耿 淼，須文波,2，秦向東

(1.無(wú)錫太湖學(xué)院 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214000；2.江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 210034)

利用三維自適應(yīng)分裂-合并的MRI圖像分割算法設(shè)計(jì)

耿 淼1，須文波1,2，秦向東1

(1.無(wú)錫太湖學(xué)院 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214000；2.江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 210034)

為了在醫(yī)學(xué)圖像分割中，發(fā)現(xiàn)均勻幾何三維區(qū)域的復(fù)雜形狀，以提高分割準(zhǔn)確率，提出一種基于3D幾何特征分裂-合并(ASM)的腦部MRI圖像分割算法；首先構(gòu)建簡(jiǎn)單平行六面體的12種3D區(qū)域分割策略，體積分割技術(shù)將整個(gè)體積劃分為許多大的均勻三維幾何區(qū)；然后，在體積內(nèi)定義更多小的均勻區(qū)域，以便在隨后的合并步驟中有更大的生存概率；最后，進(jìn)行多級(jí)區(qū)域合并，合并階段只涉及復(fù)雜ASM樹的葉子，考慮灰度相似性和共同邊界區(qū)的大小，將小的區(qū)域合并為大鄰近區(qū)；相比其他幾種MRI圖像分割算法，提出的方法在分割過(guò)程對(duì)噪聲具有魯棒性，提高了分割性能和準(zhǔn)確率；另外提出的方法不需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

醫(yī)學(xué)圖像分割；分裂-合并；平行六面體；ASM樹；魯棒性

0 引言

顱腦核磁共振成像(magnetic resonance imaging, MRI)圖像分割變成了醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域一個(gè)非?；钴S的研究課題[1-3]。現(xiàn)有的分割技術(shù)一般可以分為3類：基于結(jié)構(gòu)分割[4-6]、隨機(jī)分割[7-8]和混合型分割[9-11]。

隨機(jī)3D分割技術(shù)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行分割，在不考慮3D區(qū)域結(jié)構(gòu)時(shí)，在離散的像素處使用隨機(jī)分割。閾值方法、聚類算法和馬爾可夫場(chǎng)都屬于該類方法。例如，文獻(xiàn)[7]中提出了一種大腦腫瘤分割方法，這種算法利用小波聚類算法對(duì)MR圖像進(jìn)行處理完成圖像的分割。首先利用小波變換將圖像進(jìn)行分解；然后運(yùn)用改進(jìn)的FCM算法在最高小波級(jí)別對(duì)概要圖像進(jìn)行分割，由于在低分辨率圖像上進(jìn)行操作，因此不但抑制了噪聲，而且降低了計(jì)算復(fù)雜度；最后利用反向小波變換將低分辨率分割圖像映射為一個(gè)全分辨率圖像。文獻(xiàn)[8]利用一種基于多分辨率的方法移除噪聲，利用k均值算法進(jìn)行分割。噪聲腐蝕的圖像中存在兩個(gè)主要的問(wèn)題：即不確定性和歧義性，這兩個(gè)因素會(huì)導(dǎo)致發(fā)生分割錯(cuò)誤。因此，利用多分辨率的噪聲消除算法對(duì)輸入圖像進(jìn)行處理，該過(guò)程是預(yù)處理階段，然后利用k均值算法分割圖像中的目標(biāo)。

混合型分割結(jié)合了結(jié)構(gòu)和隨機(jī)計(jì)數(shù)特征，包括區(qū)域增長(zhǎng)[9]、分類和合并[10]。區(qū)域增加技術(shù)通常需要手動(dòng)交互，分裂合并分割算法需要區(qū)域圖中組織的輸入數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[11]將自適應(yīng)馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)和EM算法相結(jié)合，進(jìn)而對(duì)一幅醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行分割，這種新算法稱為WMEM算法，該算法根據(jù)3個(gè)分割圖像對(duì)圖像中的每個(gè)像素進(jìn)行劃分和分類，一定程度上解決了MRI分割問(wèn)題，然而，分割準(zhǔn)確率有待進(jìn)一步提高。

該文提出一種混合方法，即自適應(yīng)集合分裂合并(Adaptive Split Merge, ASM)分割算法，該算法同時(shí)應(yīng)用了區(qū)域形狀和數(shù)據(jù)值特征。主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)總結(jié)如下：

1)圖像體分割的復(fù)雜特征提取方法，該方法根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)選擇一個(gè)或多個(gè)最優(yōu)分割策略進(jìn)行特征提取。

2)為了進(jìn)行分割過(guò)程，通過(guò)利用空間體積連接和同質(zhì)性，找到最大同質(zhì)性軸。在分裂步驟之后，應(yīng)用3D區(qū)域合并。

1 3D幾何區(qū)域分裂

使用一般線性方程生成的分割策略如下：

(1)

分割結(jié)果表示：

使用兩種不同的方法表示NS個(gè)3D區(qū)域，R1,…,RNS，它們均來(lái)自體積分割過(guò)程?？蓪Ⅲw積描述為樹，如圖2所示。這個(gè)樹中的每個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于一個(gè)非均勻區(qū)域，而葉子相當(dāng)于均勻區(qū)域，相鄰區(qū)之間的連接(父代-子代)表示策略的連通性。每個(gè)中間節(jié)點(diǎn)的子代相當(dāng)于這個(gè)節(jié)點(diǎn)表示生成的區(qū)域。對(duì)于每個(gè)區(qū)域，只儲(chǔ)存兩個(gè)值，這兩個(gè)值用于生成當(dāng)前區(qū)域的策略id。如果所選的分割策略和等價(jià)的子代id被分配到每個(gè)節(jié)點(diǎn)(區(qū)域)，則為了定義每個(gè)節(jié)點(diǎn)的幾何特征，它將構(gòu)成足夠的信息。這樣的路徑說(shuō)明了連續(xù)策略，且該連續(xù)策略應(yīng)用于初始體積以獲得一個(gè)區(qū)域。

2 多級(jí)區(qū)域合并

區(qū)域分割的反過(guò)程即為區(qū)域合并，合并步驟對(duì)ASM方法很重要，因?yàn)樵谶@個(gè)步驟會(huì)執(zhí)行最終的區(qū)域分裂。兩級(jí)合并之后即為體積分割方法，兩級(jí)合并過(guò)程旨在生成許多區(qū)域，并將這些區(qū)域降至預(yù)期的數(shù)目NSM。

2.1 使用最小生成樹方法[12]的區(qū)域分裂

合并階段只涉及復(fù)雜ASM樹的葉子，在合并的第一階段之前，必須構(gòu)造復(fù)雜ASM樹，以表示3D同質(zhì)區(qū)域(葉子)的MST的關(guān)系。MST表示連接的非循環(huán)子圖G={(V,E):|V|=Ns,V={1,…,Ns}}，該圖生成所有樹葉節(jié)點(diǎn)R1,…,RNs。

假設(shè)3D區(qū)域Ri中的灰度值fi來(lái)自高斯分布：

(3)

式中，ni為區(qū)域Ri的像素?cái)?shù)。在兩個(gè)給定的區(qū)域Ri和Rj中，有如下兩個(gè)可能的假設(shè)：

1)H0：應(yīng)該合并這兩個(gè)區(qū)域。通過(guò)單高斯分布N(μij,σij)畫出所有像素強(qiáng)度，并假設(shè)來(lái)自區(qū)域Ri和Rj的像素灰度級(jí)值都是獨(dú)立的，聯(lián)合概率密度P(f1,…,fni+nj|H0)是每個(gè)變量相同方差的多維正態(tài)分布。

2)H1：應(yīng)該合并這兩個(gè)區(qū)域。通過(guò)各自的高斯分布N(μi,σi)和N(μj,σj)畫出每個(gè)區(qū)域的像素灰度級(jí)值。聯(lián)合概率密度P(f1,…,fni+nj|H1)是兩個(gè)不同方差的多維正態(tài)分布。

來(lái)自區(qū)域R1,…,RNmRi和Rj似然率的定義為兩個(gè)假設(shè)下概率密度的比值。

(4)

rRi,Rj的值越低，則越應(yīng)合并Ri和Rj。從根部到葉部距離值大的葉區(qū)域從非均勻區(qū)域的連續(xù)分割中生成。對(duì)于Ri和Rj這兩個(gè)區(qū)域，從根部到這些區(qū)域的距離分別定義為dRi和dRj。因此，這兩個(gè)區(qū)域之間的距離等于DRi,Rj=‖dRi-dRj‖。最有可能合并的區(qū)域?yàn)榫哂邢嗤瑪?shù)據(jù)值統(tǒng)計(jì)且距離DRi,Rj小的區(qū)域。

對(duì)于Ri,Rj∈V這兩個(gè)區(qū)域，方程w(Ri,Rj)∈E用于MST構(gòu)造，表示這兩個(gè)區(qū)域之間邊界的權(quán)值，形式如下：

w(Ri,Rj)=w(Rj,Ri)=

(5)

2.2 使用局部幾何信息的區(qū)域合并

第二個(gè)合并步驟中生成復(fù)雜ASM樹的葉子(區(qū)域)。需要考慮的不僅有它們的灰度值相似性，還有區(qū)域大小和它們共同邊界的大小。其目的是將小的區(qū)域合并為大鄰近區(qū)，只要滿足它們的共同邊界具有足夠的面積且平均強(qiáng)度足夠接近[13]。兩個(gè)合并子步驟如下：

1)假設(shè)體積域包含Nm>NSM個(gè)不同的均勻3D區(qū)域R1,…,RNm。在每個(gè)合并步驟中，選擇具有最低分?jǐn)?shù)M(Ri,Rj)的Ri和Rj這兩區(qū)域進(jìn)行合并。

(6)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

與本文提出的ASM算法比較的算法有文獻(xiàn)[7]提出的改進(jìn)FCM[7]有、文獻(xiàn)[11]提出的WMEM[11]以及文獻(xiàn)[14]提出的GHMRF[14]算法。

3.1 數(shù)據(jù)集

ASM體積分割算法是為MRI數(shù)據(jù)集而創(chuàng)建的。本文分割實(shí)驗(yàn)使用麥康奈爾腦成像中心創(chuàng)建的大量已被仿真的大腦MRI數(shù)據(jù)體。參數(shù)設(shè)置如下：

3種參考形式(T1、T2和質(zhì)子密度加權(quán)PD)、5個(gè)級(jí)別的噪聲(0%、1%、3%、5%、7%和9%)和3個(gè)級(jí)別的灰度不均勻性(0%、20%和40%)。

為了評(píng)估ASM分割算法的性能，本文使用噪聲為3%、5%、7%、9%和灰度均勻性分為0%、20%、40%。噪聲百分比表示參考腦部組織圖像的高斯白噪聲與信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差百分率。即噪聲百分比乘以參考組織的強(qiáng)度范圍即為增加到真實(shí)和虛構(gòu)通道的高斯噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差[15]。預(yù)處理要考慮體積以移除非大腦組織，所以只使用內(nèi)部顱腔。T1-加權(quán)引起白質(zhì)(White Matter, WM)的神經(jīng)連接出現(xiàn)白色，灰質(zhì)(Gray Matter, GM)神經(jīng)元的聚集出現(xiàn)灰色，而腦脊髓液(Cerebral Spinal Fluid, CSF)出現(xiàn)黑色。體積為161×187×161像素，其同質(zhì)性為1mm像素。每個(gè)體積可分為三類(NSM=3)：白質(zhì)(WM)、灰質(zhì)(GM)和腦脊髓液(CSF)。因?yàn)榇竽XMRI數(shù)據(jù)體的地面事實(shí)只對(duì)硬分割有效，所以ASM算法只使用一個(gè)組織標(biāo)簽標(biāo)注每個(gè)像素。

3.2 大腦MRI分割結(jié)果

為了研究該方法的性能，采用真陽(yáng)性概率(True Positive Fraction, TPF)和假陽(yáng)性概率(False Positive Fraction, FPF)評(píng)估實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其定義如下：

(7)

(8)

式中，運(yùn)算符+和-表示像素是否屬于特定的組織。很顯然，理想分割的TPF值等于1，F(xiàn)PF等于0?；煜仃囀前琻×n矩陣，該矩陣包含了實(shí)際類標(biāo)簽lac的信息和通過(guò)分類lcl獲得的信息?；煜仃嚨膶?duì)角線元素為正確分類率，而非對(duì)角線元素為誤分類率。

將ASM算法分割成3個(gè)主要的類(WM、GM和CSF)，ASM算法在噪聲大腦MRI分割中執(zhí)行得很好。為了在真實(shí)病理學(xué)上分析ASM算法的性能，本文使用包含了腫瘤的T1大腦MRI數(shù)據(jù)體。其目標(biāo)是驗(yàn)證ASM算法還可以很好地描述腫瘤，由于這些數(shù)據(jù)集中，只有腫瘤被手動(dòng)描繪，而對(duì)于WM、GM和CSF組織，該數(shù)據(jù)創(chuàng)建者并沒(méi)有提供相應(yīng)的注釋。圖1為緊湊腦瘤的特征真實(shí)病理，其中，(a)沿著3個(gè)主軸的體積截面實(shí)例；(b)T1大腦MRI數(shù)據(jù)集的三維視圖；(c)腦部腫瘤的3D視圖；(d)ASM算法獲得的腫瘤分割結(jié)果，從圖中可以看出，ASM算法正確分類率可高達(dá)93%。

3.3 比較與分析

由表1～5的矩陣可以看出，在多數(shù)情況中，ASM算法的性能優(yōu)于其他無(wú)監(jiān)督體積分割技術(shù)，特別是在非常嘈雜的數(shù)據(jù)集中，其魯棒性得到證明。這是因?yàn)轶w積分割和合并過(guò)程充分利用了各個(gè)區(qū)域的幾何形狀信息。ASM算法的主要優(yōu)勢(shì)是，對(duì)一些外部因素的魯棒性。很多分割技術(shù)只能增加一些組織類型的精度。對(duì)于3%噪聲的情況，ASM算法的平均分割誤差為3.63%，而次優(yōu)方法即GHMRF為4.53%。

表1 對(duì)于0%非勻質(zhì)的嘈雜(3%噪音)MRI數(shù)據(jù)集(3N0RF)，各算法獲得的分類結(jié)果之間的混淆矩陣

表2 對(duì)于0%非勻質(zhì)的嘈雜(5%噪音)MRI數(shù)據(jù)集(5N0RF)，各算法獲得分類結(jié)果之間的混淆矩陣

表3 對(duì)于0%非勻質(zhì)的嘈雜(7%噪音)MRI數(shù)據(jù)集(7N0RF)，各算法獲得的分類結(jié)果之間的混淆矩陣

表4 對(duì)于20%非勻質(zhì)的嘈雜(7%噪音)MRI數(shù)據(jù)集(7N20RF)，各算法獲得的分類結(jié)果之間的混淆矩陣

表5 對(duì)于0%非勻質(zhì)的嘈雜(9%噪音)MRI數(shù)據(jù)集(9N0RF)，各算法獲得的分類結(jié)果之間的混淆矩陣

圖1 緊湊腦瘤的真實(shí)特征病理情況

相比于其他方法，ASM算法的運(yùn)行時(shí)間大于經(jīng)典分割合并算法的運(yùn)行時(shí)間。當(dāng)測(cè)試使用區(qū)域大小限制來(lái)終止分割過(guò)程時(shí)，ASM算法所需執(zhí)行時(shí)間更少。然而ASM算法中沒(méi)用區(qū)域大小限制來(lái)終止分割過(guò)程，其原因如下：

1)分割方法使用最大同質(zhì)性軸來(lái)生成更小數(shù)目的小區(qū)域。為了突出這個(gè)子過(guò)程的重要性及有效性，分類步驟可以生成非常小的區(qū)域(甚至包含一個(gè)像素)?；诒疚牡膶?shí)驗(yàn)，體積分割過(guò)程生成的非常小的均勻區(qū)域數(shù)很少。

2)當(dāng)考慮區(qū)域大小限制時(shí)，產(chǎn)生的復(fù)雜ASM樹會(huì)生成更大的4D均勻區(qū)域。在復(fù)雜ASM樹的創(chuàng)建期間，特別是在邊界區(qū)域的周圍，應(yīng)該生成更小的區(qū)域(甚至考慮一個(gè)像素)。分割步驟應(yīng)該避免將小的均勻區(qū)域分配到更大區(qū)域來(lái)保護(hù)這些小的均勻區(qū)域，因?yàn)檫@涉及合并步驟不能恢復(fù)的細(xì)節(jié)。

通過(guò)從大數(shù)據(jù)集中皮質(zhì)和分皮質(zhì)結(jié)構(gòu)提取諸如體積和形狀的信息特征，本文提出的方法可用于形態(tài)測(cè)定分析。在診所，這些特征很有可能用于評(píng)估機(jī)理的條件和腦部手術(shù)中的條件。在神經(jīng)科學(xué)研究中，源自實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組分割的統(tǒng)計(jì)可用于識(shí)別它們之間的結(jié)構(gòu)差異。在疾病研究中，這樣的差異可能導(dǎo)致新的病理生物標(biāo)記的識(shí)別。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于體積分割，本文提出了一種分裂合并方法。為了分割整個(gè)體積，利用數(shù)據(jù)值相似性和幾何特征。在分割步驟中，檢測(cè)了多個(gè)分割策略，并激活了最合適的策略。最大同質(zhì)性軸的選擇允許對(duì)最優(yōu)區(qū)域分割，該分割過(guò)程與基于統(tǒng)計(jì)學(xué)區(qū)域數(shù)據(jù)值相似性和幾何距離的區(qū)域合并過(guò)程相伴。伴隨大量的分割策略的使用，該方法能實(shí)現(xiàn)良好的區(qū)域分割，適合MRI數(shù)據(jù)集區(qū)域的豐富幾何形狀。使用仿真的臨床腦MRI體積數(shù)據(jù)集已經(jīng)測(cè)試了ASM。MRI體積上的分割結(jié)果表明，相比于其他3D分割技術(shù)，ASM提供了更好的分割精度。

[1] 張 雷, 康寶生, 李洪安. 基于Contourlet變換和改進(jìn)NeighShink的圖像去噪 [J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2014, 31(4): 1267-1269.

[2] 王志東, 汪友生, 董 路,等. 血管內(nèi)超聲圖像初始輪廓提取算法的研究[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制, 2014, 22(5): 1490-1492.

[3] Laishram R, Kumar W K, Gupta A, et al. A Novel MRI Brain Edge Detection Using PSOFCM Segmentation and Canny Algorithm[A]. International Conference on Electronic Systems, Signal Processing and Computing Technologies[C]. IEEE, 2014: 398-401.

[4] 凌財(cái)進(jìn), 曾 婷, 張 超,等. 一種改進(jìn)的基于分水嶺的圖像分割算法[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制, 2016, 24(6): 214-217.

[5] 張 艷. 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的醫(yī)學(xué)圖像分割方法研究[D]. 重慶：西南大學(xué), 2011.

[6] 張旭梅, 范 虹, 喬 柱. 融合全局和局部信息的水平集乳腺M(fèi)R圖像分割[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2015, 32(1): 307-311.

[7] 李小偉, 伍岳慶, 姚 宇. 基于小波多尺度聚類水平集的醫(yī)學(xué)圖像分割[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2014, 35(2): 153-158.

[8] 汪 亮, 金福江, 陳峻嚴(yán). 基于區(qū)域生長(zhǎng)和FCM模糊聚類的顱內(nèi)出血CT圖像分割[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2014, 26(2): 231-235.

[9] Javed A， Chai W Y， Thuramaiyer N K， et al. Automated segmentation of brain MR images by combining contourlet transform and K-Means clustering techniques [J]. Theor. Appl. Inf. Technol. 2013, 54(2): 82-91.

[10] Karuppanagounder S, Kalavathi P. Brain segmentation in magnetic resonance human head scans using multi-seeded region growing [J]. Imaging Science, 2014, 62(5): 273-284.

[11] 趙雪梅, 李 玉, 趙泉華. 結(jié)合高斯回歸模型和隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的模糊聚類圖像分割[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 34(11): 2730-2736.

[12] 葉 偉, 王遠(yuǎn)軍. 基于Mumford-Shah理論的最小生成樹圖像分割方法[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 21(8): 1127-1133.

[13] Conte D, Damiand G. Remove Noise in Video with 3D Topological Maps[M]. Structural, Syntactic, and Statistical Pattern Recognition. Springer Berlin Heidelberg, 2014: 213-222.

[14] Li Y, Dou Q, Yu J, et al. Automatic Brain Tumor Segmentation from MR Images via a Multimodal Sparse Coding Based Probabilistic Model[A]. International Workshop on Pattern Recognition in Neuroimaging[C]. IEEE, 2015:41-44.

[15] 游應(yīng)德, 李成大. 一種邊界梯度組合的圖像識(shí)別技術(shù)與分割方法[J]. 湘潭大學(xué)自科學(xué)報(bào), 2014, 36(2): 99-103.

Design of MRI Image Segmentation Algorithm Using Three Dimensional Adaptive Split-Merge

Geng Miao1, Xu Wenbo1,2, Qin Xiangdong1

(1.College of IoT Engineering, Taihu University of Wuxi, Wuxi 214000, China)(2.Internet of Things Engineering College, Jiangnan University, Wuxi 210034, China)

In order to find the complex shape of the 3D uniform geometry in medical image segmentation and to improve the segmentation accuracy, a MRI image segmentation algorithm based on 3D geometry adaptive split-merge is proposed. Firstly, a simple parallel hexahedron 12 kinds of 3D region segmentation strategy is built, and volume segmentation technology is used to divide the whole volume into many large homogeneous 3D geometric regions. Then, more small homogeneous regions in the volume are defined, so as to have a greater probability of survival in the coming merge step. Finally, a multi-level region merging phase involves only complex ASM tree leaves, concerning gray and size of common boundary areas, merging small regions to adjacent areas. Compared with other MRI image segmentation algorithms, the proposed method is robust to noise in the segmentation process, which improves the performance and accuracy of segmentation. In addition, the proposed method does not require training data sets.

medical image segmentation; split-merge; simple parallel hexahedron; ASM tree; robust

2017-01-11；

2017-02-13。

江蘇省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目(14KJB520036)。

耿 淼(1981-)，女，江蘇無(wú)錫人，講師，碩士，主要從事圖像處理、智能控制等方向的研究。

須文波(1946-)，男，江蘇無(wú)錫人，教授，博士生導(dǎo)師，碩士，主要從事智能計(jì)算等方向的研究。

1671-4598(2017)07-0225-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.056

TP391

A