徐 遙

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)在滾動軸承故障預(yù)測中的應(yīng)用

徐 遙

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

針對較強(qiáng)噪聲環(huán)境下的滾動軸承故障預(yù)測問題，為提高軸承故障預(yù)測的精度，提出并研究了一種新的滾動軸承預(yù)測技術(shù)；采用將灰色模型和極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)相結(jié)合的方法,針對軸承運(yùn)行狀態(tài)值的非線性特點(diǎn)，先將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色處理，解決數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和波動性問題，然后代入學(xué)習(xí)速度快，泛化精度高的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；在訓(xùn)練完畢后，對未來的軸承運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將其與軸承設(shè)備的理論診斷標(biāo)準(zhǔn)相比較以達(dá)到故障預(yù)測的目的。

灰色理論；極限學(xué)習(xí)機(jī)；滾動軸承；故障預(yù)測

0 引言

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，滾動軸承是一種使用極其廣泛的易損機(jī)械零件，其運(yùn)行狀況往往能夠直接影響到整個機(jī)械系統(tǒng)的正常運(yùn)作，即便是出現(xiàn)一點(diǎn)小故障也極有可能造成重大事故。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，有三成左右的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障是由于滾動軸承造成的[1]。因此，識別滾動軸承運(yùn)行狀態(tài)是否正常，并根據(jù)反應(yīng)運(yùn)行態(tài)勢的狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測,對防止機(jī)械事故、確保機(jī)械設(shè)備正常運(yùn)作都極為重要，同時也能避免和減少不必要的經(jīng)濟(jì)損失。在軸承的實(shí)際運(yùn)行中，反應(yīng)其工作狀態(tài)的數(shù)據(jù)具有非線性和時變的特點(diǎn)[2]，灰色理論則比較擅長處理這種類型的數(shù)據(jù)[3]，波動和不規(guī)則的原始數(shù)據(jù)通過灰色理論的方法能演變成具有一定規(guī)律性的生成數(shù)列，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算就可建立灰色預(yù)測模型對未態(tài)勢進(jìn)行預(yù)測[4]。但是軸承工作時同時也會受噪聲等環(huán)境因素的影響，因此待處理的數(shù)據(jù)也會收起波動性的影響?；疑碚撛谔幚聿▌有暂^大的數(shù)據(jù)時的擬合效果較差[5]，因此本文引入具有高線性映射特性的ELM[6]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來幫助擬合數(shù)據(jù)，減少預(yù)測誤差。在工業(yè)應(yīng)用中,訓(xùn)練數(shù)據(jù)往往是單個或批量化獲得，而傳統(tǒng)ELM必須要在獲得全部的訓(xùn)練數(shù)據(jù)之后才可以進(jìn)行。對此在傳統(tǒng)ELM上進(jìn)行改進(jìn)，使其能單個或者批量地學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)，擴(kuò)展其應(yīng)用范圍，減少網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時間。

1 基本原理與方法

1.1 灰色預(yù)測模型

在傳統(tǒng)的時間序列擬合預(yù)測中，通常我們需要大量的數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)才能得到一個相對確切的預(yù)測值[7]。而灰色預(yù)測模型被證明可以用于有效的處理那些數(shù)量較少，信息貧乏的數(shù)據(jù)，即便是在表征系統(tǒng)行為特征的原始數(shù)據(jù)序列較少的情況下，它也能夠通過變換原始數(shù)據(jù)序列來構(gòu)建微分方程[8]。在外部噪聲較強(qiáng)時，考慮到系統(tǒng)會受到外部環(huán)境的強(qiáng)烈干擾，使軸承狀態(tài)值呈現(xiàn)離亂狀態(tài)，將反映這種狀態(tài)的數(shù)據(jù)提取出來，即成為我們要處理的灰色數(shù)據(jù)，灰色模型即是針對這種類型的數(shù)據(jù)建立的模型?；疑Ｐ屯ǔＳ靡话阄⒎址匠瘫硎?，其描述了某段時間內(nèi)系統(tǒng)內(nèi)部事物發(fā)展變化的過程。灰色模型的建立有三個基本的步驟：(1)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成(AGO)；(2)對累加生成數(shù)據(jù)在灰色模型中進(jìn)行灰色預(yù)測；(3)將數(shù)據(jù)進(jìn)行累減生成，使得在灰色預(yù)測中得到的數(shù)據(jù)重新回到初始形態(tài)，以此得到準(zhǔn)確的預(yù)測值。在灰色預(yù)測模型中在最常應(yīng)用到的是GM(1,1)模型[9]，下面對GM(1,1)模型的基本建模原理進(jìn)行闡述。

設(shè)原始灰色數(shù)據(jù)為x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)，記為:

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

對其作累加，得到:

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，k=1,2,…,n

這個過程稱之為AGO(Accumulated Generating Operation)，AGO通過將原始數(shù)列轉(zhuǎn)化為遞增數(shù)列的方式來解決隨機(jī)性和波動性問題，由于其有規(guī)律可循，故而很好的提高了構(gòu)建基于微分方程形式的預(yù)測模型的精度。

建立如下GM(1,1)模型：

(1)

灰色預(yù)測模型即方程(1)所示，其中采用最小二乘法擬合便可求得a,u兩個常數(shù)的值:

其中:

Yn=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))

微分方程(1)的解(定義其為時間響應(yīng)函數(shù))如下:

(2)

數(shù)列的預(yù)測公式如(2)式所示，可以根據(jù)公式(3)對原始數(shù)列的還原預(yù)測值進(jìn)行求解，其中式(2)是對一次累加生成數(shù)列的預(yù)測值，這個過程也叫做IAGO(Inverse Accumulated Generating Operation)。

(3)

1.2 ELM算法

灰色理論與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合組成的預(yù)測模型已在實(shí)際中取得應(yīng)用[10-12]，但傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在學(xué)習(xí)速率固定，收斂速度慢，訓(xùn)練時間長的缺點(diǎn)[13]。針對其存在的問題，Huang等人提出了ELM算法[14]，該算法區(qū)別于傳統(tǒng)的應(yīng)用迭代求解的學(xué)習(xí)算法，相較于傳統(tǒng)算法運(yùn)行速度更快，同時具備很高的泛化性能。

x∈Rn,ai∈Rn,βi∈Rm

(4)

在此式中，ai=[ai1,ai2,…aim]T是權(quán)值向量，鏈接第i個隱含層節(jié)點(diǎn)與輸入層，bi代表 第i個隱含層節(jié)點(diǎn)偏差；βi=[βi1,βi2,…βim]T代表第i個隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)值向量；ai·x表示向量ai與輸入xj之間的內(nèi)積。

?

(5)

現(xiàn)在將式(5)合并矩陣格式為：

Hβ=T

(6)

式(6)的H矩陣定義為隱含層輸出矩陣。H矩陣的i列與第i個隱含層節(jié)點(diǎn)關(guān)于x1,x2,…,xN的輸出向量相對應(yīng)，隱含層關(guān)于xj的輸出則于H矩陣的j列相對應(yīng)。

(7)

其中:H+為隱含層輸出矩陣H的廣義逆矩陣。

2 軸承故障預(yù)測模型

2.1 針對軸承故障預(yù)測的改進(jìn)ELM算法

軸承的工作數(shù)據(jù)在實(shí)際應(yīng)用中通常是接連到達(dá)的[15]，為使ELM能夠?qū)@種類型的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，可在原算法基礎(chǔ)上作如下優(yōu)化：

假設(shè)一開始到達(dá)的訓(xùn)練樣本集為X0，將其表示為：

(8)

根據(jù)ELM算法，應(yīng)當(dāng)將‖H0β-T0‖進(jìn)行最小化，通過下式可以計(jì)算出‖H0β-T0‖的最小化解：

(9)

(10)

對這兩組訓(xùn)練樣本和進(jìn)行綜合分析，此時輸出權(quán)值的表達(dá)式變?yōu)?/p>

(11)

其中，

(12)

為了滿足順序?qū)W習(xí)的要求，將β(1)的表達(dá)式變換為與β(0)、P1、H1及T1相關(guān)的函數(shù)式：

(13)

如此便可以將式(11)的表達(dá)式寫為如下形式：

(14)

通過分析上述過程，每當(dāng)有新的樣本到達(dá)網(wǎng)絡(luò)，一般的遞歸最小二乘法與對最小二乘解的更新的遞歸算法基本一致16]。因此當(dāng)?shù)趉+1組數(shù)據(jù)達(dá)到時，便可用下式表達(dá)：

式中,Nk+1代表第k+1組的數(shù)據(jù)長度。此時的輸出權(quán)值β便可用下面的公式表示：

(16)

值得注意的是，為了使得修改后的模型達(dá)到與原ELM同等的學(xué)習(xí)性能，不損失其原有的識別準(zhǔn)確率，隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目和H0的秩應(yīng)當(dāng)保持一致，這就要求在初始化數(shù)據(jù)時應(yīng)當(dāng)合理界定其數(shù)量，使其不小于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

2.2 灰色ELM組合預(yù)測模型

從上面介紹的方法我們可以看到,GM(1.1)灰色預(yù)測模型在運(yùn)用最小二乘法對微分方程進(jìn)行求解, 很難反映出復(fù)雜的非線性映射的灰色數(shù)列的動態(tài)過程。因此我們引入一個簡單的解決方案,運(yùn)用ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合非線性系統(tǒng)下的輸入輸出映射。這樣一來，灰色預(yù)測模型和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合能顯著的減弱數(shù)據(jù)的不確定性帶來的影響,同時也能為組合模型良好的收斂速度和非線性等優(yōu)點(diǎn)。二者的組合預(yù)測模型如圖1所示。

圖1 灰色elm預(yù)測模型

在封閉的虛線內(nèi)的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含如下三層：輸入層直接向隱藏層傳遞輸入信號；隱藏層對輸入層產(chǎn)生響應(yīng)，在本文中,高斯函數(shù)被應(yīng)用為隱藏層的激活函數(shù),輸出層將隱藏層的各個節(jié)點(diǎn)線性的鏈接起來。AGO和IAGO模塊分別對應(yīng)灰色預(yù)測中的累加生成和累減生成。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)經(jīng)過累加生成后進(jìn)入ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，各層的連接系數(shù)在ELM算法的幫助下進(jìn)行了不斷的修正，最后將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的數(shù)據(jù)作累減生成處理，得到最終的預(yù)測數(shù)據(jù)。

3 軸承故障預(yù)測實(shí)例

要進(jìn)行故障預(yù)測，如何確定診斷標(biāo)準(zhǔn)是首選要解決的問題，本文運(yùn)用測振儀對發(fā)電機(jī)軸承的振動加速度值進(jìn)行監(jiān)測，在積累一定的歷史數(shù)據(jù)后，以概率統(tǒng)計(jì)為依據(jù)，結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)并根據(jù)軸承實(shí)際運(yùn)行情況，制訂出中頻發(fā)電機(jī)的診斷標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 軸承故障診斷標(biāo)準(zhǔn)

表1中μ為軸承設(shè)備在一定的正常工作時間內(nèi)運(yùn)行所得值的平均值,σ為該時間內(nèi)正常值的標(biāo)準(zhǔn)差，σ的系數(shù)可根據(jù)軸承設(shè)備的重要性和實(shí)際應(yīng)用情況進(jìn)行確定，軸承在不同運(yùn)行條件下σ系數(shù)應(yīng)結(jié)合現(xiàn)場的具體情況進(jìn)行修正。

選取一定量的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用MATLAB作為數(shù)據(jù)處理平臺，應(yīng)用灰色ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，步驟如下：

1)建立灰色AGO模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成處理，以達(dá)到弱化數(shù)據(jù)隨機(jī)性的目的。

2)將經(jīng)過灰色處理的數(shù)據(jù)代入到ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，在對網(wǎng)絡(luò)輸入層的權(quán)值和隱含層的偏差取隨機(jī)值后，便可得到隱含層的具體矩陣。

3)根據(jù)優(yōu)化后的ELM算法，求解輸出權(quán)值矩陣，在這個求解過程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的系數(shù)被不斷的進(jìn)行修正，直到在得到輸出權(quán)值矩陣的最小二乘范數(shù)解后修正過程才結(jié)束，完成對ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的數(shù)據(jù)最終流入到灰色I(xiàn)AGO模型中，經(jīng)過累減生成處理最終將數(shù)據(jù)還原到灰色處理以前的形態(tài)。

為驗(yàn)證上述軸承預(yù)測模型的效果，選取一定量接近重點(diǎn)觀察區(qū)域的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為測試樣本，代入到訓(xùn)練好的模型中進(jìn)行預(yù)測，同時為起到對比參照的作用，將其也代入到灰色GM(1.1)模型中進(jìn)行預(yù)測，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示，通過比較可以看到，灰色GM(1.1)預(yù)測模型基本反映了軸承從正常工作階段到重點(diǎn)觀測階段的走勢，但有些點(diǎn)的誤差較大; 而灰色ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值更貼合實(shí)際值，精確的貼合了數(shù)據(jù)變化的趨勢，顯著提高了預(yù)測精度。

圖2 灰色預(yù)測仿真結(jié)果

圖3 灰色ELM預(yù)測仿真結(jié)果

在將圖3中灰色ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測值和制定的故障診斷標(biāo)準(zhǔn)作分析比較后，可以發(fā)現(xiàn)在時刻k=34時候軸承加速度的預(yù)測值已經(jīng)達(dá)到2.42 g,處于重點(diǎn)觀察區(qū)域，為避免事故發(fā)生減少不必要的損失，應(yīng)當(dāng)針對實(shí)際情況采用有效的維修手段，杜絕其工作到停機(jī)線附近的可能。

ELM跟傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比訓(xùn)練速度和泛化能力都很優(yōu)秀，然而在實(shí)際訓(xùn)練過程中ELM因左側(cè)權(quán)值是隨機(jī)確定的，因此在穩(wěn)定性和模型精度上還有待改進(jìn)。ELM和灰色理論的結(jié)合，是利用了組合預(yù)測方法結(jié)合單項(xiàng)預(yù)測方法的優(yōu)勢，綜合應(yīng)用單項(xiàng)預(yù)測所提供的信息，從而有效的減少了預(yù)測誤差，提高了預(yù)測精度。在軸承故障預(yù)測領(lǐng)域中，灰色理論和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合所建立的軸承故障預(yù)測模型，有效的解決了軸承故障類別多樣化所引發(fā)的單一模型預(yù)測精度有限的問題，拓寬了使用范圍。在原始樣本數(shù)據(jù)有限的情況下依然能夠通過獲取高精度的擬合數(shù)據(jù)來提高預(yù)測的精度，實(shí)現(xiàn)對軸承的運(yùn)行趨勢的預(yù)測，在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)中有著現(xiàn)實(shí)的意義。

4 結(jié)論

本文分別應(yīng)用灰色預(yù)測模型與灰色ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對提取的反應(yīng)軸承振動加速度的少量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測，從仿真結(jié)果可以看出，灰色ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與灰色預(yù)測模型相比，預(yù)測效果更好，精度更高，跟實(shí)際數(shù)據(jù)更為貼合。對軸承特征量加速度的研究，不僅為工作狀態(tài)中的故障的預(yù)測提供一種可行有效的方法，也能為軸承壽命及可靠性等性能指標(biāo)的提供一定的參考價值;同時預(yù)測選取的特征量也不局限于加速度，亦可將采用其他特征量，運(yùn)用到灰色ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的中實(shí)現(xiàn)其故障預(yù)測。

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Rolling Element Bearing Fault Prediction Based on Grey Sequential Extreme Learning Machine

Xu Yao

(School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China)

Aiming at the prediction of rolling element bearing fault in the strong noise environment, a novel method of prediction for rolling element bearing is proposed to improve the bearing fault prediction accuracy. This paper presents a kind of new rolling bearing prediction technology, using grey model combined with the extreme learning machine (ELM). The sample is first grey processed to solve the randomness and volatility, and then introduced into the extremely fast learning speed and high generalization accuracy of ELM neural network training. Based on the trained model, the bearing operation state of future time points is analyzed, and the result is compared with the theoretical diagnosis standard of the bearing equipment to realize the fault prediction.

grey theory; ELM; rolling element bearings; fault prediction

2017-03-30；

2017-04-24。

徐 遙(1987-)，男，湖南桃江人，碩士研究生，主要從事機(jī)器學(xué)習(xí)，故障檢測方向的研究。

1671-4598(2017)07-0063-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.016

TN9

A