辛 穎，慕福奇，王 靜，冷永清

(1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 微電子學(xué)院，北京 100029； 2.江蘇中科羿鏈通信技術(shù)有限公司，江蘇 無錫 214135; 3.中國(guó)科學(xué)院微電子研究所，北京 100029)

一種最大似然多普勒估計(jì)算法反解方法*

辛 穎1，慕福奇2，王 靜3，冷永清3

(1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 微電子學(xué)院，北京 100029； 2.江蘇中科羿鏈通信技術(shù)有限公司，江蘇 無錫 214135; 3.中國(guó)科學(xué)院微電子研究所，北京 100029)

針對(duì)由最大似然多普勒估計(jì)算法目標(biāo)函數(shù)反求出最大多普勒值計(jì)算量大的問題，提出了一種類二分搜索算法，該方法不用計(jì)算出所有可能的多普勒值的目標(biāo)函數(shù),就可以從多普勒估計(jì)目標(biāo)函數(shù)反求出最大多普勒值。提出的算法從另一個(gè)角度減小了多普勒估計(jì)時(shí)的計(jì)算量。同時(shí)提出了根據(jù)估計(jì)出的多普勒瞬時(shí)值進(jìn)行自適應(yīng)平滑濾波，減小了最大似然多普勒估計(jì)算法的波動(dòng)范圍，提高了估計(jì)精度。

最大似然估計(jì)；多普勒；類二分搜索；自適應(yīng)平滑

0 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)因其較高的頻帶利用率及傳輸數(shù)據(jù)率被廣泛應(yīng)用于IEEE 802.11、802.16、LTE等通信協(xié)議中[1]。在移動(dòng)信道下，OFDM系統(tǒng)需要根據(jù)多普勒頻移做很多適應(yīng)性調(diào)整[1-3]，如：信道追蹤濾波器長(zhǎng)度、切換算法參數(shù)等。現(xiàn)有的多普勒估計(jì)方法有利用不同OFDM符號(hào)之間頻域的相關(guān)性的ML多普勒估計(jì)[1]，其考慮了當(dāng)多普勒擴(kuò)展較大時(shí),頻域子載波之間較大的ICI影響。同時(shí)也有很多利用時(shí)域相關(guān)性計(jì)算多普勒的文章。參考文獻(xiàn)[2]是直接利用OFDM符號(hào)之間的時(shí)域相關(guān)性，參考文獻(xiàn)[4]是利用時(shí)域循環(huán)前綴(Cyclic Prefix, CP)與OFDM符號(hào)的后半段時(shí)域相關(guān)性。而文獻(xiàn)[5-6]是利用導(dǎo)頻符號(hào)的沖激響應(yīng)之間的相關(guān)性求最大多普勒頻移。

在由ML算法的目標(biāo)函數(shù)反解出最大多普勒值時(shí)，文獻(xiàn)[6]提出了一種窮舉法，該方法是預(yù)設(shè)一個(gè)初值，計(jì)算出初值周圍一定范圍內(nèi)目標(biāo)函數(shù)值，此時(shí)得到一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)最小的值，再在這個(gè)最小值周圍進(jìn)行同樣操作，逐漸迭代到待估計(jì)的多普勒值處。此方法需要頻繁計(jì)算目標(biāo)函數(shù)且需要多次迭代才能滑動(dòng)到待估計(jì)的值。文獻(xiàn)[7]采用查表的方式反求解最大多普勒值，該方法需要預(yù)先求出系統(tǒng)內(nèi)的所有可能多普勒點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，將其存在表格中，占用內(nèi)存較大且查表時(shí)的搜索復(fù)雜度較大。文獻(xiàn)[8]在多普勒頻移較大時(shí)根據(jù)貝塞爾函數(shù)的曲線特征，用第一過零點(diǎn)檢測(cè)法反解出最大多普勒值。該方法只適用于多普勒較大時(shí)且對(duì)噪聲較為敏感。文獻(xiàn)[9]中將目標(biāo)函數(shù)中包含的第一類零階貝塞爾函數(shù)近似成多項(xiàng)式，并通過求導(dǎo)的方式求得最大多普勒值，該方法只適用于多普勒較小的場(chǎng)景。針對(duì)從最大似然多普勒估計(jì)算法的目標(biāo)函數(shù)反解出最大多普勒值的問題，本文提出了一種類二分搜索算法，該算法是直接求得多普勒值，但不像文獻(xiàn)[6]那樣將所有備選多普勒值的目標(biāo)函數(shù)全部求出，只計(jì)算多普勒范圍內(nèi)的有限個(gè)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值就能夠反解出最大多普勒值，保留計(jì)算精度的同時(shí)減小了計(jì)算量。

1 系統(tǒng)模型及其最大似然多普勒估計(jì)

一個(gè)時(shí)分多址(Time Division Multiple Access, TDMA)OFDM系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)可以如圖1所示。

圖1 TDMA-OFDM系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)

假設(shè)該系統(tǒng)的一個(gè)OFDM符號(hào)有N個(gè)子載波，系統(tǒng)帶寬是B，則時(shí)域的采樣間隔為T=1/B，將一個(gè)已調(diào)制的信號(hào)X(k)進(jìn)行傅里葉逆變換，得到OFDM已調(diào)信號(hào)：

(1)

在OFDM符號(hào)前端插入CP長(zhǎng)度為Ncp，此時(shí)一個(gè)OFDM的符號(hào)長(zhǎng)度Ts=(N+Ncp)T。將帶CP的符號(hào)發(fā)送出去，經(jīng)過多徑Rayleigh衰落信道，其離散時(shí)域信道沖激響應(yīng)表示為：

(2)

其中：L為多徑信道長(zhǎng)度，且L

(3)

選取多徑信道中的最強(qiáng)徑用于追蹤Rayleigh衰落信道下的信號(hào)變化，使其變成單徑信道下多普勒估計(jì)問題。因本文的重點(diǎn)是研究如何從目標(biāo)函數(shù)反解出最大多普勒值，所以這里直接給出ML算法的目標(biāo)函數(shù)：

(4)

argmin表示使目標(biāo)函數(shù)F(fd)取得最小值時(shí)的值，Γ表示fd的備選集，目標(biāo)函數(shù)F(fd)在參考文獻(xiàn)[6]由下式?jīng)Q定：

(5)

此處將M個(gè)1pilot+data的形式看做一個(gè)slot，將第q個(gè)slot求得的時(shí)域信道沖激響應(yīng)值組成hq，每Q個(gè)slot做一次平均。C(fd)為信道的相關(guān)矩陣[6]。簡(jiǎn)化的且標(biāo)函數(shù)為：

(6)

2 類二分搜索算法

首先畫出系統(tǒng)內(nèi)所有可能多普勒值的目標(biāo)函數(shù)及其倒數(shù)的曲線，如圖2所示。圖2(a)是在最大多普勒值fd=100 Hz時(shí)得到的系統(tǒng)內(nèi)所有多普勒點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值。通過觀察圖2(b)可以推測(cè)出圖2(a)的曲線特性：曲線在某點(diǎn)處取得最小值，在該點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增。或者當(dāng)最小值在曲線端點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間(遞增或遞減)。ML多普勒估計(jì)算法都是具有這樣的特性，根據(jù)這種特性設(shè)計(jì)的反解算法可以適用于所有ML多普勒估計(jì)算法的反解問題。

圖2 目標(biāo)函數(shù)曲線圖

二分搜索算法僅適用于單調(diào)函數(shù)，本文通過計(jì)算中間連續(xù)3點(diǎn)的值來判斷縮小的范圍，稱之為類二分搜索算法，流程圖如圖3所示，具體步驟描述如下：

圖3 類二分搜索算法流程圖

2.1 搜索過程

(1)設(shè)定目標(biāo)搜索范圍[fdmin,fdmax]

此處可以根據(jù)該算法適用的系統(tǒng)確定多普勒可能的最大范圍，一般fdmin=0 Hz，即表示靜止時(shí)的通信，fdmax的取值可以根據(jù)所適用系統(tǒng)可能的最大移動(dòng)速度，由多普勒頻移的計(jì)算公式確定，計(jì)算公式為：

(7)

上式中fdmax是最大多普勒頻移，fc是系統(tǒng)的載波頻率，v是相對(duì)移動(dòng)速度(m/s)，c是光速，為3×108m/s。

(2)判斷fdmax-fdmin≥4與否

如果成立，說明待估計(jì)的多普勒范圍內(nèi)的點(diǎn)多于5個(gè)，就繼續(xù)進(jìn)入步驟(3)；如果不成立，說明剩余的點(diǎn)小于等于4個(gè)，就直接計(jì)算出剩下點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，在其中找出使目標(biāo)函數(shù)值最小的點(diǎn)作為輸出，即：

(8)

(4)比較F(n-1)、F(n)、F(n+1)的大小

如果F(n-1)

如果F(n-1)>F(n)>F(n+1)，說明n-1、n、n+1三個(gè)點(diǎn)都處在左側(cè)單調(diào)遞減的曲線上，所以使F(fd)取得最小值的點(diǎn)在中間點(diǎn)n的右側(cè)，縮小搜索范圍為[n+1,fdmax]，即fdmin=n+1，返回步驟(2)。

如果F(n-1)>F(n)&&F(n)

這樣就得到了多普勒估計(jì)的一次瞬時(shí)值，但在長(zhǎng)時(shí)間的多普勒估計(jì)中為減小單次估計(jì)的突發(fā)誤差縮小估計(jì)的波動(dòng)范圍，本文通過設(shè)定門限，對(duì)估計(jì)的瞬時(shí)值進(jìn)行自適應(yīng)的平滑濾波。

2.2 自適應(yīng)平滑濾波過程

(1)設(shè)定一個(gè)門限值th，該門限可以根據(jù)仿真確定。門限取得過大，起不到減小波動(dòng)范圍的目的；門限取得過小，當(dāng)前一次估計(jì)值與真實(shí)值偏差較大時(shí)，滑動(dòng)到真實(shí)值需要較長(zhǎng)時(shí)間。

(9)

如果fd(n)超過了此波動(dòng)范圍，改變?yōu)V波系數(shù)：

(10)

0<β<1是一個(gè)不依賴于多普勒估計(jì)的值，調(diào)換濾波系數(shù)的目的是：當(dāng)本次瞬時(shí)估計(jì)值波動(dòng)較大時(shí)，減小其在平滑濾波中的比重；波動(dòng)不大時(shí)，則不改動(dòng)濾波系數(shù)平滑濾波。

3 仿真與分析

3.1 搜索算法仿真與分析

ML估計(jì)算法目標(biāo)函數(shù)不盡相同，本文以式(5)為例，對(duì)提出的類二分搜索算法進(jìn)行仿真，由于參考文獻(xiàn)[6]的經(jīng)典算法是需要已知SNR，所以SNR的變化對(duì)算法沒多大影響，統(tǒng)一在SNR=17dB給出仿真結(jié)果，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

如圖4所示，該圖展示了在多普勒fd=300 Hz時(shí)的瞬時(shí)多普勒估計(jì)值輸出，類二分搜索的目的是準(zhǔn)確找出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)的多普勒值，所以此處使用輸出的瞬時(shí)值來展現(xiàn)類二分搜索過程可以在每次查找目標(biāo)函數(shù)最小值時(shí)都非常精確。

圖4 類二分搜索目標(biāo)函數(shù)最小值與實(shí)際最小值的對(duì)比圖

計(jì)算量的分析如表2所示。

表2 不同階段計(jì)算量對(duì)比表

假設(shè)所適用系統(tǒng)的多普勒范圍為0～500 Hz，所以備選多普勒集中有S=501個(gè)點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]需要計(jì)算約S=501次目標(biāo)函數(shù)才能滑動(dòng)到待估計(jì)的多普勒的波動(dòng)范圍內(nèi)，而提出的類二分搜索算法只需要計(jì)算約3log2S=27次目標(biāo)函數(shù)就能得到待估計(jì)的多普勒值，由此看出在收斂階段中大大減小了計(jì)算量。同時(shí)結(jié)合圖5可以看出，文獻(xiàn)[6]需要從預(yù)設(shè)多普勒初值處經(jīng)過約15次(時(shí)間約0.36 s)滑動(dòng)才能到理想的波動(dòng)范圍，提出的類二分搜索算法只需要計(jì)算文獻(xiàn)[6]中的1次(0.024 s)就可以收斂到理想波動(dòng)范圍，從而可以得出提出的類二分搜索算法在減小計(jì)算量的同時(shí)，縮短了收斂時(shí)間。同理可以討論波動(dòng)階段的計(jì)算量，在本仿真中設(shè)調(diào)整后多普勒備選信號(hào)范圍為前一次多普勒輸出值的上下m點(diǎn)，此處取m=10 Hz。文獻(xiàn)[6]的計(jì)算量是每計(jì)算2m=20次目標(biāo)函數(shù)給出一次多普勒估計(jì)值，而提出的類二分搜索算法則每計(jì)算3log2(2m)=13次目標(biāo)函數(shù)給出一次多普勒值。由此可以看出，本文提出的算法計(jì)算量在收斂階段優(yōu)勢(shì)較為明顯，在波動(dòng)階段相較于收斂階段優(yōu)勢(shì)略次之。

圖5 不同反解算法的收斂速度對(duì)比圖

3.2 自適應(yīng)平滑濾波仿真與分析

本文使用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error，NMSE)來說明自適應(yīng)平滑濾波計(jì)算出的多普勒值與真實(shí)值相比的波動(dòng)情況，并與文獻(xiàn)[6]的平滑濾波進(jìn)行對(duì)比。NMSE定義[3]如下：

(11)

如圖6所示，自適應(yīng)平滑濾波比文獻(xiàn)[6]減小波動(dòng)范圍約3.68 dB。如圖7所示自適應(yīng)平滑濾波還可以改變文獻(xiàn)[6]中在多普勒過低或過高時(shí)誤差較大的問題。

圖6 不同平滑濾波的NMSE對(duì)比圖

圖7 總體平滑濾波效果圖

4 結(jié)論

本文提出的用類二分搜索算法來優(yōu)化ML多普勒估計(jì)算法，包括搜索過程與自適應(yīng)平滑過程。搜索過程可以從ML多普勒估計(jì)算法的目標(biāo)函數(shù)中反解出最大多普勒值，該方法不需要計(jì)算出所有多普勒點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值就可以得到結(jié)果，減小了計(jì)算量，加快了收斂速度。另外自適應(yīng)平滑過程是根據(jù)每次得出的瞬時(shí)值自適應(yīng)選擇濾波系數(shù)，減小了隨機(jī)誤差的影響，從而使多普勒估計(jì)波動(dòng)范圍減小，增加了估計(jì)的精度。

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A low-complexity ML Doppler spread estimation method

Xin Ying1, Mu Fuqi2, Wang Jing3, Leng Yongqing3

(1. School of Microelectronics, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China; 2. Jiangsu Zhongke Yilian Communication Technology Co.,Ltd., Wuxi 214135, China; 3. Institute of Microelectronics of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China)

A similar binary search algorithm is described forsolving the maximum-likelihood (ML)Doppler estimate equation. The proposed algorithm does not need to calculate all possible Doppler goal functions, but gives the outcome equally. It reduces the complexity of the ML Doppler approach in another way. Meanwhile, a self-adaptive smoothing filteris derived to smooth the instantaneous values and it gives a reduced fluctuation range with more accuracy.

ML estimation; Doppler; similar binary search; self-adaptive smoothing filter

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(61501455)；北京市自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(4162068)

TN929.5

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.15.022

辛穎，慕福奇，王靜，等.一種最大似然多普勒估計(jì)算法反解方法[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(15)：76-79,93.

2017-02-13)

辛穎(1989-)，女，碩士研究生，主要研究方向：移動(dòng)自組織網(wǎng)絡(luò)的物理層設(shè)計(jì)。

慕福奇(1958-)，男，學(xué)士，研究員，主要研究方向：移動(dòng)自組織網(wǎng)絡(luò)。

王靜(1977-)，女，博士，副研究員，主要研究方向：移動(dòng)自組織網(wǎng)絡(luò)。