邢岳堃， 張廣清， 李世遠， 王元元， 楊 瀟

(中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249)

?鉆井完井?

套損井與取心井相似井段識別及其巖石力學參數(shù)確定方法

邢岳堃， 張廣清， 李世遠， 王元元， 楊 瀟

(中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249)

為了確定老油田巖心樣本嚴重匱乏的高套損率區(qū)塊巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)(靜態(tài)彈性模量與泊松比)，研究了套損井與取心井相似井段識別及其巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)確定方法。對取心井段的巖心進行巖石力學試驗，通過分析該井段測井數(shù)據(jù)與巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)的相關性，提出了基于組合模量確定靜態(tài)彈性力學參數(shù)的模型；通過分析取心井與套損井測井數(shù)據(jù)的的相關性，提出了識別取心井與套損井巖石力學參數(shù)相似井段的判別準則；建立了通過識別套損井與取心井相似井段來確定套損井段巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)的方法(SIIM)。由試驗與計算結果可知：與傳統(tǒng)計算模型中動、靜態(tài)彈性力學參數(shù)的相關性相比，考慮有效水平地應力、動態(tài)彈性力學參數(shù)的組合模量與靜態(tài)彈性力學參數(shù)的相關系數(shù)分別提高了10%與20%；取心井與鄰近套損井相似井段的識別標準為兩井段的聲波時差與自然伽馬相關系數(shù)最大和差值數(shù)組標準差最小。研究結果表明，SIIM方法在高套損率區(qū)塊多井、多井段靜態(tài)彈性力學參數(shù)的確定中具有較高的適用性與準確性，在現(xiàn)場應用中可取得較好的效果。

彈性模量；泊松比；測井；取心井；套損井；相似井段

造成井下套管損傷的原因十分復雜，國內外相關研究表明[1-5],注采過程中圍巖靜態(tài)彈性力學參數(shù)對套管擠壓作用的影響很大，因此獲得套損井段巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)對制定針對性的套損防治措施意義重大。求取巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)的方法主要有2種，一是在實驗室對巖樣進行實測，二是用地球物理測井資料求取巖石的動態(tài)彈性力學參數(shù)，然后應用相關的轉換模型轉換為靜態(tài)彈性力學參數(shù)[6]。在目標井段取心進行巖石力學試驗，是獲得巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)直接且準確的方法，但由于老油田高套損率區(qū)塊套損井數(shù)量多且?guī)r心樣本嚴重匱乏，該方法難以實施。相比于試驗獲取巖石力學參數(shù)的局限性，應用地球物理測井資料計算巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)的方法[7-9]具有測井資料獲取容易及能夠連續(xù)表征地層信息的優(yōu)點。然而，該方法的準確性很大程度上取決于動靜態(tài)彈性力學參數(shù)轉換模型[10-11]在目標井段的適用性，且轉換模型需要通過巖石力學試驗進行標定，對于巖心嚴重匱乏的套損井，在鄰井取心進行巖石力學試驗標定獲得的動靜態(tài)彈性力學參數(shù)轉換模型是否適用于套損井段，尚需進一步研究論證。綜合以上2種方法的優(yōu)點，筆者提出在取心井相似井段(與鄰井多口套損井段相似)取心進行巖石力學參數(shù)測試，將巖石力學參數(shù)與測井數(shù)據(jù)的轉換模型應用于套損井段的方法。其中，包含2個關鍵問題：1)如何確定適用于高套損率區(qū)塊多井、多井段的巖石力學參數(shù)(尤其是靜態(tài)彈性力學參數(shù))與測井數(shù)據(jù)相關關系的計算模型；2)如何建立準確有效的相似井段識別方法。

聲波測井數(shù)據(jù)可以表征巖石的動態(tài)彈性力學參數(shù)，而靜態(tài)彈性力學參數(shù)能更準確地描述套損井段巖石的力學特性。W.A.Zisman[12]早在1933年就指出巖石動靜態(tài)彈性力學參數(shù)之間存在差異，因此確定套損井段巖石動、靜態(tài)彈性力學參數(shù)的相關關系，是建立測井數(shù)據(jù)與巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)轉換模型的關鍵；N.R.Warpinski等人[13]對比了聲波測井解釋值與靜態(tài)測試值，但沒有提出包含地應力的動靜態(tài)參數(shù)轉換模型；國內外許多學者[14-15]研究了巖石動、靜態(tài)彈性力學參數(shù)之間的關系，發(fā)現(xiàn)巖石動、靜態(tài)彈性模量之間具有較好的相關性，但動、靜態(tài)泊松比之間的關系不明顯；樓一珊等人[16]提出了巖石靜態(tài)彈性模量與泊松比在主應力差確定的情況下，分別與動態(tài)彈性模量及泊松比呈線性關系的轉換模型，并廣泛用于石油工程領域，但地層真實的主應力差難以確定。以上研究存在共同的制約因素，即通過試驗標定的動靜態(tài)彈性力學參數(shù)轉換模型，若計算井段過長會有很大的計算誤差，且不適用于多井、多井段的計算。從油藏地質特征角度看，相似井段的識別與地層的劃分、對比有一定的相似性，其中基于旋回對比法則的高分辨率層序地層分析[17-21]、模式識別[22]等是地層劃分的有效方法；在高分辨率層序格架內開展小層對比[23]是獲取等時對比層的常用方法。上述方法主要用于描述儲層，且小層對比獲得相似地層的方法受人為因素的影響，因而該方法不能解決高套損率區(qū)塊套損井段數(shù)量巨大與出現(xiàn)位置隨機的問題，更難以實現(xiàn)識別套損井與取心井的相似井段、獲取套損井段靜態(tài)彈性力學參數(shù)的最終目的。

針對以上2個關鍵問題，筆者基于巖石力學試驗和測井數(shù)據(jù)分析，提出了基于組合模量(考慮有效水平地應力與動態(tài)彈性力學參數(shù))計算靜態(tài)彈性力學參數(shù)的模型(下文簡稱為組合模量模型)；進而分析取心井與套損井聲波時差、自然伽馬測井曲線的相關性，建立了在取心井查找與套損井段巖石力學參數(shù)相似井段的識別準則；最終將組合模量模型應用于套損井段，較好地解決了巖心匱乏高套損率區(qū)塊獲得多井、多井段巖石力學參數(shù)的問題。

1 套損井、取心井及測井資料的選取

選取西部某油田某區(qū)塊巖心資料匱乏的3口套損井，分別記為S1井、S2井和S3井。套損井信息見表1。

表1 套損井信息Table 1 Data of casing failure wells

取心井為Q1井，S1井、S2井、S3井與Q1井的井距分別為190.00，245.00和275.00 m。

由于巖石中聲波速度的大小取決于彈性模量的大小[24]，巖石總的伽馬射線強度可用于研究井剖面的地層性質[25]。因此，筆者選擇分析聲波時差和自然伽馬2種測井數(shù)據(jù)，以獲得巖石的物性與巖性信息，用于相似井段的識別。

2 巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)與測井數(shù)據(jù)的相關性

考慮套損井段圍巖所處地層的井深及上覆巖層壓力的差異，巖石的靜態(tài)彈性力學參數(shù)不僅與由測井數(shù)據(jù)獲得的動態(tài)彈性力學參數(shù)相關，還與所處的應力狀態(tài)相關[16,24]，提出了組合模量(綜合水平地應力與動態(tài)彈性力學參數(shù))與靜態(tài)彈性力學參數(shù)的相關計算模型，并對組合模量的表達形式及與靜態(tài)彈性力學參數(shù)的相關性進行了研究。

2.1 巖石力學試驗

Q1井巖心存放時間較長，由于長期取樣，全直徑巖心破壞嚴重。因此，以距離相似井段最近、取心數(shù)量最多為原則，篩選出9組標準巖心試樣(長為50.0 mm，直徑為25.0 mm)，用三軸伺服巖石壓縮試驗機先以3.0 MPa/min的速率施加圍壓，然后以0.02 mm/min的軸向變形進行三軸壓縮試驗，結果見表2。

表2 巖石力學試驗結果Table 2 Test results for rock mechanics

2.2 考慮水平地應力的靜態(tài)彈性力學參數(shù)計算模型

巖石動靜態(tài)彈性力學參數(shù)的相關性分析,是通過測井數(shù)據(jù)預測巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)的一項重要內容。石油工程領域廣泛使用的一種動靜態(tài)彈性力學參數(shù)轉化關系(后文簡稱該轉化關系為傳統(tǒng)模型)為：巖石靜態(tài)彈性模量與泊松比在主應力差確定的情況下，分別與動態(tài)彈性模量及泊松比呈線性關系[16]，其表達式為：

(1)

式中：Ed和Es分別為動、靜態(tài)彈性模量，GPa;νd和νs分別為動、靜態(tài)泊松比；a1與k1為巖石動、靜態(tài)彈性模量線性關系式的截距與斜率;a2與k2為巖石動、靜態(tài)泊松比線性關系式的截距與斜率。

然而，傳統(tǒng)模型在解決套損井段巖石力學參數(shù)方面存在2個主要問題：1)套損井段主應力差難以確定；2)因巖樣的差異性，線性函數(shù)的截距和斜率往往與主應力差對數(shù)值的相關性很差。

若將地層視為橫觀各向同性巖層，有效圍壓為水平有效地應力分量，在巖石力學三軸試驗中圍壓與巖石抗壓強度、彈性模量呈正相關關系[24]。筆者在現(xiàn)有研究的基礎上，提出了用組合模量計算靜態(tài)彈性力學參數(shù)的模型，其中組合模量α和β分別與Es和νs呈線性關系，其表達式為：

(2)

(3)

式中：α為與動態(tài)彈性模量、有效圍壓相關的組合模量，GPa；β為與動態(tài)泊松比、有效圍壓相關的組合模量，GPa；C1和M1為巖石組合模量α與靜態(tài)彈性模量線性關系式的截距和斜率；C2和M2為巖石組合模量β與靜態(tài)泊松比線性關系式的截距和斜率;pc為三軸試驗中的圍壓(對應于橫觀各向同性巖層的水平有效地應力分量)，GPa。

選用3組試驗數(shù)據(jù)分析靜態(tài)彈性力學參數(shù)與組合模量的相關性(A組與B組為國內學者[15,26]研究得到的砂巖三軸試驗數(shù)據(jù)，Q組為表2中的試驗結果)，結果如圖1所示。由圖1可知，3組試驗所得結果均顯示，靜態(tài)彈性力學參數(shù)與組合模量具有很高的相關性。

將組合模量模型的相關系數(shù)與式(1)表示的傳統(tǒng)模型進行比較(見表3)，組合模量模型中Es與α以及νs與β的R2分別比傳統(tǒng)模型高10%與20%。傳統(tǒng)模型得到的動、靜態(tài)泊松比出現(xiàn)了正負相關關系不確定的情況，而組合模量與靜態(tài)彈性力學參數(shù)始終為正相關關系，解決了動靜態(tài)泊松比相關關系難以確定的問題。

圖1 靜態(tài)彈性力學參數(shù)與組合模量的相關性Fig.1 Correlation among static elastic parameters and combined modulus

Table 3 Comparison between combined modulus model and conventional model

模型類型相關系數(shù)A組B組Q組平均值組合模量模型R2(Es，α)090092083088R2(νs，β)094073087085傳統(tǒng)模型R2(Es，Ed)088081071080R2(νs，νd)050079?085071

注：*為負相關關系，A組、B組、C組中其余皆為正相關關系。

組合模量考慮了地應力對巖石的擠壓作用,因此與巖石彈性力學參數(shù)具有更好的相關性。如果水平地應力難以確定，在求解組合模量模型系數(shù)時可用有效上覆巖層壓力代替pc。綜上所述，組合模量模型具有很好的適用性。

3 巖石力學參數(shù)相似井段的識別

3.1 井段相似識別標準及計算方法

測井數(shù)據(jù)與巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)的相關關系體現(xiàn)在組合模量模型中，因此巖性、物性測井數(shù)據(jù)(如聲波時差和自然伽馬測井)的變化與巖石力學參數(shù)的變化一一對應?；跀?shù)理統(tǒng)計，筆者提出對于取心井與鄰近套損井的相似井段，兩者測井數(shù)據(jù)的(聲波時差與自然伽馬)相關系數(shù)最大和差值數(shù)組標準差最小是巖石力學參數(shù)相似的識別標準，相似井段計算流程如圖2所示。

圖2 套損井與取心井相似井段計算流程Fig.2 Process flow in calculation for similar intervals in wells with casing failure and coring wells

套損井段聲波時差(ac)和自然伽馬(gc)數(shù)據(jù)點的總數(shù)均為n1，取心井全井段聲波時差(a)和自然伽馬(g)數(shù)據(jù)點的總數(shù)均為n2，且n2>n1。將ac，gc分別與a，g按深度自淺至深分別進行n2-n1次差值計算，則有：

(4)

(5)

式中：i=1,2,3,…,n1；j=1,2,3,…,n2-n1+1。

每次計算完畢，得到n2-n1個長度為n1的差值數(shù)組ad與gd?？紤]ad與gd的數(shù)量級差異，引入削弱系數(shù)am和gm，降低因數(shù)量級差異對計算結果的影響，則有：

(6)

(7)

式中:上標“-”表示取平均值。下同。

經過n2-n1次計算獲得每個測井數(shù)據(jù)差值數(shù)組的標準差與測井數(shù)據(jù)的相關系數(shù)，并分別形成數(shù)組σ與r，可表示為：

(9)

式中：i=1,2,3,…,n1；j=1,2,3,…,n2-n1+1。

若標準差數(shù)組σ的最小值min[σ]與相關系數(shù)數(shù)組r的最大值max[r]對應的取心井段相重合，可初步判定兩個井段的巖石力學參數(shù)相似。

3.2 計算結果與分析

計算可得取心井各深度對應的標準差以及相關系數(shù)，min[σ]與max[r]對應井段上下15.00 m的計算結果如圖3所示，其中每個數(shù)據(jù)點對應的深度為每次參與循環(huán)計算數(shù)組的起始深度。圖3中，用黑色方框標注max[r]與min[σ]的數(shù)據(jù)點。

圖3 取心井與套損井相似井段識別標準計算結果Fig.3 Calculation results of identification criterion for similar intervals in casing failure wells and coring wells

由圖3可知:在相似地層上下15.00 m的區(qū)間內，聲波時差與自然伽馬的相關系數(shù)曲線波動趨勢基本一致，且2條曲線峰值點與谷值點對應于同一深度；聲波時差與自然伽馬的標準差曲線波動趨勢基本一致，且2條曲線最低點大致對應同一深度；且max[r]與min[σ]的數(shù)據(jù)點均對應同一取心井段。

取心井與套損井相似地層對照情況見表4。

表4 取心井與套損井相似井段對比Table 4 Data of similar intervals in casing failure wells and coring wells

由表4可知，3口套損井均可在取心井中找到與套損井段處于同一地質年代、地質分層且測井數(shù)據(jù)相關性很高的取心井段，并分別繪制相似地層的測井曲線(見圖4)。S1井、S2井和S3井均可在取心井Q1井中找到與套損井段測井曲線旋回趨勢基本一致的相似井段。因此，可用取心井中相似井段的巖心進行巖石力學試驗(見表2)，進而確定組合模量模型中的系數(shù)，用于套損井段靜態(tài)彈性力學參數(shù)的計算。

4 套損井段巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)計算

筆者應用SIIM方法計算了S1井、S2井和S3井等3口井套損井段的靜態(tài)彈性力學參數(shù)，主要計算步驟為：

1) 根據(jù)式(4)—式(9)所述的識別準則，利用取心井的聲波與自然伽馬測井數(shù)據(jù),分析取心井與S1井、S2井和S3井套損井段巖石力學參數(shù)相似的井段(見表4)。

2) 在取心井的相似井段取心進行巖石力學試驗，結果見表2。

3) 根據(jù)巖石力學試驗結果與測井數(shù)據(jù)確定組合模量模型中的系數(shù)，使該模型同時適用于取心井段與套損井的相似井段。橫波測井數(shù)據(jù)往往較難獲得，該情況下可通過巖石剪切模量與巖石縱波模量之間的關系[27-28]獲得干巖石的橫波波速，計算式為：

(10)

(11)

式中：Md為干巖石縱波模量，10-3g/(mm·s2)；vp與vs分別為縱波波速與橫波波速，mm/s；ρ為巖樣密度，g/cm3。

進而可將測井數(shù)據(jù)轉換為動態(tài)彈性力學參數(shù)，計算式為：

(12)

(13)

圖4 套損井與取心井相似井段測井曲線Fig.4 Well logs for similar intervals between casing failure wells and coring well

結合巖石力學試驗結果確定的組合模量模型中的系數(shù)，將式(3)、式(10)—式(13)代入式(2)，可得：

(14)

(15)

若實際應用中水平地應力難以確定，在確定組合模量模型中的系數(shù)時，pc可選用有效上覆巖層壓力，并用于最后的套損井段靜態(tài)彈性力學參數(shù)計算。

4) 套損井段巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)的確定。利用式(14)和式(15)將S1井、S2井和S3井等3口井套損井段的測井數(shù)據(jù)轉換為靜態(tài)彈性力學參數(shù)，并獲得如圖5所示的參數(shù)剖面。

5 現(xiàn)場應用

SIIM方法可通過編寫計算機程序應用于巖心樣本匱乏的高套損率區(qū)塊，以解決確定多井、多井段巖石力學參數(shù)的問題。例如,A1—A5為5個高套損率區(qū)塊，每個區(qū)塊均有大量的套損井及有限的取心井。其中，A1、A2和A3等3個區(qū)塊由于投產時間較早，套損尤其嚴重且取心井中可以取樣的巖心極其匱乏，長期以來套損井巖石力學參數(shù)的預測因缺乏切實有效的方法未能大規(guī)模開展，影響了針對性套損預防與治理措施的制定與實施。在A1—A5等5個高套損率區(qū)塊應用SIIM方法選取24口取心井，對397口套損井進行了相似井段的識別與巖石力學參數(shù)計算，應用效果見表5。

由表5可知，該方法適用于344口套損井，總體適用率為86.6%，且各區(qū)塊砂巖套損井段適用率高于泥巖套損井段。因此，SIIM方法克服了油田高套損率區(qū)塊多井、多井段巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)無法大規(guī)模預測的難題，有助于制定套管損傷預防及治理措施，降低開采成本。

圖5 套損井段靜態(tài)彈性力學參數(shù)剖面Fig.5 Profiles of static elastic modulus for intervals with casing damage

Table 5 Performances of SIIM in blocks with high rates of casing damage

區(qū)塊編號取心井數(shù)套損井數(shù)應用井數(shù)泥巖砂巖泥巖砂巖A1569545749A2693488143A3650424138A45317215A52021018合計24215182181163

6 結 論

1) 與傳統(tǒng)計算模型中動、靜態(tài)彈性力學參數(shù)的相關性相比，考慮有效水平地應力、動態(tài)彈性力學參數(shù)的組合模量與靜態(tài)彈性力學參數(shù)(靜態(tài)彈性模量與泊松比)的相關性分別提高了10%與20%，在計算靜態(tài)彈性力學參數(shù)時具有更高的準確性與更好的適用性。

2) 對于取心井與鄰近套損井，巖石力學參數(shù)相似井段的識別標準為兩井段的聲波時差與自然伽馬相關系數(shù)最大和差值數(shù)組標準差最小。

3) 通過識別套損井與取心井相似井段確定套損井巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)的方法，在巖心樣本匱乏的條件下，能夠較為準確地獲得高套損率區(qū)塊多井、多井段巖石力學靜態(tài)彈性力學參數(shù)。

4) SIIM方法通過編寫計算機程序可廣泛應用于巖心樣本匱乏的高套損率區(qū)塊，總體適用率為86.6%，有助于制定針對性的套損防治措施，降低開采成本。

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[編輯 令文學]

Identification of Similar Intervals of Wells with Casing Failure and Coring Wells and the Determination of their Geomechanical Properties

XING Yuekun, ZHANG Guangqing, LI Shiyuan, WANG Yuanyuan, YANG Xiao

(CollegeofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing, 102249,China)

To determine the static elastic parameters (SEP) (static elastic modulus and Poisson′s ratios) of rock in blocks with high casing damage rates and with limited core samples, an innovative technique has been proposed to identify similar intervals of wells with casing failure and coring wells and to determine the SEP of these intervals. First, the mechanical parameters of cores from coring intervals were tested, then the correlation between logging data and rock mechanical parameters between the similar intervals of the coring well and the casing failure well was analyzed, a model from combined modulus was established to determine static elastic parameters. Then a similar SEP identification criterion was proposed. Mechanical parameters of coring intervals were determined to establish correlations among the logging data and SEPs of rocks in these intervals. Eventually, models for the SEPs based on combined modulus were proposed. By studying correlation among the logging data acquired in the wells with casing failures and coring wells, criteria for similar intervals in wells with casing failure and cored wells were highlighted. By identifying intervals with similar properties in casing failure wells and cored wells, it is possible to determine SEP in intervals of casing failure. Testing and calculation results showed that the combined modulus and SEP with consideration of effective horizontal in-situ stresses may have correlations 10% and 20% higher than those from conventional calculation models. In general, identification criteria for similar intervals in casing failure wells and coring wells can be summarized as the highest correlation between acoustic travel time and GR, and minimum deviation among difference arrays in these two intervals. Research results showed that these techniques have relatively high applicability and accuracy in determination of SEP in multiple wells and intervals in areas with severe casing damage. Satisfactory performance has been observed in field applications of these techniques.

modulus of elasticity;Poissons ratio;woll logging;coring well;casing failure well;similar intervals

2016-12-19；改回日期：2017-06-25。

邢岳堃(1991—)，男，山東泰安人，2014年畢業(yè)于中國海洋大學船舶與海洋工程專業(yè)，力學專業(yè)在讀博士生，研究方向為石油工程巖石力學和斷裂力學。E-mail：oucxyk@163.com。

張廣清，zhang0@263.net。

國家自然科學基金優(yōu)秀青年科學基金項目“石油工程巖石力學”(編號：51322404)資助。

10.11911/syztjs.201704006

TE21

A

1001-0890(2017)04-0033-08