董瑢

（ 上海電動工具研究所（集團）有限公司，上海 200233 ）

基于MATLAB/Simulink的BLDC建模與仿真分析

董瑢

（ 上海電動工具研究所（集團）有限公司，上海 200233 ）

利用Matlab/Simulink搭建BLDC控制系統(tǒng)，實現(xiàn)轉(zhuǎn)速/電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)仿真。轉(zhuǎn)速閉環(huán)模型采用PI控制。仿真結(jié)果表明采用速度/電流雙閉環(huán)控制，電機轉(zhuǎn)速動態(tài)特性好。

BLDC；Simulink；轉(zhuǎn)速/電流雙閉環(huán)；PI

0 引言

無刷直流電機（以下簡稱BLDC）具有結(jié)構(gòu)簡單，控制器成本低的特點。同時，BLDC的速度轉(zhuǎn)矩特性以及動態(tài)響應(yīng)較好，效率更高，因其能量密度高，特別適合應(yīng)用在對空間和重量有苛刻要求的工作場景中。

1 概述

三相BLDC由三相定子繞組和永磁體轉(zhuǎn)子組成，輸出的扭矩受反向電動勢波形變化的影響。反向電動勢波形的變化由電機槽型設(shè)計、磁鐵結(jié)構(gòu)等引起。永磁電機根據(jù)反電勢波形可分為正弦波反電勢和梯形波反電勢兩類。其中，具有正弦波反電動勢的電機可以近似實現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩控制。通常BLDC的反向電動勢為梯形波，其定子電流為方波電流。由于反電動勢波形波動，電流紋波和電流換相，導致電機轉(zhuǎn)矩脈動的存在。

BLDC根據(jù)轉(zhuǎn)子位置信號控制逆變橋中的功率器件每60°依一定次序切換，完成電機換相，解決了電刷與換向器火花和磨損的相關(guān)問題，壽命更長，工作安全可靠。根據(jù)使用的位置傳感器，可分為霍爾效應(yīng)傳感器（低分辨率）和光學傳感器（高分辨率）。使用傳感器必然增加系統(tǒng)體積，所以又出現(xiàn)了各種無傳感器的驅(qū)動策略，控制算法更復(fù)雜。

BLDC的控制原理見圖1。

圖1 BLDC控制原理

BLDC控制系統(tǒng)主要由4個部分組成：功率逆變器、無刷直流電機、位置傳感器和控制器。電源經(jīng)過逆變器供給BLDC，從而實現(xiàn)了電能向機械能的轉(zhuǎn)化。BLDC可以根據(jù)輸入的控制命令（轉(zhuǎn)矩命令，轉(zhuǎn)速命令等）和位置傳感器信號，經(jīng)過控制算法來控制逆變器的功率器件工作狀態(tài)，從而實現(xiàn)對BLDC運動狀態(tài)的控制。通過速度環(huán)和電流環(huán)可以實現(xiàn)對電機的轉(zhuǎn)速輸出控制。根據(jù)控制算法的結(jié)構(gòu)分類，分為電壓源型控制器和電流源型控制器。本文僅討論電流源型控制器。

2 電機控制

本文對三相4極BLDC進行建模。

假設(shè)：三相繞組完全對稱，氣隙磁場為梯形波；電樞繞組在定子表面均勻連續(xù)分布；不計渦流和磁滯損耗。

三相電樞繞組電壓為：

Va、Vb、Vc分別為定子繞組的相電壓；ia、ib、ic分別為定子繞組的相電流；ea、eb、ec分別為定子繞組的反向電動勢；R為定子繞組的電阻；L為定子繞組的自感；M為定子繞組的互感。

每相反電動勢相位差120°電角度，且反電動勢和轉(zhuǎn)子位置相關(guān)。

瞬時三相反電動勢為：

Kw為一相的反電動勢系數(shù)；θe為轉(zhuǎn)子的電角度；ω為轉(zhuǎn)子角速度。

轉(zhuǎn)子機械角度θm和電角度θe關(guān)系：

其中P為轉(zhuǎn)子極數(shù)。

因此，電機輸出的電磁轉(zhuǎn)矩為：

電機的運動方程為：

Tl為負載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動慣量，B為摩擦系數(shù)。

3 建模與分析

3.1 控制系統(tǒng)建模

控制系統(tǒng)利用Matlab/Simulink軟件進行仿真分析。系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。電機參數(shù)為：定子繞組電阻R=0.2 Ω，定子繞組自感L=8.5 mH，轉(zhuǎn)動慣量J=0.089 kg.m2，靜摩擦力4 N?m，阻尼系數(shù)0.005 Nm.s/rad，額定轉(zhuǎn)速為ω=700 rad/min，極對數(shù)P=4，額定電壓U=300 V，仿真時間2 s。

圖2 Matlab/Simulink中BLDC控制系統(tǒng)仿真建模控制

該仿真模型采用BLDC的轉(zhuǎn)速/電流閉環(huán)控制策略。

仿真模型中，BLDC和三相逆變器為Simpower system 庫中自帶模塊。Simpower system 模塊庫中的模型基于系統(tǒng)的狀態(tài)方程搭建，同時考慮實際電機參數(shù)，配合powergui可較真實地模擬電機和逆變器的工作運行情況。

控制系統(tǒng)中SpeedController為轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制器，采用PI控制算法。該控制器內(nèi)部的結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 SpeedControl控制器內(nèi)部控制

N*為輸入目標轉(zhuǎn)速命令，N為電機實測的反饋轉(zhuǎn)速。N*經(jīng)過設(shè)定的加減速度曲線達到目標轉(zhuǎn)速，仿真中設(shè)定加速1 000 rpm/s，減速-1 000 rpm/s。實測的電機轉(zhuǎn)速N需要經(jīng)一階低通濾波處理后，與目標轉(zhuǎn)速比較。比較誤差經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器輸出目標轉(zhuǎn)矩Te*，完成轉(zhuǎn)速閉環(huán)搭建，速度環(huán)的輸出Te*輸入至電流控制器。

電流控制器（CurrentControl）控制見圖4。

Te*經(jīng)過T/I模塊，計算出目標線電流I*。T/I模塊利用上述的電機模型轉(zhuǎn)矩和電流關(guān)系來實現(xiàn)。Hall通過傳感器采集電機轉(zhuǎn)子位置信號，通過對位置信號的處理，可得到三相電流工作的扇區(qū)。結(jié)合目標線電流I*擬合出各三相相電流Iabc*。將電機實際工作Iabc與擬合Iabc*比較，產(chǎn)生逆變器功率開關(guān)驅(qū)動信號，實現(xiàn)實際工作電流實時跟蹤給定電流值。

圖4 Current Control控制器內(nèi)部控制

整個控制系統(tǒng)中，速度環(huán)為外環(huán)，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)，最終通過對電機電流的控制，實現(xiàn)對BLDC的速度控制。

3.2 控制系統(tǒng)仿真分析

在變負載條件下進行調(diào)速仿真，以測試BLDC的動態(tài)特性。設(shè)定仿真時間2 s，電機速度0 s～1 s加速到500 r/min，1 s～2 s轉(zhuǎn)速降為0 r/min。同時負載轉(zhuǎn)矩Tl也發(fā)生變化，0 s～0.5 s，Tl為0；0.5 s～1.5 s內(nèi)Tl為11 N?m，1.5 s～2 s內(nèi)Tl為-11 N?m。

仿真所得定子A相電流波形如圖5所示。

圖5 電機定子A相電流

由圖5可見，0 s～0.5 s電流變化的頻率變大，電機處于加速運行狀態(tài)。該段時間內(nèi)，電機空載運行，電流峰值為7 A，電機加速過程是勻加速。

0.5 s～1 s，電流變化頻率恒定，電機穩(wěn)速運行。該段時間，電流峰值維持8.5 A，電機帶載穩(wěn)速運行。

1 s～1.5 s，電流變化頻率變小，電機處于減速運行狀態(tài)。該段時間，電流峰值維持2.5 A，電機帶載減速。

1.5 s～2 s，電流值保持8.5 A。此時電流不變化，電機轉(zhuǎn)速為0 r/min，且輸出恒定靜態(tài)轉(zhuǎn)矩。

電機輸入轉(zhuǎn)速變化曲線如圖6所示。

圖6 電機設(shè)定目標轉(zhuǎn)速

由圖6可見，0 s～0.5 s，電機目標轉(zhuǎn)速按設(shè)定的加速度進行勻加速，0.5 s轉(zhuǎn)速達到500 r/min。0.5 s～1 s，電機目標轉(zhuǎn)速恒定為500 r/min。1 s～1.5 s，電機目標轉(zhuǎn)速按設(shè)定的曲線勻減速，1.5 s轉(zhuǎn)速減至0。1.5 s～2 s，電機目標轉(zhuǎn)速恒定為0。

電機實測轉(zhuǎn)速曲線如圖7所示。

圖7 電機轉(zhuǎn)速

由圖7可見， 0 s～0.5 s電機轉(zhuǎn)速達到500 r/min，0.5 s～1 s電機維持500 r/min不變，1 s～1.5 s電機轉(zhuǎn)速降為0，1.5 s～2 s電機轉(zhuǎn)速維持0 r/min。

對比圖6和圖7可知，0.5 s電機轉(zhuǎn)速略有超調(diào)（1%以內(nèi)），1.5 s轉(zhuǎn)速波動在1%以內(nèi)。仿真波形顯示，電機輸出轉(zhuǎn)速較好地跟隨了設(shè)定的目標轉(zhuǎn)速。

電機轉(zhuǎn)速閉環(huán)輸出的參考轉(zhuǎn)矩曲線如圖8所示。

圖8 電機計算目標轉(zhuǎn)矩

由圖8可見，Te_ref為系統(tǒng)速度環(huán)輸出值。0 s～0.5 s，電機以10 N?m的參考轉(zhuǎn)矩加速。0.5 s～1 s，電機在11 N?m負載下保持轉(zhuǎn)速500 r/min。1 s～1.5 s，電機在11 N?m負載下減速到0，計算出參考轉(zhuǎn)矩為2 N?m。1.5 s～2 s，電機在-11 N?m負載下轉(zhuǎn)速保持0 r/ min。

電機實測輸出轉(zhuǎn)矩曲線如圖9所示。

圖9 電機輸出轉(zhuǎn)矩

對比圖8和圖9可知，電機目標轉(zhuǎn)矩與實測轉(zhuǎn)矩曲線波形變化一致，證明電機實際輸出轉(zhuǎn)矩較好地跟蹤了速度環(huán)輸出的轉(zhuǎn)矩。同時，發(fā)現(xiàn)電機實際輸出的轉(zhuǎn)矩存在轉(zhuǎn)矩波動。

綜上，在速度變化結(jié)點和負載轉(zhuǎn)矩變化結(jié)點，速度環(huán)的動態(tài)響應(yīng)較靈敏。證明采用轉(zhuǎn)速/電流閉環(huán)控制，電機的轉(zhuǎn)速特性好。同時，仿真模型參數(shù)（PI值等）選取合理。

4 結(jié)語

本文在介紹BLDC模型的基礎(chǔ)上，搭建了其MATLAB的速度閉環(huán)模型和電流閉環(huán)模型，仿真BLDC速度閉環(huán)控制方法在變負載情況下的調(diào)速性能。結(jié)果表明，利用轉(zhuǎn)速/電流雙閉環(huán)控制，電機實現(xiàn)良好的靜態(tài)/動態(tài)響應(yīng)。

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Modeling and Simulation Analysis of BLDC Based on MATLAB/ Simulink

Dong Rong
( SETRI (Group) Co.,Ltd, Shanghai 200233, China )

The BLDC control system was established in Matlab / Simulink, through which the speed / current double closed-loop control system was realized. In the presented model the speed is regulated by PI Controller. The simulation results showed that the motor had a good dynamic characteristics of the speed by using the speed / current double closed-loop control scheme.

BLDC; Simulink; Speed / current double closed loop; PI

A

1674-2796（2017）04-0001-04

2017-05-07

董瑢（1987-），男，碩士研究生，工程師，主要從事BLDC驅(qū)動器研發(fā)設(shè)計工作。