郝亮

（遼寧工業(yè)大學(xué)）

能源與環(huán)境壓力使得電動汽車成為目前世界汽車工業(yè)研發(fā)焦點[1]。如果能夠建立一個基本反映汽車各項動力學(xué)性能的電動汽車整車動力學(xué)仿真平臺，對于電動汽車底盤集成控制、快速高效地完成系統(tǒng)內(nèi)各主要機(jī)構(gòu)的匹配及整車動力學(xué)參數(shù)的優(yōu)化等方面研究具有重要意義。文獻(xiàn)[2]建立了7自由度模型，對四輪輪轂電機(jī)電動汽車的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[3]建立了非線性9自由度整車非線性模型，對彎道制動工況下模型跟蹤控制對改善四輪驅(qū)動電動汽車整車穩(wěn)定性控制進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[4]建立了包括轉(zhuǎn)向角在內(nèi)的18自由度四輪獨立驅(qū)動電動車動力學(xué)模型，通過仿真與試驗對比，對模型精確反映汽車各種工況下的動力學(xué)性能進(jìn)行了驗證；文獻(xiàn)[5]建立了15自由度四輪輪邊獨立驅(qū)動電動汽車整車模型，其中包括了近似為1階滯后電機(jī)響應(yīng)特性模型，同時考慮了摩擦損失，對驅(qū)動效率進(jìn)行了重新設(shè)置；文獻(xiàn)[6]基于MATLAB/Simulink搭建了不考慮垂向運動的四輪獨立驅(qū)動/獨立轉(zhuǎn)向整車動力學(xué)仿真模型，對其特有的蟹行、斜行及原地轉(zhuǎn)向工況進(jìn)行了仿真，驗證所建模型能較好反映出電動車的動力學(xué)響應(yīng)特性；文獻(xiàn)[7]采用ADAMS與Simulink聯(lián)合仿真，對輪邊電機(jī)驅(qū)動電動汽車直線加速、轉(zhuǎn)向及制動等典型工況下的行駛性能進(jìn)行了仿真，驗證了驅(qū)動控制策略的有效性。綜上所述，文章采用CarSim/Simulink聯(lián)合仿真的方式研究電動汽車在不同工況下的轉(zhuǎn)向和驅(qū)動特性，對于后續(xù)電動汽車的控制特性研究提供了更加高效的基礎(chǔ)研究平臺。

1 整車仿真平臺結(jié)構(gòu)

文章采用輪邊電機(jī)獨立驅(qū)動全新的驅(qū)動系統(tǒng)（如圖1所示），其關(guān)鍵技術(shù)之一是動力學(xué)及牽引力集成控制問題，主要研究在滿足汽車各項動力學(xué)性能基礎(chǔ)上的各輪驅(qū)動力的分配策略[8-9]。四輪分別由4個獨立的輪邊電機(jī)驅(qū)動，蓄電池替換了傳統(tǒng)汽車中的發(fā)動機(jī)，其輸出的動力（扭矩）通過輪邊驅(qū)動電機(jī)直接傳遞給車輪。將輪邊驅(qū)動電機(jī)和輪邊轉(zhuǎn)向電機(jī)集成為輪邊電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)，控制器接收輪邊驅(qū)動電機(jī)和輪邊轉(zhuǎn)向電機(jī)的轉(zhuǎn)速及扭矩等電信號，以及位置傳感器的位置信號。

圖1 仿真平臺整車結(jié)構(gòu)形式

2 電動汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和輪邊電機(jī)驅(qū)動模型設(shè)計

由圖1所示電動汽車整車結(jié)構(gòu)形式構(gòu)建需求，在CarSim自帶傳統(tǒng)整車模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改造其轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為線控轉(zhuǎn)向（SBW）系統(tǒng)，驅(qū)動動力是由四輪輪邊電機(jī)提供的。根據(jù)需求，確定兩者精確的數(shù)學(xué)模型，這是進(jìn)行正確聯(lián)合仿真的前提。

2.1 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

SBW系統(tǒng)通過輪邊轉(zhuǎn)向電機(jī)接收控制器控制信號，經(jīng)減速增扭帶動轉(zhuǎn)向橫拉桿和轉(zhuǎn)向節(jié)臂，轉(zhuǎn)向節(jié)將其運動傳遞至車輪，能夠控制兩前輪轉(zhuǎn)角達(dá)到期望值，由此可知，該功能由前方兩側(cè)輪邊轉(zhuǎn)向電機(jī)和傳動機(jī)構(gòu)共同完成。由于兩側(cè)車輪的SBW結(jié)構(gòu)相同且對稱布置，在建模過程中忽略制造及裝配誤差，只是取單輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究（如圖2所示）。

圖2 電動汽車的轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型圖

對于圖2中的單側(cè)輪邊轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在分析過程中，主要考慮轉(zhuǎn)向電機(jī)的電機(jī)轉(zhuǎn)角、減速增扭機(jī)構(gòu)（齒輪齒條機(jī)構(gòu)）的線位移及前輪轉(zhuǎn)角3個參數(shù)。

2.2 輪邊轉(zhuǎn)向電機(jī)數(shù)學(xué)模型建立[10-11]

對于特定的汽車工況，輪邊轉(zhuǎn)向電機(jī)負(fù)責(zé)輸出需要的扭矩，此過程由電機(jī)的輸出軸產(chǎn)生電磁力矩實現(xiàn)，電磁力矩主要通過減速增扭機(jī)構(gòu)輸出至車輪，剩余部分用于克服起動時的慣量和運行時的阻尼作用，故輪邊轉(zhuǎn)向電機(jī)模型可由式（1）描述。

式中：θse——轉(zhuǎn)向電機(jī)的電機(jī)轉(zhuǎn)角，（°）；

Tmw——轉(zhuǎn)向電機(jī)的輸出力矩，N·m；

Jmw——轉(zhuǎn)向電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

Cmw——轉(zhuǎn)向電機(jī)的滾動摩擦阻尼系數(shù)；

Tew——輪邊轉(zhuǎn)向電機(jī)的阻力矩，N·m；

Km——轉(zhuǎn)向電機(jī)的電機(jī)軸扭轉(zhuǎn)剛度，rad/m；

i1——轉(zhuǎn)向電機(jī)的減速比；

rs——轉(zhuǎn)向器小齒輪分度圓半徑，m；

St——減速增扭機(jī)構(gòu)（齒輪齒條機(jī)構(gòu)）的線位移，m。

2.3 轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成數(shù)學(xué)模型建立

車輪轉(zhuǎn)動時，減速增扭機(jī)構(gòu)將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為平動，并拉動車輪繞主銷運動。選擇齒輪齒條作為減速增扭機(jī)構(gòu)的傳動部件，齒輪齒條機(jī)構(gòu)的運動方程，如式（2）所示。

式中：mg——減速增扭機(jī)構(gòu)中齒條的質(zhì)量，kg；

Bg——減速增扭機(jī)構(gòu)中齒條的粘滯阻尼系數(shù)；

Kg——減速增扭機(jī)構(gòu)中齒條的剛度，rad/m；

ig——減速增扭機(jī)構(gòu)中齒條至前輪的總傳動比；

ηp，ηn——減速增扭機(jī)構(gòu)的正逆向傳遞效率；

Sg——齒條移量，m；

i2——齒輪齒條傳動比；

Tkw——前輪處主銷傳遞的力矩，N·m；

Kw——車輪的輪胎剛度，N/rad；

θw——車輪轉(zhuǎn)角，（°）。

減速增扭機(jī)構(gòu)中的齒條帶動轉(zhuǎn)向節(jié)臂，使前輪分別繞其主銷進(jìn)行轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)向節(jié)通過球軸承與轉(zhuǎn)向節(jié)臂連接，并帶動單側(cè)前輪繞主銷運動的動力學(xué)方程，如式（3）所示。

式中：Jwz——車輪繞主銷沿z方向的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m；

Cw——車輪繞主銷的滾動摩擦阻尼，N/m；

Tfw——車輪的轉(zhuǎn)向阻力矩，N·m。

2.4 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡化數(shù)學(xué)模型建立

輪邊電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，由于加入了減速增扭機(jī)構(gòu)，故系統(tǒng)的自由度增加，模型分析及其設(shè)計也隨之復(fù)雜。根據(jù)SBW系統(tǒng)的工作原理，將輪邊電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中的減速增扭過程進(jìn)行簡化，將角傳動按照線性特性處理，傳動比為is，輪邊轉(zhuǎn)向電機(jī)的電機(jī)轉(zhuǎn)角，如式（4）所示[12-13]。

式中：is——轉(zhuǎn)向系傳動比。

去掉傳動機(jī)構(gòu)，只考慮減速增扭機(jī)構(gòu)的傳動比，輪邊轉(zhuǎn)向電機(jī)輸出力矩直接作用在前輪的主銷上，得到轉(zhuǎn)向電機(jī)輸出軸的動力學(xué)方程，如式（5）所示。

式中：G——減速器傳動比；

Ts——轉(zhuǎn)向電機(jī)的輸出力矩，N·m。

Ts通過主銷作用在前輪上，將Tfw等效為前輪的主銷輸出端，得到動力學(xué)方程式，如式（6）所示。

式中：Rp——前輪的扭矩放大因數(shù)。

綜上，得到電動汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的簡化模型，如式（7）所示。

式中：Rs——減速器輸出軸到主銷的傳動比；Jmz——轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

Ts包括機(jī)械結(jié)構(gòu)自身的摩擦阻力矩、前輪與路面間的摩擦力矩及前輪變形產(chǎn)生的回正力矩。由于在線控轉(zhuǎn)向過程中，回正力矩起主要作用，在此忽略其他2個摩擦力矩，主要研究回正力矩的求解和作用。

由于汽車回正力矩的產(chǎn)生原因較復(fù)雜，獲得精確的物理模型較為困難，故采用參數(shù)化的經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式進(jìn)行擬合，以保證汽車回正力矩的計算精度。

2.5 輪邊驅(qū)動電機(jī)數(shù)學(xué)模型建立

通過建立精確的電機(jī)模型，對于提高仿真精度具有重要意義。由于這種電動汽車仿真平臺是集成控制很好的研究載體，因此，為了后續(xù)研究，在這里可將電機(jī)模型簡化為包含扭矩-轉(zhuǎn)速特性和電機(jī)的功率損耗特性的2種特性模型。

電機(jī)的扭矩-轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性為電機(jī)的外特性，需要通過力矩輸出限制以及1階慣性環(huán)節(jié)，得到電機(jī)的扭矩-轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性，如式（8）所示。

式中：Tmax——特定轉(zhuǎn)速下輪邊電機(jī)的最大輸出扭矩，N·m；

Treq——期望扭矩，N·m；

Tme——輪邊電機(jī)的輸出力矩，N·m；

S——進(jìn)行相應(yīng)拉普拉斯變換的符號；

τ——2階控制系統(tǒng)的時間常數(shù)，可以通過具體的試驗獲得。

電機(jī)的功率損耗特性需要通過電機(jī)的外特性MAP圖描述。首先通過實車試驗獲得電機(jī)扭矩-轉(zhuǎn)速下的電機(jī)效率MAP圖，再根據(jù)特定的扭矩和轉(zhuǎn)速獲得當(dāng)前的電機(jī)效率。電機(jī)的輸出功率為轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的乘積，需求功率計算，如式（9）所示。

式中：T——電機(jī)工作時間，s；

n——電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；

η——電機(jī)傳動效率；

Ji——電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

3 CarSim與MATLAB/Simulink整車動力學(xué)仿真平臺建立

通過上面建立的線控轉(zhuǎn)向和輪邊驅(qū)動電機(jī)模型的數(shù)學(xué)模型，可建立Simulink的線控轉(zhuǎn)向和輪邊電機(jī)驅(qū)動的仿真模型。采用CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真，完成輪邊電機(jī)四輪獨立驅(qū)動電動汽車整車仿真平臺的搭建（如圖3所示），結(jié)合CarSim的仿真結(jié)果觀察器，采用Watch_Window模塊觀察模型中關(guān)鍵參數(shù)的仿真結(jié)果。

圖3 輪邊電機(jī)四輪獨立驅(qū)動電動汽車整車聯(lián)合仿真模型圖

4 仿真試驗驗證

4.1 New York工況下輪邊驅(qū)動電機(jī)仿真驗證

New York城市循環(huán)工況是基于ADVISOR軟件的提取工況。在離線仿真中，通過該工況驗證此電動汽車整車動力學(xué)模型的合理性和有效性。Cyc_New York Bus工況下車速歷程曲線，如圖4所示；輪邊電機(jī)扭矩分配時間歷程，如圖5所示。

圖4 Cyc_New York Bus工況下車速歷程曲線圖

圖5 輪邊電機(jī)扭矩分配時間歷程曲線圖

由圖4和圖5可知，搭建的電動汽車整車動力學(xué)仿真平臺可以很好地跟隨New York城市循環(huán)工況，輪邊電機(jī)具有良好的驅(qū)動特性，可以滿足一般驅(qū)動工況要求。

4.2 穩(wěn)態(tài)圓周轉(zhuǎn)向試驗

為驗證基于轉(zhuǎn)向電機(jī)的電機(jī)模型的合理性，采用基于駕駛員開環(huán)控制的穩(wěn)態(tài)圓周轉(zhuǎn)向試驗進(jìn)行測試，圖6示出穩(wěn)態(tài)圓周轉(zhuǎn)向試驗下的測試結(jié)果。

圖6 穩(wěn)態(tài)圓周轉(zhuǎn)向試驗測試結(jié)果

由圖6可知，基于輪邊轉(zhuǎn)向電機(jī)的穩(wěn)態(tài)圓周試驗測試工況下，轉(zhuǎn)向電機(jī)可以良好地驅(qū)動轉(zhuǎn)向車輪進(jìn)行轉(zhuǎn)向，進(jìn)而實現(xiàn)特定的轉(zhuǎn)向輸入要求。由于尚未施加控制算法，轉(zhuǎn)向電機(jī)扭矩波動較大，但可以有效和合理地反映轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的輸入要求。

5 結(jié)論

針對輪邊電機(jī)的四輪獨立驅(qū)動電動汽車的特點，根據(jù)研究的需求建立了精確反映線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和輪邊驅(qū)動電機(jī)特性的數(shù)學(xué)模型，采用CarSim與MAT LAB/Simulink聯(lián)合仿真的方式，構(gòu)建了具有線控轉(zhuǎn)向的輪邊電機(jī)四輪獨立驅(qū)動的整車動力學(xué)仿真平臺，在提高開發(fā)效率的同時，較為深入地研究了分布式電動汽車中輪邊電機(jī)+線控轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的模型機(jī)理。結(jié)果表明：在未加控制算法的前提下轉(zhuǎn)向和驅(qū)動系統(tǒng)在進(jìn)行整車匹配研究時，均能較好地體現(xiàn)出自身規(guī)律特性，能夠保證轉(zhuǎn)向和驅(qū)動動作實現(xiàn)。這可為四輪輪邊電機(jī)電動汽車控制算法的改進(jìn)及性能驗證提供良好的平臺。