張志增,張 欣

(中原工學(xué)院建筑工程學(xué)院,河南鄭州450007)

橫觀各向同性巖體中復(fù)雜地應(yīng)力反演參數(shù)敏感度分析

張志增,張 欣

(中原工學(xué)院建筑工程學(xué)院,河南鄭州450007)

為了分析復(fù)雜地應(yīng)力情況下橫觀各向同性巖體參數(shù)對(duì)地應(yīng)力反演結(jié)果的影響程度,假定巖體參數(shù)在±50%的波動(dòng)范圍內(nèi)變化并進(jìn)行數(shù)值模擬,觀察反演結(jié)果的變化情況。結(jié)果表明,已知參數(shù)波動(dòng)越大,反演結(jié)果失真程度越高,呈現(xiàn)線性相關(guān)性。各向同性面內(nèi)的彈性模量E的精確度對(duì)反演結(jié)果影響最大,垂直各向同性面方向的泊松比μ′次之,各向同性面內(nèi)的泊松比μ再次之,垂直各向同性面方向的彈性模量E′對(duì)反演結(jié)果影響較小。

橫觀各向同性巖體；地應(yīng)力；反演參數(shù)；敏感度

0 引 言

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái),伴隨著巖土工程建設(shè)項(xiàng)目規(guī)模的不斷加大,其復(fù)雜程度與難度也隨之提升[1],巖土體地應(yīng)力參數(shù)的精準(zhǔn)獲得成為巖土工程的一項(xiàng)重要研究課題[2]。巖土體地應(yīng)力參數(shù)選取的精確與否決定著工程設(shè)計(jì)與施工的成敗。現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)法、試驗(yàn)室試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)類比法等確定巖土體地應(yīng)力的方法存在局限,不能反映真實(shí)的巖土體地應(yīng)力狀況[3-5]。大量研究表明,基于現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)信息的位移反分析方法為巖土體地應(yīng)力參數(shù)的確定開辟了一條新道路,在巖土工程中發(fā)揮了重要的作用[6-7]。

上世紀(jì)70年代初期,Kavanagh和Clough為位移反分析方法奠定了一定的理論基礎(chǔ)[8]。經(jīng)過(guò)40多年的發(fā)展,位移反分析方法的研究在國(guó)內(nèi)外已經(jīng)取得了豐碩的成果,研究涉及彈性問(wèn)題、粘彈性問(wèn)題、彈塑性問(wèn)題和橫觀各向同性問(wèn)題[9-12]。巖體的初始地應(yīng)力作為巖土工程的重要參數(shù),一直是國(guó)內(nèi)學(xué)者研究的重要對(duì)象[13-15]?？v觀已有地應(yīng)力反演的文獻(xiàn),大多針對(duì)優(yōu)化方法展開研究,關(guān)于地應(yīng)力反演的穩(wěn)定性研究鮮有報(bào)道。張志增[16]推導(dǎo)了橫觀各向同性巖體中巷道位移的解析解,并進(jìn)行了位移反分析的唯一性分析。本文在上述研究的基礎(chǔ)上,對(duì)橫觀各向同性巖體中復(fù)雜地應(yīng)力反演的參數(shù)敏感度進(jìn)行分析。

1 計(jì)算模型的基本假定

建立如圖1所示的坐標(biāo)系。假定xoy面為橫觀各向同性面,oz為對(duì)稱軸。橫觀各向同性巖體中深埋圓形巷道模型見圖2。圖中,p為豎直方向地應(yīng)力；q為水平地應(yīng)力；τ為剪應(yīng)力。基本假設(shè)如下：①巷道圍巖為橫觀各向同性彈性體,開挖后位移和應(yīng)變均為微??；②巷道走向垂直于橫觀各向同性面；③模型為平面應(yīng)變問(wèn)題；④巷道為埋深巷道,忽略巷道上、下部的初始應(yīng)力差；⑤忽略影響范圍內(nèi)的自重[17]。

圖1 橫觀各向同性材料示意

圖2 深埋圓形巷道模型

2 參數(shù)敏感度分析

2.1 數(shù)值模型

根據(jù)位移反分析唯一性理論,張志增[18]推導(dǎo)得到了地應(yīng)力p、q和τ的反分析表達(dá)式并指出,如果同時(shí)反分析p、q和τ,至少需要已知3個(gè)測(cè)點(diǎn)的位移值和其他各個(gè)巖體參數(shù)。

采用數(shù)值計(jì)算軟件FLAC3D,建立1個(gè)橫觀各向同性巖體中圓形巷道模型。巷道半徑a=2 m、各向同性面內(nèi)的彈性模量E=1 GPa、垂直各向同性面方向的彈性模量E′=0.8 GPa、各向同性面內(nèi)的泊松比μ=0.25、垂直各向同性面方向的泊松比μ′=0.3、p=10 MPa、q=20 MPa、τ=3 MPa。由FLAC3D計(jì)算得到該模型的位移云圖見圖3,可以讀出模型中任意點(diǎn)的位移值。

圖3 圓形巷道模型的位移云圖

選取點(diǎn)1(2,60°)、點(diǎn)2(2,90°)和點(diǎn)3(2,120°)的位移值u1=0.014 816 m、u2=0.014 59 m、u3=0.037 614 m用于反分析計(jì)算,求得p=10.08 MPa、q=20.19 MPa、τ=2.86 MPa。與精確值相比,相對(duì)誤差分別為0.82%、0.95%、4.62%,這證明了反分析的精確度。下面通過(guò)調(diào)整不同參數(shù)的取值,分析各參數(shù)對(duì)反分析結(jié)果的敏感度。

2.2 各向同性面內(nèi)的彈性模量E

對(duì)各向同性面內(nèi)彈性模量E進(jìn)行波動(dòng),賦予不同的值以計(jì)算反分析結(jié)果。將E波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)的反演值對(duì)比,進(jìn)行誤差分析,結(jié)果見表1；再將E波動(dòng)時(shí)的反演值與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值對(duì)比,進(jìn)行誤差分析,結(jié)果見表2。E波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)的反演值之間的相對(duì)誤差見圖4；與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值之間的相對(duì)誤差見圖5。

由表1、2和圖4、5可以看出,彈性模量E的波動(dòng)對(duì)反分析結(jié)果的影響呈現(xiàn)出一定的線性相關(guān)性,參數(shù)的誤差越大,反分析值誤差越大。從指導(dǎo)工程角度來(lái)看,彈性模量E誤差在10%內(nèi),反分析結(jié)果的相對(duì)誤差較小,此時(shí)反分析的結(jié)果仍具有可信度。

2.3 各向同性面內(nèi)的泊松比 μ

對(duì)各向同性面內(nèi)泊松比μ進(jìn)行波動(dòng),賦予不同的值以計(jì)算反分析結(jié)果。將μ波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)的反演值對(duì)比,進(jìn)行誤差分析,結(jié)果見表3；再將μ波動(dòng)時(shí)的反演值與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值對(duì)比,進(jìn)行誤差分析,結(jié)果見表4。μ波動(dòng)時(shí)與μ精確時(shí)的反演值之間的相對(duì)誤差

表1 E波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)反演值對(duì)比

表2 E波動(dòng)時(shí)反演值與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值對(duì)比

表3 μ波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)反演值對(duì)比分析

見圖6。與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值之間的相對(duì)誤差見圖7。

由表3、4和圖6、7可以看出,泊松比μ的波動(dòng)對(duì)反分析結(jié)果的影響呈現(xiàn)出一定的線性相關(guān)性,參數(shù)的誤差越大,反分析值誤差越大。從指導(dǎo)工程角度來(lái)看,泊松比μ誤差在30%內(nèi),反分析結(jié)果的相對(duì)誤差較小,此時(shí)反分析的結(jié)果仍具有很大的可信度。

表4 μ波動(dòng)時(shí)反演值與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值對(duì)比分析

圖4 E波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)反演值的相對(duì)誤差

圖5 E波動(dòng)時(shí)反演值與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值的相對(duì)誤差

圖6 μ波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)反演值的相對(duì)誤差

圖7 μ波動(dòng)時(shí)反演值與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值的相對(duì)誤差

2.4 垂直各向同性面方向的彈性模量E′

對(duì)垂直各向同性面方向的彈性模量E′進(jìn)行波動(dòng),賦予不同的值以計(jì)算反分析結(jié)果。將E′波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)的反演值對(duì)比,進(jìn)行誤差分析,結(jié)果見表5；再將E′波動(dòng)時(shí)的反演值與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值對(duì)比,進(jìn)行誤差分析,結(jié)果見表6。E′波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)的反演值之間的相對(duì)誤差見圖8；與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值之間的相對(duì)誤差見圖9。

由表5、6和圖8、9可以看出,彈性模量E′的波動(dòng)對(duì)反分析結(jié)果的影響呈現(xiàn)出一定的線性相關(guān)性,參數(shù)誤差越大,反分析值誤差越大。從指導(dǎo)工程角度來(lái)看,彈性模量E′誤差在40%內(nèi),反分析結(jié)果的相對(duì)誤差較小,此時(shí)反分析的結(jié)果仍具有很大的可信度。

2.5 垂直各向同性面方向的泊松比 μ′

對(duì)垂直各向同性面方向的泊松比μ′進(jìn)行波動(dòng),賦予不同的值計(jì)算反分析結(jié)果。將μ′波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)的反演值對(duì)比,進(jìn)行誤差分析,結(jié)果見表7；再將μ′波動(dòng)時(shí)的反演值與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值對(duì)比,進(jìn)行誤差分析,結(jié)果見表8。μ′波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)的反演值之間的相對(duì)誤差見圖10；與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值之間的相對(duì)誤差見圖11。

表5 E′波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)反演值對(duì)比分析

表6 E′波動(dòng)時(shí)反演值與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值對(duì)比分析

表7 μ′波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)反演值對(duì)比分析

由表7、8和圖10、11可以看出,泊松比μ′的波動(dòng)對(duì)反分析結(jié)果的影響呈現(xiàn)出一定的線性相關(guān)性,參數(shù)的誤差越大,反分析值誤差越大,但在一定程度上對(duì)反分析值的影響是較小的。從指導(dǎo)工程角度來(lái)看,泊松比μ′誤差在20%內(nèi),反分析結(jié)果的相對(duì)誤差較小,此時(shí)反分析的結(jié)果仍具有可信度。

表8 μ′波動(dòng)時(shí)反演值與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值對(duì)比分析

圖8 E′波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)反演值的相對(duì)誤差

圖9 E′波動(dòng)時(shí)反演值與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值的相對(duì)誤差

圖10 μ′波動(dòng)時(shí)與精確時(shí)的相對(duì)誤差

圖11 μ′波動(dòng)時(shí)反演值與標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)力值的相對(duì)誤差

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)橫觀各向同性巖體深埋圓形巷道反分析模型中地應(yīng)力反演時(shí)的參數(shù)敏感度進(jìn)行分析,可以得出以下結(jié)論：

(1)在反分析具有唯一性的前提下,橫觀各向同性巖體深埋圓形巷道反分析模型能夠通過(guò)位移解析解進(jìn)行地應(yīng)力反分析計(jì)算,其結(jié)果是可靠的。

(2)應(yīng)用深埋圓形巷道反分析模型進(jìn)行地應(yīng)力反演計(jì)算時(shí),各已知參數(shù)的精度對(duì)反演值結(jié)果的影響呈現(xiàn)線性相關(guān)性,參數(shù)的誤差越大,反演值精度越低。

(3)橫觀各向同性巖體中深埋圓形巷道反分析模型中的參數(shù)敏感程度如下：彈性模量E的精確度對(duì)反演值結(jié)果影響最大,泊松比μ′次之,泊松比μ再次之,彈性模量E′影響最小,其誤差分別在10%、20%、30%、40%以內(nèi)時(shí)反分析的結(jié)果仍具有可信度。

(4)在使用橫觀各向同性巖體深埋圓形巷道反分析模型進(jìn)行地應(yīng)力反演計(jì)算時(shí),應(yīng)重點(diǎn)把握提高各個(gè)參數(shù)的精度,以確保反分析結(jié)果的精度。

[1]王思敬. 中國(guó)巖石力學(xué)與工程世紀(jì)成就[M]. 南京： 河海大學(xué)出版社, 2004．

[2]高大釗, 孫鈞. 巖土工程的回顧與前瞻[M]. 北京： 人民交通出版社, 2001．

[3]周維垣, 楊強(qiáng). 巖石力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法[M]. 北京： 中國(guó)電力出版社, 2005．

[4]李曉紅, 靳曉光, 亢會(huì)明, 等. 隧道位移智能化反分析及其應(yīng)用[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào), 2001, 21(4)： 299- 304．

[5]劉漢東. 巖體力學(xué)參數(shù)優(yōu)選理論及應(yīng)用[M]. 鄭州： 黃河水利出版社, 2006．

[6]王芝銀, 楊志法, 王思敬. 巖石力學(xué)位移反演分析回顧及進(jìn)展[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 1998, 28(4)： 488- 498．

[7]趙新銘, 劉寧, 張劍. 巖土力學(xué)反分析的數(shù)值反演方法[J]. 水利水電科技進(jìn)展, 2003, 23(2)： 55- 58.

[8]KAVANAGH K T, CLOUGH R W. Finite element applications in the characterization of elastic solids[J]. International Journal of Solids & Structures, 1971, 7(1)： 11- 23．

[9]楊志法, 劉竹華. 位移反分析法在地下工程設(shè)計(jì)中的初步應(yīng)用[J]. 地下工程, 1981(2)： 9- 14.

[10]楊志法, 熊順成, 王存玉, 等. 關(guān)于位移反分析的某些考慮[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 1995, 14(1)： 11- 16．

[11]陳子萌. 由位移測(cè)定值反算流變巖體變形性質(zhì)參數(shù)及地應(yīng)力[J]. 煤炭學(xué)報(bào), 1982(4)： 45- 51．

[12]張志增. 橫觀各向同性巖體位移反分析的理論與應(yīng)用研究[D]. 北京： 清華大學(xué), 2010．

[13]馬行東. 不同地應(yīng)力下的地下硐室動(dòng)態(tài)特征分析[J]. 礦業(yè)研究與開發(fā), 2007(2)： 20- 22, 91．

[14]饒運(yùn)章, 饒睿, 王柳, 等. 三維初始應(yīng)力場(chǎng)在FLAC～(3D)中的反演與重構(gòu)實(shí)現(xiàn)[J]. 礦業(yè)研究與開發(fā), 2014(1)： 11- 15．

[15]梁波. 隧道工程[M]. 重慶： 重慶大學(xué)出版社, 2015．

[16]張志增, 李小昌, 王克忠. 考慮剪應(yīng)力作用時(shí)橫觀各向同性巖體中圓形巷道位移反分析的惟一性[J]. 巖土力學(xué), 2016(S2)： 449- 460．

[17]谷兆祺, 彭守拙, 李仲奎. 地下洞室工程[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社, 1994．

[18]張志增. 橫觀各向同性巖體中位移反分析的基礎(chǔ)理論研究[M]. 武漢： 華中科技大學(xué)出版社, 2017．

(責(zé)任編輯楊 健)

ParameterSensitivityAnalysisonMultiplexGroundStressBackAnalysisinTransverseIsotropicRockMass

ZHANG Zhizeng, ZHANG Xin
(School of Civil Engineering and Architecture, Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 450007, Henan, China)

In order to analyze the effect degree of parameters of transverse isotropic rock mass on geo stress back analysis, the numerical simulation when the rock mass parameters are fluctuated in a range from -50% to +50% is carried out to observe the changes of results of geo stress back analysis parameter. The results show that if the fluctuation of parameter relative to exact value is greater, the distortion degree of back analysis result will be higher. The fluctuation of known parameter has a linear correlation with the results of back analysis. The accuracy of modulus of elasticityEhas greatest impact on back analysis results, the impact of Poisson’s ratioμ′ is weaker than the former, the impact of Poisson’s ratioμis in the third place, and the impact of modulus of elasticityE′ is relatively minor．

transverse isotropic rock mass; geo stress; back analysis parameter; sensitivity

2017- 01- 03

NSFC-河南人才培養(yǎng)聯(lián)合基金項(xiàng)目(U1204509)；河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃項(xiàng)目(2015GGJS-192)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目資助計(jì)劃項(xiàng)目(15A570005)

張志增(1980—),男,河南鄭州人,副教授,博士,主要從事巖土與地下工程的教學(xué)和研究工作．

TD311

：A

：0559- 9342(2017)06- 0032- 07