàn)斗時，在不減少其戰(zhàn)斗的能力前提下，提高承受或者躲避其應對敵對環(huán)境的能力，即提高飛機的抗毀傷能力，是目前飛機設計人員主要考慮的因素之一[1-2]。

關于飛機的抗毀傷能力，飛機的毀傷概率定義為PK=PHPK/H(PH表示目標的敏感性，PK/H表示目標的易損性)[3]，故已有研究多數(shù)從降低飛機的敏感性或者易損性來考慮提高飛機的抗毀傷能力[4]。對于飛機的抗毀傷能力評估，國內外已經(jīng)開展了較為系統(tǒng)和全面地研究。裴揚等[5]從軍用飛機敏感性和易損性兩方面總結了飛機抗毀傷能力評估的定量計算方法，并指出了在未來體系對抗下飛機抗毀傷能力評估過程中需注意和解決的問題；李曙林等[6]在敏感性和易損性的基礎上，增加飛機的作戰(zhàn)能力評估指標體系，運用區(qū)間層次分析法和信息熵法對飛機的抗毀傷能力進行評估，解決了飛機抗毀傷能力評估中的不確定性問題；D.H.Hall等[7]通過生存力綜合評估技術(ISA)與系統(tǒng)效能分析理論(POSSEM)等方法/程序相結合，在飛機的設計和使用上，進行抗毀傷能力權衡計算。由上述研究可以看出，前人在飛機抗毀傷能力評估上做了大量的工作，然而在評估過程中存在著一定的片面性。敏感性考慮的是飛機被敵方發(fā)現(xiàn)并被擊中的問題，易損性考慮的是飛機承受打擊的能力問題，飛機的抗毀傷能力不僅與敏感性和易損性有關，還與飛機損傷后的戰(zhàn)傷修復性以及與飛機主動消滅威脅源也有一定的關系。

本文從飛機的敏感性、易損性、戰(zhàn)傷搶修性和作戰(zhàn)能力四個方面分析飛機的抗毀傷能力，利用相鄰優(yōu)屬度熵權的方法綜合主客觀兩方面的評估信息，并根據(jù)評估指標的性質提出飛機抗毀傷能力評估方法，最后用算例驗證方法的正確性，從而解決前人在飛機抗毀傷能力評估過程中存在的片面性。

1 飛機抗毀傷能力評估指標體系

當飛機作戰(zhàn)受到敵方武器威脅時，敏感性與易損性越低，抗毀傷能力越高。除此之外，提高飛機的作戰(zhàn)能力[8]，是從主動攻擊方面消滅威脅源，提高飛機的抗毀傷能力；提高飛機的戰(zhàn)傷搶修能力，是從飛機受傷后被動防御上提高飛機的抗毀傷能力[9]。因此，本文從飛機的敏感性、易損性、戰(zhàn)傷搶修性以及作戰(zhàn)能力四個方面分析，建立飛機抗毀傷能力評估指標體系。

1.1 敏感性

敏感性指的是飛機被紅外、雷達或其他的探測裝置探測到，被破片、高能激光束、沖擊波或動能彈丸等威脅物體擊中的可能性。與飛機敏感性有關的因素有：飛機自身的特性(例如較小的雷達散射面積；高機動性，躲避對方的威脅攻擊)；飛機上的對抗裝置(例如用于壓制跟蹤雷達的反雷達導彈，欺騙導彈或者防止被探測的電子對抗裝置)；飛機運用的戰(zhàn)術(例如利用地勢、地形、氣候等自然條件避免被探測到)[10]。飛機上的電子對抗設備可獲取敵方的雷達、攜帶雷達的武器平臺以及雷達制導武器系統(tǒng)的性能參數(shù)，可通過電子欺騙、電子干擾以及反輻射攻擊等軟、硬殺傷的手段，對敵方雷達的作戰(zhàn)效能進行削弱或者破壞。電子對抗能力對飛機的隱身以及避免飛機被探測攻擊具有重要的作用，是飛機敏感性的重要指標。飛機的電子對抗能力εe如表1所示。

表1 電子對抗能力εe系數(shù)

可用飛機的電子對抗能力表征飛機的敏感性，電子對抗能力系數(shù)εe可根據(jù)飛機的電子對抗設備以及設備的功效在表1所給的區(qū)間內取值。

1.2 易損性

本文中易損性是指結構易損性，根據(jù)我國的軍用標準GJB/Z202-2001中的定義：易損性是在某種人為的敵對環(huán)境中，飛機由于遭受不同等級的威脅機理，完成任務的能力受到降低限定等級的一種系統(tǒng)特性[11]。飛機在威脅方向致命性部件暴露的面積越大，飛機被破片、動能桿等殺傷元素擊中的可能性越大，飛機也就越容易被殺傷。因此，飛機的易損性可用飛機的致命性部件暴露面積比例Pp表示，可表示為飛機在上、下、左、右、前、后六個打擊方向的致命性部件暴露面積和與飛機暴露面積的比值。

(1)

式中：n為第j個打擊方向致命性部件的個數(shù)；APij為第j個打擊方向第i個致命性部件的暴露面積；APj為第j個打擊方向飛機暴露的總面積。

飛機易損性還與飛機致命性部件的裝置和設計手段(如有效地將發(fā)動機分開)、致命性部件在遭受打擊后繼續(xù)工作的能力等因素有關[12]，為了評估計算、應用方便，本文未從此方面考慮。

1.3 戰(zhàn)傷搶修性

飛機戰(zhàn)傷搶修性(Aircraft Combat Resilience，簡稱ACR)，指的是在作戰(zhàn)環(huán)境下，利用有限的時間和資源對戰(zhàn)傷飛機進行應急修理，使戰(zhàn)傷飛機迅速地恢復到自救或者具有完成某種任務的能力，從而提高飛機的抗毀傷能力。戰(zhàn)傷搶修可以使飛機在最短的時間內，轉入戰(zhàn)斗狀態(tài)，保證飛機最大的出動架次以及完成任務的能力。對于損傷嚴重的飛機，經(jīng)過搶修，保證其能夠飛到后方進行修理。戰(zhàn)傷搶修性可用PE/C表示，即在戰(zhàn)爭的條件下，在規(guī)定的時間內戰(zhàn)傷的飛機被修復的概率。

PE/C=P(t1≤t)

(2)

式中：E為用應急的方法及手段修理損傷的飛機，C為在戰(zhàn)爭的條件下和在規(guī)定的時間內，PE/C為條件概率；t1為修理戰(zhàn)傷飛機恢復到基本功能的時間；t為在戰(zhàn)爭的條件下允許的修理時間。

根據(jù)搶修人員修復戰(zhàn)傷飛機的數(shù)量來定義戰(zhàn)傷搶修能力，一般分為三級[2]：①無搶修能力，戰(zhàn)傷飛機變成戰(zhàn)損飛機，PE/C為0；②在下一次出動前有50%的戰(zhàn)傷飛機可被修復即中等搶修能力，PE/C為0.5；③在中等搶修能力的基礎上，最終又修復30%的戰(zhàn)傷飛機即良好搶修能力，PE/C為0.8。

1.4 作戰(zhàn)能力

作為武器平臺的軍用飛機，可掛載激光武器、導彈等先進的制導殺傷性武器，其對威脅的主動攻擊能力，是客觀存在的。軍用飛機主動自主防御，即通過攔截、摧毀或損傷飛行的威脅物，降低或者消除威脅[13]。通過飛機的作戰(zhàn)能力，對威脅實施進攻的“硬殺傷”，從而提高飛機的抗毀傷能力。

軍用飛機的作戰(zhàn)能力主要表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)、擊中、毀傷威脅目標，可用PKK表示。

(3)

(4)

(5)

式中：Ap為威脅目標的迎擊面積；σr為飛機對威脅目標發(fā)射導彈脫靶距離的圓標準差[8]。

飛機抗毀傷能力評估指標體系如圖1所示。

圖1 飛機抗毀傷能力評估指標體系

2 基于相鄰優(yōu)屬度熵權的權重確定方法

權重的確定是描述評估對象相對重要程度的數(shù)值，是評估過程中重要的一部分。綜合賦權法可以將主觀賦權與客觀賦權相結合，使權重既包含主、客觀信息，又可以避免人為主觀因素對權重的影響，客觀地反應問題的真實情況。

2.1 相鄰優(yōu)屬度法

相鄰優(yōu)屬度法是在有限二元比較法的基礎上確定主觀權重的一種方法。對目標集O={o1,o2,…,om}中的m個評估指標的重要性進行排序。假設o1>o2…>om，其中ok>ol表示ok比ol重要。對其進一步定義，當ok比ol重要時，0.5<βkl≤1；當ol比ok重要時，0≤βkl<1；當ok與ol同等重要時，βkl=0.5，特別地βkk=0.5，而且βkl=1-βlk。其中βkl是ok相對ol的重要性模糊標度值，k=1,2,…,m；l=1,2,…,m。

考察βk,k+2與βk,k+1及βk+1,k+2之間的關系。在數(shù)軸0～βkl上，βk,k+2∈[βk,k+1,1]；在數(shù)軸0～βk+1,l上，βk+1,k+2∈[βk+1,k+2,1]=[0.5,1]。如圖2所示。

圖2 βk,k+2與βk,k+1及βk+1,k+2之間的關系

令

(6)

(7)

(8)

將式(5)和式(6)帶入式(7)，即可推導出統(tǒng)一的遞推公式：

βk,l=βk,l-1+2(1-βk,l-1)(βl-1,l-0.5)

(9)

根據(jù)任意兩個評估指標的相對重要性模糊標度值，構建關于指標重要性的有序二元比較矩陣：

其中，k,l=1,2,…,m。

經(jīng)歸一化處理后得到主觀權重：

(10)

式中：k,l=1,2,…,m;k≠l。

2.2 熵權法

熵是熱力學和信息論中的概念，是表征系統(tǒng)的混亂程度的一個度量指標。熵與信息量相對，一個系統(tǒng)越有序，它所包含的信息就越多，熵值越小。熵權法就是根據(jù)指標熵值來確定權重[14]。

評估指標值的熵

(11)

信息量與熵成反比關系，得到信息量權重：

(12)

2.3 綜合權重

利用比例系數(shù)，將主觀權重和客觀權重相結合，得到綜合權重，可以表示為

ω(i)=λωk(i)+αωs(i)

(13)

式中：0<λ<1，0<α<1，λ、α為主觀權重與客觀權重之間的比例系數(shù)。

將主觀權重與客觀權重相結合，可綜合得到評估指標的權重。但λ、α的取值，卻存在著分歧，若根據(jù)決策者的喜好程度確定比例系數(shù)λ、α的值，可能導致評估的結果偏主觀性。

主觀權重與客觀權重的評定原理存在著差異，為了得到更科學和易于接受的權重，比例系數(shù)λ、α的確定也需兼顧主觀經(jīng)驗和客觀數(shù)據(jù)。因此，本文通過引入距離函數(shù)計算比例系數(shù)λ、α，使得指標的權重與不同的方法計算權重的分配系數(shù)相符合。

主觀權重與客觀權重之間的距離函數(shù)為

(14)

為了使比例系數(shù)λ、α之間的差異與不同權重之間的差異程度相符合，則

d(ωk,ωs)2=(λ-α)2

(15)

λ+α=1

(16)

通過上述公式，可求得不同權重的分配系數(shù)，進一步可求得指標的組合權重。

3 實例驗證

根據(jù)經(jīng)驗知識以及對相鄰優(yōu)屬度法公式的推導，給出重要性排序的二元比較矩陣，如表2所示。

表2 相鄰優(yōu)屬度法二元比較矩陣

經(jīng)計算，得到歸一化的主觀權重為

ωk=(0.263,0.263,0.245,0.229)

根據(jù)本文提出的飛機抗毀傷能力評估方法，對5種機型(如表3所示)[2]的抗毀傷能力進行評估。

表3 五種機型指標參數(shù)

飛機抗毀傷能力評估指標中，敏感性和易損性是愈小愈優(yōu)，屬于成本型指標。戰(zhàn)傷搶修性和作戰(zhàn)能力是愈大愈優(yōu)，屬于效益型指標。為了消除對評估結果的影響，分別對成本型指標和效益型指標進行標準化處理。

成本型指標標準化公式：

(17)

效益型指標標準化公式：

(18)

對表2進行標準化處理后得到的決策矩陣為

經(jīng)計算，各評估指標的熵值為

e(f1)=0.809 2

e(f2)=0.823 2

e(f3)=0.818 5

e(f4)=0.829 5

根據(jù)信息量與熵值成反比的關系，得到評估指標的權重：

ωs=(0.265,0.246,0.252,0.237)

通過計算得到比例系數(shù)λ、α分別為0.51、0.49，那么飛機敏感性、易損性、戰(zhàn)傷搶修性和作戰(zhàn)能力的權重：

ω=(0.264,0.255,0.248,0.233)

由于飛機敏感性與易損性是成本型指標。戰(zhàn)傷搶修性和作戰(zhàn)能力是效益型指標，定義飛機抗毀傷能力如表4所示。

H=-ω1εe-ω2Pp+ω3PE/C+ω4PKK

(19)

經(jīng)計算，得到五種機型的抗毀傷能力如表4所示。

表4 五種機型抗毀傷能力

從表4可以看出：飛機的抗毀傷能力為機型1>機型2>機型5>機型3>機型4。

4 結 論

本文通過對飛機抗毀傷能力的分析，建立了飛機敏感性、易損性、戰(zhàn)傷搶修性和作戰(zhàn)能力的抗毀傷能力評估指標體系，并運用相鄰優(yōu)屬度熵權的方法確定各指標的權重，提出了抗毀傷能力評估方法。

通過算例驗證表明：基于相鄰優(yōu)屬度熵權的飛機抗毀傷能力評估方法在充分考慮評估指標的性質基礎上，可以有效地解決評估過程中的人為因素的干擾，使評估結果更具客觀性。并且上述方法易于實現(xiàn)、操作性強、應用價值高，對飛機抗毀傷能力的評估有借鑒意義。

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(編輯：趙毓梅)

Assessment of Aircraft Anti-damage Capability Based on Adjacent Important Degree with Entropy Weight

Li Yanbin, Yu Lishan, Zhao Yonglong, Zhang Hairui

(College of Air and Missile Defense, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

For the importance of the aircraft anti-damage ability assessment and the complex and fuzziness of the anti-damage ability assessment, the assessment method of the aircraft anti-damage ability based on adjacent important degree with entropy weight is proposed. The aircraft anti-damage ability evaluation index system is built from four aspects of the sensitivity, vulnerability, the injuries to repair and combat capability, by using adjacent important degree and entropy weight to determine the subjective and objective weights. The anti-damage ability evaluation model is presented according to the property of the evaluation indexes. Through the numerical example verification, it shows that this method is high maneuverability, high application value and easy to implement. The evaluation results are more objective, and the problems in the evaluation of the aircraft anti-damage ability can be effectively solved.

aircraft; anti-damage ability assessment; adjacent important degree; entropy weight

2017-03-17；

2017-04-19

余麗山,15529668632@163.com

1674-8190(2017)03-262-06

V271.4

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.03.003

李彥彬(1968-)，男，副教授。主要研究方向：國防采辦與項目管理。

余麗山(1992-)，男，碩士研究生。主要研究方向：國防采辦與項目管理。

趙永龍(1991-)，男，碩士研究生。主要研究方向：裝備管理理論與方法。

張海瑞(1994-)，男，碩士研究生。主要研究方向：國防采辦與項目管理。