梅 領(lǐng)，羅 杰

(南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210046)

基于改進合作協(xié)同進化算法PID整定

梅 領(lǐng)，羅 杰

(南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210046)

針對復(fù)雜系統(tǒng)PID控制的參數(shù)整定問題，為在給定性能指標(biāo)下實現(xiàn)PID三個參數(shù)以協(xié)同進化方式自動搜索的最佳組合，提出了一種基于改進合作協(xié)同進化的PID控制器參數(shù)優(yōu)化方法。該方法根據(jù)PID控制器模型，設(shè)計了更具有針對性的PID參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合協(xié)同進化算法對參數(shù)進行最優(yōu)組合，并在合作協(xié)同進化算法的基礎(chǔ)上，提出了PID參數(shù)協(xié)同進化之前執(zhí)行分組排序策略，依據(jù)處理結(jié)果選擇確定最優(yōu)組作為下一代協(xié)同進化的代表組合，根據(jù)代表組合評估分組排序優(yōu)劣。仿真結(jié)果表明，所提出的新型合作協(xié)同進化算法應(yīng)用于PID參數(shù)相比傳統(tǒng)的進化算法具有更好的優(yōu)化效果，且算法的收斂速度快、自適應(yīng)性強、精確度高，顯現(xiàn)出較好的應(yīng)用前景。

PID參數(shù)整定;協(xié)同進化;排序策略;優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

0 引 言

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于算法簡單、魯棒性和可靠性好，在過程控制和運動控制中應(yīng)用廣泛，例如軋鋼機[1]、直流電機控制[2]和回轉(zhuǎn)液壓系統(tǒng)[3]等。然而在實際的工業(yè)生產(chǎn)過程中往往具有非線性、時變不確定性，因此很難建立精確的數(shù)學(xué)模型[4]。PID控制性能與其參數(shù)整定存在著直接的關(guān)系，傳統(tǒng)的PID參數(shù)采用Z-N方法[5-6]進行整定，這是經(jīng)驗試湊的方法。近些年，一些啟發(fā)式算法相繼提出，用來對PID參數(shù)進行整定優(yōu)化。這些算法嘗試著在搜索空間中找到目標(biāo)問題的最優(yōu)結(jié)果，如遺傳算法(GA)[7]、模擬退火算法(SA)[8]和粒子群算法(PSO)[9-11]等，在PID控制參數(shù)優(yōu)化中得到了成功應(yīng)用。Lin等在2009年使用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)在直流電機控制領(lǐng)域[12]的應(yīng)用，Dashti J M等在2010年改進了模擬算法在數(shù)字PID控制器整定方面[13]的應(yīng)用。Nangru D等在2013年改進PSO算法在PID整定穩(wěn)定過渡過程中的應(yīng)用[14]。

上述算法都是在獨立的解空間中進行尋優(yōu)，對于目標(biāo)解搜索的效果并不是很好。GA很容易陷入局部最優(yōu)值，SA的收斂速度又很慢，PSO也存在上述一樣的缺陷。為了避免尋優(yōu)在相對獨立的解空間中進行搜索，導(dǎo)致對于PID控制器參數(shù)整定優(yōu)化的程度較差，提出PID待優(yōu)化參數(shù)之間采用協(xié)同進化的策略對解空間進行組合式尋優(yōu)。

協(xié)同進化[15]是近年來針對啟發(fā)性搜索算法的不足而興起的一個研究熱點，指的是多個種群通過適應(yīng)值的關(guān)聯(lián)性同時進化。協(xié)同進化算法是在傳統(tǒng)進化算法的基礎(chǔ)上引入生態(tài)系統(tǒng)(ECO system)的概念，傳統(tǒng)進化算法常常將待求解問題映射為單一種群的進化，而協(xié)同進化算法將待求解問題映射為相互作用的各物種組成的生態(tài)系統(tǒng)，以生態(tài)系統(tǒng)的進化來達到問題求解的目的[16]。為此，基于該算法，提出了一種新型的合作協(xié)同進化算法應(yīng)用于控制系統(tǒng)PID參數(shù)整定并對該算法進行實驗驗證。

1 PID控制系統(tǒng)參數(shù)整定基本原理

PID控制是一種線性控制方法，根據(jù)給定的r(t)與實際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差e(t)，即e(t)=r(t)-y(t)。對偏差e(t)進行比例、積分、微分運算，將三種運算結(jié)果相加，就得到PID控制器的控制輸出u(t)。在連續(xù)時間域中，PID控制器算法[17]表達如下：

(1)

其中，kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)。

所謂PID參數(shù)整定，指的是通過某種確定的算法尋找一組最優(yōu)參數(shù)，使得PID調(diào)節(jié)達到減少超調(diào)量、減少上升時間和獲得最好穩(wěn)定時間的要求。PID控制器各校正環(huán)節(jié)作用如下：

(1)比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用以減小偏差。

(2)積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，積分作用的強弱取決于積分系數(shù)，系數(shù)越小，積分作用越弱，反之則越強。

(3)微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化速率，能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。

常見的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J有三種：

ITAE:

(2)

IAE：

(3)

ITSE：

(4)

這些優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)并沒有包含顯式的系統(tǒng)相關(guān)性能指標(biāo)，如上升時間tr、超調(diào)量δ%、調(diào)節(jié)時間tf等。

為了防止PID控制器的輸出量u過大、獲得較小的上升時間tr及較小的調(diào)節(jié)時間tf，可以取目標(biāo)函數(shù)形式如下(以上述IAE為例)：

(5)

其中，w1,w2,w3為權(quán)值。

(6)

最后，系統(tǒng)的優(yōu)化問題可表述為(設(shè)最小值為最優(yōu)解)：

(7)

2 合作協(xié)同進化算法

合作型的協(xié)同進化算法,是將復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題分解為一系列子系統(tǒng)的優(yōu)化問題，各子系統(tǒng)可分別進行優(yōu)化，再從整體上進行協(xié)調(diào)。子系統(tǒng)的優(yōu)化和整體協(xié)調(diào)的過程往往需要交替迭代進行，直到找到優(yōu)化問題的解。合作型協(xié)同進化算法就是采用類似的思想來處理復(fù)雜問題的演化。

合作型協(xié)同進化的基本思想是：首先將待優(yōu)化復(fù)雜系統(tǒng)變量分組，轉(zhuǎn)化為多個少變量系統(tǒng)優(yōu)化問題；然后對多個變量系統(tǒng)分別編碼，形成多個獨立的子種群，各個子種群獨立進化，因為單個子種群的個體僅代表復(fù)雜系統(tǒng)的一個部分，故個體進行適應(yīng)度評估時必須用到其他子種群的個體信息，稱為代表個體，即待優(yōu)化系統(tǒng)的完整解由個體種群中的代表個體組成，各個子種群只有相互合作才能完成優(yōu)化任務(wù)，通常選擇當(dāng)前種群最優(yōu)個體為代表個體。

研究發(fā)現(xiàn)，在合作協(xié)同進化的基礎(chǔ)上提出在協(xié)同組合進化之前先進行組合評估，選擇出當(dāng)前種群組合最優(yōu)的代表個體，這些代表個體評估各子種群的適應(yīng)度，種群間合作協(xié)同進化，這樣的進化方式，能更有效地找到最優(yōu)的組合解。將這種協(xié)同進化方式運用到PID參數(shù)整定中，會較好地優(yōu)化PID整定效果。為了研究如何提高合作型協(xié)同進化算法的搜索效率，并且更好地適用于PID控制器參數(shù)整定，提出了在協(xié)同交互之前對種群組合進行優(yōu)化篩選，利用選出的最優(yōu)組合作為代表個體在種群之間進行協(xié)同進化，經(jīng)過不斷的搜索達到最優(yōu)效果。函數(shù)優(yōu)化實例和PID控制器的仿真實驗驗證了該算法的有效性。

針對現(xiàn)有算法優(yōu)化的不足，提出這種合作型協(xié)同進化算法應(yīng)用于控制系統(tǒng)PID參數(shù)整定，所提算法得到了PID控制參數(shù)更理想的組合，并達到了理想的控制優(yōu)化效果。建立優(yōu)化控制系統(tǒng)，分為三大塊，分別是：改進型協(xié)同進化優(yōu)化模塊、PID控制系統(tǒng)和控制效果評估。

圖1為基于協(xié)同進化的PID參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。其中EA1、EA2、EA3為三個進化算法模塊。

3 改進型協(xié)同進化

3.1 協(xié)同優(yōu)化模塊

種群P1、P2和P3分別代表參數(shù)kp、ki和kd，種群規(guī)模為n，將所有種群中的個體按編號分組，代入目標(biāo)問題(Domain model)中并評估相應(yīng)的適應(yīng)度值，選取適應(yīng)度值最好的組合，作為評估代表組(Xbest,Ybest,Zbest)。若滿足進化的終止條件，則當(dāng)前種群中最優(yōu)協(xié)作評估代表組就作為問題的最優(yōu)協(xié)同解，終止計算。反之選擇當(dāng)前最優(yōu)組合作為評估代表組，繼續(xù)引導(dǎo)下一代種群進化。

各個種群個體Pi,j(i=1,2,3)適應(yīng)度評估，由評估代表組(Xbest,Ybest,Zbest)協(xié)同完成。如：種群P1個體P1,j(j=1,2,…,n)的適應(yīng)度評估是由(P1,j,Ybest,Zbest)代入到目標(biāo)問題進行評估，得到其對應(yīng)個體的適應(yīng)度值P1,j，并將其中適應(yīng)度高于當(dāng)前評估代表組組合中的P1,j替換Xbest。

各個種群個體評估后，根據(jù)各個種群中每個個體的適應(yīng)度值，所有種群各自進化，選擇合適的進化算法，該進化算法根據(jù)種群個體的適應(yīng)度進行進化操作,如遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作。EA1、EA2和EA3可以相同也可以不同，進化后得到新一代種群。

3.2 算法步驟

(1)初始化。

初始化種群P1(0),P2(0),P3(0)；置進化代數(shù)計數(shù)器初值m：=0；設(shè)定進化終止準(zhǔn)則。

(2)選評估代表組。

選取種群個體(P1,j(m),P2,j(m),P3,j(m)),j=1,2,…,n，組成待選組，評估計算每組的適應(yīng)度值，選出當(dāng)前適應(yīng)度值最好的一組作為評估代表組：(Xbest,Ybest,Zbest)。

(3)終止判斷。

如果滿足進化終止條件，則當(dāng)前評估代表組(Xbest,Ybest,Zbest)就作為問題的最優(yōu)協(xié)同解，終止計算。

(4)各個種群個體適應(yīng)度值的評估。

如圖2所示，種群P1中的個體適應(yīng)度評估，由評估代表組參與協(xié)作，將(P1,j,Ybest,Zbest)代入目標(biāo)問題中進行評估，得到對應(yīng)的適應(yīng)度值，并將其中適應(yīng)度高于當(dāng)前評估代表組組合中的P1,j替換Xbest。

(5)各個種群分別進化。

將所有種群中每個個體的適應(yīng)度值評估完后，各個種群采用選擇算子、交叉算子、變異算子等進化操作，各自進行進化，產(chǎn)生新一代種群P1,j(m+1),P2,j(m+1),P3,j(m+1)；置m：=m+1,轉(zhuǎn)步驟(2)。

4 改進型協(xié)同PID算法

4.1 初始化種群

參數(shù)kp、ki、kd的對應(yīng)種群分別為P1、P2、P3，種群規(guī)模為n，將參數(shù)對應(yīng)的種群初始化為種群P1(0),P2(0),P3(0)，進化代數(shù)計數(shù)器為m:m=0，設(shè)定種群進化的終止條件，如種群進化到第q代，則停止進化。

4.2 評估代表組的選取

選取所有種群中的個體組成待選組：(P1,j(m),P2,j(m),P3,j(m))(j=1,2,…,n)。將待選組代入目標(biāo)問題進行適應(yīng)度評估。由圖1所知，PID控制器系統(tǒng)與控制效果評估兩部分組合在一起，作為目標(biāo)問題，控制效果評估采用式(1)作為目標(biāo)函數(shù)J，將待選組代入到PID控制器。PID控制器的作用是：使給定yd(t)與實際輸出y(t)的誤差e(t)趨近于零。

PID控制器根據(jù)待選組輸入(如圖2所示)，輸出控制量u(t)，控制量整定被控對象G(s)，輸出對應(yīng)的實際輸出y(t)。PID控制器系統(tǒng)每完成一次參數(shù)整定操作，就產(chǎn)生對應(yīng)的響應(yīng)曲線(反映系統(tǒng)的性能指標(biāo))，響應(yīng)曲線中提取上升時間tr的值，在一定的調(diào)節(jié)時間tf內(nèi)，把響應(yīng)曲線離散化成一些點，然后在響應(yīng)曲線的峰值的10%和90%兩處相減得到tr。這時在PID控制系統(tǒng)中得到對應(yīng)的量：調(diào)節(jié)時間tf，上升時間tr，誤差值e(t)，控制量u(t)，將這些對應(yīng)的量代入到控制效果評估模型中，利用目標(biāo)函數(shù)J計算對應(yīng)的適應(yīng)度值，并選取適應(yīng)度值最好的組合作為評估代表組(Xbest,Ybest,Zbest)。判斷種群進化終止條件，若滿足終止條件，則當(dāng)前評估代表組(Xbest,Ybest,Zbest)就作為問題的最優(yōu)協(xié)同解，終止計算。

4.3 個體適應(yīng)度評估

對所有種群中個體Pi,j(i=1,2,3)進行適應(yīng)度評估，如：種群P1中的個體P1,j，由評估代表組(Xbest,Ybest,Zbest)參與協(xié)作，將(P1,j,Ybest,Zbest)代入PID控制器，在PID控制器系統(tǒng)中產(chǎn)生相應(yīng)的量：調(diào)節(jié)時間tf，上升時間tr，誤差值e(t)，控制量u(t)，將這些對應(yīng)的量代入到控制效果評估模型中的目標(biāo)函數(shù)J，計算對應(yīng)的適應(yīng)度值，并將其中適應(yīng)度高于當(dāng)前評估代表組組合中的P1,j替換Xbest。

4.4 各個種群分別進化

各種群中所有個體評估后，根據(jù)各個種群中每個個體的適應(yīng)度值，所有種群各自進化，選擇合適的進化算法。該進化算法根據(jù)種群個體的適應(yīng)度進行進化操作，如遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作。EA1、EA2和EA3可以相同也可以不同，進化后得到新一代種群P1,j(m+1)，P2,j(m+1)和P3,j(m+1)，置m：=m+1。

改進型協(xié)同PID算法流程圖如圖2所示。

圖2 改進型協(xié)同PID算法流程

5 實驗驗證

5.1 算法驗證

為了驗證改進的協(xié)同進化算法相對于其他啟發(fā)式算法在種群交互進化上的不同，研究發(fā)現(xiàn)將改進協(xié)同進化算法中的進化算法模塊，用遺傳算法替代，將更容易比較對目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方面的改進。選出幾種常見的測試函數(shù)，如表1所示。

表1 測試函數(shù)

研究目的是將改進協(xié)同進化算法應(yīng)用到PID整定中，所以在以下的測試函數(shù)中選定變量維度為3，為保證算法的公平性，統(tǒng)一定義種群規(guī)模50，進化代數(shù)200，運行次數(shù)100，將100次的計算結(jié)果求平均，消除算法本身的偶然性。粒子群算法取W(慣性權(quán)值)為0.729 8，C1,C2(加速因子)都取2。遺傳算法交叉概率Pc取0.8，變異概率Pm取0.1，差分算法中交叉因子取0.5，交叉概率CR取0.8；合作協(xié)同進化算法中遺傳算法部分的交叉概率取0.8，變異概率取0.1；改進協(xié)同進化算法中算法模塊采用遺傳策略，其中交叉概率0.8，變異概率0.1。

改進協(xié)同進化算法與其他4種進化算法，分別對測試函數(shù)f1～f6進行優(yōu)化。已知測試函數(shù)f1～f3屬于單峰目標(biāo)函數(shù)，f4～f6屬于多峰目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)測試函數(shù)在不同進化算法中的優(yōu)化程度，得到每個進化算法對各個測試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，如最優(yōu)值、平均值、方差等，如表2所示。

從表中可以看出，只有對f3測試函數(shù)優(yōu)化時，差分進化比改進的協(xié)同進化在最優(yōu)值方面略強一些，而從均值和方差來看，改進的協(xié)同進化比差分算法在收斂曲線方面比較平穩(wěn)。改進的協(xié)同進化算法在其他測試函數(shù)中有明顯的改善。

表2 進化算法對測試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

5.2 PID實驗仿真

設(shè)置迭代計數(shù)器m:=0,進化代數(shù)50(進化代數(shù)計數(shù)器m最大值為50)；設(shè)定進化終止條件，種群規(guī)模n為50，種群個體采用二進制編碼，編碼長度為20位；設(shè)定種群的交叉概率為90%，變異概率為1%；設(shè)置最大超調(diào)偏差es=-0.1，kp、ki、kd參數(shù)范圍：kpmin=0，kpmax=50;kimin=0，kimax=50;kdmin=0，kdmax=50。

5.2.1 實驗步驟

初始化種群參數(shù)kp、ki、kd分別對應(yīng)種群P1、P2、P3，初始化種群P1(0),P2(0),P3(0)。

所有種群中個體按序組合，例如(P1,j(m),P2,j(m),P3,j(m))(j=1,2,…,50)，將這50個組合代入PID控制器，PID控制系統(tǒng)產(chǎn)生對應(yīng)的量:tr、δ%、tf、u(t)、e(t)，代入目標(biāo)函數(shù)J，計算相應(yīng)組合的適應(yīng)度值，選出最好的一組作為代表組。假設(shè)選出的代表個體組為kp=a、ki=b和kd=c，則(a,b,c)作為評估代表組合。判斷種群是否達到進化終止條件，若滿足條件，則當(dāng)前評估代表組就作為問題的最優(yōu)協(xié)同解，終止計算。

種群P1(m)中所有個體的適應(yīng)度值評估，固定ki=b和kd=c,把(P1,j,b,c)(j=1,2,…,50)代入PID控制器系統(tǒng)，產(chǎn)生對應(yīng)的量：tr、δ%、tf、u(t)、e(t)，代入目標(biāo)函數(shù)J，求出相應(yīng)的適應(yīng)度值:

F1,i(i=1,2,…,50)，假設(shè)F1,s對應(yīng)的適應(yīng)度值最大，F(xiàn)1,s=d，將其中適應(yīng)度高于當(dāng)前評估代表組組合中的d替代a，更新評估代表組為(d,b,c)。

各種群中所有個體評估后，根據(jù)各種群中每個個體的適應(yīng)度值，所有種群各自進化，選擇合適的進化算法。該進化算法根據(jù)種群個體的適應(yīng)度進行進化操作，如遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作。

EA1、EA2和EA3可以相同也可以不同，進化后得到新一代種群P1,j(m+1)，P2,j(m+1)和P3,j(m+1)，置m：=m+1。

5.2.2 仿真PID參數(shù)整定

采用IAE和式(1)的目標(biāo)函數(shù)J，共同驗證該方法應(yīng)用于復(fù)雜控制系統(tǒng)的仿真控制效果。

對象傳遞函數(shù)為：

G(s)=

所提算法與其他算法的對比見表3。以J作為目標(biāo)函數(shù)的六種算法響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 J為目標(biāo)函數(shù)的算法響應(yīng)曲線圖

從表3中可以看出，目標(biāo)函數(shù)在PID整定參數(shù)優(yōu)化方面，改進協(xié)同進化算法超調(diào)量相對減少了近58.05%，上升時間與整定時間都有了較明顯的改善，可見改進算法在PID參數(shù)整定方面有了很大提高。

表3 所提算法與其他算法的對比

6 結(jié)束語

復(fù)雜PID控制器參數(shù)整定，選擇參數(shù)之間協(xié)同合作的方式來尋找最優(yōu)組合。通過控制器參數(shù)之間的協(xié)同進化，實現(xiàn)控制器參數(shù)尋優(yōu)，其中改進協(xié)同進化算法中算法模塊選用遺傳算法進行驗證，算法模塊上的進化算法不局限于遺傳算法，可以采用其他進化算法進行代替?；谠撍惴?，提出了一種新型的合作協(xié)同進化算法，應(yīng)用于控制系統(tǒng)PID參數(shù)整定。合作型協(xié)同進化是將控制系統(tǒng)PID三個參數(shù)以合作協(xié)同的方式進行優(yōu)化整定。該算法具有精確度較高、收斂速度快、自適應(yīng)能力較好等特點。但是還有不足之處，處理具有較高的高耦合控制優(yōu)化問題時，效果不是很好，仍需進一步研究。

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PID Parameters Optimization with Improved Cooperative Coevolution Algorithm

MEI Ling，LUO Jie

(College of Automation,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210046,China)

Aiming at the parameter tuning problem of PID control in complex system,a parameter optimization method of PID controller based on improved collaborative coevolution has been proposed to realize the optimal combination of three parameters of PID in the co-evolutionary way under the given performance index.Based on the PID controller model,a more optimized objective function of PID parameters has been designed.Combined with the cooperative co-evolutionary algorithm for optimization of the parameters,the group sorting strategy before PID parameters co-evolution is put forward based on the cooperative evolution algorithm.The optimal group is selected as the next generation of representative combination of co-evolution in accordance with results of group sorting strategy to evaluate the merits of packet sorting.The simulation results show that the proposed algorithm has better optimization effect than the traditional one,and has fast convergence speed,strong adaptability and high precision,with a better application prospects.

PID parameter tuning;co-evolution;sorting strategy;optimization objective function

2016-09-04

2016-12-08 網(wǎng)絡(luò)出版時間：2017-06-05

江蘇省自然科學(xué)基金項目(BK2011758)

梅 領(lǐng)(1992-)，男，碩士，研究方向為智能控制；羅 杰，博士，教授，研究方向為分布式智能控制、群體智能。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170605.1510.076.html

TP301.6

A

1673-629X(2017)08-0037-06

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.08.008