仲志丹　馬利丹

摘 要： 對油井示功圖的分析是評定深井泵、抽油機與抽油桿工作狀態(tài)的重要手段。抽油機運動周期作為示功圖的重要參數(shù)，其準確性直接影響示功圖的精度。針對采用單一懸點加速度的方法確定的抽油機運動周期誤差較大等缺點，提出一種多傳感器融合的抽油機運動周期的計算方法。首先對不同傳感器采集的同周期的懸點加速度、懸點載荷、電動機電功率3種信號進行卡爾曼濾波，消除干擾噪聲；其次對濾波后的信號分別從時域和頻域計算出周期值；最后對3種信號周期值進行加權融合，確定最優(yōu)周期值。實驗表明：多傳感器融合的方法比單一加速度法所確定的抽油機運動周期具有更高的準確度。

關鍵詞： 抽油機； 卡爾曼濾波； 多傳感器； 頻域FFT

中圖分類號： TN601?34； TN919.5 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）16?0022?04

Abstract： Analysis on dynamometer card of well is an important means to assess the operating status of the deep well pump， pumping unit and sucker rod. The motion period of pumping unit is taken as an important parameter of the dynamometer card， whose veracity affects the accuracy of dynamometer card directly. A method to calculate the motion period of pumping unit based on multi?sensor fusion is proposed to overcome the poor exactitude disadvantage of the method which adopts single suspension point accelerated speed to determine the motion period of pumping unit. Three kinds of signals （suspension point acceleration， suspension point load and motor electric power） collected by different sensors in same period are filtered by Kalman filtering method to eliminate interference noise. The period values of the filtered signals are calculated in the time domain and frequency domain respectively. The optimal period values are obtained by the weighted fusion method. The experimental results show that the multi?sensor fusion method has higher veracity of the motion period value of the pumping unit than that obtained by the single acceleration method.

Keywords： pumping unit； Kalman filtering； multi?sensor fusion； frequency domain FFT

0 引 言

示功儀是油田生產(chǎn)維護用的一種常用儀表，它通過檢測抽油桿周期性上下運動時不同位移處抽油桿所承受的載荷來反映油井的工作狀況。傳統(tǒng)的拉線法測位移方法原理簡單，精度較高，但儀器笨重、斷頭率高、局部磨損嚴重、壽命短等不足，不適合工業(yè)現(xiàn)場安裝布局[1]。傾角傳感器測位移的方法，因與載荷傳感器安裝位置不同在實際中多有不便；間接測量功圖的方法：利用電參量，電流、功率、扭矩等反推出載荷、位移關系在實際應用中還不成熟[2]。目前示功儀中最常用測位移的方法是通過對懸點加速度二次積分求得。但微小的周期偏差都會在積分中被放大，使算出的位移有較大誤差，甚至會導致載荷、位移曲線無法閉合，對儀器精度影響很大。所以依靠單一加速度確定抽油機運動周期的方法存在一定弊端。

在油井抽油機工作過程中，懸點加速度、載荷、電動機功率及扭矩等信號都是隨著抽油機負載的變化周期性變化的，并且周期一致。綜上所述，本文提出融合更多可測信號：加速度、載荷、功率的方法，分別計算出各自周期，再對各個信號的周期進行融合，從而得出準確的抽油機運動周期。

1 理論分析

1.1 單一加速度估算周期對二次積分后位移的影響

實際工程測量得到的加速度信號中包含各種干擾因素引起的直流誤差項及外界噪聲，測得的加速度信號可表示為：

[a（t）=f（t）+n（t）+g0] （1）

式中：[f（t）]為真實加速度；[n（t）]為外界噪聲；[g0]為直流分量。因此必須對加速度信號進行濾波消噪。設[a′（t）]為濾波處理后加速度信號，對其一次定積分得到速度值：

[vT1=0T1a′（t）dt+v0] （2）

由速度積分得到位移值：

[sT1=0T1v（t）dt+s0] （3）

由此可見積分周期[T1]直接影響位移值，若引入計算的周期存在偏差，那么求得的位移也會存在較大誤差。載荷與位移的周期差異可能導致載荷位移曲線不能很好閉合。抽油機運動周期是確定示功圖的重要參數(shù)，并對油井工況判斷有重要意義。圖1為實際測量的功圖。endprint

1.2 整體設計

抽油機在運動過程中存在的各種機械振動，加上傳感器本身的一些漂移，采集到的數(shù)字信號中必定混有噪聲和奇異點，選擇合適的濾波算法必不可少。在抽油過程中，懸點加速度、載荷及電動機功率都是隨著抽油機負載的變化周期性變化的，并且普通示功儀中都有精度不同的多個加速度傳感器和一個載荷傳感器。雖然沒有相應的電參量傳感器，但實時電功率信號卻較易得到。為了算出更加準確的抽油機運動周期，本文提出融合加速度信號，載荷信號，電功率信號的方法計算出抽油機周期，具體結構如圖2所示。

1.3 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是一種迭代算法，最小均方誤差估計是其最佳準則，其基本算法思想為在最佳估計的準則下，以信號與噪音狀態(tài)空間為模型，用上次的估計值與本次的測量值，對狀態(tài)變量估計進行更新，求出本次的估計值，建立離散的過程系統(tǒng)和測量方程對待處理的數(shù)據(jù)進行滿足最佳準則的估計。

卡爾曼濾波器不斷運行直到系統(tǒng)過程結束，還要更新k狀態(tài)下協(xié)方差：

[P（k）=（I-Kg（k）H）P（kk-1）] （10）

式中，矩陣I為單位矩陣。當系統(tǒng)進入[k+1]狀態(tài)時，[P（k）]就等于[P（k-1）]，以自回歸的方式運算下去。

綜上所述，由初始狀態(tài)[X0]，初始誤差[P0]，當前觀測值[Z（k）]，Q和R取經(jīng)驗值，便能求得當前最優(yōu)估計[X（k）]和誤差值[P（k）]。圖3～圖5為對實測加速度、載荷、電動機功率3種信號的濾波效果。

由卡爾曼濾波后的信號消除了大幅度的脈沖干擾，同時使圖像輪廓平滑清晰。

2 運動周期分析

2.1 時域周期計算

在抽油機上下運動的過程中，如圖6所示，加速度maxi組就是相對位移的零點，而mini組為相對位移的最大點，兩個接近的區(qū)域最大值點或最小值點便是一個周期。把極值點進行歸并，找出極值坐標，結合已知的不同信號采樣頻率就可以算出加速度的周期，同樣可以求出載荷與功率信號的周期。

2.2 頻域周期計算

將信號從時域轉換成頻域，可以從頻譜中分析出其周期，但由于FFT運算存在量化誤差，當輸入信號的頻率不在FFT量化頻率點處時，直接用FFT運算的最大譜線位置來估計信號的頻率，將存在量化誤差。文獻[3]給出的頻率估計算法，在對輸入信號進行一次FFT運算后，利用最大譜線及其相鄰的一根次大譜線進行插值來確定真實頻率位置，即Rife算法。當信號的真實頻率處于兩相鄰量化頻率之間的中心區(qū)域時，Rife算法精度很高；但是在FFT量化頻率附近的誤差卻較大。MRife算法[4]通過對輸入信號進行頻譜搬移，使得信號的頻率始終位于兩相鄰量化頻率之間的中心區(qū)域，提高了頻率估計精度。

（4） 若重新計算A∈[0，[13]]，則將r取反，返回步驟（3）。

MRife算法通過對原始信號的平移，保證頻率中心區(qū)域精度高的優(yōu)勢，使得頻率估計精度大為改善。

3 實驗驗證

3.1 周期比對

為了驗證算法的可靠性，用Matlab對同周期的加速度、載荷、功率信號進行處理。從圖3～圖5可以看出卡爾曼濾波既抑制信號中的脈沖干擾，又能濾除隨機噪聲。濾波后的信號曲線變得平滑，通過極值坐標就能計算其周期。對濾波后的3組信號分別進行FFT， 可得加速度、載荷、功率信號最大譜線和次大譜線的幅值，利用上文頻域估計的方法可以算出3種信號周期。

表1為對同步測得的10組數(shù)據(jù)[ai，F(xiàn)i，Pi]中前3組的周期計算結果，其中周期真值為15 s。ai代表加速度，F(xiàn)i代表載荷，Pi代表電功率。

表1 不同信號周期值

10組優(yōu)選結果表明，對于加速度信號和載荷信號頻域估計周期更為準確，電功率信號利用時域計算出的周期更加接近真實值。因此加速度周期和載荷周期取頻域計算所得值[Ta]，[TF]，功率周期取時域計算所得值[TP]。

3.2 權值確定

由貝塞爾公式可得單次測量標準差計算公式：

[σ=i=1nvi2n-1] （15）

式中，[vi]為殘差。n次等精度測量中，算術平均值的標準差為：

[σx=σn] （16）

對于同一種信號多次測量，認為是等精度測量。由式（16）可計算出3種信號算術平均值的標準差[σxa]，[σxF]，[σxP]。

在不等精度測量中，單位權化的實質是使任何一個量值乘以自身權數(shù)的平方根，得到新的量值權數(shù)為1，每組測量結果的權值與其相應的標準差平方成反比[5]，本文中3種信號有相同的理論周期值，但信號自身不同，為不等精度測量，所以3種信號權值比為：

[pa：pF：pP=1σ2xa：1σ2xF：1σ2xP] （17）

又權值和為1，由式（17）可以算出3種信號的權值[pa，pF，pP]。

因此根據(jù)權值確定抽油機運動周期的計算公式為：

[T=paTa+pFTF+pPTP] （18）

對10組數(shù)據(jù)按上述公式進行計算處理，并與單一加速度確定的周期相對比，如圖7所示。

由圖7可以看出融合后的10組周期值更加接近理論值。

由表2可以看出多信號融合后的周期值比單一加速度確定的周期值有更高的精度。

表2 融合后周期值與單一加速度最大相對誤差

4 結 論

本文提出了一種多傳感器信號融合計算抽油機運動周期的方法。利用卡爾曼濾波有效地濾除原始信號中的噪聲，對濾波后的加速度、載荷、功率分別利用時域峰值坐標法和頻率估計法計算周期并進行對比取優(yōu)。最后對3種信號周期進行加權融合，實驗結果表明，多傳感器融合的周期計算方法提高了周期的計算精度。

參考文獻

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