鄭良仁+代文征+靳宗信+楊勇

摘 要： 提出一種基于離散小波變換（DWT）和奇異值分解技術(shù)的圖像質(zhì)量增強(qiáng)方法，能夠同時(shí)增強(qiáng)分辨率和對(duì)比度。首先，該算法通過(guò)DWT將輸入圖像分解為4個(gè)子帶，對(duì)低頻子帶圖像的奇異值矩陣進(jìn)行估計(jì)，然后通過(guò)逆DWT重構(gòu)增強(qiáng)圖像。將提出算法應(yīng)用于灰度圖像、彩色圖像以及衛(wèi)星圖像，并與其他圖像增強(qiáng)方法進(jìn)行比較分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于其他傳統(tǒng)技術(shù)，提出的方法性能更好。

關(guān)鍵詞： 圖像增強(qiáng)； 對(duì)比度； 分辨率； 離散小波變換； 奇異值分解

中圖分類號(hào)： TN911.73?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）15?0021?04

Abstract： An image quality enhancement method based on discrete wavelet transform （DWT） and singular value decomposition is proposed to enhance the resolution and contrast simultaneously. The input image is decomposed into four sub?bands by means of DWT to estimate the singular value matrix of the low?frequency sub?band image. And then the image is enhanced by means of inverse DWT reconstruction. The algorithm is applied to the gray level image， color image and satellite image， and compared with other image enhancement algorithms. The experimental results show that， in comparison with other traditional technology， the method has better performance.

Keywords： image enhancement； contrast； resolution； discrete wavelet transform； singular value decomposition

0 引 言

圖像增強(qiáng)是數(shù)字圖像處理中最簡(jiǎn)單、最具吸引力的技術(shù)，是為了顯示出模糊圖像的細(xì)節(jié)[1?2]，以及突出強(qiáng)調(diào)圖像的某些特性。分辨率一直是各類圖像的關(guān)鍵特性，而分辨率顯示的是圖像的細(xì)節(jié)。在特性提取、視頻分辨率增強(qiáng)以及衛(wèi)星凸顯分辨率增強(qiáng)等圖像和視頻處理應(yīng)用中，圖像分辨率十分重要。分辨率越高，顯示出的圖像細(xì)節(jié)越多[3?4]。圖像增強(qiáng)一直與插值技術(shù)相關(guān)。插值法是指根據(jù)提供的、已知的周圍樣本[5]對(duì)未知位置上的離散函數(shù)值進(jìn)行估計(jì)。有三種廣為人知的插值技術(shù)，即最近鄰插值法、雙線性插值法以及雙三次插值法。文獻(xiàn)[6]中的雙三次插值技術(shù)可以使得圖像更清晰，且不包含任何不相交的情況。視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)對(duì)比度更加敏感[7]。圖像對(duì)比度是指最亮與最暗像素強(qiáng)度之間的比率，是由圖像動(dòng)態(tài)范圍決定的。在地球科學(xué)研究、天文以及地理信息系統(tǒng)等領(lǐng)域會(huì)使用衛(wèi)星圖像，就衛(wèi)星圖像而言，其中一個(gè)最重要的品質(zhì)因數(shù)就是對(duì)比度。

如果需要增強(qiáng)超分辨圖像的質(zhì)量，最重要的是保留圖像邊緣。為了保存圖像的高頻分量，本文使用了小波變換。文獻(xiàn)[7?8]提出了利用奇異值分解實(shí)現(xiàn)圖像壓縮的方法。為了增強(qiáng)對(duì)比度，本文也使用了奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）方法，原因在于利用較小數(shù)據(jù)集就能夠重構(gòu)圖像。該方法通過(guò)保留原始圖像的有用特性，并占用較少的內(nèi)存存儲(chǔ)空間實(shí)現(xiàn)了圖像壓縮。

傳統(tǒng)方法僅能夠增強(qiáng)分辨率或者對(duì)比度，但本文提出的技術(shù)能夠同時(shí)增強(qiáng)圖像的分辨率和對(duì)比度。應(yīng)用于灰度圖像、彩色圖像以及衛(wèi)星圖像，然后將該方法與不同插值以及基于小波的分辨率增強(qiáng)等先進(jìn)技術(shù)進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于其他傳統(tǒng)技術(shù)，提出的方法性能更好。

1 算法原理介紹

DWT（Discrete Wavelet Transform）提供了圖像的多分辨率表示法，利用數(shù)字濾波器能夠有效實(shí)現(xiàn)。圖像本身被視作二維信號(hào)。如果圖像通過(guò)了一系列高低通濾波器，DWT會(huì)將圖像分解為各種分辨率的子帶。在DWT域的1級(jí)中，圖像會(huì)被分解為L(zhǎng)L，LH，HL和HH等4個(gè)子帶；其中，LH，HL和HH表示小波細(xì)節(jié)系數(shù)，LL表示粗質(zhì)系數(shù)[9]。高頻子帶包含高頻分量，由于包含了邊緣信息，高頻子帶能夠用于增強(qiáng)分辨率。LL子帶只是原始圖像的低分辨率，包含光照信息，所以能夠用于增強(qiáng)對(duì)比度[10]。

插值法是指根據(jù)提供的、已知的周圍樣本對(duì)未知位置上的離散函數(shù)值進(jìn)行估計(jì)。圖像放大是從低分辨率圖像向高分辨率圖像轉(zhuǎn)換的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是圖像插值過(guò)程。不同的圖像插值算法會(huì)直接影響放大圖像的質(zhì)量，所以，需要找到合適的算法來(lái)提升圖像放大質(zhì)量。有三種廣為人知的插值技術(shù)，即最近鄰插值法、雙線性插值法以及雙三次插值法。雙三次插值圖像更清晰，不包含任何不相交的情況[9]。

奇異值分解法能夠?qū)⒕仃囖D(zhuǎn)換為乘積，能夠?qū)?shù)字圖像重構(gòu)為三個(gè)矩陣。此類重構(gòu)的奇異值能夠利用較小數(shù)據(jù)集重構(gòu)圖像，保留原始圖像的有用特性，占用較少的內(nèi)存存儲(chǔ)空間[10]。奇異值矩陣表示給定圖像的強(qiáng)度信息，奇異值的變化會(huì)改變輸入圖像的強(qiáng)度，所以，圖像的其他信息不會(huì)發(fā)生變化。奇異值會(huì)將圖像分解為三個(gè)矩陣。通過(guò)SVD獲得的奇異值矩陣包含光照信息。圖像SVD可用矩陣表示：

（1）

式中：和表示正交方陣；矩陣包含主要對(duì)角線上的排序奇異值，由于包含了給定圖像的強(qiáng)度信息，可利用SVD對(duì)圖像進(jìn)行均衡。

2 本文提出的算法

本文算法使用離散小波變換和奇異值分解，能夠同時(shí)增強(qiáng)對(duì)比度和分辨率。此處，DWT將圖像分解為4個(gè)子帶。由于邊緣主要集中在LH，HL和HH等3個(gè)子帶上，如果將HF分量分離并對(duì)LF進(jìn)行轉(zhuǎn)換，不會(huì)損害邊緣分量，所以，經(jīng)過(guò)重構(gòu)圖像變得更加清晰。算法的第一步是將DWT應(yīng)用于圖像。利用高低通濾波器以及頻率降低取樣器，圖像分成了各種高低頻子帶。同時(shí)，將一般直方圖均衡法輸出用于DWT，然后插入較高子帶。為了增加信息（以便增強(qiáng)分辨率），本文使用插值法。因此，插值子帶加入到由離散小波變換獲得的子帶中（離散小波變換與一般直方圖均衡法同時(shí)使用）。由奇異值分解獲得的奇異矩陣包含主要對(duì)角線上的排序奇異值，也包含給定圖像的強(qiáng)度信息。所以，最大奇異值比其他奇異值做出的貢獻(xiàn)更多。如果奇異矩陣改變，圖像對(duì)比度也會(huì)隨之改變，但是不會(huì)對(duì)圖像的其他屬性產(chǎn)生影響。提出算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1） 使用一般直方圖均衡法對(duì)輸入圖像進(jìn)行處理，然后生成如圖1所示。

（3） 利用逆離散小波變換對(duì)添加插值子帶后獲得的增強(qiáng)高頻子帶以及較高DWT子帶進(jìn)行重組，從而生成均衡圖像。因此，同時(shí)增強(qiáng)所得圖像的對(duì)比度和分辨率。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證提出算法的性能， 將本文算法與其他現(xiàn)有技術(shù)作對(duì)比，在灰度圖像、彩色圖像以及衛(wèi)星圖像上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Windows 7 操作系統(tǒng)，CPU為Pentium Dual?Core E5200處理器，2 GB內(nèi)存，仿真環(huán)境為Matlab 7.8。為了對(duì)增強(qiáng)結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，采用峰值信噪比（PSNR）、平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)衡量算法的性能。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

（1） PSNR（單位：dB）

為了核實(shí)分辨率增強(qiáng)效果，本文使用PSNR。本文提出的技術(shù)用于灰度圖像、彩色圖像以及衛(wèi)星圖像，根據(jù)不同的質(zhì)量度量對(duì)其性能進(jìn)行分析。

式中：表示原始圖像的像素值；表示增強(qiáng)后圖像的像素值；表示圖像尺寸。

熵值表示圖像中信息量的大小，即圖像的細(xì)節(jié)程度，熵值越大則圖像包含的細(xì)節(jié)越多。熵值表示如下：

（3） 對(duì)比度增量

對(duì)比度增量表示增強(qiáng)后圖像和原始圖像之間對(duì)比度的關(guān)系，反映了圖像增強(qiáng)前后對(duì)比度的變化程度，如果增量大于1，表示圖像的對(duì)比度相比原始圖像有所增強(qiáng)，人眼視覺(jué)觀察效果更好。對(duì)比度增量表示為：

3.2 分辨率增強(qiáng)結(jié)果

采用本文算法對(duì)4幅灰度圖像（Boats，Lena，Dollar，F(xiàn)ingerprint）進(jìn)行增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)，并與其他4種方法[4?5，10]進(jìn)行對(duì)比。表1是不同方法得出的PSNR。從表1中可以看出，本文提出的技術(shù)得出的PSNR值較大，所以，相較于其他技術(shù)更勝一籌，圖像分辨率有所增強(qiáng)。利用本文提出的技術(shù)較好地分解了灰度圖像。圖2為采用本文算法處理boats灰度圖像的增強(qiáng)結(jié)果。

表2是彩色圖像的PSNR結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)1幅彩色圖像（RGB圖像）使用了同一算法。圖像分為紅色、綠色和藍(lán)色三個(gè)平面。然后，將新的增強(qiáng)算法分別用于每個(gè)平面，一次一個(gè)平面，獲得整個(gè)圖像每個(gè)平面的結(jié)果。從表2中可以看出，彩色圖像（包含三個(gè)不同平面）的PSNR值最大，也就是說(shuō)，相較于單個(gè)平面，整個(gè)圖像的PSNR值最大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于基于DWT的分辨率算法，本文提出的算法圖像分辨率提升效果較好。圖3為采用本文算法處理彩色圖像的增強(qiáng)結(jié)果。

表3是4幅衛(wèi)星圖像的PSNR結(jié)果。從表3中可以看出，本文提出的算法得出的PSNR值較大，所以，相較于其他技術(shù)，該技術(shù)在增強(qiáng)分辨率方面更勝一籌。圖4為采用本文算法處理衛(wèi)星圖像1的增強(qiáng)結(jié)果。

3.3 對(duì)比度增強(qiáng)結(jié)果

表4是兩種技術(shù)得出的熵值和對(duì)比度增量比較分析。熵值越高則表示圖像細(xì)節(jié)越多，對(duì)比度增量大于1，表示圖像的對(duì)比度相比原始圖像有所增強(qiáng)，對(duì)比度增量越大，增強(qiáng)效果越好。

從表4中可以看出，相較于基于DWT的分辨率算法，本文提出的技術(shù)得出的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差均較高，接近理想值。所以，相較于其他技術(shù)，該技術(shù)在增強(qiáng)對(duì)比度方面更勝一籌。就彩色圖像而言，本文提出的技術(shù)同時(shí)增強(qiáng)了彩色圖像的對(duì)比度和分辨率。

3.4 時(shí)間性能結(jié)果

表5是計(jì)算復(fù)雜度。表5包含了灰度圖像、彩色圖像以及衛(wèi)星圖像等全部圖像在同一處理器上采用上述兩種技術(shù)測(cè)試整個(gè)過(guò)程所需的準(zhǔn)確時(shí)間。從表5可以看出，執(zhí)行本文提出的技術(shù)需要更多的時(shí)間，因此，該技術(shù)的復(fù)雜度有所增加。

4 結(jié) 論

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，相較于其他傳統(tǒng)技術(shù)，本文提出的圖像增強(qiáng)技術(shù)更勝一籌，同時(shí)增強(qiáng)了圖像的分辨率和對(duì)比度。該算法適用于灰度圖像、彩色圖像和衛(wèi)星圖像等全部圖像以及各種圖像格式。為了增強(qiáng)圖像分辨率，利用離散小波變換來(lái)使用高頻分量。為了增強(qiáng)圖像對(duì)比度，使用了奇異值分解方法，原因在于奇異值矩陣包含光亮信息。將奇異值分解法用于利用DWT獲得的低頻子帶后就能夠增強(qiáng)圖像對(duì)比度。由于視覺(jué)結(jié)果更優(yōu)，在執(zhí)行時(shí)間方面，計(jì)算復(fù)雜度有所增加，后續(xù)需要在此方面加以改進(jìn)。

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