方春杰

（重慶交通大學(xué)）

純電動汽車（BEV）主動安全控制是其穩(wěn)定性控制的主要發(fā)展方向，而質(zhì)心側(cè)偏角則是BEV主動安全控制過程的關(guān)鍵參數(shù)。尤其在高速移線和高速大轉(zhuǎn)向等極限工況下，BEV質(zhì)心側(cè)偏角常被選作電子穩(wěn)定控制（ESC）和四輪獨立轉(zhuǎn)向（4WIS）控制等主動安全控制系統(tǒng)的控制變量[1-2]。目前，BEV質(zhì)心側(cè)偏角無法通過傳感器直接測量獲得，需要根據(jù)相關(guān)車載傳感器測量得到的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、橫擺角速度及側(cè)向加速度等運動參量并采用估算算法進(jìn)行估計，因而選取合適的質(zhì)心側(cè)偏角估計方法以及建立相應(yīng)的狀態(tài)觀測器成為BEV主動安全控制的關(guān)鍵。文章以高速移線工況下的BEV為研究對象，建立3自由度車輛動力學(xué)模型，在CarSim中建立整車參數(shù)化模型，并采用MATLAB/Simulink搭建汽車驅(qū)動電機(jī)模型，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法設(shè)計汽車質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測器，在ISO 3888緊急雙移線工況下對狀態(tài)觀測器的估計效果進(jìn)行聯(lián)合仿真驗證，以驗證估計的準(zhǔn)確性。

1 車輛動力學(xué)建模

1.1 車輛動力學(xué)模型

為了反映BEV在高速移線工況下的動力學(xué)特性，并為設(shè)計質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測器做鋪墊，考慮車輛的側(cè)向運動、橫擺運動及側(cè)傾運動，建立3自由度車輛動力學(xué)模型[3-5]，該模型的動力學(xué)方程為：

式中：m——整車質(zhì)量，kg；

ms——簧載質(zhì)量，kg；

u——縱向車速，m/s；

β——汽車質(zhì)心側(cè)偏角，rad；

ωr——汽車橫擺角速度，rad/s；

a，b——汽車質(zhì)心與前后軸之間的距離，m；

hs——汽車側(cè)傾力臂，m；

Kf，Kr——前后輪輪胎側(cè)偏剛度，N/rad；

αf，αr——前后輪輪胎側(cè)偏角，rad；

Ix，Iz——汽車?yán)@x，z軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

φ——車身側(cè)傾角，rad；

g——重力加速度，取9.8 m/s2；

Kφ——前后懸架總側(cè)傾剛度，N·m/rad；

Cφ——前后懸架總側(cè)傾阻尼，N·m·s/rad。

汽車前后輪輪胎側(cè)偏角可表示為：

式中：Rf，Rr——前后輪側(cè)傾轉(zhuǎn)偏系數(shù)；

δ——汽車前輪轉(zhuǎn)角，rad。

1.2 純電動汽車整車參數(shù)化模型

為了得到實際的車輛運行狀態(tài)參數(shù)及觀測器所需的狀態(tài)觀測量，采用CarSim建立BEV整車參數(shù)化模型，根據(jù)文章研究的需要，對CarSim中的D級轎車部分參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，調(diào)整后的模型主要參數(shù)，如表1所示。

表1 整車參數(shù)化模型主要參數(shù)

式中：T——驅(qū)動電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；

Ct，Ce——轉(zhuǎn)矩系數(shù)和電動勢系數(shù)；

ig，io——變速器和主減速器的傳動比；

Φ——單個磁極磁通量，Wb；

Rα——電樞回路總電阻，Ω；

Rw——車輪滾動半徑，m；

U——驅(qū)動電機(jī)端電壓，V。

在MATLAB/Simulink中搭建BEV驅(qū)動電機(jī)模型，如圖1所示。

1.3 驅(qū)動電機(jī)模型

由于CarSim中選用的D級轎車默認(rèn)的動力源為傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)，而文章研究對象為BEV，因而需要利用外部的電機(jī)模型替換已有的內(nèi)燃機(jī)模型[6]。采用理論建模法建立BEV驅(qū)動電機(jī)模型，其模型表達(dá)式[7]為：

圖1 純電動汽車驅(qū)動電機(jī)模型

2 汽車質(zhì)心側(cè)偏角估計

2.1 EKF算法

BEV穩(wěn)定性控制系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，因而選取的汽車質(zhì)心側(cè)偏角估計方法必須與該非線性系統(tǒng)相適應(yīng)。EKF算法是一種適用于非線性系統(tǒng)的最小方差估計方法，該算法將非線性系統(tǒng)圍繞狀態(tài)估計值進(jìn)行泰勒展開，并略去二階以上高階項，將非線性系統(tǒng)線性化，再利用卡爾曼濾波對線性化后的模型進(jìn)行濾波處理[8]。EKF算法的具體實現(xiàn)過程如下。

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程分別為：

式中：xk-1，xk——系統(tǒng)實際的狀態(tài)變量；

uk-1，uk——系統(tǒng)的輸入變量；

wk-1，vk——系統(tǒng)的過程噪聲和觀測噪聲；

f，g——系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)和觀測函數(shù)；

yk——系統(tǒng)的輸出變量。

2.1.1 預(yù)測過程

狀態(tài)預(yù)測方程為：

誤差協(xié)方差矩陣為：

式中：Pk-，Pk-1-——系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣的先驗值；

A——g對狀態(tài)變量x求偏導(dǎo)后的雅可比矩陣；

Qk-1——系統(tǒng)過程噪聲協(xié)方差矩陣。

2.1.2 校正過程

EKF增益矩陣為：

式中：Kk——EKF增益矩陣；

Hk——f對狀態(tài)變量x求偏導(dǎo)后的雅可比矩陣；

Rk——系統(tǒng)測量噪聲協(xié)方差矩陣。

EKF估計方程為：

式中：Pk——系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣的當(dāng)前值；

I——單位矩陣。

綜上，可以得到EKF估計的具體過程，如圖2所示。

圖2 擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）估計流程圖

2.2 汽車質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測器設(shè)計

基于車輛動力學(xué)模型和EKF算法，設(shè)計BEV質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測器。根據(jù)式（1）和式（2），選取狀態(tài)變量，輸入變量 U（t）=（δ），輸出變量 Y（t）=，將3自由度車輛動力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式，可以得到車輛質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程和觀測方程為：

式中，各系數(shù)矩陣分別為：

將式（10）代入圖2所示的EKF估計流程中即可估算出BEV在相應(yīng)運行工況下的質(zhì)心側(cè)偏角。

3 汽車質(zhì)心側(cè)偏角EKF估計仿真分析

ISO 3888緊急雙移線工況是汽車操縱穩(wěn)定性閉環(huán)控制研究中最典型的測試工況之一，設(shè)定汽車的初始速度為100 km/h，路面附著系數(shù)為0.8，仿真時間為10 s。該工況下的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入，如圖3所示，CarSim整車參數(shù)化模型輸出的觀測量變化曲線（橫擺角速度曲線、側(cè)傾角速度曲線）分別如圖4和圖5所示。結(jié)合上述仿真條件，在ISO 3888緊急雙移線工況下對BEV質(zhì)心側(cè)偏角EKF估計的效果進(jìn)行仿真驗證，得到仿真結(jié)果，如圖6所示。

圖3 汽車轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入曲線

圖4 汽車橫擺角速度變化曲線

圖5 車身側(cè)傾角速度變化曲線

圖6 汽車質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線

從圖6中可以看出，汽車質(zhì)心側(cè)偏角的實際值與估計值的變化趨勢基本保持一致，兩者之間絕對誤差的較大值出現(xiàn)在曲線的波峰和波谷處，該處均為高速雙移線中BEV發(fā)生較大轉(zhuǎn)向處，汽車質(zhì)心側(cè)偏角在該處發(fā)生突變，因而實際值和估計值之間存在較大的絕對誤差。整個仿真過程中，汽車質(zhì)心側(cè)偏角的實際值和估計值2條曲線基本吻合，兩者的最大絕對誤差為0.002 8 rad，低于允許出現(xiàn)的最大絕對誤差閾值，且EKF估計的精度高達(dá)93.6%，達(dá)到了預(yù)期估計效果，能夠滿足ESC和4WIS控制等主動安全控制的實際需求。

4 結(jié)論

針對高速移線工況下的BEV，基于汽車動力學(xué)模型及EKF算法，設(shè)計了汽車質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測器，結(jié)合ISO 3888緊急雙移線工況對汽車質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測器的估計效果與實際值進(jìn)行對比仿真，仿真結(jié)果驗證了BEV質(zhì)心側(cè)偏角EKF估計的準(zhǔn)確性。ISO 3888緊急雙移線工況下，汽車質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測器輸出的估計值與CarSim整車參數(shù)化模型輸出的實際值在曲線波峰和波谷處雖存在一定的偏差，但其大致趨勢基本吻合，且估計精度較高，達(dá)到了預(yù)期估計目標(biāo)，能夠滿足BEV穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的基本要求。