董 青 徐格寧

太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院，太原，030024

基于盲數(shù)理論的螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測

董 青 徐格寧

太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院，太原，030024

在任意可行性工況下，針對大型臂架失效征候結(jié)構(gòu)的載荷效應(yīng)與抗力的多種不確定因素導(dǎo)致結(jié)構(gòu)可靠度難以確定的問題，通過構(gòu)建盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度模型(BNFSSRM)、串行式螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型——缺陷結(jié)構(gòu)遠場應(yīng)力預(yù)測子模型(STFNN-DSSSPSM)與缺陷結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測子模型(STFNN-DSRPSM)串聯(lián)，提出了基于盲數(shù)理論的螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測方法。以應(yīng)力-強度干涉模型為基礎(chǔ)，螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為預(yù)測方法，根據(jù)裂紋失穩(wěn)擴展準(zhǔn)則，將不確定性問題盲數(shù)化的思想引入裂紋強度因子與斷裂韌性的干涉模型，通過試驗仿真與STFNN-DSSSPSM，得到典型工況下裂紋缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度；再以此為擴展樣本的目標(biāo)輸出、裂紋擴展尺寸為擴展樣本的輸入，通過BNFSSRM、STFNN-DSRPSM，實時預(yù)測不同工況下缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度，評估抵抗失效的能力以及不同工況退出可行性工況域的先后順序。以QY130流動式起重機再制造臂架結(jié)構(gòu)為例，驗證了該方法的有效性，為結(jié)構(gòu)再制造準(zhǔn)入期實時判斷以及再制造方案的選擇提供了理論指導(dǎo)。

盲數(shù)理論; 失效征候; 裂紋缺陷; 螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

結(jié)構(gòu)失效征候是指結(jié)構(gòu)缺陷并未造成失效事故的發(fā)生，但使結(jié)構(gòu)安全存在潛在隱患，即失效事故發(fā)生的征兆。宏觀裂紋這一特定失效征候的存在對工程機械承載結(jié)構(gòu)的安全使用造成嚴重威脅。據(jù)不完全統(tǒng)計，由裂紋缺陷引起的事故損失每年可達數(shù)千億元。實際環(huán)境中，由于經(jīng)費不足、維修受限、維修無效等原因，導(dǎo)致承載結(jié)構(gòu)存在嚴重裂紋缺陷的工程機械產(chǎn)品仍服役于作業(yè)一線，給安全生產(chǎn)帶來了很大的隱患。由此，失效征候承載結(jié)構(gòu)安全預(yù)測已成為工程機械再制造領(lǐng)域迫切需要解決的關(guān)鍵問題。

使用、檢測、維修、環(huán)境等因素的隨機性，導(dǎo)致缺陷結(jié)構(gòu)存在大量不確定性因素，包括模糊不確定、隨機不確定、認知不確定等，而這些不確定性因素反過來會影響結(jié)構(gòu)安全可靠性。目前，由不確定性因素引起的產(chǎn)品可靠性問題引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻[1]以盲數(shù)理論及不確定性理論為基礎(chǔ)，建立了基于盲數(shù)理論的機械結(jié)構(gòu)時變可靠性模型。文獻[2]運用未確知理論中盲數(shù)的基本概念和運算規(guī)則，建立了車架盲數(shù)強度應(yīng)力可靠度模型。文獻[3]用盲數(shù)理論描述機械零件的強度和受載后的應(yīng)力變化，采用應(yīng)力-強度干涉模型建立機械零件的可靠性優(yōu)化設(shè)計模型，實現(xiàn)基于盲數(shù)理論的機械零件強度可靠性優(yōu)化設(shè)計。文獻[4]針對機械產(chǎn)品的退化試驗中，小樣本數(shù)據(jù)下產(chǎn)品性能退化軌跡難以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)函數(shù)描述的問題，提出了基于盲數(shù)理論的性能退化數(shù)據(jù)可靠性分析方法。文獻[5-7]針對發(fā)電系統(tǒng)、輸電系統(tǒng)或配電網(wǎng)系統(tǒng)可靠性評估中的多種不確定性信息，提出了以盲數(shù)理論為基礎(chǔ)的電力系統(tǒng)可靠性柔性評估模型，利用盲數(shù)表示各節(jié)點信息，有效地解決了原始參數(shù)不確定性對可靠性評估的影響問題。以上研究說明，盲數(shù)理論可有效地解決諸多領(lǐng)域中的可靠性評估中的不確定性問題。然而在機械工程再制造領(lǐng)域，裂紋擴展中的不確定因素導(dǎo)致結(jié)構(gòu)載荷效應(yīng)與抗力存在多種不確定性，這些不確定性引起的不同工況下裂紋缺陷結(jié)構(gòu)可靠度問題有待展開進一步研究。

本文以螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，將不確定性因素盲數(shù)化的思想與裂紋強度因子和斷裂韌性的干涉模型(KI-KIC模型，KI為應(yīng)力強度因子，KIC為斷裂韌性)相結(jié)合，從失效征候結(jié)構(gòu)裂紋位置遠場應(yīng)力、裂紋擴展尺寸、結(jié)構(gòu)材料斷裂韌性等多種不確定性因素的角度研究承載結(jié)構(gòu)的可靠度，實時預(yù)測不同工況下缺陷結(jié)構(gòu)抵抗失效的能力，以及不同工況退出可行性工況域的先后順序。

1 盲數(shù)理論

客觀實際中，信息是由單式信息復(fù)合而成的混沌信息。在單式信息和混沌信息的應(yīng)用中，從混沌信息中衍生出一種可處理具有最多4種不確定性的復(fù)雜信息，稱之為盲信息，由此衍生出盲數(shù)理論[8-9]。

1.1 盲數(shù)定義

設(shè)g(I)為灰數(shù)集且xi∈g(I)，ai∈[0,1](i=1,2,…,n)，f(x)為定義在g(I)上的灰函數(shù)：

(1)

1.2 盲數(shù)運算

設(shè)盲數(shù)A、B分別為

(2)

i=1,2,…,n

則C=A?B(其中?可代表+，-,×,÷)，運算結(jié)果仍為盲數(shù)。盲數(shù)C可按以下步驟進行計算:

(1)構(gòu)造A和B的可能值帶邊?矩陣(圖1)及其可信度帶邊積矩陣(圖2)。

x1x1y1…x1yj…x1yn????xixiy1…xiyj…xiyn????xnxny1…xnyj…xnyny1…yj…yn

圖1 A和B的可能值帶邊?矩陣

圖2A和B的可信度帶邊積?矩陣

Fig.2 Confidence edge product?matrix ofAandB

(2)將A和B的可能值帶邊?矩陣中所有元素按照升序進行排列得到z1,z2,…,zk，相同的元素記為一個，若zi(i=1,2,…,k)對應(yīng)的可能值帶邊?矩陣中有mi個不同位置，則將可信度帶邊積?矩陣中相對應(yīng)的mi個位置上的元素記為γi，可得序列γ1,γ2,…,γk。

(3)

2 盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠性

大型伸縮式臂架結(jié)構(gòu)作為流動式起重機的主要承載構(gòu)件，在長期的使用過程中，由于機械載荷、環(huán)境條件、腐蝕因素以及運輸、裝配過程中磕碰現(xiàn)象的影響，導(dǎo)致臂架結(jié)構(gòu)中常常產(chǎn)生宏觀尺度的裂紋。而宏觀裂紋[10]的存在對于流動式起重機的安全使用是嚴重的隱患，裂紋的進一步擴展必將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的斷裂，輕則重物墜落，重則機毀人亡。裂紋作為臂架結(jié)構(gòu)失效的一種征候，對其結(jié)構(gòu)進行可靠性研究有著重要的意義。

在KI-KIC模型中，失效征候結(jié)構(gòu)的可靠度表示裂紋應(yīng)力強度因子不超過規(guī)定斷裂韌性的概率，當(dāng)裂紋應(yīng)力強度因子超過結(jié)構(gòu)的斷裂韌性時，即判定結(jié)構(gòu)失效。實際環(huán)境中，因受工作特點、工作環(huán)境、載荷作用性質(zhì)、鋼材性能、結(jié)構(gòu)尺寸、檢測周期、檢測儀器等確定性因素和諸多不確定性因素的影響，存在某一特定失效征候的臂架結(jié)構(gòu)，其自身結(jié)構(gòu)載荷效應(yīng)與抗力存在不確定性，從而導(dǎo)致強度因子與斷裂韌性之間存在多種不確定性因素，其中包括隨機不確定性、模糊不確定性以及設(shè)計、檢測人員的認知不確定性等。以結(jié)構(gòu)缺陷裂紋這一失效征候為例，針對多種不確定性因素，提出基于盲數(shù)理論的缺陷結(jié)構(gòu)可靠性計算方法，構(gòu)建盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度模型，如圖3所示。

圖3 盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度模型Fig.3 Reliability model of blind number failure symptom structure

設(shè)臂架結(jié)構(gòu)裂紋尺寸為盲數(shù)f(x)，其表達式為

(4)

式中，a為結(jié)構(gòu)裂紋尺寸，mm；α為f(x)在區(qū)間[a-0.5,a+0.5]的可信度，且α≤1。

根據(jù)試驗、仿真、預(yù)測結(jié)果判斷缺陷結(jié)構(gòu)的遠場應(yīng)力分布，從而確定不同工況下遠場應(yīng)力的盲數(shù)表達式。假設(shè)遠場應(yīng)力滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即σz～N(μ,σ2)，則遠場應(yīng)力的盲數(shù)表達式為

(5)

i=1,2,…,n-1

其中，μ為遠場應(yīng)力分布的期望，σ為遠場應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差，Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且應(yīng)滿足:

(6)

應(yīng)力裂紋強度因子計算公式為

(7)

將式(4)～式(6)代入式(7)，同時根據(jù)盲數(shù)運算規(guī)則(圖1和圖2)得到應(yīng)力強度因子的盲數(shù)表達式:

(8)

j=1,2,…,k-1

以GH960號材料為例，設(shè)其斷裂韌性為盲數(shù)f(KIC)，其表達式為

(9)

式中，β為f(x)在區(qū)間[67.5,72.5]的可信度，β≤1。

由可靠度的定義[11]，得到基于盲數(shù)理論的缺陷結(jié)構(gòu)可靠度：

R=P(f(KIC)-f(KI)>0)

(10)

3 結(jié)構(gòu)串行式螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

螢火蟲算法是由Yang[12]提出的一種新穎的群智能算法，具有良好的全局尋優(yōu)特性，將該算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可以有效地加快訓(xùn)練速度,減小訓(xùn)練誤差[13]。

由于大型起重機械實物試驗周期長、風(fēng)險高、試驗成本高昂、試驗和測試手段不夠全面、測試載荷與工況的選擇過于單一，因而出廠前產(chǎn)品的原始性能參數(shù)以及使用后的退化性能參數(shù)(結(jié)構(gòu)的實測強度、剛度及穩(wěn)定性)難以獲得。筆者以少量的試驗結(jié)果為依據(jù)，結(jié)合有限元仿真技術(shù)，構(gòu)建STFNN-DSSSPSM、STFNN-DSRPSM，實現(xiàn)任意工況下的遠場應(yīng)力以及不同缺陷程度下結(jié)構(gòu)的可靠度預(yù)測，以此為基礎(chǔ)，評估結(jié)構(gòu)抵抗失效的能力以及不同工況退出可行性工況域的先后順序。

3.1 螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的編碼方式

根據(jù)在役起重機臂架結(jié)構(gòu)特征參數(shù)(圖4)，包括缺陷結(jié)構(gòu)原始特征和缺陷特征，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際輸入xi(i=1,2,…,n)，其中，x1,x2,…,xn-1由缺陷結(jié)構(gòu)原始特征確定，xn由缺陷特征確定(進行缺陷結(jié)構(gòu)遠場應(yīng)力測試時，xn為0)、實際輸出yj(j=1,2,…,l)(當(dāng)xn為0時，實際輸出為缺陷結(jié)構(gòu)的遠場應(yīng)力；當(dāng)xn不為0時，輸出缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度)、目標(biāo)輸出tk(k=1,2,…,l)、輸出誤差為ek，同時根據(jù)經(jīng)驗公式[14]確定隱含層的節(jié)點數(shù)q，從而確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)為n-q-l型,如圖5所示。以n-q-l型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，確定螢火蟲的編碼方式，若n=2,q=3,l=1,則編碼結(jié)果如圖6所示。

圖4 在役起重機臂架結(jié)構(gòu)特征參數(shù)Fig.4 Characteristic parameters of jib structure of crane in service

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.5 Neural network topology

圖6 2-3-1型網(wǎng)格編碼方式Fig.6 2-3-1 trellis coding

3.2 螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度函數(shù)

螢火蟲的適應(yīng)度與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度有關(guān)，且訓(xùn)練精度越高，適應(yīng)度越大，因此，可通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二次型誤差函數(shù)來確定螢火蟲的適應(yīng)度，具體按下式進行計算:

(11)

隱含層第i個節(jié)點(i=1,2,…,q)的輸入-輸出為

(12)

式中，zi、oi分別為隱含層第i個節(jié)點輸入和輸出；ωij為輸入層第j個點到隱含層第i個點的連接權(quán)值；θi為隱含層第i個點的閾值。

輸出層第k個節(jié)點(k=1,2,…,l)的輸入-輸出為

(13)

式中，pk、yk分別為輸出層第k個節(jié)點的輸入和輸出；?ki為隱含層第i個點到輸出層第k個點的連接權(quán)值；?k為輸出層第k個點的閾值。

3.3 結(jié)構(gòu)的串行式螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

結(jié)構(gòu)失效征候的螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測過程包括兩部分:缺陷結(jié)構(gòu)遠程應(yīng)力預(yù)測和缺陷結(jié)構(gòu)安全可靠性預(yù)測，預(yù)測模型如圖7所示，其中路徑①為STFNN-DSSSPSM，路徑②為STFNN-DSRPSM。具體過程如下。

圖7 失效征候結(jié)構(gòu)的STFNNPMFig.7 STFNNPM of failure symptom structure

(1)以缺陷結(jié)構(gòu)的原始特征為基礎(chǔ)，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)。

(2)確定螢火蟲種群數(shù)量m，并設(shè)置參數(shù)β0、βmin、a、最大迭代次數(shù)tmax及誤差精度ε。

(3)在搜索空間內(nèi)初始化m個隨機的螢火蟲的位置：X={X1,X2,…,Xm},第i個螢火蟲的位置Xi=(xi1,xi2,…,xin)T(其中，xin=0)將其作為優(yōu)化問題的一個潛在解。

(4)輸入缺陷結(jié)構(gòu)可行性工況域的原始參數(shù)樣本，根據(jù)式(10)～式(12)計算每個螢火蟲的適應(yīng)度，即個體的亮度。

(5)若第j個螢火蟲的亮度小于第i個螢火蟲的亮度(i,j=1,2,…,m且i≠j)，則Xi保持不變，Xj向Xi移動，可按下式進行計算:

b(ζ-0.5)

(14)

其中，k為迭代次數(shù)；β0為吸引力系數(shù)，通常取1；βmin為吸引力下限，βmin∈[0,1]；γ為光吸收系數(shù)，γ=0.5/L2(L為變量尺度)；b為步長因子；ζ∈[0,1]為隨機系數(shù)；rij為任意兩個螢火蟲之間的歐氏距離，可按下式進行計算：

(15)

(6)第i個螢火蟲隨機移動:

(7)若達到最大迭代次數(shù)或滿足誤差精度時，迭代終止，轉(zhuǎn)步驟(8)，否則轉(zhuǎn)步驟(4)。

(8)當(dāng)xin為0時，用訓(xùn)練好的網(wǎng)格預(yù)測缺陷結(jié)構(gòu)的遠場應(yīng)力，同時以結(jié)構(gòu)失效征候的盲數(shù)可靠性為理論基礎(chǔ)，計算缺陷結(jié)構(gòu)的安全可靠性；當(dāng)xin不為0時，用訓(xùn)練好的網(wǎng)格預(yù)測缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度。

(9)將缺陷結(jié)構(gòu)可靠度作為補充部分對輸入樣本進行更新，同時結(jié)合缺陷結(jié)構(gòu)特征，更新螢火蟲的位置，轉(zhuǎn)步驟(2)，此時xin不為0。

(10)可行性工況域內(nèi)，以缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度為依據(jù)，分析不同工況下，缺陷程度對結(jié)構(gòu)抵抗失效能力的影響，以及不同工況退出可行性工況域的先后順序。

4 工程實例

以某企業(yè)生產(chǎn)的在役QY130t汽車起重機為例，針對缺口裂紋這一特定失效征候，在可行工況域內(nèi)，預(yù)測其主臂架結(jié)構(gòu)缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度，分析不同缺口裂紋程度(裂紋擴展尺寸)對結(jié)構(gòu)抵抗失效能力的影響以及不同工況退出可行性工況域的先后順序。該起重機的整機參數(shù):截面形式為U形，最大額定總起重質(zhì)量為130 t，最大起重力矩為5056 kN·m，起升高度曲線、額定起重量表、結(jié)構(gòu)尺寸可參考文獻[15]，工作級別為A4，基體材料為GH960，缺口裂紋的位置如圖8所示，試驗工況可分為典型工況和普通工況。典型工況包括：臂架全伸下工作幅度最小(工況1)；臂架全伸下工作幅度最大(工況2)；臂架全縮下工作幅度最小(工況4)；臂架全縮下工作幅度最大(工況6)。除典型工況外，剩余的均為普通工況。對各工況的描述指標(biāo)包括工作時臂架總長度、工作幅度，除基本臂外各臂節(jié)的伸出量、試驗時的實際起升載荷，具體取值及對應(yīng)的遠場應(yīng)力試驗結(jié)果如圖9所示，具體取值見表1(試驗結(jié)果來源于企業(yè))。

圖8 主臂架基本臂節(jié)上的缺口裂紋Fig.8 Notch crack on basic arm sections of main jib

4.1 結(jié)構(gòu)可行性工況下的遠場應(yīng)力預(yù)測

通過對在役QY130t汽車起重機臂架結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的研究，確定其主臂架基本臂節(jié)(圖8)上缺口裂紋導(dǎo)致臂架結(jié)構(gòu)失效的主要因素，包括主臂長度、幅度、各節(jié)臂的伸出長度(除基礎(chǔ)臂外有5節(jié)伸縮臂)、載荷、缺口裂紋長度，共9個特征，即x1,x2,…,x9，其中，x9為擴展特征。由于缺口裂紋長度對結(jié)構(gòu)遠場應(yīng)力的影響甚微[15]，故進行遠場應(yīng)力預(yù)測時，令擴展特征x9=0。將特征向量x=(x1，x2，…，x9)歸一化[14]后作為螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征，將缺口裂紋處遠場應(yīng)力的最大值t1與最小值t2作為目標(biāo)輸出向量T的元素，即T=(t1,t2)，從而確定螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)為9-19-2型。用表1中的8組數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本，前6組用于訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本，后2組用于驗證訓(xùn)練好的網(wǎng)格的有效性。

表1 缺口裂紋1處遠場應(yīng)力的試驗結(jié)果

(a)工況1 (b)工況2

(c)工況3 (d)工況4

(e)工況5 (f)工況6

在MATLAB 2010b環(huán)境下運行螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，進行裂紋缺陷結(jié)構(gòu)遠場應(yīng)力預(yù)測，算法的參數(shù)如下:種群數(shù)量m=20，β0=1，βmin=0.15，a=0.1,γ=0.9，最大迭代次數(shù)tmax=5000，誤差精度ε=0.005，訓(xùn)練結(jié)果如圖10所示，實際誤差為0.004 194 6，迭代時間T=1.258 s。利用表1中后3組(工況6、7、8)數(shù)據(jù)，對訓(xùn)練好的STFNN-DSSSPSM進行有效性驗證。預(yù)測值與實際值的比較結(jié)果見表2。由表2可以看出，預(yù)測結(jié)果與實際值非常接近，表明訓(xùn)練后的STFNN-DSSSPSM達到預(yù)測效果。

圖10 遠場應(yīng)力的螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線Fig.10 Neural network training curve of far field stress

基于STFNN-DSSSPSM，通過輸入流動式起重機臂架結(jié)構(gòu)的可行性工況數(shù)據(jù)(由圖11所示起升高度曲線和額定起重量表獲得)，可以實時預(yù)測結(jié)構(gòu)在缺口裂紋處的遠場應(yīng)力，預(yù)測結(jié)果見表3。

將以上預(yù)測結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖12所示。由圖12可以看出，預(yù)測結(jié)果與有限元仿真結(jié)果非常接近。由此，進一步證明了STFNN-DSSSPSM的有效性與科學(xué)性。

圖11 起升高度曲線Fig. 1 Lifting height curve

工況序號遠場應(yīng)力預(yù)測值(MPa)遠場應(yīng)力實際值(圖9f～圖9h)(MPa)相對誤差(%)最大值最小值最大值最小值最大值最小值6121.70484.298120.53184.7900.97320.58037318.294290.955317.252299.3110.32842.79178291.997277.985292.354273.9830.12211.4607

表3 可行性工況遠場應(yīng)力預(yù)測結(jié)果

圖12 遠場應(yīng)力的預(yù)測與有限元仿真結(jié)果Fig.12 Prediction of far field stress and finite element simulation results

4.2 盲數(shù)失效征候臂架結(jié)構(gòu)可靠度

由試驗仿真數(shù)據(jù)知，裂紋位置遠場應(yīng)力σz服從正態(tài)分布，因此，以盲數(shù)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)裂紋位置遠場應(yīng)力σz、裂紋長度a以及材料斷裂韌性KIC的分布情況，確定不同工況下遠場應(yīng)力σz、裂紋長度a、國產(chǎn)GH960斷裂韌性KIC的盲數(shù)表達式，以變幅角最大的前三種工況為例，給出具體的盲數(shù)表達式(其余工況與此類似，不再贅述)。

工況1下σz的盲數(shù)表達式為

(16)

工況2下σz的盲數(shù)表達式為

(17)

工況3下σz的盲數(shù)表達式為

(18)

裂紋尺寸的盲數(shù)表達式為

(19)

斷裂韌性的盲數(shù)表達式為

(20)

根據(jù)盲數(shù)四則運算法則(圖1、圖2)，將可行性工況的遠場應(yīng)力以及裂紋長度的盲數(shù)表達式代入式(7)，得到臂架結(jié)構(gòu)裂紋強度因子的盲數(shù)表達式，再將強度因子的盲數(shù)表達式與斷裂韌性的盲數(shù)表達式代入式(10)，從而得到裂紋缺陷下臂架結(jié)構(gòu)的可靠度，具體結(jié)果如圖13～圖15所示。

圖13 最大變幅角的臂架結(jié)構(gòu)可靠度Fig.13 Jib structure reliability under maximum amplitude angle

圖14 最小變幅角的臂架結(jié)構(gòu)可靠度Fig.14 Jib structure reliability under minimum amplitude angle

圖15 極限變幅角的臂架結(jié)構(gòu)可靠度曲線(工況1)Fig.15 Reliable curve of jib structure under limit amplitude angle(condition one)

由圖13可以看出，臂架處于最大變幅角時，工況6、工況7受裂紋擴展影響最嚴重，即較小的裂紋尺寸擴展量導(dǎo)致臂架結(jié)構(gòu)的可靠度大幅下降，說明在這兩種工況下，臂架結(jié)構(gòu)抵抗裂紋的擴展能力弱；隨著裂紋尺寸的增大，各工況退出可行性工況域的先后順序為:工況6-7-4-5-3-1-2-8-9。

由圖14可以看出，可行性工況域內(nèi)，臂架處于最小變幅角時，隨著臂架長度的增加，額定起重質(zhì)量減小，其自身抵抗裂紋的擴展能力逐漸變強；隨著裂紋尺寸的增大，各工況退出可行工況域的先后順序為:工況1-2-3-4-5-6-7-8-9。

由圖15可以看出，以工況1為例，臂架長度保持不變，變幅角增大時，額定起重質(zhì)量增大，臂架結(jié)構(gòu)抵抗裂紋的擴展能力增強，且對于任意的變幅角α∈[αmin,αmax]時，總有一條可靠度曲線P(α)存在于由P(αmin)和P(αmax)所構(gòu)成的閉包區(qū)域內(nèi)，且變幅角越小，越先退出可行工況1。

4.3 失效征候臂架結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測

以表3為基礎(chǔ)樣本，利用極限位置臂架結(jié)構(gòu)可靠度曲線(圖13和圖14)對基礎(chǔ)樣本進行擴展，得到失效征候臂架結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測樣本，以工況1為例，預(yù)測樣本結(jié)果見表4，其余工況與其類似。同時將某一特定裂紋尺寸作為擴展特征x9(螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入特征向量x中的元素)的輸入，臂架結(jié)構(gòu)可靠度作為目標(biāo)輸出。

表4 工況1的失效征候臂架結(jié)構(gòu)可靠性預(yù)測樣本

在9種可行性工況的失效征候臂架結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測樣本數(shù)據(jù)中，前7種工況的樣本數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本，后2種用于驗證STFNN-DSRPSM的有效性。

在進行預(yù)測時，除誤差精度ε=1×10-5外，其余參數(shù)與遠場應(yīng)力預(yù)測算法的參數(shù)相同，訓(xùn)練結(jié)果如圖16所示，實際誤差為9.4234×10-7。用工況8、工況9的變幅角最大時的數(shù)據(jù)樣本對訓(xùn)練好的STFNN-DSRPSM進行驗證，驗證結(jié)果如圖17所示。

圖16 結(jié)構(gòu)可靠度的螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線Fig.16 Neural network training curve of structural reliability

圖17 預(yù)測曲線與實際曲線Fig.17 Prediction curve and actual curve

由圖17可以看出，預(yù)測曲線非常接近實際曲線。因此，訓(xùn)練后的STFNN-DSRPSM已達到預(yù)期效果。以上述模型為基礎(chǔ)，通過輸入臂架起升工況，可實時預(yù)測不同工況、不同裂紋擴展尺寸下缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度，再以此為基礎(chǔ)，可以得到缺陷臂架結(jié)構(gòu)抵抗裂紋擴展的能力、隨裂紋的擴展以及不同工況退出可行性工況域的先后順序。

5 結(jié)論

(1)針對臂架結(jié)構(gòu)裂紋缺陷的特定失效征候，將盲數(shù)理論引入裂紋尺寸、裂紋缺陷處遠場應(yīng)力、結(jié)構(gòu)材料斷裂韌性中，構(gòu)建了盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度模型(BNFSSRM)，提出了盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度計算方法。

(2)針對工程機械在役產(chǎn)品的原始性能參數(shù)以及使用后的退化性能參數(shù)難以獲得的問題，構(gòu)建串行式螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(STFNN-DSSSPSM與STFNN-DSRPSM串聯(lián))，提出了在役產(chǎn)品的串行式螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，以少量的試驗結(jié)果為依據(jù)，結(jié)合有限元仿真技術(shù)，通過引入螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測缺陷結(jié)構(gòu)的遠場應(yīng)力以及不同缺陷程度下結(jié)構(gòu)的可靠度。

(3)以在役QY130t流動式起重機臂架結(jié)構(gòu)為例，基于盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度計算方法，通過預(yù)測可行性工況下裂紋缺陷結(jié)構(gòu)的遠場應(yīng)力，得到不同工況下裂紋擴展尺寸對臂架結(jié)構(gòu)可靠度的影響。

(4)以STFNN-DSRPSM為基礎(chǔ)，通過輸入臂架起升工況，可實時預(yù)測不同工況、不同裂紋擴展尺寸下缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度，從而確定缺陷臂架結(jié)構(gòu)抵抗裂紋擴展的能力，以及隨著裂紋的擴展，不同工況退出可行性工況域的先后順序。

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(編輯 陳 勇)

Firefly Neural Network Failure Symptom Structure Reliability Prediction Based on Blind Number Theory

DONG Qing XU Gening

School of Machinery and Electronics Engineering,Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan,030024

Under any feasibility conditions, the reliability of large arm structure with failure symptoms was difficult to be determined due to various uncertain factors of load effects and resistances in notch-crack propagation. The firefly neural network prediction method of the reliability of structure with failure symptom was presented based on the blind number theory by building a blind number failure symptom structure reliability model (BNFSSRM), serial type firefly neural network prediction model consisting of far field stress prediction sub-model (STFNN-FFSPS) and reliability prediction sub-model (STFNN-RPS) of damaged structure. On the basis of the stress-strength interference model, the firefly neural network being as a forecasting method, the idea converting the uncertainty problems to blind numbers was introduced into the interference model of intensity factors of notch-crack and fracture toughness according to the rule of notch-crack instability propagation, and the reliability of notch-crack damaged structure was obtained by the experiments and finite element simulation combined with STFNN-FFSPS under typical working conditions. The reliability being taken as the target output and the notch-crack size being as the input data of expanded samples, the real-time prediction of reliability of damaged structure may be achieved by BNFSSRM and STFNN-RPS, thus realizing the evaluation of the capacity of the structure resistant to failure and determining the orders of different conditions out of the feasible condition regions. QY130 remanufacturing arm structure was taken as an example and the effectiveness of the proposed method were verified.

blind number theory; failure symptom; notch-crack damaged; firefly neural network

2016-06-20

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2013AA040203)；“十二五”國家科技支撐計劃資助項目(2011BAK06B05-05)

TB114.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.15.006

董 青，女，1989年生。太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院博士研究生。研究方向為安全評估、綠色再制造、壽命預(yù)測。E-mail:dongqing1989@outlook.com。徐格寧，男，1955年生。太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。