戴光智

(深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計算機工程學(xué)院，廣東 深圳 5180552)

一種基于模擬信息轉(zhuǎn)換器的工業(yè)超聲成像方法*

戴光智

(深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計算機工程學(xué)院，廣東 深圳 5180552)

有限新息率(FRI)模型是傳統(tǒng)的采樣理論與壓縮感知相結(jié)合的信號采集新方案。FRI理論指出，具有FRI性質(zhì)的信號，可由各個短脈沖信號的延遲時間和幅度進行完備的表示，而超聲波的反射信號可以看成由一系列不同延遲時間和幅度的高斯脈沖信號的疊加，因此可以采用FRI模型有效減少采樣數(shù)據(jù)和采樣頻率。在壓縮感知理論的框架之下，以FRI理論為模型，并且結(jié)合相控陣超聲波成像特點以及模擬信息轉(zhuǎn)換器兩種結(jié)構(gòu)的特點，提出了一種適用于超聲波成像的新型信號采樣方法——基于濾波的模擬信息轉(zhuǎn)換器的信息采樣方法，并以Field II為仿真工具，對工業(yè)超聲成像的實測數(shù)據(jù)采用該方法進行處理，取得了較好的效果，為FRI理論在超聲波工業(yè)檢測系統(tǒng)中的應(yīng)用做了有益的理論探索和實測數(shù)據(jù)仿真。

模擬信息轉(zhuǎn)換器；超聲成像；壓縮感知； FRI

0 引言

近年來，CANDES E等人提出了一種采樣與壓縮同步進行的理論——壓縮感知理論(Compressive Sensing,CS)[1]，打破了傳統(tǒng)的模擬信號采樣固有的模式，以遠低于香農(nóng)采樣率的優(yōu)勢而緩解傳統(tǒng)的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(Analog-to-Digital Converter, ADC)采集數(shù)據(jù)的壓力，為現(xiàn)代數(shù)據(jù)采集提供了一種新的方式。有限新息率(Finite Rate of Innovation, FRI)模型是傳統(tǒng)的采樣理論與壓縮感知相結(jié)合的采集信號的新方案，它最早由VETTERLI M等人[2]提出來。具有FRI性質(zhì)的信號可以由各個短脈沖信號的延遲時間和幅度進行完備的表示。而這些短脈沖信號的延遲時間和幅度包含了源信號的有效信息。盡管VETTERLI M提出的FRI采樣模型降低了采樣頻率，但其提高的空間還很大，由于其采樣核的設(shè)計采用的是高斯函數(shù)，適用其函數(shù)的信號類型有限，僅限于狄拉克脈沖信號，隨后又提出了一系列改進的采樣核，如B-spline、E-spline[3]，盡管這些采樣核恢復(fù)的信號類型不限于狄拉克脈沖，可以為分段信號，但當(dāng)信號自由度高的時候重建效果并不理想，此后出現(xiàn)了SOS采樣核[4]使重建效果得以改善。

模擬信息轉(zhuǎn)換器(Analogue to Information Converter, AIC)是壓縮感知理論設(shè)計測量矩陣的重要應(yīng)用實現(xiàn)方式，在模擬信號到數(shù)字信號轉(zhuǎn)換過程中可以實現(xiàn)遠低于奈奎斯特門限以信息樣點的采樣，這樣就構(gòu)造了模擬信號直接信息采樣的方法。常用的模擬信息轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)主要有兩種：LASKA J N等人提出隨機調(diào)制型AIC[5]，以色列ELDAR Y C等人提出調(diào)制寬帶型(Modulated Wideband Converter, MWC)[6]。隨機調(diào)制型AIC已在超聲成像、雷達信號和地震探測等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如中國科學(xué)院呂燚等人將此結(jié)構(gòu)應(yīng)用到醫(yī)學(xué)超聲成像來降低超聲信號的采樣率；西安電子科技大學(xué)石光明等人將隨機調(diào)制型AIC應(yīng)用于雷達系統(tǒng)中[7]。調(diào)制寬帶型AIC實現(xiàn)結(jié)構(gòu)采用的是多通道采集模式，其應(yīng)用范圍僅限于多頻帶信號處理當(dāng)中,如韓國蔚山大學(xué)TAN L T等人將此結(jié)構(gòu)應(yīng)用用于無線網(wǎng)絡(luò)協(xié)作頻譜感知[8]，因其要求信號的局限性不能在其他領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。

超聲波工業(yè)成像系統(tǒng)的反射信號可以看成由一系列不同延遲時間和幅度的高斯脈沖信號疊加而成。因此，超聲波工業(yè)成像系統(tǒng)的反射信號具有FRI性質(zhì)，可以利用FRI模型中的采樣方法進行信號采樣和重建。不幸的是，現(xiàn)有的FRI信號采集方法在對高頻信號進行采樣時并不穩(wěn)定。而通常超聲波工業(yè)成像系統(tǒng)的反射信號的頻率很高，現(xiàn)有的FRI模型并不能很好地應(yīng)用在超聲波工業(yè)成像系統(tǒng)中，因此，基于FRI采樣模型，結(jié)合超聲成像的特點以及模擬信息轉(zhuǎn)換器兩種結(jié)構(gòu)的特點，提出了基于SOS濾波器的模擬信息轉(zhuǎn)換器模型，對該模型進行深入的理論推導(dǎo)，并根據(jù)此模型提出了基于濾波的模擬轉(zhuǎn)換器超聲成像算法，最后經(jīng)過實驗仿真驗證了本算法的可行性。

1 基于SOS濾波器的模擬信息轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)模型

基于濾波的模擬信息轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)模型相對于隨機調(diào)制AIC和調(diào)制寬帶AIC具有設(shè)計簡單、確定性強、采樣的數(shù)據(jù)量少而且速度快的特點，主要由濾波器、低速采樣器和FFT快速傅里葉變換計算模塊構(gòu)成，結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 基于濾波的模擬信息轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)框圖

首先分析此模型用到的濾波器函數(shù)s*(-t)，稱為SOS濾波器，此濾波器的特點是在頻域不受帶寬限制，并且s*(-t)=s(t)具有共軛反對稱性，其頻域由一組sinc函數(shù)的和構(gòu)成的：

(1)

(2)

(3)

若將此濾波器由頻率域轉(zhuǎn)換為時間域，則有：

(4)

由式(4)可以看出此濾波器具有累加器和低通濾波的雙重特性，并且能夠通過稀疏窗函數(shù)來調(diào)節(jié)濾波器的抗噪聲能力。

由圖1可知基于濾波的模擬信息轉(zhuǎn)換器采集過程是源信號下x(t)通過濾波器s*(-t)后以低頻率1/T采樣，將采樣的值用快速傅里葉變換(FFT)得到向量c[n]，具體數(shù)學(xué)表達式如下：

(5)

對采樣得到的值y[n]做快速傅里葉變換可以得到：

(6)

可以將式(6)寫成如下矩陣形式：

c=V(ts)Sx

(7)

其中c={c[1],c[2],…,c[N]}，ts={nT:n=0,…,N-1}(T=τ/N),矩陣V是M′N的范德梅德矩陣，這里第(k,j)的元素為ej2πknT/τ,要求M3N，則V是列滿秩，矩陣S為M′N的單位正交對角矩陣，其中第k個對角元素為S*(2πk/τ)。令感知矩陣A=V(ts)S,大小為M′N，式(7)可以重寫為：

c=Ax

(8)

如果N=M，矩陣A滿秩，則A為可逆的，式(8)可以重寫為x=A-1c，可以看出對信號通過SOS濾波器濾波后所得到的采樣向量c乘以A-1，就能得到傅里葉系數(shù)矩陣x，只要保證測量值M32L，可用譜估計方法如Annihilating Filter Method[9]或Pencil Matrix[10]求出源信號的有效信息即幅度與延時時間，由此可見，只需要采集M(M32L)個值就可以對信號進行重構(gòu)。

如果N>M，由式(8)可知所表達的是一個欠定方程組，可以轉(zhuǎn)化為壓縮感知理論重構(gòu)問題進行求解，為了重建稀疏度為L(L?N)的N維向量x，可以用子空間分析將其投射到N個正交向量的子集，利用感知矩陣A來求出向量x，因感知矩陣A是由傅里葉變換構(gòu)成的單位正交對角矩陣和范德蒙矩陣組成，在其正交基中隨機選出M行作為測量矩陣A，只要滿足K3CL(logN)4，其中C為常量，此時A就滿足RIP特性，具有很高的可靠性，最后可以用壓縮感知恢復(fù)算法l1凸優(yōu)化算法求解傅里葉系數(shù)矩陣x。

2 超聲成像算法

為了解決超聲成像過程中的換能器采樣率高和數(shù)據(jù)存儲量大等問題，可利用基于濾波的模擬信息轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)模型來降低超聲回波采樣率，從而減少超聲數(shù)據(jù)的存儲量。假設(shè)超聲成像區(qū)域無明顯的衰減，采集信號用的是線性換能器陣列，成像區(qū)域可由一系列散射點組成，每個陣元接收的探測回波信號滿足波形不變性，而在超聲成像中，為了提高信噪比和靈活控制成像，通常將多個單陣元接收到的信號進行波束合成來得到波束回波信號。算法框圖如圖2所示，M個線性陣元探測到的回波信號分別經(jīng)過基于濾波的模擬轉(zhuǎn)換器進行采樣，由每個陣元單通道的采樣值，通過譜估計算法或壓縮感知恢復(fù)算法對每個通道的回波信號重構(gòu)，最后將多通道重構(gòu)的回波信號累加從而得到目標(biāo)波束合成信號。

圖2 基于濾波的模擬信號轉(zhuǎn)換器的超聲成像算法框圖

多通道換能器線性陣元用基于濾波的模擬信息轉(zhuǎn)換器對目標(biāo)缺陷點發(fā)射的回波信號進行采集，假設(shè)第m個陣元接收的回波信號可表示為一系列點目標(biāo)回波的加權(quán)組合：

(9)

(10)

(11)

將式(11)以矩陣形式表示如下：

c=V(ts)Sx=Ax

(12)

(13)

如果將式(13)重新寫成矩陣形式，則：

φ=HVb=Aa

(14)

為了準(zhǔn)確地定位目標(biāo)點，如圖2所示，波束合成信號是多通道換能器陣元通過濾波的模擬信息轉(zhuǎn)換器重構(gòu)的回波重構(gòu)在偏轉(zhuǎn)角為q的方向上構(gòu)建波束合成信號為f(t;q)，則有：

(15)

由上面分析可知，基于濾波的模擬信息轉(zhuǎn)換器超聲成像算法主要是利用少量的值對波束信號重構(gòu)。首先線性換能器陣元單通道通過基于濾波的模擬轉(zhuǎn)換器直接對目標(biāo)點發(fā)射的回波信號在時域上進行有效的采樣。然后將每個通道獲取的信號離散序列值進行有效處理，通過轉(zhuǎn)置或壓縮感知恢復(fù)算法求出波束回波信號的傅里葉變換值。進而通過譜估計方法或壓縮感知恢復(fù)算法得出每個通道回波信號反映目標(biāo)散射點的未知信息，最后將每個通道恢復(fù)的回波信號進行信號合成，得到波束回波信號。可見，本算法應(yīng)用在超聲成像上既可以減少采樣值，又能夠增強回波信號的幅度值，增加了探測目標(biāo)點的準(zhǔn)確度。

3 算法仿真

算法仿真主要是用模擬超聲仿真工具Field II[11]來實現(xiàn)。將提出的算法對超聲回波信號進行離線處理，主要在均方誤差(MSE)、相對重建誤差(RE_ERR)等指標(biāo)上與傳統(tǒng)成像方法對比，仿真為提出的模型結(jié)構(gòu)應(yīng)用在線性換能器單陣元接收回波信號成像情況。

均方誤差(MSE)定義為：

(16)

相對重建誤差(RE_ERR)定義為：

(17)

仿真使用單探頭發(fā)射激勵脈沖到目標(biāo)區(qū)域，在重構(gòu)目標(biāo)回波信號方面，將提出的基于濾波的AIC與傳統(tǒng)成像方法以及隨機調(diào)制型AIC進行對比。仿真參數(shù)為：有效的換能器線性陣元數(shù)目為8個，陣元高度和間距分別設(shè)置為5 mm、0.25 mm。發(fā)射的激勵脈沖為雙周期中心頻率0.5 MHz的正弦信號，超聲波速為1 540 m/s，采樣頻率為4 MHz，線性換能器的單位脈沖響應(yīng)與發(fā)射的激勵脈沖信號一樣，并且經(jīng)過漢寧窗函數(shù)調(diào)制。在線性陣元選取其中的一個作為單通道采集回波信號進行實驗分析。

實驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)如圖3所示，目標(biāo)散射點分布在目標(biāo)區(qū)域當(dāng)中，超聲成像系統(tǒng)發(fā)射接收中央控制器發(fā)射激勵脈沖，通過單探頭進入目標(biāo)區(qū)域中，散射點對激勵信號產(chǎn)生發(fā)射，由于對目標(biāo)點的探測反射的回波信號弱，為了使實驗效果明顯，需要增加時間增益控制器來提高回波的強度，獲取到的回波信號分別經(jīng)過基于濾波的模擬轉(zhuǎn)換器和隨機調(diào)制型AIC來進行對比成像。實驗仿真結(jié)果如圖4和圖5所示，其中圖4(a)為發(fā)射的激勵單脈沖信號h(t)，是一個中心頻率為0.5 MHz的雙周期正弦信號，散射點回波信號由L=16個激勵脈沖信號組合表示，如圖4(b)，設(shè)一個周期τ=1內(nèi)回波信號離散化長度為396，濾波器的參數(shù)bk賦值為長度為M的漢明窗系數(shù)，取κ的連續(xù)取值區(qū)間κ={-16,…,16}，則M=|κ|=33。圖5給出了回波信號經(jīng)過提出的模擬轉(zhuǎn)換器中濾波輸出采樣結(jié)果，可以看出原始回波信號通過濾波器輸出后形狀并沒有多少變化，只是幅度變大了。對濾波輸出的信號進行了33次有效采樣，可以根據(jù)這33個采樣值求出回波信號的傅里葉變換的系數(shù)，進而對回波信號進行重構(gòu)。

圖3 基于濾波的模擬信息轉(zhuǎn)換器的單通道超聲成像實驗框圖

圖4 激勵脈沖信號與回波信號仿真結(jié)果

圖5 濾波器對回波信號濾波情況實驗結(jié)果

圖6 基于濾波AIC與隨機調(diào)制型AIC重構(gòu)效果

圖6比較了基于濾波AIC和隨機調(diào)制型AIC重構(gòu)的效果，其中圖6(a)是通過基于濾波AIC采樣得到回波信號的傅里葉變換系數(shù)，根據(jù)譜分析恢復(fù)算法Annihilating Filter得出的重構(gòu)信號與原始信號作比較的結(jié)果?？梢钥闯鲋貥?gòu)信號與輸入的回波信號幾乎一樣，定量計算本模型的重構(gòu)均方誤差為MSE= 0.003 4。為了進一步說明此結(jié)構(gòu)重構(gòu)性能，實驗對比了隨機調(diào)制型AIC模型對回波信號采樣220個點進行恢復(fù)，重構(gòu)效果如圖6(b)所示,恢復(fù)的回波信號包含很多噪聲信息，定量分析通過此模型重構(gòu)的信號與回波信號的均方誤差為MSE= 0.104 5。由此可見，對長度為396個點的原始回波信號，基于濾波AIC只需采樣33個點就能夠很好地恢復(fù)，并且比隨機調(diào)制型AIC對數(shù)據(jù)的處理方式重構(gòu)效果要好。

4 結(jié)論

(1)基于FRI模型，提出一種基于模擬信息轉(zhuǎn)換器的工業(yè)超聲成像方法。

(2)仿真結(jié)果說明，基于濾波模擬轉(zhuǎn)換器能夠?qū)崿F(xiàn)對超聲回波信號的稀疏采樣，在信號欠采樣的情況下通過信息率的方式進行采樣，能夠很好地恢復(fù)，而且該結(jié)構(gòu)簡單,不需要過多的硬件，將壓縮感知理論應(yīng)用在超聲成像中，為解決高采樣帶來的數(shù)據(jù)量大的問題提供一種新的思路。

(3)通過實驗仿真可見，提出的基于濾波的模擬信息轉(zhuǎn)換器模型能夠有效對信號進行信息采樣，并且只需要采樣17個點就可以成功恢復(fù)長度為4 148的原始信號，這樣大大降低了信號的采樣率，而且本模型實現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡單。因此，利用此結(jié)構(gòu)來對超聲回波信號進行采樣，解決超聲成像數(shù)據(jù)量的問題是可行的，是降低超聲數(shù)據(jù)采集率的一種有效的新方法。

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A industrial ultrasound imaging method based on analogue to information converter

Dai Guangzhi

(School of Computer Engineering, Shenzhen Polytechnic, Shenzhen 518055, China)

The Finite Rate of Innovation(FRI) theory model is a new signal sampling scheme combining traditional sampling theory with compressive sensing. It states that a signal with FRI property is perfectly reconstructed after sub-Nyquist sampling. It has been shown that a much more significant sample reduction may be obtained by applying FRI to industrial ultrasound imaging system. Under the framework of Compressed Sensing theory, we propose a new sampling approach based on FRI theory——a filter based Analogue to Information Converter(AIC). And using Field II as a simulation tool, we process ultrasound imaging data using this techniques, obtain better result, and make some exploration and research on FRI theory in the application of ultrasonic industrial testing system for the future.

analogue to information converter(AIC); ultrasound imaging; compressed sensing(CS); finite rate of innovation(FRI)

國家自然科學(xué)基金(61671309)；廣東省自然科學(xué)基金(10451805501006279，S2011010004487)；中國博士后科學(xué)基金(2012M511551)；深圳市科技基礎(chǔ)布局項目(JCYJ20160428092447867)；廣東省科技計劃項目(2013B010401041)

TP274.2

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.16.014

戴光智.一種基于模擬信息轉(zhuǎn)換器的工業(yè)超聲成像方法[J].微型機與應(yīng)用，2017,36(16)：48-52.

2017-04-24)

戴光智(1974-)，男，博士，副教授，主要研究方向：超聲成像、圖像處理等。E-mail：daiguangzhi@szpt.edu.cn。