蔡清池，劉 春，姜 澤

（寧德師范學院 藝術系，福建 寧德 352100）

爆破下質點峰值振速大小的多元回歸分析

蔡清池，劉 春，姜 澤

（寧德師范學院 藝術系，福建 寧德 352100）

基于薩道夫斯基經驗公式，考慮質點振動頻率的影響，提出質點振速的修正公式，并分別對薩道夫斯基公式和修正公式中的參數進行回歸分析計算。分析結果表明：在進行質點振速的計算時，通過對振動頻率、藥量指數、場地系數、裝藥系數的多元線性擬合，能獲得更合理的質點振動峰值速度計算值。

爆破振動；質點振速；振動頻率；藥量指數；回歸分析

工程爆破在帶來巨大經濟效益的同時，爆破地震導致的振動效應問題日益突出。目前，世界上眾多國家的爆破地震動安全標準幾乎都采用爆破振動速度限值作為評價爆破振動效應大小的指標。雖然各個國家關于爆破振動的質點振速的計算方法各不相同，但質點振速大小主要與裝藥量、藥量指數、質點與爆破中心的距離和場地地質條件相關[1]。隨著工程實踐的進行，人們發(fā)現質點振動頻率對質點振動速度有著不可忽視的影響[2-4]。因此我國《爆破安全規(guī)程》引入了速度-頻率的評價方法[5-6]。但是該評價方法只是定性地表達出頻率對振動速度的影響，并未明確給出質點振動頻率和速度大小之間的解析關系式。薩道夫斯基根據彈性動力學理論提出計算質點振速的經驗公式，并提出了藥量指數的概念。不過，該經驗公式中藥量指數的取值頗具爭議。在公式參數擬合過程中，雖然藥量指數一般取1/3，但是在許多情況下藥量指數取1/2，擬合效果更好[7-8]。此外，薩道夫公式并未考慮到質點振動頻率對振動速度大小的影響。

本文通過對比不同藥量指數下薩道夫公式參數的回歸分析結果，提出質點振速計算的修正公式，并進行回歸分析評價其合理性，以歸納出露天深孔爆破下質點峰值振速的合理計算方法。

1 質點峰值振速的計算方法

爆破地震波的傳播是一個復雜的動力學問題。影響振動速度大小的原因有很多，可歸納為與裝藥有關的影響因素和與工程地質條件相關的影響因素。實踐表明，一般在采用2#巖石炸藥條件下，藥量大小及爆心距是影響質點振速的主要因素，并且在某個特定爆區(qū)，地形、地質條件及裝藥結構、堵塞條件較長時間內為一固定值[9]。

薩道夫斯基基于彈性動力學理論提出了計算質點峰值振速的經驗公式，其具體形式為：

其中，v表示實測速度（cm/s），Q 表示微差爆破最大分段藥量（kg），R 表示爆心距（m），ρ=Qβ/R 為比例藥量，K為與介質有關的場地系數，α為衰減指數，β為藥量指數。當β取1/3時，該公式為我國《爆破安全規(guī)程》推薦采用的計算公式。為了確定不同藥量指數下該公式的待定系數值K，α，通過最小二乘法或偏最小二乘法原理對其進行一元線性回歸分析或者多元線性回歸分析。通過回歸分析確定不同藥量指數下的質點峰值振速計算公式中的參數，對實測振速和回歸分析下的理論振速進行誤差分析并進行F分布檢驗，選取最優(yōu)的計算公式。

對公式（1）兩邊同時取對數得：

線性回歸方程是否具有實用價值，通常是根據其回歸精度和通過假設檢驗的方法來判斷。在回歸直線的估計精度問題上，定義觀測點的預報值與均值的偏差平方和為回歸平方和，觀測點的預報值與實測值的偏差平方和為殘差平方和。因此實際校正平方和為回歸平方和與殘差平方和的總和[10-12]。因此定義回歸平方和與校正平方和的比值為判定系數，表達式如式（7）：

此外，根據實際觀測到的數據，運用假設檢驗的方法可以判斷其回歸是否具有實用價值，即顯著性水平判斷[13]。首先對假設進行統計量檢驗，獲取F統計量，再由給定的顯著水平α（本文中顯著水平α=0.05），查F分布表，得臨界統計量Fα（p，n-p-1），其中p代表自由度，n代表統計數據個數。若F＞Fα（p，n-p-1），則認定回歸方程顯著，反之則認為方程不顯著。對于多元線性回歸模型，總體回歸方程線性關系的顯著性，并不意味著每個自變量對因變量的影響都是顯著的，因此有必要對每個自變量進行顯著性的檢驗。文章中關于多元線性回歸模型中判定系數的修正（修正后判定系數用rˉ2表示）和回歸系數的顯著性檢驗（t-檢驗）采用文獻[13]的檢驗方法進行。

2 不同藥量指數下的線性回歸分析

2.1 工程概況

邢衡高速公路邢臺段LJSG-2合同段位于邢臺縣會寧鎮(zhèn)境內，在里程K8+880～K9+960約1080 m為山體石方需要爆破開挖。該區(qū)段經過區(qū)域為丘陵地帶，海拔在100 m左右，地形復雜、河谷發(fā)育、溝室縱橫、洼地較多，為以丘陵為主，丘陵平原相間，河流山脈走向自成體系的海島丘陵地勢。該地區(qū)屬華北地層區(qū)，該地層區(qū)的特點是，早元古代變質巖系褶皺基底之上，不整合地覆蓋著輕微變質的地臺型海相沉積的中上元古代地層，而后沉積了穩(wěn)定型的海相寒武第和奧陶系，中石炭世和二疊紀開始出現海陸交互相沉積，此后主要接受陸相地層的沉積。

2.2 回歸分析

以邢衡高速公路邢臺段LJSG-2路基開挖爆破為工程背景，該工程路基爆破采用露天深孔松動爆破。由于工程地質條件的部分差異和不同的速度監(jiān)測傳感器的測量精度不同，且不同的工程介質對爆破振動傳播中能量衰減有不同的影響，使得實際監(jiān)測的測量結果存在誤差。因此為了保證分析比較的公平性和真實性,考慮到實際監(jiān)測結果存在人為操作因素引起監(jiān)測數據差異較大，在處理時剔除差異大的和不同地表介質條件下的監(jiān)測數據，見表1，選取15組具有代表性的監(jiān)測數據進行不同藥量指數下的回歸分析。

表1 邢衡高速公路工程路基爆破監(jiān)測數據

通過對比國內外爆破振動質點峰值速度的計算方法發(fā)現，藥量指數一般取1/2或1/3[8]。因此本文主要對此兩種藥量指數下質點峰值振動速度的計算公式進行參數的回歸分析。結合公式（3）和公式（4），求得回歸公式（4）中的回歸參數值。計算結果見表2。

表2 不同藥量指數下的對比分析

通過表2可見：F＞Fα（p，n-p-1），該回歸方程顯著。同時，經檢驗，該回歸方程自變量對因變量影響顯著。當β取1/2時，有相對較優(yōu)的回歸方程，但是在此回歸方程下依然不能良好地反映出3個變量之間的線性關系，其修正后判定系數rˉ2最大值僅為0.6306，可見大部分的數據仍偏離回歸方程線。并且當β取1/2或1/3時回歸分析所得的判定系數較為接近。這可能是因為路基爆破中，薩道夫斯基公式僅單獨考慮了炸藥量、爆心距、場地系數的影響，但是未考慮到爆破現場地形地貌情況，也未考慮質點振動速度大小與振動頻率之間的關系。爆破是基于波的能量傳遞，首先引起周邊質點產生振動頻率而后產生質點振動速度的，因此，有必要對薩道夫斯基公式進行修正，使質點峰值振動速度與實際工程情況能較好的結合。

3 薩道夫斯基公式的修正與分析

在實際的工程實踐中，許多人認為某一質點處的爆破振動速度與該質點的振動頻率大小是密切相關的。此外，《爆破安全規(guī)程》中當藥量指數取1/3時，薩道夫斯基公式在工程應用中往往未能取得良好的擬合效果。而當藥量指量取1/2或者其他數值時，薩道夫斯基公式能更好地應用于工程上。由此，提出考慮頻率影響下的修正公式：

式中：f表示質點振動頻率，c表示頻率指數。

為了便于公式的回歸分析，公式（8）改寫為：

式中：a=βα，b=-α。

依據之前的二元線性回歸方法，對公式（9）兩邊同時取對數得：

令 y=lnv，k=lnK，x1=lnQ，x2=lnR，x3=lnf，建立的三元一次回歸方程為：

根據表1的數據，對回歸參數進行回歸分析，回歸方程公式（11）中，自由度p=3，可得：，經修正后判定系數ˉ2=0.6999，相比表 2中的計算結果有所提高，且F=8.5525，大于臨界統計量Fα(3,11)=7.6，回歸方程顯著。運用文獻[13]的檢驗方法，對回歸方程進行t檢驗，結果滿足要求，殘差分析圖見圖1。其擬合方程為：

根據擬合方程參數計算得場地系數K=6.8661，藥量指數β=0.8985，衰減指數α=0.7814，頻率指數c=-0.1419，因此在本工程背景下，質點峰值振動速度公式為：

公式（13）的回歸相關系數較之前有所提高，回歸結果相對良好，在一定程度上反映了在路基地質條件下，爆破振動質點峰值振速隨著比例藥量減少而降低的規(guī)律,見圖1。在公式計算中，由于測點與爆心基本位于同一高程，因此并未考慮高差對公式計算與擬合的影響。

可見，在露天深孔松動爆破下，薩道夫斯基公式的應用具有一定的局限性，并不能很好地預測現場的實際位置的質點振動情況，而通過對振動頻率、藥量指數與場地系數、裝藥系數的多元 線性擬合，能較好地獲取貼近實際的質點振動峰值速度計算方法。建議在露天爆破作業(yè)下，特別是針對高速公路路基爆破中，在計算質點振動峰值速度時，應考慮質點振動頻率的影響。

圖1 殘差值分布圖

4 結論

（1）通過對邢臺段LJSG-2路基開挖爆破振動實測數據進行不同藥量指數下的一元線性回歸，以及建立起二元線性回歸方程求最優(yōu)的藥量指數，從而提高了回歸分析下的判定系數，優(yōu)化了回歸結果，一定程度上反映了爆破振動質點峰值振速隨著比例藥量減少而降低的衰減規(guī)律。

（2）引入了質點振動頻率參數，考慮了質點振動頻率對爆破振動下質點峰值振速的影響，指出了在露天深孔爆破作用下薩道夫斯基公式的缺點。提出的薩道夫斯基公式修正方法，為工程實際中求取爆破振動下質點峰值振速大小提供借鑒，在爆破振動控制或類似工程中有重要的參考價值。

（3）在一元回歸模型的基礎上擴展到多元，通過多元回歸線性方程給出了邢衡高速公路露天深孔爆破下質點峰值振速計算公式：

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（責任編輯：朱聯九）

The Multivariate Regression Analysis on Peak Velocity of Particle under Blasting

CAI Qing-chi,LIU Chun，JIANG Ze
（Department of Art,Ningde Normal University,Ningde 352100,China）

Based on the formula of Saudorsky,the correction formula of particle velocity is put forward after considering the influence of particle vibration frequency.Then the parameters in the formula of Saudorsky and the correction formula are analyzed and calculated in this paper.The results show that the more reasonable peak velocity of particle can be calculated when considering the influences of vibration frequency,quantity index,site coefficient,dynamite coefficient.

blasting vibration;particle velocity;vibration frequency;quantity index;regression analysis

TD235.1

A

1673-4343（2017）04-0083-05

10．14098 ／j．cn35－1288 ／z．2017．04．014

2017-04-18

寧德市科技局科研項目（20150180）

蔡清池，男，福建石獅人，助教。主要研究方向：巖土工程、邊坡穩(wěn)定性評價。