饒椿鋒,于 鵬,胡書凡,陳 誠(chéng)

(同濟(jì)大學(xué)海洋地質(zhì)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200092)

基于加權(quán)模型參數(shù)的歸一化磁源強(qiáng)度三維反演

饒椿鋒,于 鵬,胡書凡,陳 誠(chéng)

(同濟(jì)大學(xué)海洋地質(zhì)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200092)

強(qiáng)剩磁的存在使磁化方向與地磁場(chǎng)方向偏差很大,進(jìn)而對(duì)常規(guī)的磁異常反演和解釋產(chǎn)生很大的影響。歸一化磁源強(qiáng)度(normalized source strength,NSS)是一種弱敏感于磁化方向的轉(zhuǎn)換量,它與場(chǎng)源的中心對(duì)應(yīng)性比同類型的轉(zhuǎn)換量要好?；谀Ｐ蛥?shù)加權(quán),采用共軛梯度的反演算法,使所有反演網(wǎng)格單元的綜合靈敏度一致,以消除NSS核函數(shù)隨距離的四次方衰減的影響。將這種改進(jìn)的正則化共軛梯度算法應(yīng)用于剩磁條件下的NSS反演。在研究區(qū)內(nèi)存在剩磁情況下,與直接反演磁異常相比,NSS反演提供了更為可靠和穩(wěn)定的解;與常規(guī)正則化反演方法相比,這種模型參數(shù)加權(quán)的方式能更好地降低NSS反演中核函數(shù)隨距離的四次方衰減對(duì)反演結(jié)果的影響,且其反演結(jié)果能更好地刻畫場(chǎng)源體的幾何形態(tài)與物性分布。模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果證明了該剩磁條件下的反演方法的有效性和適用性。

歸一化磁源強(qiáng)度;加權(quán)模型參數(shù);剩磁;三維反演;磁化率

在多數(shù)磁異常處理過程中,往往不考慮剩余磁化強(qiáng)度的影響。但在某些條件下,由于剩余磁化強(qiáng)度的存在,總場(chǎng)磁化強(qiáng)度的方向與感應(yīng)磁化強(qiáng)度可能完全不一樣。強(qiáng)剩磁和強(qiáng)磁性體的退磁作用改變了磁化強(qiáng)度的大小和方向,導(dǎo)致磁異常的幅值和形態(tài)發(fā)生畸變,影響磁測(cè)資料的反演解釋[1-3]。若無總場(chǎng)磁化強(qiáng)度方向的先驗(yàn)信息,常規(guī)反演方法計(jì)算出來的結(jié)果都無效。如:2005年,SHEARER[4]模擬結(jié)果表明LI等[5]的反演算法在磁化方向估計(jì)誤差超過15°時(shí)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的反演結(jié)果。

剩磁條件下的磁異常反演方法主要有三大類。

第一類方法:首先估計(jì)磁異常數(shù)據(jù)的磁化方向,然后直接反演總強(qiáng)度磁異常ΔT或垂直分量Za。1986年,唐俊德[6]提出利用磁異常三分量確定磁化方向的圓曲線法;1993年,ROEST等[7]在二維情況下,提出基于磁場(chǎng)總梯度模和磁源重力異?？偹教荻然ハ嚓P(guān)的估計(jì)方法;1995年,MEDEIROS等[8]提出利用等效源磁矩反演估計(jì)磁化方向;2001年,甘西[9]利用磁場(chǎng)的垂直分量確定磁性體磁化方向;2002年,HANEY[10]在二維情況下,提出一種利用小波變換估計(jì)磁化方向的方法;2004年,BILIM等[11]通過尋找磁源重力異常與重力異常相關(guān)系數(shù)的極大值來確定磁化方向;2005年,PHILLIPS[12]給出估計(jì)磁化方向的Helbig積分法的直接算法和間接算法;2006年,NICOLOSI等[13]運(yùn)用等效源算法估計(jì)地殼結(jié)構(gòu)的磁化方向,同年,DANNEMILLER等[14]提出基于化極磁異常垂直梯度與總梯度模的互相關(guān)確定總磁化方向的方法;2009年,GEROVSKA等[15]通過化極磁異常與磁異常模量的互相關(guān)估計(jì)磁化方向;2010年,LI等[16]對(duì)常規(guī)的估計(jì)磁化方向方法進(jìn)行對(duì)比研究,證明了這些方法不適用于磁性體磁化方向變化較大的情況;2015年,LIU等[17]在二維條件下,采用連續(xù)反演的方式獲得磁性體的物性分布與磁化方向。這類方法一般適用于孤立、剩磁單一的場(chǎng)源體,只能估計(jì)出研究區(qū)的平均磁化方向,往往不適用于研究區(qū)磁化方向變化較大的情況。

第二類方法:將原始磁異常轉(zhuǎn)化為受剩余磁化方向影響小、和場(chǎng)源位置對(duì)應(yīng)關(guān)系較好的轉(zhuǎn)換量,然后對(duì)轉(zhuǎn)換量進(jìn)行反演。1972年,NABIGHIAN[18]提出解析信號(hào)法(AS),研究表明二維情況下總梯度模完全獨(dú)立于磁化方向;2000年,STAVREV等[19]基于磁異常模量Ta提出其它4種轉(zhuǎn)換量:R模量,E模量,L模量和Q模量;并證明這些轉(zhuǎn)換量在三維情況弱敏感于磁化方向,在二維情況下完全獨(dú)立于磁化方向;2001年,PAINE等[20]提出兩種類似于解析信號(hào)(AS)的轉(zhuǎn)換量,即垂直積分的總梯度模和總梯度模的垂直積分,并將兩種轉(zhuǎn)換量運(yùn)用于三維條帶磁異常反演,取得比AS更好的反演結(jié)果;2005年,SHEARER[4]進(jìn)一步提出在三維情況下弱敏感于磁化方向的轉(zhuǎn)換量:磁異常模量和總梯度模,并提出直接反演這些轉(zhuǎn)換量的三維反演算法;2006年,STAVREV[21]利用上述5種模量的比率來估計(jì)簡(jiǎn)單二維源的位置及形態(tài);2010年,LI等[16]進(jìn)一步補(bǔ)充磁異常模量反演的三維算法,并提出一套剩磁條件下的三維反演策略,將其應(yīng)用于高精度航測(cè)磁數(shù)據(jù)反演并取得較好效果;2012年,BEIKI等[22]運(yùn)用同樣弱敏感于磁化方向的NSS數(shù)據(jù)來確定場(chǎng)源體的埋深;2013年,PILKINGTON等[23]反演了受多個(gè)磁化方向干擾地區(qū)的NSS數(shù)據(jù),比直接用總場(chǎng)磁異常反演的結(jié)果更加可靠;2014年,LI等[24]反演了受復(fù)雜剩磁影響的磁異常模量數(shù)據(jù)。

第三類方法:直接反演磁化強(qiáng)度矢量。2004年,WANG等[25]首次運(yùn)用反演總磁化強(qiáng)度矢量的三分量來獲得磁化強(qiáng)度的方向,這種方式更適用于估計(jì)孤立、均勻磁化地質(zhì)體的磁化方向;2009年,LELIVRE等[26]改進(jìn)了WANG等[25]的方法,證明這種反演方法能夠降低剩余磁化強(qiáng)度的影響。這類方法增強(qiáng)了反演參數(shù)的不確定性,加大了反演難度。

基于上述分析,特別是轉(zhuǎn)換量NSS具有弱敏感于磁化方向的特性,本文首先介紹NSS的計(jì)算方法并與其它轉(zhuǎn)換量進(jìn)行了對(duì)比,然后針對(duì)磁異常反演的特點(diǎn)引入模型靈敏度矩陣[27],研究了基于加權(quán)模型參數(shù)的正則化共軛梯度反演算法,并應(yīng)用于強(qiáng)剩磁條件下的NSS反演,最后利用模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文方法的有效性和適用性。

1 歸一化磁源強(qiáng)度

歸一化磁源強(qiáng)度(NSS)是由磁偶極子的磁異常梯度張量矩陣推導(dǎo)而來的轉(zhuǎn)換量[28]。若一個(gè)體積為v,磁化強(qiáng)度分布為M的場(chǎng)源體產(chǎn)生的磁位為:

(1)

式中:|r-r0|為觀測(cè)點(diǎn)與場(chǎng)源之間的距離。那么,其磁異常梯度張量Γ為:

(2)

式中:Bx,By和Bz為觀測(cè)磁異常B(r)的三分量。

矩陣Γ為對(duì)稱矩陣并且只含有5個(gè)獨(dú)立分量,因此磁異常梯度張量矩陣?？梢员硎緸?

(3)

式中:l1,l2和l3為Γ的特征向量;λ1,λ2和λ3則為其對(duì)應(yīng)的特征值。WILSON[28]給出磁偶極子的歸一化磁源強(qiáng)度μ的定義:

(4)

式中:Cm=10-7H/m;m為磁偶極矩。并且推導(dǎo)出NSS可由磁異常梯度張量Γ矩陣的特征值計(jì)算出來[22-23,28]:

(5)

由公式(4)可以看出,NSS與距離的四次方呈反比,與偶極子的磁矩呈正比,與磁化方向無關(guān)。NSS具有弱敏感于磁化方向的特性,當(dāng)研究區(qū)域剩磁不均一時(shí),該轉(zhuǎn)換類數(shù)據(jù)相比其它剩磁處理方法更具有優(yōu)勢(shì)。

下面通過一個(gè)簡(jiǎn)單塊體模型來說明NSS在剩磁條件下的優(yōu)勢(shì)。塊體模型是一個(gè)中心埋深為225m,邊長(zhǎng)為250m的正方體,模型的磁化率κ為0.05,地磁場(chǎng)強(qiáng)度為50000nT,地磁場(chǎng)傾角為90°,地磁場(chǎng)偏角為0,磁化傾角為30°,磁化偏角為60°。圖1a為塊體模型的空間位置分布圖,圖1b為塊體模型產(chǎn)生的磁異常,圖1c為磁異常(圖1b)轉(zhuǎn)換出來的總梯度模(AS)數(shù)據(jù),圖1d為磁異常(圖1b)轉(zhuǎn)換出來的磁異常模量(Ta)數(shù)據(jù),圖1e為磁異常(圖1b)轉(zhuǎn)換出來的NSS數(shù)據(jù)。從圖1c至圖1e可以看出,AS,Ta,NSS都是弱敏感于磁化方向的轉(zhuǎn)換量,并且NSS與場(chǎng)源體的中心對(duì)應(yīng)性要比同類型的轉(zhuǎn)換量要好。

圖1 塊體模型的空間位置分布(a)、塊體模型產(chǎn)生的磁異常(b)、由磁異常轉(zhuǎn)換得到的總梯度模(c)、由磁異常轉(zhuǎn)換得到的磁異常模量(d)和由磁異常轉(zhuǎn)換得到的歸一化磁源強(qiáng)度(e)

2 基于加權(quán)模型參數(shù)的歸一化磁源強(qiáng)度的正則化共軛梯度求解

由公式(4)可知:NSS隨距離的四次方衰減,即NSS對(duì)深部場(chǎng)源信息極不敏感,所以本文引入模型靈敏度矩陣Wm[27]:

(6)

NSS正演核函數(shù)A會(huì)隨著深度的增加而迅速減小(即越深的網(wǎng)格單元的靈敏度越小),從而導(dǎo)致其反演結(jié)果貼近地表而不符合實(shí)際情況。通過引入Wm模型靈敏度矩陣可消除核函數(shù)隨著深度下降造成反演結(jié)果貼近地表的影響。因此,本文采用的模型參數(shù)加權(quán)為:

(7)

Pα(mw)=φ(mw)+αS(mw)

(8)

(9)

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)中往往會(huì)含有一定量的噪聲,LI等[5]提出用數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏離差的倒數(shù)作為數(shù)據(jù)加權(quán)因子并取得良好效果,本文也采用這種手段,故數(shù)據(jù)加權(quán)因子為:

(10)

式中:σi為數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏離差,若數(shù)據(jù)含噪聲較少,則Wd為1。

(11)

如果(11)式成立,則表示當(dāng)前的正則化因子偏大,無法使數(shù)據(jù)擬合誤差明顯下降,此時(shí),按照(12)式來選取下次迭代的正則化因子。

(12)

式中:q可根據(jù)實(shí)際情況選擇。

此外,我們引入PORTNIAGUINE等[29]的物性約束方式,即反演結(jié)果的物性變化范圍滿足mbg≤m≤mbg+mup,其中,mbg為背景物性值,mup為物性上限。

對(duì)于該正則化共軛梯度反演流程,以卡方誤差作為迭代停止條件。

1) 當(dāng)卡方誤差達(dá)到1時(shí),停止反演迭代,其誤差的計(jì)算方式為:

(13)

式中:dcal為擬合數(shù)據(jù);dobs為觀測(cè)數(shù)據(jù);dnoise為觀測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏離差;N為數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù),Erms為卡方誤差。

2) 迭代次數(shù)達(dá)到最大時(shí)停止反演。

3 模型試驗(yàn)

理論模型由4個(gè)大小不同、物性不同、含有不同剩磁的塊體組合而成,表1列出了各塊體的幾何參數(shù)、物性參數(shù)及磁化方向。地磁場(chǎng)強(qiáng)度為50000nT,地磁場(chǎng)傾角為65°,地磁場(chǎng)偏角為-25°。組合塊體模型的空間位置分布如圖2所示,模型觀測(cè)磁異常數(shù)據(jù)(加入數(shù)據(jù)量級(jí)2%的高斯噪聲再加1nT)如圖3a所示,由磁異常換算得到的NSS如圖3b所示。磁異常數(shù)據(jù)網(wǎng)格大小為1m×1m,反演網(wǎng)格剖分為1m×1m×1m,剖分網(wǎng)格個(gè)數(shù)為21×21×10,共4410個(gè);地面測(cè)點(diǎn)在網(wǎng)格中心的正上方,初始模型m0=0。

表1 組合塊體模型各塊體的幾何參數(shù)、物性參數(shù)及磁化方向

注:x1和x2表示x方向起止坐標(biāo),y1和y2表示y方向起止坐標(biāo),zt和zb表示塊體的頂深和底深,I和D分別表示塊體的磁化傾角和磁化偏角。

由圖3b可以看出,NSS與場(chǎng)源體有良好的中心對(duì)應(yīng)性。在強(qiáng)剩磁的干擾下,為了體現(xiàn)NSS反演比常規(guī)磁異常反演更具有優(yōu)勢(shì),我們首先假設(shè)磁化方向與地磁場(chǎng)方向一致,利用本文提出的加權(quán)模型參數(shù)的三維反演算法對(duì)圖3a所示磁總場(chǎng)異常進(jìn)行反演。

圖4a為磁異常三維反演結(jié)果,可以看出,磁異常反演結(jié)果幾乎完全錯(cuò)誤。然后,我們利用基于深度加權(quán)的正則化反演算法[5]、基于模型靈敏度的正則化反演算法[27]和本文的反演算法對(duì)圖3b所示的NSS進(jìn)行反演。在深度加權(quán)的正則化反演算法中,由于NSS隨距離的四次方衰減,因此選取的深度加權(quán)因子衰減系數(shù)為4。為了便于比較,這3種反演方式都選取最小模型穩(wěn)定器。圖4b為NSS基于深度加權(quán)的正則化方法[5]反演結(jié)果,圖4c為NSS基于模型靈敏度的正則化方法[27]反演結(jié)果,圖4d為NSS加權(quán)模型參數(shù)反演結(jié)果。從圖4中可以看出,常規(guī)反演方法的NSS反演結(jié)果比較模糊,只能大概反映出各個(gè)塊體模型的位置、埋深及大致輪廓,異常體整體形態(tài)與模型基本相似,磁化率比真實(shí)值偏小;而本文提出的加權(quán)模型參數(shù)的反演結(jié)果較好,更清晰地刻畫出地下場(chǎng)源體的幾何形態(tài)與物性分布。由該模型的試驗(yàn)結(jié)果可知,本文的模型參數(shù)加權(quán)方式比常規(guī)的深度加權(quán)因子和模型靈敏度矩陣更能降低NSS反演中核函數(shù)隨距離的四次方衰減對(duì)反演結(jié)果的影響,能更清晰地刻畫出地下場(chǎng)源體的幾何形態(tài)與物性分布。

圖3 組合塊體模型產(chǎn)生的磁異常(a)和由磁異常轉(zhuǎn)換得到的NSS(b)

圖4 磁異常反演結(jié)果(a)、NSS基于深度加權(quán)的正則化方法[5]反演結(jié)果(b)、NSS基于模型靈敏度的正則化方法[27]反演結(jié)果(c)和NSS加權(quán)模型參數(shù)反演結(jié)果(d)

4 實(shí)際資料試驗(yàn)

圖5a為加拿大西北部地區(qū)讓瑪麗里弗航測(cè)磁異常,飛機(jī)飛行高度為125m。地磁場(chǎng)傾角為79°,地磁場(chǎng)偏角為21°。由圖5a可以看出,圖中存在兩個(gè)磁化方向明顯不同的局部磁異常,采用單一磁化方向?qū)υ摂?shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)磁異常反演顯然不合適。因此,我們將磁異常進(jìn)行換算得到NSS,如圖5b所示。NSS數(shù)據(jù)與地下場(chǎng)源體有著良好的中心對(duì)應(yīng)性。磁異常數(shù)據(jù)網(wǎng)格大小為0.2km×0.2km,反演網(wǎng)格剖分為0.2km×0.2km×0.2km,剖分網(wǎng)格個(gè)數(shù)為26×26×10,共6760個(gè);地面測(cè)點(diǎn)在網(wǎng)格中心的正上方,初始模型m0=0。

我們分別采用基于深度加權(quán)的正則化反演算法和本文反演算法對(duì)圖5b所示NSS進(jìn)行反演,結(jié)果如圖6所示。對(duì)比圖6a和圖6b可以看出,NSS加權(quán)模型參數(shù)的反演結(jié)果較好,能更清晰地刻畫出場(chǎng)源體的位置、埋深、大致輪廓及物性分布。從圖6可以看出,南部場(chǎng)源體中心埋深位于0.5km處,從0.2km延伸至1.0km;北部場(chǎng)源體中心埋深位于0.8km處,從0.2km延伸至1.2km;兩個(gè)場(chǎng)源體的整體形態(tài)比較相似,北部場(chǎng)源體磁化率較高。這兩個(gè)場(chǎng)源體被推斷為沿著古河道展布的碎屑磁鐵礦[28]。

圖5 加拿大西北部地區(qū)讓瑪麗里弗航測(cè)磁異常(a)和由磁異常轉(zhuǎn)換得到的NSS數(shù)據(jù)(b)

圖6 圖5b所示NSS基于深度加權(quán)的正則化方法[5]反演結(jié)果(a)和NSS加權(quán)模型參數(shù)反演結(jié)果(b)

5 結(jié)論

強(qiáng)剩磁的存在改變了磁化方向,進(jìn)而影響了磁異常的反演和解釋。歸一化磁源強(qiáng)度(NSS)是一種由磁異常梯度張量換算而來的弱敏感于磁化方向的轉(zhuǎn)換量,其與場(chǎng)源的中心對(duì)應(yīng)性比同類型的轉(zhuǎn)換量要好。我們將加權(quán)模型參數(shù)的正則化共軛梯度反演算法用于NSS反演。模型試驗(yàn)和實(shí)際資料反演證明了在強(qiáng)剩磁的條件下,NSS的反演結(jié)果比直接反演總場(chǎng)磁異常更加可靠和穩(wěn)定,與常規(guī)的正則化反演方法相比,這種模型參數(shù)加權(quán)的方式能更好地降低NSS反演中核函數(shù)隨距離的四次方衰減對(duì)反演結(jié)果的影響,其反演結(jié)果能更好地刻畫場(chǎng)源體的幾何形態(tài)與物性分布。在強(qiáng)剩磁的條件下,反演NSS數(shù)據(jù)能夠基本確定場(chǎng)源體的位置、埋深、大致輪廓及物性分布,為磁異常的解釋提供了新的思路。

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(編輯：顧石慶)

The 3D inversion of the normalized source strength data based on weighted model parameters

RAO Chunfeng,YU Peng,HU Shufan,CHEN Cheng

(StateKeyLaboratoryofMarineGeology,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

The existence of strong remanent magnetization makes the large deviation between the total magnetization direction and the induced magnetization direction.Moreover it will have a great impact on the conventional magnetic anomaly inversion and interpretation.The normalized source strength (NSS) is a quantity which minimally affected by the direction of remanent magnetization.The NSS produces a higher level of centricity compared to the other transformations of the magnetic field that are used for the same purpose.In this paper,we use a conjugate gradient inversion algorithm based on weighted model parameters to make all inversion grid cells have the same integrated sensitivity,which can be used to eliminate the effects caused by the NSS forward operator decay with fourth power of distance.Under the effects of strong remanent magnetization,we applied the improved regularization conjugate gradient algorithm to invert the NSS data.The NSS inversion produces a more reliable and stable image of the subsurface magnetization distribution than using the observed magnetic field data directly.What’s more,compared with conventional 3D inversion,the weighted model parameters can better reduce the effects from the decay with fourth power of distance and the NSS inversion results can better depict the geometry and physical properties distribution of the source body.We verify the effectiveness and applicability of the inversion method presented in this paper for three dimensional magnetic susceptibility with synthetic and field data.

the normalized source strength,weighted model parameters,remanent magnetization,3D inversion,magnetic susceptibility

2016-05-05;改回日期：2017-02-15。

饒椿鋒(1993—),男,碩士在讀,主要研究方向?yàn)橹卮烹姺囱荨?/p>

于鵬(1969—),男,教授,博士生導(dǎo)師,理學(xué)博士,主要研究方向?yàn)榫C合地球物理正反演。

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2016ZX05004-003,2016ZX05027-001-008)、國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃深地專項(xiàng)項(xiàng)目(2016YFC0601104)、國(guó)家自然科學(xué)基金(41506053)和海洋地質(zhì)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題(MG20170204)共同資助。

P631

A

1000-1441(2017)04-0599-08

10.3969/j.issn.1000-1441.2017.04.017

This research is financially supported by the National Science & Technology Major Project of China (Grant Nos.2016ZX05004-003,2016ZX05027-001-008),the National Key Research & Development Program of China (Grant No.2016YFC0601104),the National Natural Science Foundation of China (Grant No.41506053),the State Key Laboratory of Marine Geology (Grant No.MG20170204).