金洪吉

(四川信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，四川廣元628017)

火電廠機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配的混沌粒子群算法分析

金洪吉*

(四川信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，四川廣元628017)

火電廠根據(jù)每臺機(jī)組煤耗性能進(jìn)行最優(yōu)負(fù)荷分配，能夠直接降低全廠供電煤耗，有效適應(yīng)企業(yè)競爭和節(jié)能減排的需求。基于此，研究驗(yàn)證其中起決定意義的算法分析，考慮閥點(diǎn)效應(yīng)和實(shí)際機(jī)組的約束條件，建立了發(fā)電機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配的罰函數(shù)數(shù)學(xué)模型;將混沌優(yōu)化算法和動態(tài)慣性權(quán)重法與粒子群算法相結(jié)合，形成更為科學(xué)有效的混沌粒子群算法;運(yùn)用某電廠3臺機(jī)組的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析，煤耗最大降低0.8 t/h，證明了算法的實(shí)際可行性。

火力發(fā)電廠;負(fù)荷優(yōu)化分配;混沌粒子群算法;煤耗特性;動態(tài)慣性權(quán)重

在當(dāng)前電力行業(yè)競爭愈來愈激烈的情況下，火電廠如何降低煤耗、提高經(jīng)濟(jì)效益、促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展具有重要的研究意義。負(fù)荷優(yōu)化分配就是在保證電網(wǎng)安全的條件下，根據(jù)全廠主、輔機(jī)投運(yùn)狀況和各臺機(jī)組運(yùn)行效率及煤耗，研究運(yùn)用實(shí)際可行的最佳算法分析，進(jìn)行最優(yōu)化的負(fù)荷分配［1］，實(shí)現(xiàn)全廠的最大收益。

Kennedy和Eberhart［2-4］等于1995年提出的粒子群優(yōu)化PSO(Particle Swarm Optimization)算法對目標(biāo)函數(shù)沒有限制條件，簡單易實(shí)現(xiàn)，求解效率高，缺點(diǎn)是易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)、進(jìn)化后期收斂速度慢。Jiao等提出的動態(tài)慣性權(quán)重的粒子群算法，能夠解決粒子群算法進(jìn)化后期速度慢的問題;作為一種新型的混沌優(yōu)化算法，則能解決粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題［5］。

本文在研究火電廠機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配中，將混沌優(yōu)化算法和動態(tài)慣性權(quán)重法與粒子群算法相結(jié)合，理論推理與實(shí)踐驗(yàn)證相結(jié)合，推演精準(zhǔn)新算法，實(shí)現(xiàn)效益最大化。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

火電廠廠級負(fù)荷分配給定全廠負(fù)荷指令后，各發(fā)電機(jī)組在出力限制的允許范圍內(nèi)，根據(jù)煤耗特性，科學(xué)合理分配負(fù)荷，使全廠煤耗達(dá)到最低。

設(shè)一座火力發(fā)電廠N臺機(jī)組投入并聯(lián)運(yùn)行，擔(dān)負(fù)的總負(fù)荷為D。各發(fā)電機(jī)組的負(fù)荷Pi(1，2，…，N)作為變量，fi(Pi)為第i臺機(jī)組的標(biāo)準(zhǔn)煤耗量和功率的特性方程。式中，ai、bi、ci為第i組機(jī)組的煤耗特性參數(shù);Pi為第i臺機(jī)組輸出功率。

發(fā)電機(jī)組煤耗特性曲線通過熱力實(shí)驗(yàn)所獲得，以標(biāo)準(zhǔn)供電煤耗作為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)進(jìn)行研究。電廠中各機(jī)組實(shí)際運(yùn)行時(shí)，對應(yīng)能耗特性曲線上會出現(xiàn)波浪起伏狀，稱為閥點(diǎn)效應(yīng)。原因就是各個大型的汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組中控制蒸汽供應(yīng)量的調(diào)節(jié)閥，打開瞬間，蒸汽量會有所損失。因此，要想獲得所需輸出，必須在調(diào)節(jié)閥打開前增加更多蒸汽。

因而，考慮閥點(diǎn)效應(yīng)后的能耗特性與原先所不同，具體表達(dá)式如下所示:

式中，Ei為閥點(diǎn)效應(yīng)引起的煤耗量特性變化;ei、fi為煤耗特性參數(shù);Pimin為第i臺機(jī)組輸出功率的下限。

全廠總煤耗量F(Pi)作為目標(biāo)函數(shù)，得到方程是:

i=1

采用構(gòu)造外點(diǎn)罰函數(shù)法，將負(fù)荷平衡約束條件計(jì)入目標(biāo)函數(shù)中。表達(dá)式為:式中，hi(X)=0，i=1，2，…，l;gi(X)≥0，j=1，2，…，u; X=(x1，x2，…，xn)T為待優(yōu)化向量;l，u分別為原問題等式和不等式約束的個數(shù);σ1，σ2為對應(yīng)于等式和不等式約束的罰系數(shù)。

考慮到系統(tǒng)負(fù)荷平衡的約束條件，本文所建立的數(shù)學(xué)模型如下所示:

式中，σ為罰系數(shù);n為全廠總機(jī)組的個數(shù)。

2 火電廠負(fù)荷優(yōu)化分配

2.1 基于混沌粒子群優(yōu)化算法的機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配流程

首先就電廠廠級負(fù)荷優(yōu)化分配流程描述如下所示，具體流程如圖1所示。

圖1 電廠機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配流程圖

根據(jù)流程圖，首先分析各單元機(jī)組發(fā)電功率的歷史數(shù)據(jù)，通過熱力學(xué)試驗(yàn)建立各個單元機(jī)組發(fā)電功率與標(biāo)準(zhǔn)供電煤耗量的函數(shù)關(guān)系;設(shè)置各單元機(jī)組發(fā)電功率的上限和下限;根據(jù)電網(wǎng)調(diào)度指令確定全廠機(jī)組總負(fù)荷指令;采取混沌粒子群法優(yōu)化各單元機(jī)組的負(fù)荷，得出最優(yōu)分配負(fù)荷;判斷是否有新的調(diào)度指令，如有，則繼續(xù)根據(jù)電網(wǎng)調(diào)度指令確定全廠機(jī)組總負(fù)荷指令，否則機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配終止。

2.2 混沌映射及混沌粒子群優(yōu)化算法

針對2.1節(jié)中的混沌粒子群優(yōu)化算法算法具體論述如下:

Logistic一維映射形式簡單，具有復(fù)雜的動力學(xué)行為，并為保密通信領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中，μ為控制參量，取μ為4;且當(dāng)x0?{0，0.25，0.5，0.75}時(shí)，Logistic完全處于混沌狀態(tài)。

起初Kennedy和Eberhart提出的粒子群算法是模擬鳥群覓食過程中遷徙和群集行為的演化算法。該算法基于隨機(jī)搜索理論，對目標(biāo)函數(shù)沒有限制條件，通過粒子之間的相互協(xié)作來搜尋最優(yōu)解，每個粒子在迭代過程中通過不斷更新粒子的速度和位置來尋找自身和群體的最優(yōu)值，即極值負(fù)荷和最值負(fù)荷，其更新公式為:

式中，vk為粒子速度;w為慣性權(quán)值;c1、c2為學(xué)習(xí)因子，設(shè)為2;r1，r2為介于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù);xk為當(dāng)前粒子的位置;pbest，k為粒子最優(yōu)解即機(jī)組的極值負(fù)荷;gbest，k為種群最優(yōu)解即機(jī)組的最值負(fù)荷。

實(shí)際應(yīng)用中，粒子群算法存在局部最優(yōu)點(diǎn)、收斂速度較慢等缺點(diǎn)。為此，Eberhart和Shi Y［5］對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，引入了動態(tài)慣性權(quán)重的概念。慣性權(quán)重隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸降低，在初始搜索階段具有較強(qiáng)的全局搜索能力，而在后期較小的慣性權(quán)重則收斂于最優(yōu)解，解決了粒子群算法在進(jìn)化后期速度慢的問題。將固定的慣性權(quán)重改為函數(shù)形式w(t)，通過w(t)函數(shù)的變化來動態(tài)調(diào)整粒子群優(yōu)化算法搜索能力［7-8］。動態(tài)慣性權(quán)重表達(dá)式如式(12)所示:

式中，wmax、wmin分別是w的最大和最小值;t、T分別為當(dāng)前迭代和最大迭代次數(shù)，則算法的速度和位置更新公式將變成:

在此基礎(chǔ)上，引入混沌優(yōu)化算法來提高粒子群算法全局搜索的能力［9］，即利用混沌系統(tǒng)特有的隨機(jī)性和遍歷性，幫助粒子逃離局部最優(yōu)值，并快速收斂于最優(yōu)解［10-12］。具體方法為，對所有全局最優(yōu)粒子中隨機(jī)抽取一維變量進(jìn)行Logistic映射。

基于混沌粒子群優(yōu)化算法的步驟如下:

Step 1設(shè)置粒子群的初始值，同時(shí)調(diào)整各機(jī)組煤耗特性參數(shù)，在限制條件內(nèi)隨機(jī)分配各機(jī)組負(fù)荷;

Step 2利用算法計(jì)算各機(jī)組負(fù)荷的煤耗值，同時(shí)做出相應(yīng)的記錄;

Step 3把各負(fù)荷的煤耗值與極值負(fù)荷的煤耗值做比較，煤耗值較小的，保留其對應(yīng)負(fù)荷，并將該負(fù)荷設(shè)為極值負(fù)荷;

Step 4把各負(fù)荷的煤耗值與最優(yōu)負(fù)荷的煤耗值做比較，煤耗值較小的，保留其對應(yīng)負(fù)荷，并將該負(fù)荷設(shè)為最值負(fù)荷;

Step 5由式(10)～式(12)更新種群的負(fù)荷值。

Step 6對gbest=(gbest1，gbest2，…，gbestD)全局最優(yōu)負(fù)荷進(jìn)行混沌優(yōu)化。

Step 6.1將gbesti(i=1，2，…，D)映射到Logistic方程式即式(9)的定義域(0，1)中，映射方法如式(15)所示:

Step 6.2通過Logistic方程即式(14)進(jìn)行迭代，產(chǎn)生混沌變量變量序列(m=1，2，…)。

Step 6.3把產(chǎn)生的混沌變量序列通過映射后返回到原解空間，映射公式如式(14)所示:

Step 8若滿足迭代條件，則停止搜索并輸出最優(yōu)負(fù)荷，否則轉(zhuǎn)至Step 2;

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及對比分析

利用MATLAB軟件平臺，編寫算法程序，實(shí)例驗(yàn)算混沌粒子群算法的可行性。

以某電廠3臺發(fā)電機(jī)組的歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)，擬合出各臺發(fā)電機(jī)組的性能參數(shù)、負(fù)荷上下限，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表1所示;對不同總負(fù)荷用混沌粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，并與粒子群算法和平均分配的結(jié)果進(jìn)行比較，優(yōu)化結(jié)果如表2和表3所示;種群規(guī)模為190，迭代次數(shù)設(shè)為610代。

表1 機(jī)組煤耗特性方程系數(shù)

表2 不同總負(fù)荷時(shí)優(yōu)化結(jié)果(880～990)

表3 不同總負(fù)荷時(shí)優(yōu)化結(jié)果(660～800)

表2是在負(fù)荷分別為990 MW、900 MW、880 MW時(shí)，不同算法的最優(yōu)負(fù)荷分配的結(jié)果;表3是在負(fù)荷分別為800 MW、770 MW、700 MW和660 MW時(shí)，不同算法的最優(yōu)負(fù)荷分配的結(jié)果。負(fù)荷分配的數(shù)據(jù)是經(jīng)算法優(yōu)化的負(fù)荷值，煤耗量的數(shù)據(jù)是對應(yīng)負(fù)荷所耗的供電煤耗，偏差指的是以混沌粒子群優(yōu)化所為基準(zhǔn)的總煤耗偏差值。

根據(jù)表2和表3中的偏差值可發(fā)現(xiàn)，雖然混沌現(xiàn)象是一種存在于自然界的非線性現(xiàn)象，但卻隱含著規(guī)律性，并能在一定范圍內(nèi)按其自身規(guī)律重復(fù)遍歷所有狀態(tài)。因此，進(jìn)入搜索后期，粒子陷入局部最優(yōu)時(shí)，CPSO算法能夠通過更換粒子或重新調(diào)整算法參數(shù)引導(dǎo)粒子逃離局部最優(yōu)區(qū)，而PSO算法仍然停留在局部最優(yōu)解的區(qū)域內(nèi)。分別就D=990 MW、D=880MW、D=770MW和D=660MW進(jìn)行比較分析，CPSO可以向全局最優(yōu)解收斂，特別是在全負(fù)荷770 MW，算法迭代20次左右收斂，而粒子群算法在112次收斂性，收斂速度前者優(yōu)于后者。

4 結(jié)論

按照混沌粒子群優(yōu)化算法求解火電廠機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配，得出以下結(jié)論:

(1)考慮電廠的實(shí)際閥點(diǎn)效應(yīng)和負(fù)荷平衡約束條件，采取罰函數(shù)數(shù)學(xué)建模法，既可將實(shí)際的電廠負(fù)荷優(yōu)化分配問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，又可將實(shí)際約束問題轉(zhuǎn)化為非約束問題，最終求得各機(jī)組最優(yōu)負(fù)荷的分配情況。

(2)在經(jīng)典的等微增率法不能適用對象復(fù)雜、能耗方程不滿足連續(xù)遞增為凸函數(shù)的情況時(shí)，粒子群算法從理論與實(shí)踐證明切實(shí)可行，并凸顯了搜索最優(yōu)解的優(yōu)勢。

(3)相比PSO算法，新的CPSO算法更能跳出局部最優(yōu)解，收斂于全局最優(yōu)解。特別在迭代次數(shù)相同、總負(fù)荷不同時(shí)的收斂情況，混沌粒子群收斂于全局最優(yōu)解的速度更快，較好地彌補(bǔ)了PSO算法容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)、進(jìn)化后期收斂速度慢的缺點(diǎn)。

［1］王友，馬曉茜，劉翱.自動發(fā)電控制下的火電廠廠級負(fù)荷優(yōu)化分配［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(14):103-107.

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金洪吉(1982-)，女，漢族，四川廣元人，工學(xué)學(xué)士，講師，研究方向?yàn)殡姎庾詣踊?，chayinr@163.com。

Analysis of Chaotic Particle Swarm Optim ization Algorithm of Optimal Load Distribution in Thermal Power Plant

JIN Hongji*

(Department of Electrical Engineering，Sichuan Vocational College of Information Technology，Guangyuan Sichuan 628017，China)

Thermal power plant，according to the performance of the per unit consumption of optimal load distribution，can directly reduce the plant power consumption，effectively meet the needs of enterprise competition and energy-saving emission reduction.Based on this，the verification of the decision algorithm analysis，considering the constraints of the valve point effect and the actual unit，the generating unit load optimization distribution of penalty function mathematicalmodel is established;combining the chaos optimization algorithm and dynamic inertia weight method and particle swarm optimization algorithm，form amore scientific and effective chaotic particle swarm optimization algorithm;using a power plant 3 units of historical data analysis，coal consumption is the biggest decrease of

0.8 t/h，proved the feasibility of the algorithm.

thermal power plant;optimal load distribution;chaotic-particle swarm optimization;coal consumption characteristics;dynamic weight

C:8230

10.3969/j.issn.1005－9490.2017.01.040

TP273

:A

:1005－9490(2017)01－0212－05

2016-01-13修改日期:2016-03-03