柴永強(qiáng)+胡圣波

摘 要： 在二端口微波網(wǎng)絡(luò)測(cè)量過程中，隨機(jī)誤差是引起測(cè)量誤差的主要因素之一，并導(dǎo)致參數(shù)不滿足能量守恒定理。因此，定義參數(shù)前向、后向損耗因子，直觀反映測(cè)量系統(tǒng)的能量損耗分布情況。同時(shí)，通過構(gòu)建頻域測(cè)量系統(tǒng)方程，采用Kalman數(shù)據(jù)估計(jì)方法有效地降低了損耗因子，提高了數(shù)據(jù)測(cè)量精度。

關(guān)鍵詞： 損耗因子； 參數(shù)； 隨機(jī)誤差項(xiàng)； Kalman估計(jì)

中圖分類號(hào)： TN98?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）15?0133?04

Abstract： The random error is one of the main factors causing the measuring error in the process of two?port microwave network measurement， and makes that the S?parameter can′t satisfy the principle of conservation of energy. The forward and reverse loss factors of S?parameter are defined to reflect the distribution of energy loss of the measurement system directly. The measurement system equation in frequency domain was constructed. The Kalman data estimation method is used to reduce the loss factor effectively， and improve the data measurement accuracy.

Keywords： loss factor； S?parameter； random error term； Kalman estimation

0 引 言

在精密微波網(wǎng)絡(luò)或器件的校準(zhǔn)測(cè)量過程中，引起測(cè)量誤差的因素有很多，比如網(wǎng)絡(luò)端口阻抗不匹配引起的源失配系統(tǒng)誤差，幅相接收機(jī)噪聲、測(cè)試夾具等引起的隨機(jī)誤差[1?2]。這些誤差在微波網(wǎng)絡(luò)中會(huì)被逐級(jí)放大，從而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果失真。因此必須盡量減少誤差干擾，才能提高微波測(cè)量的數(shù)據(jù)精度。

針對(duì)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的測(cè)量誤差，國(guó)內(nèi)外研究主要從系統(tǒng)誤差入手，根據(jù)被測(cè)網(wǎng)絡(luò)或器件的不同特性，選擇不同的校準(zhǔn)件和校準(zhǔn)方法[3?4]解決相位不確定和頻率限制等問題，提升系統(tǒng)測(cè)量性能。

在微波網(wǎng)絡(luò)中，傳輸線導(dǎo)體、微波材料的不良特性引起的隨機(jī)誤差會(huì)給測(cè)量系統(tǒng)帶來能量損耗，即參數(shù)并不滿足能量守恒定律。因此，本文通過定義能量損耗因子對(duì)隨機(jī)誤差引起的能量損耗進(jìn)行定量分析。同時(shí)，構(gòu)建頻域系統(tǒng)方程，并采用Kalman估計(jì)方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳估計(jì)處理，降低測(cè)量系統(tǒng)的能量損耗，提高參數(shù)的測(cè)量精度。

1 損耗因子定義

二端口微波網(wǎng)絡(luò)散射參量信號(hào)流圖如圖1所示。

在理想狀態(tài)下，二端口微波網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出端均處于阻抗匹配狀態(tài)，參數(shù)矩陣滿足如下關(guān)系：

在理想無耗無源二端口微波網(wǎng)絡(luò)中，其前、后向鏈路參量分別滿足如下約束條件，符合歸一化能量守恒定律[5?6]：

但是在高頻微波網(wǎng)絡(luò)中，由于傳輸線導(dǎo)體、微波材料介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、輻射等不理想因素影響，信號(hào)在傳輸過程中會(huì)發(fā)生能量損耗。因此，為衡量這種能量損耗，基于無源二端口微波網(wǎng)絡(luò)的前向鏈路損耗因子（Forward Loss Factor，F(xiàn)LF）和后向鏈路損耗因子（Reverse Loss Factor，RLF）分別定義如下：

通過損耗因子的測(cè)量分析可以直觀實(shí)時(shí)地監(jiān)測(cè)二端口微波網(wǎng)絡(luò)中能量損耗的分布情況，以便進(jìn)行誤差分析，測(cè)量校正，從而提高參數(shù)的測(cè)量精度。

2 參數(shù)測(cè)量以及損耗因子計(jì)算

2.1 參數(shù)測(cè)量

選用N型校準(zhǔn)件AV20201在300 kHz～9 GHz全頻段內(nèi)，對(duì)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀AV3629A進(jìn)行SOLT（Short?Open?Load?Through） 全雙端口校準(zhǔn)，通過系統(tǒng)誤差項(xiàng)修正運(yùn)算，消除系統(tǒng)誤差項(xiàng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。使用AV3629A對(duì)通頻帶為3.93～4.88 GHz的同軸腔體帶通濾波器（見圖2）進(jìn)行參數(shù)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖3所示。

理想情況下，無源無耗二端口微波網(wǎng)絡(luò)的參量滿足互易性和對(duì)稱性[7]，即滿足關(guān)系：前、后向散射鏈路損耗因子為0。當(dāng)微波網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)不理想因素干擾時(shí)，參數(shù)不滿足上述關(guān)系，并且發(fā)生能量損耗。由圖3可知：在通頻帶內(nèi)，與的散射曲線重疊，滿足二端口微波網(wǎng)絡(luò)的互易性；而與的散射曲線不重合，不滿足二端口微波網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性。

2.2 損耗因子計(jì)算分析

使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀AV3629A對(duì)同軸腔體帶通濾波器通頻帶內(nèi)的16 001個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行線性掃描，并計(jì)算出每個(gè)頻點(diǎn)處前、后向散射鏈路損耗因子，如圖4，圖5所示。

由圖4，圖5可以看出：前向鏈路損耗因子最大值為0.6，后向鏈路損耗因子最大值為0.5。除了極個(gè)別頻點(diǎn)外，同軸腔體帶通濾波器通頻帶內(nèi)絕大多數(shù)頻點(diǎn)都存在能量損耗。由此說明，由于隨機(jī)誤差影響，引起二端口微波網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，導(dǎo)致同軸腔體帶通濾波器前、后向散射鏈路中發(fā)生能量損耗，從而降低參數(shù)的測(cè)量精度。

3 Kalman估計(jì)

由以上分析可知，在測(cè)量過程中由于系統(tǒng)隨機(jī)誤差干擾，導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)失真。為了提高測(cè)量精度，從干擾噪聲中還原出真實(shí)、可靠的測(cè)量數(shù)據(jù)，采用Kalman方法對(duì)前、后向鏈路參量測(cè)量結(jié)果進(jìn)行估計(jì)。

文獻(xiàn)[8?10]詳細(xì)闡述了Kalman估計(jì)工作原理，經(jīng)典的Kalman估計(jì)是一種時(shí)域遞歸算法，采用狀態(tài)空間方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述。本文從頻域角度出發(fā)，對(duì)離散的頻點(diǎn)序列進(jìn)行線性掃描，采用統(tǒng)計(jì)估計(jì)原理，以最小均方誤差為最佳估計(jì)準(zhǔn)則，輸出測(cè)量數(shù)據(jù)的最優(yōu)估計(jì)值，濾除數(shù)據(jù)噪聲和隨機(jī)誤差干擾，得到真實(shí)、可靠的測(cè)量數(shù)據(jù)。

二端口微波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測(cè)量過程可以看作線性離散系統(tǒng)[11?12]。前、后向散射鏈路參量的變化過程可以看作是一維標(biāo)量狀態(tài)空間模型，如圖6所示。

把同軸腔體帶通濾波器的4個(gè)參數(shù)分別作為Kalman測(cè)量方程的觀測(cè)值輸入，其中代表頻點(diǎn)且。由于隨機(jī)誤差干擾，測(cè)量數(shù)據(jù)會(huì)發(fā)生波動(dòng)，測(cè)量值與真實(shí)值之間會(huì)出現(xiàn)偏差。把隨機(jī)誤差項(xiàng)看作測(cè)量方程的測(cè)量噪聲，服從協(xié)方差為的高斯分布。

二端口微波網(wǎng)絡(luò)經(jīng)SOLT校準(zhǔn)后，把極少部分系統(tǒng)誤差殘留視作Kalman估計(jì)狀態(tài)方程的過程噪聲，服從協(xié)方差為的高斯分布。

Kalman估計(jì)建模如下：

由式（1），式（2）可知：在離散線性二端口微波網(wǎng)絡(luò)的某一頻點(diǎn)處，散射參量可以由兩種途徑得到：

（1） 通過系統(tǒng)觀測(cè)方程，對(duì)頻點(diǎn)進(jìn)行直觀測(cè)量得到測(cè)量值；

（2） 根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過頻點(diǎn)對(duì)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到狀態(tài)值。但是和都包含誤差項(xiàng)，并且假定誤差項(xiàng)服從獨(dú)立高斯分布。

由式（3）～式（6）可知：Kalman估計(jì)把頻點(diǎn)處的測(cè)量值作為系統(tǒng)輸入，并根據(jù)預(yù)測(cè)最小均方誤差Kalman增益和預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行遞推運(yùn)算，最終輸出散射參量最佳狀態(tài)估計(jì)值。

4 Kalman估計(jì)分析

根據(jù)測(cè)量統(tǒng)計(jì)，Kalman估計(jì)初始化過程中，設(shè)置測(cè)量噪聲的協(xié)方差過程噪聲的協(xié)方差。測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)過 Kalman估計(jì)降噪處理后，得到參數(shù)最佳估計(jì)值，如圖7～圖10所示。由測(cè)量結(jié)果可知，Kalman估計(jì)對(duì)數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行了濾除，使測(cè)量數(shù)據(jù)更加集中平滑，有效地規(guī)避了隨機(jī)誤差項(xiàng)的干擾，從而使測(cè)量數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確、可靠。

參數(shù)在經(jīng)過Kalman估計(jì)前、后分別計(jì)算其前、后向鏈路損耗因子FLF與RLF，如圖11，圖12所示?？芍簠?shù)經(jīng)過Kalman估計(jì)處理后，損耗因子FLF和RLF的最大值明顯降低，由隨機(jī)誤差引起的失真數(shù)據(jù)被有效濾除。說明參數(shù)在經(jīng)過Kalman降噪處理后，有效減少了二端口微波網(wǎng)絡(luò)的能量損耗，使得測(cè)量數(shù)據(jù)更加滿足能量守恒定律的約束條件，從而提升系統(tǒng)測(cè)量性能。

參數(shù)損耗因子在Kalman估計(jì)前、后的協(xié)方差和均值比較如表1所示。由表1可知，參數(shù)損耗因子在經(jīng)過Kalman估計(jì)之后，協(xié)方差和均值減小，測(cè)量數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定集中，說明參數(shù)測(cè)量精度得到了有效提高。

5 結(jié) 論

本文從隨機(jī)誤差項(xiàng)著手，對(duì)損耗因子進(jìn)行計(jì)算分析，通過Kalman估計(jì)建模對(duì)數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行濾除，經(jīng)過測(cè)量分析得出如下結(jié)論：

（1） 通過對(duì)無源二端口微波網(wǎng)絡(luò)前、后向鏈路損耗因子的定量計(jì)算和分析，可以更加實(shí)時(shí)直觀地監(jiān)測(cè)整個(gè)頻段內(nèi)能量損耗的分布情況，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)測(cè)量誤差，進(jìn)行糾正。進(jìn)而對(duì)二端口微波網(wǎng)絡(luò)的能量傳輸效率進(jìn)行評(píng)估。

（2） 通過Kalman估計(jì)，可以有效減小測(cè)量誤差，濾除隨機(jī)誤差項(xiàng)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的影響，大大提高參數(shù)的測(cè)量精度，使得測(cè)量數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確、可靠。

注：本文通訊作者為胡圣波。

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