范樂天，管全梅，張慶剛，張錦華，孫龍宇

（中車唐山機車車輛有限公司 產(chǎn)品研發(fā)中心，河北 唐山 063035）

基于Nastran的高速列車車體應力靈敏度分析

范樂天，管全梅，張慶剛，張錦華，孫龍宇

（中車唐山機車車輛有限公司 產(chǎn)品研發(fā)中心，河北 唐山 063035）

隨著高速列車種類的增加，對車體斷面的適應性設計已進入深入性研究。針對某型動車組項目，基于Nastran通過有限元分析，將目前能調(diào)節(jié)車體強度等參數(shù)的方法（如加筋板、改材質(zhì)、改壁厚等）的有效性和靈敏度，進行驗證和歸類，屬于動車組車體斷面設計領域較深入的一次探究，也為后續(xù)全面推進其他領域靈敏度分析提供參考。

高速列車；動車組；車體斷面；Nastran；應力；靈敏度

0 引言

隨著高速鐵路的快速發(fā)展，高速動車組列車已成為人們出行的首選。車體強度作為保障運營安全的重要因素，在高速動車組車輛設計時需要著重考慮，在保障車體強度滿足要求的同時，通過結(jié)構優(yōu)化設計減少冗余，更好地實現(xiàn)輕量化設計[1-3]。靈敏度分析指一種用來評價因設計變量改變而引起結(jié)構響應變化率的方法。靈敏度是指結(jié)構的響應對設計變量的導數(shù)。在確立結(jié)構優(yōu)化、可靠性評估和參數(shù)識別時，結(jié)構靈敏度是主要先決條件。20世紀70年代開始，有關靈敏度公式已經(jīng)在許多文獻中被報道[4-5]，為了提高求解效率，許多學者提出了靈敏度的半解析公式[6]。從結(jié)構響應的角度考慮，許多學者提出了不同的方法用于發(fā)展結(jié)構靜態(tài)響應和結(jié)構動態(tài)響應的靈敏度計算[7]。白新理等[8]對于靜力優(yōu)化中的靈敏度采用基于有限元方程的解析靈敏度算法，其特點在于靈敏度精度高，計算耗時少；難點在于公式較復雜，程序?qū)崿F(xiàn)難度大。為了分析不同位置板件厚度對車體性能的影響，采用Hypermesh軟件建立某型動車組車體有限單元模型，計算車體整備情況下在主要工況時的應力。基于Nastran軟件用數(shù)值微分法計算關鍵位置應力對主要板件厚度的靈敏度。

1 靜強度分析

首先，對車體進行靜強度計算，并計算應力靈敏度。通過計算分析結(jié)果，為響應位置的選取提供依據(jù)。

1.1 邊界條件設置及計算工況選取

計算僅考慮整備情況。整備狀態(tài)車體質(zhì)量即指車體及車體附件（除轉(zhuǎn)向架）質(zhì)量，整備車體質(zhì)量取32 t；其中鋁合金車體質(zhì)量約9.68 t，空調(diào)質(zhì)量取1 t，加載時空調(diào)質(zhì)量對應的載荷施加于空調(diào)框。計算只考慮落車約束，落車約束條件見圖1，約束設置于模擬轉(zhuǎn)向架與車體連接的4個剛性元主節(jié)點上：一位端一位側(cè)節(jié)點的橫向、縱向、垂向位移，一位端二位側(cè)節(jié)點的垂向位移，二位端一位側(cè)節(jié)點的橫向、垂向位移，二位端二位側(cè)節(jié)點的垂向位移。

圖1 落車約束條件

根據(jù)EN 12663—2010《鐵道設備 鐵道車輛車體結(jié)構要求》標準要求，選取拉伸和壓縮2種典型工況進行靜強度分析，并計算應力靈敏度。

1.2 計算結(jié)果

采用Nastran計算、HyperView做后處理。顯示應力云圖時采用Von Mises應力。以拉伸工況為例進行詳細說明。整備狀態(tài)時，中間車總質(zhì)量為32.02 t，設備及附件質(zhì)量為32.02-9.68=22.34 t，將設備及附件質(zhì)量按1g轉(zhuǎn)換成載荷施加在2/3地板，并在兩端施加拉伸載荷。

縱向1 000 kN拉伸工況下，應力較大點分布在內(nèi)端墻與地板連接處，牽枕緩結(jié)構及與其連接的地板部位，門角窗角處（見圖2）；最大應力出現(xiàn)在二位端一位側(cè)內(nèi)端墻與地板連接處（見圖3），最高應力為155 MPa；二位端二位側(cè)上門角處應力最大值為53.25 MPa（見圖4）。

1.3 小結(jié)

從靜強度分析的Von Mises應力云圖中可以看出，最大應力主要出現(xiàn)在各門角、窗角、地板中間部位、內(nèi)端墻與地板連接處、牽枕緩沖梁與車體連接處。

圖2 整體應力云圖

圖3 內(nèi)端墻與地板連接應力云圖

圖4 門角應力云圖

2 設計變量和響應位置

2.1 設計變量選取

鋁合金車體側(cè)墻、地板、車頂和端墻都是由中空鋁合金擠壓型材拼接而成，將靠近車里的型材稱為內(nèi)板，暴露于車外的稱為外板，型材中間交錯的部分稱為筋板。設計變量共有25個（見表1），相應位置見圖5—圖7。

表1 設計變量序號、名稱及厚度 mm

圖5 部分設計變量位置示意圖

圖6 下邊梁局部示意圖

圖7 內(nèi)外端墻整體示意圖

2.2 響應位置選取

響應位置選取靜強度計算中應力較高區(qū)域，這些位置存在較大應力，單元具體選取最大應力和平均應力之間的單元（見表2），以盡可能消除應力集中對計算結(jié)果的影響。

表2 單元位置與拉伸工況應力值 MPa

3 整備狀態(tài)下應力靈敏度

3.1 算法及原理

首先將結(jié)構進行離散，建立一個僅在節(jié)點處連接和僅靠節(jié)點傳力的由有限個單元組成的計算模型。結(jié)構離散后，為了能用節(jié)點位移表示單元體內(nèi)的位移、應變和應力，在分析連續(xù)體問題時，必須對單元中位移的分布做出一定假設，假定位移是坐標的某種簡單函數(shù)，即位移模式或插值函數(shù)。選擇適當?shù)奈灰坪瘮?shù)是有限單元法分析的關鍵。建立位移函數(shù)的常用方法是用形態(tài)函數(shù)來表達，簡稱形函數(shù)，它反映了單元內(nèi)部各點位移分布的基本形態(tài)。根據(jù)選定的位移函數(shù)，就可以導出用節(jié)點位移表示單元內(nèi)任意一點位移的關系式，其矩陣形式為：

式中：{u}為單元內(nèi)任意一點的位移列陣；[N]為形函數(shù)矩陣；{δ}?為單元的節(jié)點位移列陣。

當已知單元位移函數(shù)后，即可利用幾何方程、物理方程導出用節(jié)點位移表示單元應變和應力的表達式，分別為：

式中：{?}為單元內(nèi)任意一點的應變列陣；[B]為單元應變矩陣；{σ}為單元內(nèi)任意一點的應力列陣；[D]為與單元材料有關的彈性矩陣；[S]為單元應力矩陣。

有了單元應力與單元節(jié)點位移間的關系式，即可根據(jù)單元的平衡條件，利用虛功原理建立單元節(jié)點力與節(jié)點位移的關系式，通常稱為單元剛度方程組：

式中：{F}?為單元的節(jié)點力矩陣；[k]?為單元歸納剛度矩陣。

由于節(jié)點力是未知內(nèi)力，上述單元剛度方程無法求出節(jié)點位移。因此，要求解節(jié)點位移，必須通過結(jié)構的整體分析建立起節(jié)點位移與節(jié)點載荷的關系式。根據(jù)各節(jié)點的靜力平衡條件，即可建立起組合體所有節(jié)點的靜力平衡方程式，將其匯在一起，并根據(jù)節(jié)點處的位移協(xié)調(diào)條件，即可推導出結(jié)構剛度方程組：

式中：[k]為結(jié)構剛度矩陣或總剛度矩陣；{δ}為結(jié)構所有節(jié)點的節(jié)點位移列矩陣；{P}為所有節(jié)點的節(jié)點載荷列矩陣。

這樣就可以得到所有節(jié)點的位移，進而計算各單元應力等想要的結(jié)果。

式（5）對設計變量xj求導數(shù)，可得：

結(jié)構應力可以表示為結(jié)構位移的函數(shù)：

式中：{Q}為擬載荷。式（8）設計變量求導數(shù)得：

3.2 計算結(jié)果

通過Nastran軟件將有限元模型及其參數(shù)帶入，得出單元1—單元4的25個設計變量對應的靈敏度（見圖8—圖11）。

圖8 單元1應力靈敏度

圖9 單元2應力靈敏度

圖10 單元3應力靈敏度

圖11 單元4應力靈敏度

可以看出，單元1應力對側(cè)墻內(nèi)側(cè)板、側(cè)墻中間筋板、側(cè)墻外側(cè)板的靈敏度較大，對側(cè)墻外側(cè)板的靈敏度最大；單元2應力對車頂外側(cè)板、地板外側(cè)板、側(cè)墻內(nèi)側(cè)板、側(cè)墻中間筋板、側(cè)墻外側(cè)板的靈敏度較大，對側(cè)墻內(nèi)側(cè)板的靈敏度最大；單元3應力對地板中間筋板、地板外側(cè)板的靈敏度較大，對地板中間筋板的靈敏度最大；單元4應力對地板內(nèi)側(cè)板、地板中間筋板、地板外側(cè)板的靈敏度較大，對地板內(nèi)側(cè)板的靈敏度最大。

4 應力靈敏度驗證

為驗證靈敏度計算的準確性，選取整備狀態(tài)下的模態(tài)進行驗證性計算。選取靈敏度數(shù)值較大的部位，增加其板材厚度，驗證增加板材厚度后應力的變化，則其差分應力靈敏度為△λi,n=λi,xn+1-λi。△λi,n為第i個應力對第n個設計變量的差分靈敏度，λi,xn+1為第n個設計變量增加1 mm后的應力，λi為原結(jié)構應力。若計算的微分靈敏度和計算的差分靈敏度相等，則說明用微分法計算的靈敏度正確[9]。選取地板內(nèi)側(cè)板4、地板中間筋板5、地板外側(cè)板6、側(cè)墻內(nèi)側(cè)板7、側(cè)墻外側(cè)板8和側(cè)墻中間筋板9作為驗證的設計變量，板厚分別增加1 mm。

單元1和單元2在未增加板厚情況下的應力對所選設計變量靈敏度的大小見表3。

表3 單元1、單元2應力靈敏度

設計變量地板內(nèi)側(cè)板4、地板中間筋板5、地板外側(cè)板6、側(cè)墻內(nèi)側(cè)板7、側(cè)墻外側(cè)板8和側(cè)墻中間筋板9分別單個增加板厚1 mm后，分別在拉伸工況下進行靜強度分析，提取單元1和單元2位置的應力與未改變厚度前的應力值進行比較（見表4）。

表4 差分法計算的設計變量應力差值 MPa

將應力差值與對應的應力靈敏度差異進行整理，其差額最大值僅占原單元應力值的4.71%（側(cè)墻中間筋板增厚1 mm后單元2處的應力變化），最小值僅占原單元應力的0.03%（地板外側(cè)板增厚1 mm后單元1處的應力變化）?？梢钥闯?，靈敏度計算基本準確，但由于計算本身的誤差，數(shù)據(jù)還存在一定誤差。

5 結(jié)束語

綜上所述，證明車體應力靈敏度的計算分析方法是初步可行的。依據(jù)車體靈敏度計算，對車體強度影響不顯著的變量，可以通過結(jié)構優(yōu)化設計減少冗余，對車體強度影響較大的變量可著重考慮。因此，采用車體應力靈敏度分析方法可優(yōu)化車體結(jié)構設計，為車體結(jié)構的設計提供新的、有效的參考途徑和優(yōu)化方向。

[1] 安治業(yè)，趙紅偉，田愛琴．新一代高速動車組車體 結(jié)構創(chuàng)新設計[J]．中國鐵路，2014(10)：42-46．

[2] 才順印，陳樹娟，馬紀軍，等．高速動車組鋁合金 車體設計方法探討[J]．中國鐵路，2014(5)：47-50.

[3] 魯祥，馬玉國，史麗萍，等．高速動車組鋁合金車體 加工工藝創(chuàng)新[J]．中國鐵路，2013(增刊)：15-20．

[4] 唐明裴，閻桂平．結(jié)構靈敏度分析及計算方法概述[J]. 中國鐵道科學，2003，24(1)：74-79．

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[9] 齊沛賽，張凌霞．基于靈敏度分析的結(jié)構動力模型 修改[J]．航空學報，1992，13(9)：472-475．

責任編輯 高紅義

Nastran-based Analysis on Stress Sensitivity of Carbody for High Speed EMU

FAN Letian，GUAN Quanmei，ZHANG Qinggang，ZHANG Jinhua，SUN Longyu
（Products R&D Center，CRRC Tangshan Co Ltd，Tangshan Hebei 063035，China）

Along with the diversifcation of EMU categories, deep research on adaptability of carbody crosssection is started. Based on a EMU project, the efectiveness and sensitivity of the methods used for adjusting carbody strength (such as adding steel bars, changing material and adjusting wall thickness) are verified and classified by means of finite element analysis method based on Nastran. This is a probe into the design of carbody cross-section, and provides references for analysis on sensitivity in other felds later.

high-speed train；EMU；carbody cross-section；Nastran；stress；sensitivity

U270.2

：A

：1001-683X（2017）06-0053-06

10.19549/j.issn.1001-683x.2017.06.053

2016-12-23

范樂天（1982—），男，高級工程師。

E-mail：sjc-fanletian@tangche.com