朱薈潼

摘 要：提出了一種簡單的功能加密方案，首次利用簡潔功能加密和可刺穿偽隨機(jī)函數(shù)，并通過迭代實(shí)現(xiàn)功能加密的不可區(qū)分混淆，并通過安全性分析驗(yàn)證其可靠性。根據(jù)Nir Bitansky給出的通用方案，第一個(gè)給出了針對(duì)功能加密混淆的具體的實(shí)現(xiàn)方案。

關(guān)鍵詞：混淆；公鑰加密；密鑰分割函數(shù)；可刺穿偽隨機(jī)函數(shù)

中圖分類號(hào)：TN918 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2017）21-0023-02

1 概述

程序混淆把方案變成“不知所云”并維持功能性，但混淆的最自然和直觀吸引力概念，虛擬黑盒（VBB）混淆[1]有強(qiáng)局限性。過去的突破性成果顯著改變，Garg，Gentry，Halevi，Raykova，Sahai和Waters[3]展示了對(duì)于所有線路的候選模糊處理算法，并推測其滿足不可分辨混淆的一個(gè)明顯弱概念（IO）[1，3]，只表示需要相同的大小和函數(shù)性的任何兩個(gè)線路的混淆在計(jì)算上難以區(qū)分。

2 基礎(chǔ)知識(shí)

2.1 功能加密

·FE.Setup（1λ）：作為輸入一個(gè)安全性參數(shù)一元λ，并輸出一個(gè)（主）公鑰和密鑰（PK，MSK）。

·FE.Gen（MSK，f）：需要輸入第一步產(chǎn)生的密鑰MSK，一個(gè)函數(shù)f∈F和輸出函數(shù)密鑰FSKf。

·FE.Enc（PK，m）：作為輸入的公鑰PK消息m∈{0，1}*并輸出m的加密。我們將有時(shí)解決加密中使用明確的隨機(jī)性R，其中我們用FE.Enc（PK，m；r）。

·FE.Dec（FSKf，CT）：作為輸入的函數(shù)密鑰FSKf，密文CT和輸出。

2.2 簡潔功能加密（FE）

·FE.Setup（1λ，f）：作為輸入的一元函數(shù)f∈F和一個(gè)安全參數(shù)λ，輸出公鑰PK和函數(shù)密鑰FSKf。

·FE.Enc（PK，m）：作為輸入的公開密鑰PK，消息m∈{0，1}*并輸出m的加密。將有時(shí)解決加密中使用明確的隨機(jī)性r，其中我們用FE.Enc（PK，m；r）。

·FE.Dec（FSKf，CT）：作為輸入的函數(shù)密鑰FSKf，密文CT和輸出。

2.3 刺穿的偽隨機(jī)函數(shù)（PRF）

考慮任何的PRF可在單個(gè)點(diǎn)被刺穿可刺穿的偽隨機(jī)函數(shù)簡單情況。

PRF：K×X→Y，輸入X={0，1}？詛，？詛=？詛（λ），n，k為多項(xiàng)式有界長度函數(shù)。

PRF={PRFK：{0，1}*→{0，1}λ|K∈{0，1}k（λ），λ∈N}

3 主要思想

受Nir Bitansky文章“Indistinguishability Obfuscation from Functional Encryption”[4]啟發(fā)。

混淆器IO：給定一個(gè)身份信息ID，作為線路C：{0，1}n→{0，1}和安全參數(shù)λ，混淆器iO（C，1λ），計(jì)算=ω（（n2+logλ）1/ε）并調(diào)用遞歸混淆過程rO.Obf（n，C，1■）。遞歸混淆程序rO.Obf（i，Ci，1）延伸線路混淆其中i-1個(gè)位以i比特于混淆處理為線路。為此生成一個(gè)加密線路的混淆，需要一個(gè)前綴xi-1∈{0，1}i-1，并產(chǎn)生每個(gè)延續(xù)x0或x1兩種加密。

令G是群N=pq，其中p和q是素?cái)?shù)，給定g，ga，…，g用于隨機(jī)選擇g∈G，a∈Z很難區(qū)分g與隨機(jī)組元素。設(shè)置主身份信息ID=C：{0，1}n→{0，1}記為d=（da…dn）轉(zhuǎn)換d=（（d1，0，d1，1 ）…（dn，0，dn，1）），子身份id。一個(gè)？詛位輸入x使用散列函數(shù)h：{0，1}？詛→{0，1}n計(jì)算h（x）=（b1…bn），其中bi∈{0，1}

密鑰分割函數(shù)KDF，KDF（SK）=（SK，SK），SK=ga和SK=gPK是不可區(qū)分。

本文構(gòu)造的簡單功能加密方案該過程如下：

（1）FE.Setup（1λ，id）→（PKi，F(xiàn)SKi）隨機(jī)選取公鑰PK=α，α∈ZN，F(xiàn)SK=gid

4 結(jié)束語

本文加入了身份信息，并對(duì)身份信息進(jìn)行哈希變換，保證身份信息的抗沖突性；使用密鑰時(shí)利用KDF和PRF保證不可區(qū)分性；最后通過迭代實(shí)現(xiàn)整個(gè)線路的功能加密的混淆。

參考文獻(xiàn)：

[1]Boaz Barak， Oded Goldreich， Russell Impagliazzo et al. On the （im）possibility of obfuscating programs[J]. J. ACM，2012， vol. 59， no.2：6-24.

[2]S. Garg， C. Gentry， S. Halevi et al. Candidate indistinguishability obfuscation and functional encryption for all circuits[C]. in FOCS， 2013：40-49.

[3]S. Goldwasser， G. N. Rothblum. On best-possible obfuscation[C].in TCC， 2007：194-213.

[4]Nir Bitansky， Vinod Vaikuntanathan. Indistinguishability Obfuscatio

n from Functional Encryption[C]. in FOCS， 2015：171-190.

[5]Prabhanjan Ananth， Amit Sahai. Projective Arithmetic Functional Encryption and Indistinguishability Obfuscation from Degree-5 Multilinear Maps[C]. Advances in Cryptology EUROCRYPT 2017.

[6]S. Goldwasser， Y. Kalai et al. Reusable garbled circuits and succinct functional encryption[R].Cryptology ePrint Archive， Report 2012/733， 2012.

[7]D. Boneh， C. Gentry et al. Vaikuntanathan， D. Vinayagamurthy. Fully key-homomorphic encryption， arithmetic circuit ABE and compact garbled circuits[C].in Advances in Cryptology-EUROCRYPT 2014-33rd Annual International Conference on the Theory and Applications of Cryptographic，533-556.

[8]Z. Brakerski， I. Komargodski， G. Segev. From single-input to multi-input functional encryption in the private-key setting[J]. IACR Cryptology ePrint Archive， vol. 2015：158.