徐 遙

(北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044)

灰色極限學習機在滾動軸承故障預測中的應用

徐 遙

(北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044)

針對較強噪聲環(huán)境下的滾動軸承故障預測問題，為提高軸承故障預測的精度，提出并研究了一種新的滾動軸承預測技術(shù)；采用將灰色模型和極限學習機(ELM)相結(jié)合的方法,針對軸承運行狀態(tài)值的非線性特點，先將樣本數(shù)據(jù)進行灰色處理，解決數(shù)據(jù)的隨機性和波動性問題，然后代入學習速度快，泛化精度高的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練；在訓練完畢后，對未來的軸承運行狀態(tài)數(shù)據(jù)進行分析，將其與軸承設備的理論診斷標準相比較以達到故障預測的目的。

灰色理論；極限學習機；滾動軸承；故障預測

0 引言

在旋轉(zhuǎn)機械中，滾動軸承是一種使用極其廣泛的易損機械零件，其運行狀況往往能夠直接影響到整個機械系統(tǒng)的正常運作，即便是出現(xiàn)一點小故障也極有可能造成重大事故。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，有三成左右的旋轉(zhuǎn)機械設備故障是由于滾動軸承造成的[1]。因此，識別滾動軸承運行狀態(tài)是否正常，并根據(jù)反應運行態(tài)勢的狀態(tài)數(shù)據(jù)進行分析預測,對防止機械事故、確保機械設備正常運作都極為重要，同時也能避免和減少不必要的經(jīng)濟損失。在軸承的實際運行中，反應其工作狀態(tài)的數(shù)據(jù)具有非線性和時變的特點[2]，灰色理論則比較擅長處理這種類型的數(shù)據(jù)[3]，波動和不規(guī)則的原始數(shù)據(jù)通過灰色理論的方法能演變成具有一定規(guī)律性的生成數(shù)列，在此基礎上進行運算就可建立灰色預測模型對未態(tài)勢進行預測[4]。但是軸承工作時同時也會受噪聲等環(huán)境因素的影響，因此待處理的數(shù)據(jù)也會收起波動性的影響?；疑碚撛谔幚聿▌有暂^大的數(shù)據(jù)時的擬合效果較差[5]，因此本文引入具有高線性映射特性的ELM[6]神經(jīng)網(wǎng)絡來幫助擬合數(shù)據(jù)，減少預測誤差。在工業(yè)應用中,訓練數(shù)據(jù)往往是單個或批量化獲得，而傳統(tǒng)ELM必須要在獲得全部的訓練數(shù)據(jù)之后才可以進行。對此在傳統(tǒng)ELM上進行改進，使其能單個或者批量地學習樣本數(shù)據(jù)，擴展其應用范圍，減少網(wǎng)絡的學習時間。

1 基本原理與方法

1.1 灰色預測模型

在傳統(tǒng)的時間序列擬合預測中，通常我們需要大量的數(shù)據(jù)作為基礎才能得到一個相對確切的預測值[7]。而灰色預測模型被證明可以用于有效的處理那些數(shù)量較少，信息貧乏的數(shù)據(jù)，即便是在表征系統(tǒng)行為特征的原始數(shù)據(jù)序列較少的情況下，它也能夠通過變換原始數(shù)據(jù)序列來構(gòu)建微分方程[8]。在外部噪聲較強時，考慮到系統(tǒng)會受到外部環(huán)境的強烈干擾，使軸承狀態(tài)值呈現(xiàn)離亂狀態(tài)，將反映這種狀態(tài)的數(shù)據(jù)提取出來，即成為我們要處理的灰色數(shù)據(jù)，灰色模型即是針對這種類型的數(shù)據(jù)建立的模型。灰色模型通常用一般微分方程表示，其描述了某段時間內(nèi)系統(tǒng)內(nèi)部事物發(fā)展變化的過程?；疑Ｐ偷慕⒂腥齻€基本的步驟：(1)對原始數(shù)據(jù)進行累加生成(AGO)；(2)對累加生成數(shù)據(jù)在灰色模型中進行灰色預測；(3)將數(shù)據(jù)進行累減生成，使得在灰色預測中得到的數(shù)據(jù)重新回到初始形態(tài)，以此得到準確的預測值。在灰色預測模型中在最常應用到的是GM(1,1)模型[9]，下面對GM(1,1)模型的基本建模原理進行闡述。

設原始灰色數(shù)據(jù)為x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)，記為:

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

對其作累加，得到:

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，k=1,2,…,n

這個過程稱之為AGO(Accumulated Generating Operation)，AGO通過將原始數(shù)列轉(zhuǎn)化為遞增數(shù)列的方式來解決隨機性和波動性問題，由于其有規(guī)律可循，故而很好的提高了構(gòu)建基于微分方程形式的預測模型的精度。

建立如下GM(1,1)模型：

(1)

灰色預測模型即方程(1)所示，其中采用最小二乘法擬合便可求得a,u兩個常數(shù)的值:

其中:

Yn=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))

微分方程(1)的解(定義其為時間響應函數(shù))如下:

(2)

數(shù)列的預測公式如(2)式所示，可以根據(jù)公式(3)對原始數(shù)列的還原預測值進行求解，其中式(2)是對一次累加生成數(shù)列的預測值，這個過程也叫做IAGO(Inverse Accumulated Generating Operation)。

(3)

1.2 ELM算法

灰色理論與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合組成的預測模型已在實際中取得應用[10-12]，但傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡存在學習速率固定，收斂速度慢，訓練時間長的缺點[13]。針對其存在的問題，Huang等人提出了ELM算法[14]，該算法區(qū)別于傳統(tǒng)的應用迭代求解的學習算法，相較于傳統(tǒng)算法運行速度更快，同時具備很高的泛化性能。

x∈Rn,ai∈Rn,βi∈Rm

(4)

在此式中，ai=[ai1,ai2,…aim]T是權(quán)值向量，鏈接第i個隱含層節(jié)點與輸入層，bi代表 第i個隱含層節(jié)點偏差；βi=[βi1,βi2,…βim]T代表第i個隱含層節(jié)點的輸出權(quán)值向量；ai·x表示向量ai與輸入xj之間的內(nèi)積。

?

(5)

現(xiàn)在將式(5)合并矩陣格式為：

Hβ=T

(6)

式(6)的H矩陣定義為隱含層輸出矩陣。H矩陣的i列與第i個隱含層節(jié)點關(guān)于x1,x2,…,xN的輸出向量相對應，隱含層關(guān)于xj的輸出則于H矩陣的j列相對應。

(7)

其中:H+為隱含層輸出矩陣H的廣義逆矩陣。

2 軸承故障預測模型

2.1 針對軸承故障預測的改進ELM算法

軸承的工作數(shù)據(jù)在實際應用中通常是接連到達的[15]，為使ELM能夠?qū)@種類型的樣本進行學習，可在原算法基礎上作如下優(yōu)化：

假設一開始到達的訓練樣本集為X0，將其表示為：

(8)

根據(jù)ELM算法，應當將‖H0β-T0‖進行最小化，通過下式可以計算出‖H0β-T0‖的最小化解：

(9)

(10)

對這兩組訓練樣本和進行綜合分析，此時輸出權(quán)值的表達式變?yōu)?/p>

(11)

其中，

(12)

為了滿足順序?qū)W習的要求，將β(1)的表達式變換為與β(0)、P1、H1及T1相關(guān)的函數(shù)式：

(13)

如此便可以將式(11)的表達式寫為如下形式：

(14)

通過分析上述過程，每當有新的樣本到達網(wǎng)絡，一般的遞歸最小二乘法與對最小二乘解的更新的遞歸算法基本一致16]。因此當?shù)趉+1組數(shù)據(jù)達到時，便可用下式表達：

式中,Nk+1代表第k+1組的數(shù)據(jù)長度。此時的輸出權(quán)值β便可用下面的公式表示：

(16)

值得注意的是，為了使得修改后的模型達到與原ELM同等的學習性能，不損失其原有的識別準確率，隱含層節(jié)點的數(shù)目和H0的秩應當保持一致，這就要求在初始化數(shù)據(jù)時應當合理界定其數(shù)量，使其不小于隱含層節(jié)點數(shù)目。

2.2 灰色ELM組合預測模型

從上面介紹的方法我們可以看到,GM(1.1)灰色預測模型在運用最小二乘法對微分方程進行求解, 很難反映出復雜的非線性映射的灰色數(shù)列的動態(tài)過程。因此我們引入一個簡單的解決方案,運用ELM神經(jīng)網(wǎng)絡來擬合非線性系統(tǒng)下的輸入輸出映射。這樣一來，灰色預測模型和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)合能顯著的減弱數(shù)據(jù)的不確定性帶來的影響,同時也能為組合模型良好的收斂速度和非線性等優(yōu)點。二者的組合預測模型如圖1所示。

圖1 灰色elm預測模型

在封閉的虛線內(nèi)的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡包含如下三層：輸入層直接向隱藏層傳遞輸入信號；隱藏層對輸入層產(chǎn)生響應，在本文中,高斯函數(shù)被應用為隱藏層的激活函數(shù),輸出層將隱藏層的各個節(jié)點線性的鏈接起來。AGO和IAGO模塊分別對應灰色預測中的累加生成和累減生成。

訓練數(shù)據(jù)經(jīng)過累加生成后進入ELM神經(jīng)網(wǎng)絡，通過對訓練數(shù)據(jù)的學習，各層的連接系數(shù)在ELM算法的幫助下進行了不斷的修正，最后將神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的數(shù)據(jù)作累減生成處理，得到最終的預測數(shù)據(jù)。

3 軸承故障預測實例

要進行故障預測，如何確定診斷標準是首選要解決的問題，本文運用測振儀對發(fā)電機軸承的振動加速度值進行監(jiān)測，在積累一定的歷史數(shù)據(jù)后，以概率統(tǒng)計為依據(jù)，結(jié)合實踐經(jīng)驗并根據(jù)軸承實際運行情況，制訂出中頻發(fā)電機的診斷標準如表1所示。

表1 軸承故障診斷標準

表1中μ為軸承設備在一定的正常工作時間內(nèi)運行所得值的平均值,σ為該時間內(nèi)正常值的標準差，σ的系數(shù)可根據(jù)軸承設備的重要性和實際應用情況進行確定，軸承在不同運行條件下σ系數(shù)應結(jié)合現(xiàn)場的具體情況進行修正。

選取一定量的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，采用MATLAB作為數(shù)據(jù)處理平臺，應用灰色ELM神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練，步驟如下：

1)建立灰色AGO模型對訓練數(shù)據(jù)進行累加生成處理，以達到弱化數(shù)據(jù)隨機性的目的。

2)將經(jīng)過灰色處理的數(shù)據(jù)代入到ELM神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，在對網(wǎng)絡輸入層的權(quán)值和隱含層的偏差取隨機值后，便可得到隱含層的具體矩陣。

3)根據(jù)優(yōu)化后的ELM算法，求解輸出權(quán)值矩陣，在這個求解過程中神經(jīng)網(wǎng)絡各層的系數(shù)被不斷的進行修正，直到在得到輸出權(quán)值矩陣的最小二乘范數(shù)解后修正過程才結(jié)束，完成對ELM神經(jīng)網(wǎng)絡訓練。

4)神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的數(shù)據(jù)最終流入到灰色IAGO模型中，經(jīng)過累減生成處理最終將數(shù)據(jù)還原到灰色處理以前的形態(tài)。

為驗證上述軸承預測模型的效果，選取一定量接近重點觀察區(qū)域的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為測試樣本，代入到訓練好的模型中進行預測，同時為起到對比參照的作用，將其也代入到灰色GM(1.1)模型中進行預測，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示，通過比較可以看到，灰色GM(1.1)預測模型基本反映了軸承從正常工作階段到重點觀測階段的走勢，但有些點的誤差較大; 而灰色ELM神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測值更貼合實際值，精確的貼合了數(shù)據(jù)變化的趨勢，顯著提高了預測精度。

圖2 灰色預測仿真結(jié)果

圖3 灰色ELM預測仿真結(jié)果

在將圖3中灰色ELM神經(jīng)網(wǎng)絡得到的預測值和制定的故障診斷標準作分析比較后，可以發(fā)現(xiàn)在時刻k=34時候軸承加速度的預測值已經(jīng)達到2.42 g,處于重點觀察區(qū)域，為避免事故發(fā)生減少不必要的損失，應當針對實際情況采用有效的維修手段，杜絕其工作到停機線附近的可能。

ELM跟傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡相比訓練速度和泛化能力都很優(yōu)秀，然而在實際訓練過程中ELM因左側(cè)權(quán)值是隨機確定的，因此在穩(wěn)定性和模型精度上還有待改進。ELM和灰色理論的結(jié)合，是利用了組合預測方法結(jié)合單項預測方法的優(yōu)勢，綜合應用單項預測所提供的信息，從而有效的減少了預測誤差，提高了預測精度。在軸承故障預測領(lǐng)域中，灰色理論和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)合所建立的軸承故障預測模型，有效的解決了軸承故障類別多樣化所引發(fā)的單一模型預測精度有限的問題，拓寬了使用范圍。在原始樣本數(shù)據(jù)有限的情況下依然能夠通過獲取高精度的擬合數(shù)據(jù)來提高預測的精度，實現(xiàn)對軸承的運行趨勢的預測，在實際的工業(yè)生產(chǎn)中有著現(xiàn)實的意義。

4 結(jié)論

本文分別應用灰色預測模型與灰色ELM神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對提取的反應軸承振動加速度的少量樣本數(shù)據(jù)進行分析預測，從仿真結(jié)果可以看出，灰色ELM神經(jīng)網(wǎng)絡模型與灰色預測模型相比，預測效果更好，精度更高，跟實際數(shù)據(jù)更為貼合。對軸承特征量加速度的研究，不僅為工作狀態(tài)中的故障的預測提供一種可行有效的方法，也能為軸承壽命及可靠性等性能指標的提供一定的參考價值;同時預測選取的特征量也不局限于加速度，亦可將采用其他特征量，運用到灰色ELM神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的中實現(xiàn)其故障預測。

[1] 陳 進. 機械設備振動監(jiān)測與故障診斷[M]. 上海：上海交通大學出版社, 1999.

[2] 邵毅敏,涂文兵. 深溝球軸承三維非線性時變振動特性研究[J]. 振動工程學報,2013,(06):831-838.

[3] 王 亮,滕克難,呂衛(wèi)民,等. 基于粒子群算法的非線性時變參數(shù)離散灰色預測模型[J]. 統(tǒng)計與決策,2015,(12):16-19.

[4] Lin Y H, Chiu C C, Lee P C, et al. Applying fuzzy grey medication model on inflow forecasting[J]. Eng. Appl. Artif. Intell,2012(25):734-743.

[5] 張文斌,郭德偉,普亞松,等. 諧波窗分解樣本熵與灰色關(guān)聯(lián)度在轉(zhuǎn)子故障識別中的應用[J].中國電機學報，2013(21):132-137.

[6] Huang G B, Zhu Q Y, Siew C K. Extreme learning machine: theory and applications[J]. Neurocomputing, 2006(70):489-501.

[7] 魏二虎,李智強,龔光裕,等. 極移時間序列模型的擬合與預測[J]. 武漢大學學報(信息科學版),2013,(12):1420-1424.

[8] 王大鵬. 灰色預測模型及中長期電力負荷預測應用研究[D].武漢：華中科技大學,2013.

[9] 劉思峰,曾 波,劉解放,等. GM(1,1)模型的幾種基本形式及其適用范圍研究[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2014(3):501-508.

[10] Alvisi S, Franchini M. Grey neural networks for river stage forecasting with uncertainty[J]. Phys. Chem. Earth,2012,42-44,108-118.

[11] 陳 帥,王 勇,呂 豐,等. 基于灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡的短期電力負荷預測[J]. 上海電力學院學報,2013(6):527-531.

[12] 廉書林. 基于灰色理論與神經(jīng)網(wǎng)絡的油液污染和機械磨損狀況研究[D].鄭州：河南工業(yè)大學,2014.

[13] 劉春艷,凌建春,寇林元,等. GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡與BP神經(jīng)網(wǎng)絡性能比較[J]. 中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2013(2):173-176.

[14] Huang G B, Zhu Q Y, Siew C K. Extreme learning machine: theory and applications[J]. Neurocomputing, 2006,489-501.

[15] 朱可恒. 滾動軸承振動信號特征提取及診斷方法研究[D].大連：大連理工大學,2013.

[16] Edwin K, Stanislaw H Z. An introduction to optimization [J]. Antennas and Propagation Magazine IEEE, 2001, 38(2): 1-40.

Rolling Element Bearing Fault Prediction Based on Grey Sequential Extreme Learning Machine

Xu Yao

(School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China)

Aiming at the prediction of rolling element bearing fault in the strong noise environment, a novel method of prediction for rolling element bearing is proposed to improve the bearing fault prediction accuracy. This paper presents a kind of new rolling bearing prediction technology, using grey model combined with the extreme learning machine (ELM). The sample is first grey processed to solve the randomness and volatility, and then introduced into the extremely fast learning speed and high generalization accuracy of ELM neural network training. Based on the trained model, the bearing operation state of future time points is analyzed, and the result is compared with the theoretical diagnosis standard of the bearing equipment to realize the fault prediction.

grey theory; ELM; rolling element bearings; fault prediction

2017-03-30；

2017-04-24。

徐 遙(1987-)，男，湖南桃江人，碩士研究生，主要從事機器學習，故障檢測方向的研究。

1671-4598(2017)07-0063-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.016

TN9

A