李耀輝，朱雙良

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基于軸系軌跡的水泵機組振源識別理論初探

李耀輝1，朱雙良2

（1. 云南省水利水電投資有限公司，昆明 650051； 2. 云南水投牛欄江滇池補水工程有限公司，昆明 650051）

大型水泵機組的振動其誘因具有多源性，且振動分析主要依靠工程經(jīng)驗，具有一定的不確定性。本文以立式水泵機組電動機轉子和水泵轉輪形心軌跡運動方程為基礎，通過理論推導發(fā)現(xiàn)水泵機組可測振動擺度與軸系運動參數(shù)之間存在關聯(lián)。將水泵機組軸系振動的振源分為內(nèi)部因素和外部因素兩類，進而分別建立了內(nèi)部因素與軸系擺度、外部因素與軸系擺度之間的轉移矩陣。根據(jù)振源特性和軸系擺度之間的物理分析，提出了以軸系擺度為觀測基礎的振源識別方法。最后，結合某泵站的實例進行了分析。本文提出的方法揭示了可測軸系擺度參數(shù)與系統(tǒng)運動參數(shù)之間的內(nèi)在耦合動力學機制，是對軸系振動分析理論的一種積極的探索和嘗試。

水泵機組；電動機；軸系振動；軌跡方程；振源識別；轉移矩陣

0 前言

大型水泵機組尺寸大、相對剛度弱，由此引起的振動問題已成為影響大型水泵機組安全穩(wěn)定運行和提高運行管理水平的關鍵技術問題[1]。為提高大型泵站的運行管理水平，一些大型泵站已配置以軸系擺度為核心的實時振動監(jiān)測系統(tǒng)[2-4]。近年來，針對大型水泵軸系的研究逐步增加，如有限元計算方法與轉子動力學方法相結合在水泵機組軸系振動分析中可獲得更精細的結構振動特性[5,6]、有限元方法與試驗測試相結合的研究[7,8]，軸系振動信號的提取算法研究[9-11]等。然而，水泵機組涉及的水機電多場耦合問題，隨著機組尺寸的加大而被放大，誘發(fā)振動的振源具有多源性，振動診斷和分析更趨復雜。因此，從理論上探索軸系振動特征和振源之間的動力學機理，通過軸系振源識別，為振動分析和解決振動問題提供方向性的指導，具有積極的意義。

大型水泵機組大通常具有完整的軸系支撐結構，從其軸系幾何結構來看，與水力發(fā)電機組軸系幾何結構非常相似[12]。因此，水泵軸系振動的研究可借鑒水力發(fā)電機組軸系振動的相關研究成果。另一方面，水泵機組由于安裝、調試、運行條件等諸多因素的影響，其軸系特性難以進行精確的有限元建模和計算。因此，采用類似于水力發(fā)電機組軸系的集中參數(shù)建模方法[13]，研究水泵機組軸系振動特征仍然是一種有效的方法。

基于上述分析，本文嘗試從理論上揭示軸系振動表象與軸系結構特征之間的耦合動力學機制，建立軸系可測擺度與軸系運動參數(shù)之間的關聯(lián)矩陣。利用軸系振動測試數(shù)據(jù)和軸系運動參數(shù)的特性變化，初步識別水泵機組振動的原因。

1 軸系基本模型

立式水泵機組軸系簡化為圖1所示的二圓盤三支承結構模型。

圖1 立式水泵機組軸系結構示意圖

圖1中，1、1、2、3、2分別為上導軸承、電動機轉子、下導軸承、水導軸承及水泵轉輪的幾何形心。2、2分別是電動機轉子、水泵轉輪的徑向位移，3、4、5分別是機組大軸在上導、下導、水導軸承處的徑向位移。

設電動機轉子形心坐標為(1,1)，其質量偏心為1，電動機轉子的徑向位移12=(12+12)。設水泵轉輪形心坐標為(2,2)，其質量偏心為2，水泵轉輪的徑向位移22=(22+22)。

參照文獻[13]的推導，利用經(jīng)典的拉格朗日方程和振動力學理論，可導出電動機轉子和水泵轉輪的運動方程如下：

（2）

（3）

關于上述方程有以下幾點說明：

（1）設上導、下導、水導軸承支撐剛度系數(shù)分別是1、2、3不變，支撐剛度與等效剛度之間的轉化關系為

寫成矩陣形式：

（6）

其中，=[112212]T，=[123]T。

（2）在泵組轉速不變的穩(wěn)態(tài)工況下，電動機轉子和水泵轉輪形心軌跡具有相似的形態(tài)。當角速度為時，電動機轉子擺度圓半徑與水泵轉輪擺度圓半徑之比采用該轉速下電動機X方向擺度1與水泵轉輪X方向擺度2之比來近似，記為：

定義上述()的目的是為了實現(xiàn)軸系軌跡振動方程中的耦合剛度項的解耦。由于耦合剛度在剛度項中所占比重較小，因此，()即使有一定誤差，對計算結果影響也較小。

（3）根據(jù)旋轉機械的特點，作用于電動機轉子和水泵轉輪上的附加外力，盡管形式多樣，其基本特性是具有周期性。因此，本文中僅考慮其基頻成份，且簡化為簡諧激勵形式。這是軸系軌跡方程求解的前提條件。

由圖1的結構來看，若忽略主軸彎曲變形的影響，則三個軸承的擺度與電動機轉子和水泵轉輪的擺度之間存在確定的幾何關系，即：

形心軌跡圓半徑直接用擺度代替，將上式寫成矩陣形式：

（9）

其中，345=[345]T，3、4、5分別是上導、下導、水導軸承擺度，12=[12]T，1、2分別是電動機轉子和水泵轉輪擺度。

上述k和x是不同參數(shù)之間的轉移矩陣。

軸系軌跡方程（1）~（4）中包含了軸系運動的主要特征。實際運行中的水泵機組難以對電動機轉子和水泵轉輪的擺度進行測量，其振動擺度反映在軸系支撐軸承的擺度變化上。工程中也是通過測量支撐軸承擺度來評估水泵軸系振動的。因此，可利用軌跡方程的幅值變化間接獲取軸系主要特征參數(shù)與軸系振動之間的聯(lián)系。

2 內(nèi)部和外部兩類振源

假設軸系擺度測量中X方向和Y方向在數(shù)值上是一致的。選取公式（1）的幅值作為電動機轉子擺度1，公式（3）的幅值作為水泵轉輪的擺度2。公式（1）、（3）包含了軸系振動的五個特征參數(shù)：固有頻率、阻尼比、等效剛度、質量偏心和附加外力。這些因素的變化，通過轉移矩陣轉化為軸系三個支撐軸承的振動。三個軸系振動幅值大小的不同組合，代表了軸系結構參數(shù)不同的變化。

將軸系參數(shù)粗略分為外部因素和內(nèi)部因素兩類。

（1）外部因素包括質量偏心和附加外力兩個因素。轉子和轉輪的質量偏心，從形式上來看，相當于形成了一個附加的作用力，因此將其歸入外部因素是恰當?shù)摹?/p>

（2）內(nèi)部因素包括固有頻率和阻尼比兩個因素。固有頻率與剛度直接相關，阻尼比與阻尼系數(shù)直接相關，而剛度和阻尼系數(shù)屬于振動系統(tǒng)的結構參數(shù)，固有頻率和阻尼比是振動系統(tǒng)的運動描述參數(shù)。因此，從系統(tǒng)結構或運動描述兩個角度來看，將其劃為內(nèi)部因素都是恰當?shù)摹?/p>

按外部因素和內(nèi)部因素，將擺度方程（1）、（3）分為兩部分。內(nèi)部結構參數(shù)，記為：

外部因素記為：

（11）

其中，下標（）有兩個取值，為（1）表示電動機轉子參數(shù)，為（2）表示水泵轉輪參數(shù)。

于是式（1）、（3）的幅值部份，可寫為矩陣形式：

從式（11）的構成形式來看，振動識別需要首先識別振動類型是內(nèi)部或外部因素引起，然后再進一步分解。

3 振源識別

3.1 外部因素識別

假設軸系振動是由外部因素引起的，其內(nèi)部結構參數(shù)是正常的，即S(i)可視為不變的常數(shù)。則式（12）可改寫為：

結合式（9）和式（11）、（12），有：

由于變換矩陣x為常數(shù)矩陣，式（13）實際上反映了軸系擺度與軸系運動參數(shù)(i)和(i)0之間存在明確的對應關系。

由外部因素引起的振動有以下特性：

A. 質量偏心或軸線不正引起的振動會隨機組旋轉速度增加而增加。

B. 電動機轉子中的不平衡磁拉力與勵磁電流有關，即不同負荷下的不平衡磁拉力是不同的。

C．水泵轉輪中的不平衡力，如水力不平衡等也是與負荷有關。

根據(jù)上述基本特性，可給定不同負荷，測試三個軸承擺度變化，即可判斷引起振動的外部因素。例如：

A. 若不同負荷下，三個軸承振動擺度不同，則振源來自于不平衡外力，在不平衡外力中，可根據(jù)345的變換情況確定是來自電動機或者水泵轉輪。

B. 若不同負荷下，三個軸承振動擺度變化較小或不變，則振動誘因是質量偏心或軸線不正?？赏ㄟ^改變水泵轉速，根據(jù)345各分量的變化，進一步判斷質量偏心來自電動機或水泵。在轉速變化時，內(nèi)部因素S(i)()也會有相應的變化。

3.2 內(nèi)部因素識別

將式（10）改寫為如下形式：

根據(jù)固有頻率角速度表達式結合式（7），式（14）變形為：

（15）

結合式（9）、（12）和（15）式，有：

（16）

通過上述變換，式（16）建立了三個軸承擺度與軸承支撐剛度之間的直接聯(lián)系。

假設軸系振動是由內(nèi)部因素引起的，其外部運動參數(shù)正常的，即機組在額定轉速下運行時可視為常數(shù)保持不變。式（16）的關系矩陣中，反映內(nèi)部結構特性變化的主要是A矩陣，其余矩陣是常數(shù)矩陣。同樣可根據(jù)內(nèi)部結構特性進行識別。

（1）從A的形式來看，當轉速一定時，阻尼比越大，A的數(shù)值越小。根據(jù)這一特性，可采用泵站兩臺機組在相同轉速下三個軸承擺度為參考，通過對比方法進行識別。

（2）若阻尼比相同，則A與轉速相關和固有頻率相關，且從剛度關系來看，A的階次高于剛度k的階次，A的取值起主導作用。在相同轉速下，若固有頻率減小、剛度減小，軸系擺度加大。

3.3 振源識別的數(shù)值計算方法

公式（13）給出了軸系可測擺度345與軸系運動參數(shù)(i)和(i)0之間關聯(lián)結構；公式（16）給出了軸系可測擺度345與軸系內(nèi)部結構參數(shù)支承剛度之間關聯(lián)結構。軸系的這種外部可測參數(shù)與軸系結構和運動參數(shù)之間的關聯(lián)是通過其幾何結構建立的。

基于公式（13）和（16）可進一步開展的工作有以下三方面：

（1）結合內(nèi)部因素和外部因素對軸系振動影響的特點，可設計多種辨識方法。本文上面提到的辨識方法僅僅是一些直觀的討論。

（2）利用上述關聯(lián)矩陣，建立數(shù)字計算方法，進行更詳細的振源識別算法。尤其是對于某一結構形式固定水泵機組，可通過預設振源信號，計算出軸系擺度的各種變化情況，建立振源與擺度變化對照表，為實際泵組的振動分析提供直接的參考。

（3）對于同時包括內(nèi)部因素和外部因素的多源耦合振動問題。同樣可利用公式（16）采用數(shù)字計算方法進行計算分析，此時的矩陣不再是常值矩陣。在多源耦合條件下，存在和A兩個變化矩陣，其算法設計將更為復雜。

4 實例分析

某泵站運行中，發(fā)現(xiàn)2號水泵機組振動幅度明顯大于其它機組。因此，在本節(jié)的實例計算中，以振動正常的1號水泵機組作為參考，識別振動原因，為下一步的檢修調試提供理論支撐。

兩臺水泵具有相同的結構參數(shù)，軸系幾何參數(shù)1=1.421m，2=1.402m，3=3.700m，4= 1.000m。電動機轉子質量1=42400kg，水泵轉輪質量2=3362kg。

根據(jù)無水啟動試驗中1號、2號水泵機組擺度測試數(shù)據(jù)，選擇趨勢較好的Y方向數(shù)據(jù)進行計算。兩臺水泵機組實測轉速點不同，因此，采用兩個表格分別給出測試數(shù)據(jù)，見表1、表2。

表1 1號泵組無水啟動Y方向數(shù)據(jù) /μm

表2 2號泵組無水啟動Y方向數(shù)據(jù) /μm

首先按試驗測試得到的三個支撐軸承的擺度數(shù)據(jù)進行擬合，然后插值計算方法得到電動機轉子和水泵轉輪的擺度值。兩臺水泵機組電動機轉子和水泵轉輪擺度擬合曲線如圖2所示。

圖2 轉子和轉輪擺度隨轉速變化擬合曲線

根據(jù)前面所述內(nèi)部因素和外部因素的基本特征，對照圖2可以看出：

（1）從圖2看，從電動機擺度隨轉速增加而減小，顯然不是電動機質量偏心引起的振動。無水啟動中，電動機不同轉速下不平衡磁拉力不同，由于1號機組和2號機組變化趨勢基本一致，因此，也應該不是電動機電磁不平衡外力引起的。水泵轉輪擺度隨轉速增加而增加，兩條水泵趨勢基本一致。無水啟動條件下，轉輪上的附加作用力近似為0?；谏鲜鰩追矫娴姆治?，可基本確定，2號水泵擺度大的原因不是由于外部因素引起的。

（2）按本文的分類，內(nèi)部因素主要設計固有頻率轉速和支承剛度。從圖2中看出，2號機組電動機擺度和水泵擺度隨轉速增大明顯減小，表明與轉速相關，從式（16）中幾個傳遞矩陣的構成來看，只有A矩陣與轉速相關。從A的表達式來看，若ω較大，則角速度的影響不明顯，反之，ω較小，則角速度的影響會變得明顯。因此，可確定2號水泵機組振動偏大的原因是電動機轉子和水泵轉輪固有頻率偏低，即軸承支撐剛度偏低。而且，主要問題在于電動機轉子上下導軸承或機架支承剛度小造成的。

上述分析屬于定性分析，分析結論與基于工程經(jīng)驗的直觀分析結論是一致的。這種定性識別可為水泵機組軸系振動指明解決振動的方向，是一種粗略的振源識別方法。

限于篇幅，本文對數(shù)值計算問題不再進行分析和討論。有關數(shù)字計算和進一步的定性分析方法，尚有待進一步深入研究。

5 結論

本文提出的振動識別方法，嘗試從理論上揭示可測軸系振動參數(shù)與軸系運動參數(shù)之間的內(nèi)部關聯(lián)耦合機制，并且以轉移矩陣形式給出了這種內(nèi)部關聯(lián)機制，具有重要的理論意義。

實際運行中的水泵機組，由于軸系振源的多源性和多場耦合特性，可能存在多振源耦合作用的情況。而本文對振源識別的討論上，僅考慮了單一振源的識別問題，這是本文的局限性。對多源耦合振動問題、以及振源特征的數(shù)字計算及其分析理論方面尚需開展進一步的深入研究。

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Vibration Source Identification of Water Pump Units Based on Shafting Trajectory

LI Yaohui1, ZHU Shuangliang2

(1. Yunnan Water & Hydraoopower Investment Co., Ltd., Kunming 650051, China; 2. Yunnan Water Conservancy and Hydropower Investment Niulan River to Dianchi Lake Water Diversion Project Co., Ltd., Kunming 650051, China)

The vibration inducement of large water pump unit has polyphyly, and its analysis depends mainly on engineering experience, which has a certain uncertainty. Based on the motion equation of centroid trajectory of electromotor rotor and pump runner in vertical pumping units, the relationship between the measurable vibration throw and motion parameters of shafting is revealed by the theoretical derivation. Vibration source of water pump units is divided into the inner factor and external factor. Transfer matrix from the inner factor to shafting throw and from the external factor to shafting throw are established respectively. According to characteristics of vibration source, the vibration source identification based on the observation of shafting throw is proposed. Lastly, a example of pump station is analyzed. Proposed method in this paper reveals the coupling dynamics mechanism between measurable throw parameter and motion parameter of shafting system, and has the reference value for theoretical and engineering.

water pump units; motor; shafting vibration; trajectory equation; vibration source identification; transfer matrix

TM32

A

1000-3983(2017)04-0057-05

2017-01-20

李耀輝（1960-），1983年8月畢業(yè)于云南工學院電力系水電站動力設備專業(yè)，從事水力機械穩(wěn)定、故障分析研究。高級工程師、副總工程師。

朱雙良（1971-），1994年7月畢業(yè)于云南工學院電力系水利水電動力工程專業(yè)，從事水力機械穩(wěn)定、故障分析研究。工程師、總工程師（通訊作者）。