譚偉 楊新俊 周新 夏強

（江蘇省特種設備安全監(jiān)察檢驗研究院常熟分院）

應用研究

超聲沖擊改善奧氏體不銹鋼表面狀態(tài)的數(shù)值分析

譚偉*楊新俊 周新 夏強

（江蘇省特種設備安全監(jiān)察檢驗研究院常熟分院）

基于Johnson-Cook方程建立超聲沖擊處理的三維有限元模型，研究超聲沖擊處理奧氏體不銹鋼S30408的動力學過程，分析覆蓋率、搭接率、沖擊次數(shù)對表層殘余應力分布、塑性變形及形貌的影響。結果表明，覆蓋率的增加提高了沖擊處理后材料表面的壓應力值，同時降低了沖擊坑邊緣的最大拉應力值。進一步增加覆蓋率無法消除表面的殘余壓應力高值區(qū)域，但是通過提高沖擊處理的搭接率可以有效地降低材料的表面拉應力，從而顯著提高處理后S30408材料的表面質量。

超聲沖擊 有限元 殘余應力 不銹鋼 覆蓋率 搭接率

0 前言

焊接接頭是金屬設備構件中的薄弱環(huán)節(jié)，焊接接頭的應力腐蝕開裂 （SCC）是焊接接頭失效的主要形式之一。以不銹鋼焊接接頭為例，在石油化學工業(yè)中，其應力腐蝕開裂事故約占濕態(tài)腐蝕損壞事故的40%～60%[1]。每年由于焊接接頭應力腐蝕開裂所帶來的經(jīng)濟和社會損失十分巨大。

作為一種表面強化處理工藝，超聲沖擊處理因其快速、高效、綠色無污染等特點，在對時間、費用、環(huán)境和強化效果要求比較高的情況下 （如大型化工壓力容器設備的高處作業(yè)、制造及維修等），顯示出明顯的優(yōu)勢[2]。焊接接頭表面經(jīng)超聲沖擊強化處理后產(chǎn)生極為強烈的塑性變形，使表層焊接殘余應力從原先的拉應力狀態(tài)轉變?yōu)閴簯顟B(tài)，可有效阻止應力腐蝕開裂的發(fā)生，從而大大提高焊接構件的抗應力腐蝕能力[3]。

因此，了解和分析超聲沖擊處理殘余應力場分布與工藝參數(shù)之間的關系，對于超聲沖擊處理的應用非常重要。但是，目前測試殘余應力的方法和手段，例如無損檢測方法，在實驗中用于殘余應力的實際測量，不僅需要耗費大量的時間、人力以及費用，而且還難以完全掌握處理后工件的三維殘余應力場。數(shù)值模擬因其高效性和經(jīng)濟性已在實驗研究以及工業(yè)設計中得到越來越多的應用，通過有限元方法對超聲沖擊處理進行動態(tài)模擬，可節(jié)省實驗的巨大投入，并且得到處理后三維殘余應力場的完整信息，目前數(shù)值模擬已經(jīng)成為研究超聲沖擊處理的重要手段[4]。本文擬采用有限元方法，研究覆蓋率、搭接率、沖擊次數(shù)等對超聲沖擊處理后材料表層殘余應力分布、塑性變形等的影響。

1 超聲沖擊處理原理

超聲沖擊處理設備由一個頻率為21 kHz、輸出功率為0.5 kW（可變）的超聲發(fā)生器和換能器、變幅桿以及若干安裝在變幅桿頭部的沖擊針頭組成。沖擊針頭排成一定的陣列，可在被處理工件表面與變幅桿頭部自由移動。其工作原理如圖1所示。

對于超聲沖擊處理工藝，有兩個重要的參數(shù)會對處理后殘余應力場產(chǎn)生影響：（1）沖擊處理強度；（2）覆蓋率。沖擊處理強度主要與沖擊針單次沖擊輸入的能量有關，而覆蓋率則與材料被處理的面積有關。

根據(jù)文獻 [5-6]，超聲沖擊處理強度可用每次沖擊輸出的能量P來表示。P（單位：W·g-1）是一個重要參數(shù)，可通過式 （1）計算：

式中Eus——變幅桿傳遞給沖擊針頭的動能；

fus——振動頻率；

ξ——振幅；

Er——移動整個沖擊頭所傳遞的能量（與Eus相比，一般忽略不計）；

fi——沖擊頻率，一般取值為3±0.5 kHz；

m——質量系數(shù)，表示針頭質量mP和工件質量ms之間的關系。而超聲沖擊針頭的運動速度 v可通過式 （2）求得：

圖1 超聲沖擊處理工作原理

式（2）中符號定義與式（1）相同。由式 （1）和式 （2）可見，單次沖擊針頭輸出能量P主要與針頭質量、振幅、沖擊頻率有關，其中沖擊頻率與沖擊振幅又確定了沖擊速度。所以，不同的沖擊速度確定了超聲沖擊處理的強度。本實驗采用的超聲沖擊設備參數(shù)如表1所示。通過計算可得到超聲沖擊的相關計算參數(shù)。超聲沖擊處理覆蓋率的定義與普通噴丸相同，采用處理后變形區(qū)域的面積與處理區(qū)域的總面積的比值來表示 （如圖2所示）。本文采用文獻 [7]中的計算方法來確定數(shù)值模擬中的覆蓋率。沖擊處理后等效塑性應變 （PEEQ）大于0的區(qū)域為變形區(qū)域。模型中覆蓋率通過式（3）確定：

式中r——處理后沖擊目標表面塑性區(qū)域半徑；

S——沖擊目標的面積；

C——覆蓋率。

表1 超聲沖擊設備參數(shù)

本研究中，當覆蓋率小于100%時，覆蓋率的變化是通過改變沖擊目標的幾何尺寸來達到的。超過100%的覆蓋率則是指沖擊處理的時間與100%處理時間的比值，通過多次沖擊100%覆蓋率時的沖擊目標來實現(xiàn)。

圖2 覆蓋率定義示意圖

2 超聲沖擊有限元模型

2.1 材料本構模型的選取

對于大部分的鋼材而言，其彈性模量以及密度分別為：E=210 GPa，ρ=7 800 kg/m3。應力波在鋼材中的傳播速度可通過式 （4）計算：

超聲沖擊處理過程中，針頭沖擊速度很高，被處理材料的厚度一般超過2 mm，在該區(qū)域內，應力波的作用時間約為4×10-7s。沖擊過程中，撞針與工件表面的接觸時間一般在10-5s數(shù)量級，應力波的作用時間與接觸時間相比無法忽略，所以超聲沖擊過程的數(shù)值計算中，應變率的作用不能忽略。考慮到這個原因，本文采用Johnson-Cook模型作為被處理材料的本構模型，該模型適用于大多數(shù)發(fā)生高應變速率變形的材料。該模型中材料的流動應力可表示為式 （5）：

應力；

A——環(huán)境溫度（Tr）下的初始屈服應力；

B——應變硬化參數(shù)；

C——應變率敏感系數(shù)；

εm——等效塑性應變；

ε˙m——等效塑性應變率；

ε˙m0——參考應變率；

T——當前溫度；

Tm——材料的熔化溫度；

n——應變硬化指數(shù)；

m——熱軟化系數(shù)。

本文中所采用的材料為S30408，通過標準拉伸試驗獲得其應力應變曲線，如圖3所示。

圖3 S30408應力應變曲線

Johnson-Cook模型中，A、B和n通過拉伸應力應變曲線可以獲得，而C、m等值與材料的動態(tài)響應有關，需通過Hopkinson壓桿實驗來確定，由于缺乏相關實驗設備，相關參數(shù)通過文獻獲取。文獻中關于S30408的動態(tài)參數(shù)，除C外取值變化不大。不同文獻中關于C值的選擇有兩個取值范圍[8]：（1） 0.06～0.07；（2） 0.02～0.025。 研究發(fā)現(xiàn)， 對于國內304不銹鋼，采用0.06～0.07取值獲得的殘余應力值與實驗相比偏高，而采用0.02～0.025之間的取值更為合適 （低的C值意味著較低動態(tài)屈服強度）。本文中采用的S30408具體參數(shù)見表2。

表2 材料S30408的力學性能

2.2 材料阻尼的選取

有限元的顯示動力分析過程中，沖擊過程的計算會造成沖擊后長時間的殘余應力振蕩。這種響應振蕩如果不能有效地抑制，就會導致誤差的累積，對計算結果的收斂造成不利的影響。特別是在重復沖擊的情況下，前一次沖擊形成的殘余應力振蕩會對后續(xù)沖擊的結果產(chǎn)生較大影響，在一定深度方向造成拉應力[9]。為了避免這個影響，需在沖擊材料中引入合適的阻尼：

式中ξ——模態(tài)阻尼；

ω——材料固有頻率；

α——質量比例阻尼；

β——剛度比例阻尼。

α用于低頻響應的衰減，β用于高頻響應的衰減。

式中E——材料的彈性模量；

ρ——材料密度；

H——計算單元的高度。

對于快速衰減的低頻振蕩，ξ取值0.5，剛度比例阻尼 β取值 2×10-9[10]。

2.3 模型的尺寸、網(wǎng)格以及邊界條件

考慮到超聲沖擊過程中周期性的特點，基于Meguid的陣列沖擊模型[11]，采用軟件ABAQUS建立一個周期性單元的三維有限元模型 （如圖4所示）。超聲沖擊處理的有限元模型由目標靶材以及4根超聲沖擊針組成，靶材為一長方體，沖擊材料為立方體，四根沖擊針位于立方體的四個角上。

圖4 超聲沖擊處理有限元模型

立方體沖擊目標的尺寸為3 mm（D）×3 mm（D）×6 mm （H），沖擊表面網(wǎng)格細化，細化區(qū)域深度（H1）為3 mm，沖擊針半徑（R）為1.5 mm，網(wǎng)格劃分選用C3D8R。通過網(wǎng)格敏感性檢查，確定沖擊材料的網(wǎng)格為六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為0.4 mm。網(wǎng)格細化區(qū)域，為網(wǎng)格尺寸0.05 mm的六面體網(wǎng)格。沖擊針頭為0.01 mm的四面體與六面體混合網(wǎng)格。

邊界條件做如下設置：沖擊材料的四面設為對稱邊界條件，底部設為固定邊界條件。沖擊過程的接觸參數(shù)做如下設定：以懲罰算法定義沖擊處理的接觸過程，并取摩擦系數(shù)為0.2。為了減小沙漏問題對于計算精度的影響，通過引入人工剛度來限制沙漏模式的擴展，沙漏參數(shù)取3[12]。

3 結果與討論

3.1 覆蓋率的影響

圖5是在5 m/s沖擊速度下，不同覆蓋率沖擊處理后的PEEQ云圖，顯示出了不同覆蓋率下沖擊區(qū)域尺寸的變化。圖中C表示覆蓋率，D為沖擊區(qū)域的邊長。

圖5 不同覆蓋率下沖擊處理后的PEEQ云圖

圖6顯示了不同覆蓋率下處理后材料表面殘余應力分布。沖擊處理后，拉應力高值區(qū)域依然位于沖擊后凹坑的邊緣且大小不變。隨著沖擊覆蓋率的增加，高應力區(qū)域逐漸融合。覆蓋率的提高雖然不能消除拉應力高值區(qū)域，但是表面的最大拉應力值卻隨著覆蓋率的增加而降低，從而提高了處理后S30408的表面質量，改善了處理后材料的抗應力腐蝕的性能。

從圖7可以看出，覆蓋率低于100%時，超聲沖擊處理后殘余應力的深度以及最大殘余應力的位置隨覆蓋率的變化很小。最大殘余壓應力從512.9 MPa降低到499.0 MPa。而殘余應力的深度也僅僅從1.23 mm降低到1.04 mm。最大殘余壓應力值，以及殘余應力深度的降低是由于超聲沖擊處理過程中，覆蓋率的增加降低了沖擊處理產(chǎn)生的強化效果。因為在沖擊區(qū)域邊緣會同時產(chǎn)生表面波 （如Rayleigh波和切變應力波等），這些表面波向沖擊區(qū)域的中心匯聚，從而引起這一局部區(qū)域的反向塑性應變，降低了此處的表層殘余壓應力水平。但是由于沖擊過程中，殘余應力的強化效果主要通過縱向應力波來實現(xiàn)，所以最大壓應力值以及壓應力深度降低得并不明顯[14]。但是表面殘余壓應力值則隨著覆蓋率的增加明顯提高。在這個過程中，表面殘余壓應力從155.5 MPa增加到275.9 MPa。

圖6 不同覆蓋率下表面殘余應力分布 （單位：Pa）

圖7 不同覆蓋率處理殘余應力隨深度方向的變化

圖8給出了不同覆蓋率下，沖擊處理后表面凹坑的尺寸。覆蓋率的增加會減小凹坑的深度與寬度，從而降低處理后材料表面的粗糙度，降低由此產(chǎn)生的應力集中。沿深度方向的等效塑性應變則基本不隨覆蓋率的增加而變化。如圖9所示，塑性應變大小以及深度幾乎保持不變。

3.2 搭接的影響

上述研究中只討論了覆蓋率低于100%時的情況。結果表明，無論沖擊參數(shù)如何改變，處理后的表面月牙狀殘余拉應力高值區(qū)域始終存在，這會對處理后的材料表面產(chǎn)生負面的影響。在實際超聲沖擊處理的情況中，當覆蓋率大于100%時，多次沖擊無法做到準確沖擊同一位置，沖擊位置的偏移會造成沖擊后塑性區(qū)域不能完全重疊，如圖10所示。這種沖擊區(qū)域的重疊能夠有效降低表面的粗糙度，同時降低表面殘余拉應力的值。可以通過搭接率η來定義這種沖擊區(qū)域重疊的大小，如式（8）所示：

圖8 不同覆蓋率處理后表面凹坑尺寸

圖9 不同覆蓋率下等效塑性應變沿深度方向的變化

式中ΔL——相鄰凹坑之間的搭接長度；

D——沖擊后塑性變形區(qū)域的直徑。

圖10 搭接率示意圖

100%的覆蓋率則表示間隔的兩個塑性區(qū)域相切于同一點。通過該參數(shù)，可以研究沖擊點的偏移對拉應力高值區(qū)域的影響，分析在高于100%覆蓋率時，不同搭接率對沖擊后殘余應力場特別是表面應力分布的作用。

研究結果表明，隨著搭接率的增加，表面殘余拉應力高值區(qū)域逐漸消失。當搭接率達到0.7后，中間凹坑四周的應力梯度減小，表面應力分布趨緩（見圖11）。搭接率還能明顯改變沿厚度方向殘余應力的分布，增加搭接率能夠提高覆蓋率，從而有效地提高殘余壓應力的厚度。但是搭接率的增加對于表面殘余應力值幾乎沒有影響，如圖12所示。

圖11 搭接率對表面殘余應力的影響 （單位：Pa）

圖12 不同搭接率下殘余應力沿深度的分布

3.3 重復沖擊的影響 （高覆蓋率下）

作為一種通過塑性變形進行表面處理的工藝，超聲沖擊處理可用于實現(xiàn)金屬材料表面納米化。但是實現(xiàn)這一過程需要在材料表面產(chǎn)生劇烈的塑性變形，這就意味著需要在處理的過程中大幅增加沖擊的覆蓋率。研究表明，對于S30408不銹鋼材料來說，必須達到1000%以上的覆蓋率才能在材料表面產(chǎn)生可以檢測的納米晶粒層，這就需要在處理過程中針頭對材料表面產(chǎn)生多次重復沖擊。為了研究高覆蓋率下的沖擊過程，對模型進行簡化，假設同一針頭多次沖擊同一位置，從而獲得高覆蓋率下超聲沖擊處理對S30408的影響。

圖13為3 m/s沖擊速度下多次沖擊處理后的殘余應力場。重復的沖擊能夠有效減小處理后材料表面的殘余拉應力，降低表面的殘余應力梯度，表面月牙狀的高值應力區(qū)域也隨著沖擊次數(shù)的增加逐漸消失。圖14為3 m/s與5 m/s沖擊速度下殘余應力沿深度方向的分布。無論沖擊速度多大，當沖擊次數(shù)達到6次以后，沿深度方向的殘余應力均趨于飽和；進一步增加沖擊次數(shù)，應力值以及殘余壓應力深度增幅趨緩。在3 m/s沖擊速度下，處理后材料表層塑性變形的厚度從初始的0.96 mm開始增加，6次沖擊后達到飽和，約為1.47 mm。而在5 m/s沖擊速度下，處理后材料表層塑性變形的厚度從初始的1.55 mm開始增加，在6次沖擊后達到飽和，約為1.80 mm。由此可見，沿深度方向無論殘余應力還是塑性變形在6次沖擊后均達到飽和。但是表面塑性變形量仍隨沖擊速度不斷增加，并可以使表面塑性持續(xù)累積，從而細化晶粒。由于塑性變形的深度無法一直增加，從而限制了超聲沖擊處理后納米層以及塑性變形層的厚度變化，如圖15所示。

4 實驗驗證

4.1 殘余應力測量

以5 m/s沖擊速度、100%覆蓋率超聲沖擊處理S30408不銹鋼材料。采用X-350A型X射線應力應變測定儀測定處理后試樣的殘余應力。測定前先用零應力銅粉對分析儀進行標定，測量時對試樣沿厚度方向逐層剝離，從而獲得殘余應力隨著深度變化的曲線，如圖16所示。

4.2粗糙度測量

表面凹坑的尺寸通過測量表面粗糙度來表征。依據(jù) 《表面粗糙度比較樣塊》技術標準，采用峰高與低谷之間的算術平均值Ra的大小來衡量表面粗糙度，其計算式為：

式中l(wèi)——取樣長度，用于判別具有表面粗糙特

圖13 多次沖擊的應力云圖

圖14 不同速度下多次沖擊后沿深度方向殘余應力分布

圖15 不同速度下多次沖擊后沿深度方向塑性應變

征的一段基準長度；

y——輪廓偏距，即輪廓上的點至基準線-

表面輪廓平均的距離。

實驗采用TR100袖珍式表面粗糙度儀對試樣處理前后的表面粗糙度進行測量，采用輪廓算術平均偏差Ra作為表面粗糙度的評定參數(shù)，取樣長度為0.8 cm，實驗結果如圖17所示。

圖16 殘余應力測量值

圖17 粗糙度測量值

實驗結果表明，通過有限元的方法獲得的表層殘余應力場以及表面形貌與實驗結果吻合較好。但是，由于覆蓋率無法非常精確地控制，從而產(chǎn)生誤差，導致粗糙度實驗值均小于數(shù)值計算的結果。

5 結論

本文基于Johnson-Cook模型，通過數(shù)值模擬方法研究超聲沖擊過程中奧氏體不銹鋼S30408材料的動態(tài)響應過程，獲得覆蓋率、搭接率、沖擊次數(shù)等處理參數(shù)對表層殘余應力場、塑性變形及形貌的影響，具體結論如下：

（1）該模型能夠有效地預測超聲沖擊處理后材料表面的微觀形貌及應力分布情況。

（2）覆蓋率的增加提高了沖擊處理后材料表面的壓應力值，同時降低了沖擊坑邊緣的最大拉應力值，提高了處理后S30408材料的表面質量。

（3）覆蓋率的增加沒法消除表面的殘余壓應力高值區(qū)域 （呈月牙狀，位于沖擊坑的邊緣），但是通過提高沖擊處理的搭接率可以有效地降低材料的表面拉應力。

（4）多次沖擊的情況下，尤其當沖擊次數(shù)達到6次后，材料的表面殘余應力以及塑性層厚度達到飽和，但是表面塑性變形量隨沖擊次數(shù)不斷增加，使表面塑性變形持續(xù)累積，從而細化晶粒。

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Numerical Analysis of Ultrasonic Impact Treatment to Improve the Surface State of Austenitic Stainless Steel S30408

Tan WeiYang Xinjun Zhou Xin Xia Qiang

Based on the Johnson-Cook equation,a three-dimensional finite element model of ultrasonic impact treatment was established to study the dynamic process of austenitic stainless steel S30408 treated by ultrasonic impact.The influences of coverage rate,overlap rate and impact times on the residual stress distribution,plastic deformation and morphology of the surface layer were analyzed.The results showed that the increase of the coverage raised the compressive stress on the surface of the material after shock treatment,and reduced the maximum tensile stress at the edge of the impact pit.The high value region of tensile residual stress couldn't be eliminated by continuous increase the coverage.However,the surface tension stress of the material could be effectively reduced by increasing the lapping rate of the impact treatment,and the surface quality of the S30408 after treatment was remarkably improved.

Ultrasonic impact;Finite element;Residual stress;Stainless steel;Coverage rate;Overlap rate

TQ 050.4

10.16759/j.cnki.issn.1007-7251.2017.08.005

2016-11-01）

*譚偉，男，1969年生，工程師。常熟市，215500。