王建興

（山東省萊州水務(wù)局，山東 煙臺(tái) 261400）

時(shí)間序列分段加權(quán)的引水量預(yù)測方法

王建興

（山東省萊州水務(wù)局，山東 煙臺(tái) 261400）

結(jié)合新疆某水庫，對(duì)引水量的線性預(yù)測模型與二次預(yù)測模型進(jìn)行校驗(yàn)，證明了其可用性。通過建立的分段加權(quán)預(yù)測方法，得到了該案例中2017年的引水量的考慮數(shù)據(jù)量和考慮數(shù)據(jù)遠(yuǎn)近的預(yù)測值。

引水量；時(shí)間序列；線性預(yù)測；二次曲線預(yù)測；水庫；分段加權(quán)

水量的預(yù)測研究，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量工作，諸如MODFLOW模擬方法［1］、小波分析理論［2］、支持向量回歸［3］、改進(jìn)GM（1，1）模型［4］、加權(quán)馬爾可夫鏈［5］等，但經(jīng)作者對(duì)比，這些方法非常繁瑣，需要具有強(qiáng)大數(shù)學(xué)理論作為支撐，而目前，較為缺乏簡單易算的適用于工程上的預(yù)測方法，鑒于此，該文基于時(shí)間序列法對(duì)水庫的引水量進(jìn)行預(yù)測研究，旨在構(gòu)建一種工程上適用的簡單易算的預(yù)測模型。

1 時(shí)間序列預(yù)測法的基本原理

作為定量預(yù)測方法之一，時(shí)間序列法在統(tǒng)計(jì)學(xué)中廣泛被用到預(yù)測領(lǐng)域。其原理為通過對(duì)預(yù)測數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的歷史時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并建立歷史時(shí)間數(shù)據(jù)與目標(biāo)的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，通過歷史時(shí)間與歷史目標(biāo)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)下一時(shí)刻進(jìn)行目標(biāo)預(yù)測。

時(shí)間序列法的核心為時(shí)間歷史數(shù)據(jù)，即把預(yù)測對(duì)象及其相關(guān)的影響因素都看成和時(shí)間歷史有關(guān)的函數(shù)規(guī)律，以此對(duì)目標(biāo)進(jìn)行變化規(guī)律與發(fā)展趨勢的時(shí)序研究，同時(shí)，時(shí)間序列法還有另外一種預(yù)測方法，該方法通過預(yù)測目標(biāo)與其影響因素之間的影響程度的函數(shù)關(guān)系來進(jìn)行相關(guān)預(yù)測，而由于預(yù)測目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的影響因素甚多，一般僅僅選擇與預(yù)測目標(biāo)相關(guān)性較大的因素作為考慮因素，即為少因素分析原理。

2 預(yù)測方法和模型

預(yù)測模型的選擇決定著預(yù)測的準(zhǔn)確性，而影響水庫水量的因素較為復(fù)雜，難以建立相關(guān)分析模型，且各類影響因素歷史數(shù)據(jù)信息難以搜集到。鑒于此，基于少因素分析原理，該文引水量的預(yù)測，暫不考慮影響因素的關(guān)系，而是根據(jù)水庫歷年來引水量的歷史時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，并對(duì)其變化規(guī)律進(jìn)行分析?，F(xiàn)以一次線性擬合預(yù)測和二次曲線擬合預(yù)測為例對(duì)模型的預(yù)測方法進(jìn)行闡述。

2.1 線性擬合模型

對(duì)線性擬合的模型方程進(jìn)行建立，則有：

式中 t為年份，t=t0+n；t0為起始年份；n為起始年份后的年份；A為斜率系數(shù)；B為截距系數(shù)。

系數(shù)A和B通過最小二乘法的擬合可以求得，其原理為，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，擬合的數(shù)據(jù)與實(shí)際值所得的離差平方和最小，所得的系數(shù)即為A和B，借助于EXCEL的函數(shù)功能求得式（2）和式（3）：

式中 know-Qs為水庫所對(duì)應(yīng)的引水量；know-ts為水庫所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列。

2.2 二次曲線預(yù)測模型

對(duì)二次曲線預(yù)測模型方程進(jìn)行建立，如式（4）。

由式 （4）可以得出二次曲線模型的方程式，其中，a，b，c為擬合系數(shù)。

式中 Know-Qs為水庫引水量數(shù)值；Know-ts為水庫引水量所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列。

3 時(shí)間序列加權(quán)分段預(yù)測模型

從實(shí)際引水量調(diào)度發(fā)現(xiàn)，引水量隨時(shí)間往往并不是完全符合單個(gè)預(yù)測模型，例如引水量并非在整個(gè)時(shí)域內(nèi)完全符合線性模型或二次曲線模型，其往往是在某個(gè)時(shí)間子域內(nèi)符合線性模型，而在另一個(gè)時(shí)間子域內(nèi)符合二次曲線模型，引水量隨時(shí)間的分布具有分段函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)然，這種分段子函數(shù)除了線性函數(shù)與二次函數(shù)外，還有可能存在諸如三次函數(shù)、四次函數(shù)等復(fù)雜子函數(shù)，但一般地，線性函數(shù)和二次函數(shù)，可以較好地表述這種性質(zhì)，因此該文重點(diǎn)以一次函數(shù)和二次函數(shù)作為分段子函數(shù)進(jìn)行研究，并基于此建立時(shí)間序列加權(quán)分段預(yù)測模型。

加權(quán)分段預(yù)測模型的核心在于充分考慮時(shí)間序列所包括的數(shù)據(jù)信息，將以為所有數(shù)據(jù)信息點(diǎn)均作為預(yù)測的基礎(chǔ)之一，基于此，構(gòu)建兩種分段加權(quán)預(yù)測模型，一種為考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)的量為加權(quán)預(yù)測的基礎(chǔ)，另一種為考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間段離當(dāng)前需要預(yù)測時(shí)刻的遠(yuǎn)近作為加權(quán)預(yù)測的基礎(chǔ)。

3.1 考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)量的加權(quán)預(yù)測

引水量數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)量反映的是其處于這種數(shù)據(jù)模式下所占的時(shí)間周期長短，時(shí)間周期長的分段數(shù)據(jù)函數(shù)應(yīng)具有較大的權(quán)重，而時(shí)間周期短的分段數(shù)據(jù)函數(shù)應(yīng)具有較小的權(quán)重，基于該原則，所構(gòu)建的分段加權(quán)時(shí)間序列模型如式（8）。

式中 Q（t）new為新的引水量預(yù)測數(shù)據(jù)值；Q（t1）為所在第一子域的引水量預(yù)測函數(shù) （線性函數(shù)或者二次函數(shù)）；Tfirst為整體時(shí)域的初始時(shí)間點(diǎn)；Tlast為整體時(shí)域的末尾時(shí)間點(diǎn)；tnfirst為第n個(gè)分段子域的初始時(shí)間點(diǎn)；tnlast為第n個(gè)分段子域的末尾時(shí)間點(diǎn)，且時(shí)間點(diǎn)符合式（9）。

基于式（8），式（9）便可進(jìn)行未來時(shí)域（未知時(shí)域）引水量Q（t）new的預(yù)測，此為考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)量的時(shí)間序列分段加權(quán)預(yù)測方法，其權(quán)即為

3.2 考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)遠(yuǎn)近的加權(quán)預(yù)測

引水量數(shù)據(jù)點(diǎn)離期望預(yù)測時(shí)域數(shù)據(jù)點(diǎn)遠(yuǎn)近的不同反映出歷史數(shù)據(jù)對(duì)期望預(yù)測時(shí)域影響程度的不同，一般來說，離期望預(yù)測時(shí)域預(yù)測點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，其影響程度越小，相應(yīng)的對(duì)應(yīng)的權(quán)重也應(yīng)該越小，而離期望預(yù)測時(shí)域預(yù)測點(diǎn)越近的數(shù)據(jù)，其影響程度越大，相應(yīng)的對(duì)應(yīng)的權(quán)重也應(yīng)該越大，基于該原則，所構(gòu)建的分段加權(quán)時(shí)間序列模型如式（8）：

式中 Tnew為所期望的預(yù)測時(shí)間點(diǎn)為第n個(gè)分段子域的起始時(shí)間點(diǎn)與期望預(yù)測時(shí)間點(diǎn)比值的歸一化數(shù)值。

基于式（10）便可進(jìn)行未來時(shí)域（未知時(shí)域）引水量Q（t）new的預(yù)測，此為考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)遠(yuǎn)近的時(shí)間序列分段加權(quán)預(yù)測方法，其權(quán)即為

4 案例

4.1 引水量時(shí)間序列

某水庫位于新疆莎車縣依蓋爾其鎮(zhèn)，水庫設(shè)計(jì)庫容6200萬m3，現(xiàn)狀實(shí)測庫容4758萬m3。該水庫1996～2016年的引水量如表1，現(xiàn)需要對(duì)其2017年的引水量進(jìn)行預(yù)測。

表1 某水庫引水量 單位：萬m3

由表1所得數(shù)據(jù)，繪出該水庫引水量隨時(shí)間的變化曲線規(guī)律，如圖1。

圖1 水庫引水量隨時(shí)間變化曲線

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)測建模與預(yù)測檢驗(yàn)

基于上述分析，采用分段方法來進(jìn)行時(shí)間序列，對(duì)1996～2004年建立線性時(shí)間序列擬合趨勢模型，對(duì)2004～2008年，亦采用線性擬合時(shí)間序列模型，而對(duì)2009～2016年，采用二次時(shí)間序列擬合模型，以此，用一個(gè)確定的時(shí)間序列函數(shù)Q（t）來進(jìn)行時(shí)間序列的擬合。

根據(jù)式（1）～式（3），可得1996～2004年的引水量線性預(yù)測模型為式（11）；2004～2008年的引水量線性預(yù)測模型為式（12）；2009～2016年的引水量線性預(yù)測模型為式（13）。

分別將所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)代入式 （11）～式（13），便可得出預(yù)測數(shù)據(jù)值，如圖2和圖3。

圖2 實(shí)際值與預(yù)測值對(duì)比

圖3 實(shí)際值與預(yù)測值對(duì)比

從圖2可以看出，線性預(yù)測所得的實(shí)際值和預(yù)測值幾乎相當(dāng)，數(shù)據(jù)差距不大，而1996～2004年的預(yù)測結(jié)果明顯要優(yōu)于2004～2008年的預(yù)測結(jié)果，同時(shí)，2004年由前后兩種預(yù)測模型預(yù)測，前段預(yù)測效果優(yōu)于后段，在此，2004年的預(yù)測值取前段預(yù)測值。

由圖3可知，二次曲線預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值在總體上具有吻合性，但在2009，2010，2013年存在一定預(yù)測誤差，如圖3中黑色圈劃部分，而其他年份的預(yù)測結(jié)果具有高度吻合性，幾乎完全重合，以此說明二次預(yù)測模型基本能夠揭示出2009～2016年的水庫引水量變化規(guī)律。

由圖2和圖3可知，基于時(shí)間序列的原理，針對(duì)水庫的引水量建立了線性預(yù)測模型和二次曲線預(yù)測模型，兩種模型的預(yù)測值與實(shí)際值總體上大致相當(dāng)，具有一定的吻合性，說明預(yù)測模型具有適用性。

4.3 時(shí)間序列的分段加權(quán)預(yù)測

根據(jù)建立的預(yù)測模型，對(duì)2017年的引水量進(jìn)行預(yù)測，首先進(jìn)行考慮數(shù)據(jù)量的分段加權(quán)預(yù)測，Q（t）1996～2004，Q（t）2004～2008，Q（t）2009～2016分別為Q（t1），Q（t2），Q（t3），將其與時(shí)間序列值代入式（8）得：

經(jīng)計(jì)算，2017年水庫預(yù)測值7068.17萬m3，該數(shù)據(jù)為考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)量的分段加權(quán)預(yù)測方法。

同理，將Q（t）1996～2004，Q（t）2004～2008，Q（t）2009～2016分別代入式（10）的Q（t1），Q（t2），Q（t3），并將時(shí)間序列代入式（10），可得慮數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)遠(yuǎn)近的2017年的加權(quán)數(shù)據(jù)預(yù)測值6892.35萬m3。

考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)量的分段加權(quán)預(yù)測值和考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)遠(yuǎn)近的分段加權(quán)預(yù)測值分別為9191.271萬m3和6892.35萬m3，兩種方法的預(yù)測結(jié)果具有一定差距，但卻有可取之處，前者是充分考慮歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，而后者是更加側(cè)重于近期的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，因此，兩種方法從不能角度得出了相應(yīng)的預(yù)測值。使用者可以通過對(duì)兩種方法取平均值，作為最終的預(yù)測結(jié)果。

5 結(jié)語

（1）基于時(shí)間序列的原理，以線性預(yù)測模型和二次曲線預(yù)測模型為基礎(chǔ)，建立了兩種引水量的分段全權(quán)時(shí)間序列預(yù)測方法，即為考慮數(shù)據(jù)量的分段加權(quán)預(yù)測方法和考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)遠(yuǎn)近的分段加權(quán)預(yù)測方法。

（2）基于所建立的預(yù)測模型，進(jìn)行了線性預(yù)測模型和二次預(yù)測模型的擬合與校驗(yàn)，校驗(yàn)合理后，采用考慮數(shù)據(jù)量和考慮數(shù)據(jù)遠(yuǎn)近方法對(duì)2017年的水庫引水量進(jìn)行預(yù)測，得出了相應(yīng)的預(yù)測值，均具有一定的說服力。

［1］周冬林，許模，萬廷劍.MODFLOW模擬預(yù)測不同施工方式隧洞涌水量的差異［J］.甘肅水利水電技術(shù)，2015，51（1）：27-30.

［2］曹慶奎，趙斐.基于遺傳-支持向量回歸的煤層底板突水量預(yù)測研究［J］.煤炭學(xué)報(bào)，2011，36（12）：2097-2101.

［3］佟長福，史海濱，包小慶，等.基于小波分析理論組合模型的農(nóng)業(yè)需水量預(yù)測［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2011，27（5）：93-98.

［4］王桂智，唐德善.改進(jìn)GM（1，1）模型在臺(tái)蘭河灌區(qū)引水量預(yù)測中的應(yīng)用［J］.水利科技與經(jīng)濟(jì)，2012，18（2）：28-30.

［5］董起廣，韓霽昌，張衛(wèi)華，等.基于加權(quán)馬爾可夫鏈的延安市降水量預(yù)測［J］.人民珠江，2015（5）：64-67.

（責(zé)任編輯：王艷肖）

W ater diversion quantity forecastingmethod based on piecew ise weighting time seriesmode

WANG Jian-xing
（Laizhou Water Suthority，Yantai261400，China）

Combined with a case，the linear prediction model and the quadratic curve prediction model of the reservoir water diversion quantity are verified，which proves their availability.Based on the establishment of piecewise weighted predictionmethod，the water diversion quantity in 2017 is obtained in two perspectives.

water diversion quantity；time series；linear prediction；quadratic curve prediction；reservoir；subsection weight

TV122

：B

：1672-9900（2017）04-0032-04

2017-06-12

王建興（1963-），男（漢族），山東萊州人，工程師，主要從事水利工程管理等工作，（Tel）13589775667。