王偉平 楊建思 高瑜 徐志強 姜旭東 鄭鈺 彭朝勇

中國地震局地球物理研究所，北京市民族大學南路5號 100081

0 引言

2014年8月3日16時30分，云南省昭通市魯?shù)榭h（27.1°N，103.3°E）發(fā)生 MS6.5地震，震源深度12km。此次地震是發(fā)生在NE向昭通-魯?shù)閿嗔严礜W向次級走滑斷層包谷垴-小河斷裂上的高傾角左旋走滑地震（http：／／www.cea.gov.cn／publish／dizhenj／468／553）。地震較大的滑動量集中于淺部，大部分深度小于10km，且加權(quán)震源深度僅為8km。地震誘發(fā)了大量的次生災害，造成了嚴重的人員傷亡。

魯?shù)镸S6.5地震發(fā)生后，中國地震局地球物理研究所無人機災情快速獲取組于8月5～7日執(zhí)行了8個架次、270km總里程的極震區(qū)航拍任務，獲取了包含大量災情信息（房屋倒塌、山體崩塌、道路阻塞、滑坡、堰塞湖等）、分辨率為0.3m的原始圖像4095張，并快速完成了航拍區(qū)二維影像的拼合（圖1）。航拍影像至少覆蓋了魯?shù)榭h3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（樂紅鎮(zhèn)、龍頭山鎮(zhèn)、火德紅鄉(xiāng)等）的9個行政村（官寨村、翠屏村、龍泉村、八寶村、光明村、龍井村、李家山村、銀廠村、機車村等）約207km2的區(qū)域。作為一種便捷、安全、高精度的新型災情獲取技術(shù)，無人機災情快速獲取為地震現(xiàn)場的應急救援以及震后的災情分析提供了重要的影像資料（徐志強等，2012）。

圖1 航拍災情展示

利用由災情快速獲取技術(shù)獲得的資料，通過模型回歸方法進行的震后災害（尤其是次生地質(zhì)災害如崩塌滑坡等）分析，一方面可快速提供震區(qū)災害的理論分布狀況，為地震現(xiàn)場的應急工作提供參考，另一方面對探究災害的成因、預判地震危險區(qū)的災害發(fā)生趨勢等亦具有重要意義。

本文利用航拍影像并結(jié)合魯?shù)榈貐^(qū)的地質(zhì)資料，探究航拍區(qū)內(nèi)由魯?shù)镸S6.5地震誘發(fā)的崩塌滑坡的空間分布特征，通過M 5′模型樹算法建立崩塌滑坡分布特征與其影響因子間的量化模型。

1 研究區(qū)概況

1.1 地貌

航拍區(qū)位于魯?shù)榭h西南部，以深切割中山區(qū)中構(gòu)造溶蝕侵蝕高山峽谷地貌為主，平均海拔為1000～3000m，該地貌山頂與谷底高差達1km以上，容易在谷底下段形成坡腳超過50°的窄帶形谷或障谷；航拍區(qū)內(nèi)主要有牛欄江、沙壩河、龍泉河等3條河流，它們同屬金沙江下游水系，大部分河道呈陡壁，頂端略開闊，谷坡范圍為30°～40°（云南省魯?shù)榭h志編纂委員會，1995）（圖 2）。

圖2 魯?shù)榈卣鹫鹬?、航拍區(qū)主要水系分布及航拍區(qū)界示意圖

1.2 地質(zhì)構(gòu)造

魯?shù)榭h位于川滇經(jīng)向構(gòu)造體系綠汁江-小江南北構(gòu)造帶東緣與其東側(cè)川滇多字型構(gòu)造結(jié)合部位。航拍區(qū)位于騾馬口構(gòu)造帶，斷層和褶曲（表1）為形成該構(gòu)造帶的主要體系（圖3）。騾馬口斷層與魯?shù)閿鄬拥扰c其平行的斷層組合成為騾馬口斷裂帶，該斷裂帶為控制魯?shù)榈貐^(qū)地質(zhì)構(gòu)造發(fā)展的明顯因素，區(qū)域內(nèi)最大褶曲構(gòu)造為阿魯塊向斜，其沿經(jīng)向貫穿魯?shù)槿h①云南省地質(zhì)局第二區(qū)域地質(zhì)調(diào)查隊，1976，1∶20萬魯?shù)榉鶇^(qū)域地質(zhì)調(diào)查報告。

1.3 氣候、植被條件

魯?shù)榫秤驅(qū)俚途暥壬降丶撅L氣候，四季溫差不大，立體氣候特點突出，年平均氣溫12.1℃，年平均降雨量923.5mm。由于受自然條件及人為開墾等因素的影響，魯?shù)槿h植被覆蓋率較低，航拍區(qū)只有火德紅鄉(xiāng)與龍頭山鎮(zhèn)交界的部分區(qū)域、龍頭山鎮(zhèn)翠屏村附近等極小區(qū)域的植被覆蓋率大于25%。

表1 航拍區(qū)構(gòu)造成分及編號

圖3 航拍區(qū)及周邊地區(qū)的主要斷層和褶曲分布

2 崩塌滑坡的空間分布及其影響因素分析

極震區(qū)復雜的地形條件極大地影響了震后災情的獲取效率，為此，本研究直接將航拍影像的拼合圖、原始照片與衛(wèi)星影像進行對比，判讀出位于極震區(qū)、面積超過50m2的崩塌滑坡共287處，利用地震現(xiàn)場指揮調(diào)度平臺獲得了塌方的經(jīng)緯度（圖4）。由圖4可見，魯?shù)榭h龍頭山鎮(zhèn)翠屏村、龍井村、龍泉村的崩塌滑坡最為密集且多沿河流、道路、溝谷排布形成條帶交錯走勢。為了建立能夠反映崩塌滑坡分布特征的回歸模型，我們分析了影響其分布的主要因素。

圖4 航拍區(qū)崩塌滑坡分布

（1）震中距或斷層距。地震是航拍區(qū)產(chǎn)生崩塌滑坡的誘發(fā)因素，因此，崩塌滑坡分布特征會隨震中距或活動斷層距的變化而出現(xiàn)差異。Wang等（2008）在研究日本新潟地震引發(fā)的滑坡的空間分布規(guī)律時認為，震中距與滑坡的分布間存在衰減關(guān)系；然而張建強等（2013）在對蘆山地震崩塌滑坡與公路危險性進行評價時并未得出這樣的關(guān)系，他們認為是研究區(qū)范圍過小、距震中較近以及其他近場因素等共同作用的結(jié)果。本研究所面臨的狀況與張建強等（2013）的類似，因此，在本研究中將以斷層距為影響因子，以期從另外一個角度探尋地震因素與崩塌滑坡分布間的關(guān)系。

（2）坡度和坡向。地形地貌、巖土體結(jié)構(gòu)作為崩塌滑坡產(chǎn)生的地質(zhì)條件，對崩塌滑坡的空間分布會產(chǎn)生很大影響。坡度和坡向是描述地形因素的2個基本因子，其中，對崩塌影響最大的是坡度因子（Meunir et al，2008）；巖土體結(jié)構(gòu)中破碎、松散軟弱、完整性差的巖土體有利于崩塌的形成。航拍區(qū)巖土體類型包括塊體碎裂結(jié)構(gòu)、構(gòu)造碎裂結(jié)構(gòu)、層狀結(jié)構(gòu)、層塊結(jié)構(gòu)、層狀夾軟結(jié)構(gòu)、塊體溶蝕結(jié)構(gòu)等。不同巖土體結(jié)構(gòu)的層面特征差異較大，力學強度與穩(wěn)定性也不相同。

（3）植被條件。植被具有保持水土、抑制水力侵蝕、提高邊坡穩(wěn)定性的作用，若植被發(fā)育，則可削弱水土流失和崩塌流活動；反之，植被稀少，巖石裸露，水力侵蝕活動加劇，巖石風化嚴重，勢必導致崩塌現(xiàn)象加劇。因此，植被條件也是影響崩塌滑坡分布特征的重要因素。

考慮到航拍區(qū)域面積相對較小，具有大尺度特征且對于分析崩塌滑坡分布規(guī)律而言作用不大的因素對于本研究并沒有很大的實際意義，因此，通過權(quán)衡各因素對崩塌滑坡分布的可能影響程度以及各因素自身的分布特征，將活動斷層距、坡度、巖土體結(jié)構(gòu)、植被條件等確定為基本影響因素。

3 利用M 5′模型樹算法建模

3.1 算法

針對已確定的影響崩塌滑坡分布的基本因素，我們利用M 5′模型樹算法進行回歸建模。M 5′模型樹算法是 Wang等（1997）在 Quinlan（1992）提出分段式多元線性回歸樹（M 5模型樹）理念之后建立起來的一種具有較高精度的一階線性模型樹算法。該算法先根據(jù)樣本屬性差異化原則對樣本空間實現(xiàn)細化分裂，直到滿足分裂至某一結(jié)點處的樣本數(shù)少于一定數(shù)量或者結(jié)點樣本屬性標準差小于某一限定值的條件時，分裂結(jié)束。樣本屬性差異化原則可表示為

式中，T為達到某一結(jié)點的樣本總集合；Ti為將T分裂為 i個空間后的第 i個樣本集合，sd（Ti）為樣本集合的屬性標準差。這一過程相當于模擬樹生長的過程對所有樣本進行細化分類后產(chǎn)生1個初始模型樹，模型樹停止生長的結(jié)點即分裂結(jié)束的結(jié)點稱為葉子結(jié)點。對每一個子結(jié)點利用線性回歸方法建立1個多元回歸方程，最終得到線性模型。

為了提高整個模型的應用效率，需要通過剪枝過程遍歷初始模型樹的每一個結(jié)點對某些子樹進行歸并而以葉子結(jié)點取代。遍歷結(jié)點時，首先利用線性回歸方法擬合出結(jié)點的多元線性方程，然后以預測誤差的減小量為剪枝的標準來決定是否應保留結(jié)點的子樹或?qū)⒃撟訕滢D(zhuǎn)變?yōu)?個葉子結(jié)點。預測誤差的減小量可表示為

式中，RMSE為某一結(jié)點（包括下屬子樹和葉子的所有樣本）擬合方程預測的均方根誤差，RMSEl、RMSEr為該結(jié)點左、右葉子結(jié)點的預測均方根誤差。當ER為正值時，保留子樹；否則，將其轉(zhuǎn)變?yōu)?個葉子節(jié)點。

經(jīng)過剪枝上述遞歸的處理過程，初始模型樹優(yōu)化成具有最簡結(jié)構(gòu)的模型樹。但是，模型樹相鄰葉子結(jié)點的線性模型可能會產(chǎn)生一定程度的不連續(xù)性，這將會導致模型分段點處的非線性，從而影響模型預測精度。因此，模型樹的平滑過程中將每一結(jié)點的子結(jié)點與其父結(jié)點的2個多元線性擬合方程通過下式合并為1個新的線性方程，從而有效地減小了由剪枝過程帶來的上述負面效應（章堅民等，2011）

式中，fp為父結(jié)點擬合方程；fc為子結(jié)點擬合方程；n為到達葉子結(jié)點的樣本數(shù)；k為常值（一般取為15）；fn為合并的方程。當子結(jié)點采用新函數(shù)后，RMSE變化小于一定閥值時，將取代子結(jié)點的線性方程；否則，則不進行平滑處理。

近年來，M 5′模型樹算法已被廣泛應用于計算機工程（王濤，2010）、化學工程與技術(shù)（Clark，2010）、水利工程（Etemad et al，2009；Sattari et al，2013）等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理與回歸建模過程中。

3.2 變量的量化處理

用于建立量化模型的變量有5個，即崩塌滑坡分布特征、斷層距、坡度、巖土體結(jié)構(gòu)類型、植被條件等。其中，崩塌滑坡分布特征為因變量，其他4個因子為自變量。建立量化模型就是尋求因變量與自變量之間的數(shù)值關(guān)系，其最基本的要求就是所有變量類型為數(shù)值型，因此，需要根據(jù)回歸建模的需求對這5個變量進行量化處理。

首先，利用以各崩塌滑坡點為中心建立的固定大小的矩形網(wǎng)格內(nèi)的崩塌滑坡個數(shù)來量化崩塌滑坡分布特征，其描述了單位網(wǎng)格內(nèi)崩塌滑坡分布的密集度。網(wǎng)格大小的劃分以不扭曲崩塌滑坡分布空間特征、不割裂地質(zhì)現(xiàn)象為依據(jù)（胡金等，2008），本文將包含整個航拍區(qū)的矩形范圍劃分為20個等面積矩形網(wǎng)格單元，統(tǒng)計每個網(wǎng)格單元內(nèi)的崩塌滑坡數(shù)作為崩塌滑坡分布的量化表達。

其次，考慮斷層距的量化表達。由余震精定位結(jié)果可知，魯?shù)榈卣鸬挠嗾鹪贜NW-SSE、ENE-WSW兩個方向上都有一定尺度的延伸（王未來等，2014；張廣偉等，2014），這表明此次地震的發(fā)震構(gòu)造和破裂過程可能具有一定的復雜性。烈度分布和破裂過程反演等研究都更傾向于近SN向的小河-包谷垴斷裂是此次地震的發(fā)震構(gòu)造（徐錫偉等，2014；張勇等，2014；劉成利等，2014）。而視震源時間函數(shù)分析表明，魯?shù)榈卣鹂赡転楣曹棓鄬酉群笃屏训慕Y(jié)果（許力生等，2014）。另外，張廣偉等（2014）根據(jù)余震分布和震源機制解的結(jié)果也提出可能存在共軛破裂的情況。張勇等（2014、2015）對魯?shù)榈卣鹌屏堰^程進行了反演，認為魯?shù)榈卣鹗怯?條共軛斷層先后破裂引發(fā)的，這2條共軛斷層線的位置與余震條帶分布一致。如果綜合考慮極震區(qū)余震的密集分布和主震破裂對崩塌滑坡的影響，則利用共軛的斷層模型來計算斷層距比較可靠。因此，我們將余震精定位后確定的2條共軛的余震分布條帶（王未來等，2014；張廣偉等，2014；房立華等，2014）作為活動斷層線（圖5），計算了每個崩塌滑坡點與2條斷層線之間的距離，選擇距離較近者作為斷層距參數(shù)。

此外，以grd格式的規(guī)則網(wǎng)格化地形數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，計算每個崩塌滑坡點的坡度信息。地表某點的坡度定義為過該點的切平面與水平面的夾角，描述了地表面在該點的傾斜程度。基于規(guī)則格網(wǎng)的坡度Slope可表示為

Slopewe為經(jīng)向坡度

Slopesn為緯向坡度

其中，e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8為每個格網(wǎng)中心點的高程（圖 6）。

根據(jù)計算得到的坡度數(shù)據(jù)簡單分析了航拍區(qū)不同坡度范圍內(nèi)的崩塌滑坡分布特征后發(fā)現(xiàn)（圖 7），崩塌滑坡點的坡度多為 0.337～0.841（約 20°～50°），而 0.673～0.841（約 38.5°～50.0°）之間崩塌滑坡最多。張建強等（2009）對北川縣地震誘發(fā)崩塌滑坡的敏感性進行評價時指出，崩塌滑坡的密度隨坡度變化的差異較大。Miles等（2009）對洛馬普利塔地震區(qū)的崩塌滑坡進行研究時發(fā)現(xiàn)，其坡度多為15°～35°；日本新潟縣中越地震震區(qū)崩塌滑坡分布最多的坡度為35°（Wang et al，2007）。因此，坡度與地震誘發(fā)的崩塌滑坡分布間的關(guān)系可能受地域特征的影響。

圖5 魯?shù)榈卣鹩嗾鸱植?/p>

圖6 計算坡度的網(wǎng)格示例

圖7 不同坡度范圍內(nèi)的崩塌滑坡數(shù)分布

巖土體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性主要受層間結(jié)構(gòu)面發(fā)育程度的制約，按照各巖土體結(jié)構(gòu)的層間結(jié)構(gòu)面發(fā)育情況將其分級作為量化該因子的標準（譚文輝等，2010），等級越大，則表示巖土體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性越強（表2）。

表2 巖土體結(jié)構(gòu)等級

根據(jù)航拍區(qū)植被覆蓋率將植被條件量化為4個等級（表3）。實際上，航拍區(qū)植被覆蓋率大于45%的面積極少，所有崩塌滑坡均分布于前3個等級的植被條件下。

表3 植被條件等級

航拍區(qū)范圍內(nèi)有15處崩塌滑坡缺乏巖土體結(jié)構(gòu)以及植被覆蓋率信息，因此將其剔除，最終保留273個實例作為建立量化模型的總數(shù)據(jù)集。將總數(shù)據(jù)集劃分為訓練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，訓練數(shù)據(jù)集用于創(chuàng)建量化模型，測試數(shù)據(jù)集則要對量化模型的精確性進行評估。本研究采用分層隨機采樣的方法，按照因變量值的大小，將總數(shù)據(jù)集分為6層，按每層數(shù)據(jù)量占總數(shù)據(jù)集的比例共選取218個原始數(shù)據(jù)（約占80%）作為訓練數(shù)據(jù)集，剩余的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集（表4）。

表4 總數(shù)據(jù)集、訓練數(shù)據(jù)集、測試數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計特征

3.3 結(jié)果及驗證

應用M 5′模型樹算法對航拍區(qū)的崩塌滑坡分布密度及其影響因子作分段線性回歸，得到葉子結(jié)點數(shù)為6的模型樹（圖8）。由圖8可見，巖土體結(jié)構(gòu)強度、坡度以及斷層距等是造成數(shù)據(jù)分裂過程非線性的主要原因，也就是說，這3個因素控制了崩塌滑坡密度的分布狀況。我們在利用M 5′模型樹算法時，根據(jù)這3個屬性將崩塌滑坡密度與其影響因子間的關(guān)系分為如下6個多元線性方程（其中，F(xiàn)t為崩塌滑坡分布密度；Df為斷層距；Sl為坡度；Rp為

圖8 M 5′模型樹

巖土體結(jié)構(gòu)強度；Vg為植被條件）。當 Rp≤2.5且Sl≤0.504時，線性模型為LM 1，即

當 Rp≤2.5，Sl≥0.504且 Df≤0.4km時，線性模型為 LM 2，即

當 Rp≤2.5，Sl≥0.504且 0.4km＜Df≤3.9km時，線性模型為 LM 3，即

當 Rp≤2.5，Sl≥0.504且 Df＞3.9km時，線性模型為 LM 4，即

當 Rp＞2.5且 Df≤4.7km時，線性模型為 LM 5，即

當 Rp＞2.5且 Df＞4.7km時，線性模型為 LM 6，即

利用測試數(shù)據(jù)集對建立的分段多元線性模型進行預測實驗，將預測值與實際值進行對比（圖9），計算兩者的相關(guān)系數(shù)、絕對誤差以作為評估模型預測性能的指標（表5）。相關(guān)系數(shù)為

絕對誤差為

相關(guān)系數(shù)Cc表示回歸模型與真實關(guān)聯(lián)函數(shù)之間的相似程度，其值越接近1，則回歸模型與真實關(guān)聯(lián)函數(shù)之間的差異越小；絕對誤差Mae則為衡量預測值與實際值之間差異程度的指標，注重反映個體樣本的預測效果。

表5 模型預測性能評價參數(shù)

圖9 回歸模型預測結(jié)果與實際值的比較

4 分析

從最終得到的分段線性回歸模型來看，崩塌滑坡密度與斷層距、巖土體結(jié)構(gòu)強度、植被條件以及坡度分段間的線性關(guān)系比較明確，尤其是與斷層距和巖土體結(jié)構(gòu)強度的負相關(guān)、與坡度的正相關(guān)表現(xiàn)比較穩(wěn)定。

考慮各自變量的量級并分析6個線性模型中各變量的系數(shù)可知，在分段線性回歸模型中坡度、巖土體結(jié)構(gòu)強度和斷層距等對崩塌滑坡密度的變化起主控作用；由于研究區(qū)植被覆蓋率普遍小于25%，而每個塌方點的植被因子差異不大，因此，回歸模型中體現(xiàn)出植被條件對崩塌滑坡密度相對較弱的影響；當巖土體強度≤2.5km，坡度≥0.504，即巖土體結(jié)構(gòu)條件為構(gòu)造碎裂和塊體碎裂結(jié)構(gòu)、坡度≥30°時，在距斷層線0.4km內(nèi)，斷層距與崩塌滑坡密度呈微弱的正相關(guān)，超出該范圍，則這種微弱的正相關(guān)轉(zhuǎn)變?yōu)樨撓嚓P(guān)，并且距斷層線越遠，斷層距對崩塌滑坡密度的影響越大。

實際上，由于受到研究對象的區(qū)域性以及各變量之間量化關(guān)系復雜性的限制，各因子與因變量之間存在復雜的非線性關(guān)系。我們在建立M5′模型樹算法模型的過程中，通過剪枝與平滑這2個流程將由這一復雜的非線性關(guān)系引起的模型的不連續(xù)進行了合并與平滑處理，提高了整個模型的效率和簡潔性，這一處理過程對多元分析而言是有利的。

利用M 5′模型樹算法建立的分段多元線性回歸模型與真實關(guān)聯(lián)函數(shù)之間具有較高的相關(guān)度，利用該回歸模型對個體樣本中崩塌滑坡密度較大的值（＞9）的預測結(jié)果比較理想，但是對樣本中崩塌滑坡密度較小的值（＜4）進行預測時效果并不好，絕對誤差的大小已經(jīng)與真實值相當。通過分析樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，總數(shù)據(jù)集中崩塌滑坡密度數(shù)值較大的樣本數(shù)量多于數(shù)值較小的樣本數(shù)量，這造成了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在因變量值域上的不平衡，因而使模型在不同值的預測中顯示出不同的效果，同時也反映了航拍區(qū)即本次地震的極震區(qū)崩塌滑坡分布具有整體密集的特點。

5 結(jié)論

高精度的無人機航拍技術(shù)已經(jīng)足以為震后的區(qū)域災情分析提供可靠的影像資料，利用這些影像資料并結(jié)合衛(wèi)星影像、地理空間數(shù)據(jù)等已能對災情規(guī)模和具體位置進行評估和判斷。

在魯?shù)榈卣鸢l(fā)生前，研究區(qū)昭巧公路、牛欄江、龍泉河以及沙壩河沿線就有崩塌滑坡的發(fā)生，在雨季尤為多見。此次從航拍影像中識別出研究區(qū)內(nèi)魯?shù)榈卣鹫T發(fā)的次生災害以中小規(guī)模的崩塌滑坡為主，在空間上主要沿深切河谷分布，并且分布密度受斷層距、巖土體結(jié)構(gòu)、坡度、植被條件等的共同制約，其中，坡度、巖土體結(jié)構(gòu)強度和斷層距等為主要因素，斷層距與崩塌滑坡密度間的衰減關(guān)系隨斷層距的增大而愈加明顯；塊體碎裂結(jié)構(gòu)、構(gòu)造碎裂結(jié)構(gòu)的巖土體結(jié)構(gòu)條件以及38.5°～50.0°的坡度條件更容易形成高密度的崩塌滑坡。

我們通過M 5′模型樹算法建立分段的線性模型來逼近航拍區(qū)崩塌滑坡密度與其影響因子之間整體上的非線性關(guān)系，最終模型突出反映了崩塌滑坡密度與各個自變量之間穩(wěn)定的分段線性關(guān)系，由該算法得出的模型有助于分析多個因子對崩塌滑坡密度的綜合影響，為解決震后災害分析過程中遇到的較復雜的多元非線性問題提供了新的思路；最終模型的預測效果對于不同值域內(nèi)樣本數(shù)量的差異有一定的依賴性，模型檢驗結(jié)果顯示，理論模型與實際關(guān)聯(lián)函數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)達到0.88，因此，可以利用該模型來預測魯?shù)榈貐^(qū)由地震誘發(fā)的崩塌滑坡分布。在此，我們僅僅針對魯?shù)榈卣饦O震區(qū)進行了建模研究，所得模型的普遍適用性還需要進一步通過針對不同地區(qū)的災情建模研究來檢驗。